forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Νοέμ 2017, 22:33

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Απορία σε άσκηση στις ομάδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιαν 2014, 18:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 03 Οκτ 2010, 10:28
Δημοσ.: 24
Τοποθεσια: Ελευσίνα
Έστω G ομάδα περιττής τάξης και N κανονική στη G με |N|=5. Να αποδειχτεί ότι η N περιέχεται στο Z(G).

Βάζουμε τη G να δράσει στη N μέσω συζηγίας, η δράση ορίζεται γιατί η N είναι κανονική στη G. Αρκεί ν.δ.ο. όλες οι τροχιές της N είναι μονοσύνολα. Το 1 έχει τροχιά τάξης 1, μπορεί γενικά για τα υπόλοιπα στοιχεία να έχουμε τις εξής τάξεις τροχιών: 2+2, 2+1+1, 3+1, 1+1+1+1
Οι 2 πρώτες απορρίπτονται γιατί η τάξη της G είναι περιττή και μένει να απορρίψουμε και την προτελευταία περίπτωση.

Πως μπορεί να γίνει αυτό;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία σε άσκηση στις ομάδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιαν 2014, 19:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Μαρ 2006, 08:51
Δημοσ.: 401
H ύπαρξη του 1 στις τρεις περιπτώσεις που αναφέρεις σημαίνει ότι, σε καθεμιά από τις περιπτώσεις αυτές, υπάρχει γεννήτορας της Ν (κάθε μη ουδέτερο στοιχείο της Ν είναι γεννήτορας αφού η Ν έχει τάξη πρώτο αριθμό) που ανηκει στο Z(G). Άρα κάθε στοιχείο της Ν ανήκει στο Ζ(G).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία σε άσκηση στις ομάδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιαν 2014, 19:46 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 03 Οκτ 2010, 10:28
Δημοσ.: 24
Τοποθεσια: Ελευσίνα
Ωραία, άρα στην ουσία χρειαζόμαστε τη δράση για να απορρίψει την περίπτωση 2+2

Και τώρα υπάρχει και μια ακόμα απορία: αυτό γενικεύεται;
για πρώτους μάλλον όχι γιατί αντιπαράδειγμα είναι η S_3 που έχει κανονική υποομάδα τάξης 3 την A_3 αλλά δεν περιέχεται στο κέντρο γιατί το κέντρο είναι τετριμμένο, για ποιές τάξεις όμως ισχύει, αν ισχυεί;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group