forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Σεπ 2017, 13:14

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση με nilpotent!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2013, 12:02 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 05 Ιουν 2013, 11:56
Δημοσ.: 3
Παιδιά όποιος μπορεί να βοηθήσει θα το εκτιμούσα πολύ.
Λοιπόν, έχουμε μία G nilpotent ομάδα. Αν Α είναι maximal ανάμεσα στις αβελιανές κανονικές υποομάδες της G θέλουμε να δείξουμε ότι Α είναι maximal ανάμεσα στις αβελιανές υποομάδες της G. ( HINT : Δείτε C_G (A) τι σχέση έχει με την Α)


Τελευταία επεξεργασία απο mathman13 την 21 Ιαν 2014, 20:31, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση με nilpotent...HELP...SOS
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Ιαν 2014, 19:49 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Φεβ 2011, 15:17
Δημοσ.: 1135
Είναι η Πρόταση 5.2.3 στον Robinson: Αν A μεγιστική αβελιανή κανονική υποομάδα μιας μηδενοδύναμης ομάδας G, τότε A=C_G(A) (δηλαδή, είναι μεγιστική αβελιανή υποομάδα).

Έχεις A\leq C_G(A) αφού η A είναι αβελιανή, και C_G(A)\lhd G=N_G(A).

Έστω ότι C_G(A)\neq A. Τότε, η C_G(A)/A\neq 1 είναι κανονική υποομάδα της μηδενοδύναμης G/A (αν G μηδενοδύναμη και N\lhd G, τότε G/N μηδενοδύναμη),

και άρα υπάρχει x\not\in A με xA\in C_G(A)/A \cap Z(G/A) (αν 1\neq N\lhd G και G μηδενοδύναμη, τότε N\cap Z(G)\neq 1).

Η \langle x,A\rangle είναι αβελιανή (γιατί x\in C_G(A)) και κανονική στην G γιατί \langle x,A\rangle/A\leq Z(G/A) (άρα \langle x,A\rangle /A\lhd G/A) -άτοπο.

_________________
Πρέπει να φανταστούμε τον Σίσυφο ευτυχισμένο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση με nilpotent!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Ιαν 2014, 20:32 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 05 Ιουν 2013, 11:56
Δημοσ.: 3
Σε ευχαριστώ πολύ φίλε να ΄σαι καλά.
Η αλήθεια είναι ότι είχα βρει και γω μία απάντηση , και είχα ξεχάσει να το ποστάρω εδώ πέρα. Ευχαριστώ και πάλι για το χρόνο σου.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group