forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Δεκ 2018, 19:46

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 22 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Απορια 2
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Ιαν 2008, 13:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 320
Τοποθεσια: United States of America
Επειδη οι σημειωσεις του μαθηματος ειναι καπως ασαφεις.Η ταξη ενος κυκλικου R-προτυπου Μ ειναι το ιδεωδες του R [tex]AnnM = { r \in R : rm = 0 \forall m \in M}[/tex];

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Ιαν 2008, 04:10 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 01 Απρ 2006, 10:23
Δημοσ.: 357
είναι ο μοναδικός ως προς συντροφικότητα γεννήτορας του παραπάνω ιδεώδους

ο R είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών

_________________
It is not the position you stand, but the direction in which you look.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Ιαν 2008, 03:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 01 Δεκ 2006, 00:05
Δημοσ.: 2268
Δεν καταλαβα ιδιαιτερα την απαντηση Κωνσταντινε :oops:
Λεμε πως ταξη ενος ελευθερου προτυπου ειναι το πληθος των στοιχειων μιας βασης, σωστα?
Ενα κυκλικο παραγεται απο ενα στοιχειο (ειναι ελευθερο σε ενα γεννητορα? )
Τωρα γραφεις πως η ταξη ειναι ο γεννητορας του annihilator του προτυπου, και πως το R ειναι ΠΚΙ, τελικα τι ειναι η ταξη ενος προτυπου, και τι γινεται οταν o R δεν ειναι πκι?
(και πώς μεταφραζεται το annihilator στα ελληνικα? )


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Ιαν 2008, 11:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 24 Μαρ 2006, 18:08
Δημοσ.: 541
Τοποθεσια: Εξάρχεια
zozef έγραψε:
πώς μεταφραζεται το annihilator στα ελληνικα;


εκμηδενιστής: ρίξε μία ματιά εδώ: http://www.ucy.ac.cy/~georgios/bookfiles/dict1.pdf


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Ιαν 2008, 12:08 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4297
Noμιζω οτι ο Consantine λεει οταν R=[tex]\mathbbb{R}[/tex](πραγματικοι)
αλλα ο stranger γενικοτερα
Δε φταιει κανεις και εγω ειχα μπερδευτει με το R-προτυπο(στη Μεταθετικη αλγεβρα) aν αναφερται σους πραγματικους οι απλα ειναι συμβολισμος

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Ιαν 2008, 15:15 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 01 Απρ 2006, 10:23
Δημοσ.: 357
Ας τα πιάσουμε απο την αρχή.

Υπάρχει διαφορά στις έννοιες τάξη ενός ελεύθερου προτύπου και
τάξη ενός κυκλικού προτύπου. Η τάξη ενός ελεύθερου προτύπου
είναι αυτό που είπε ο zozef.

Αν F είναι ένα ελεύθερο πρότυπο πάνω σε μια περιοχή κυρίων ιδεωδών
με βάση, η οποία έχει πεπερασμένο πλήθος στοιχεία, τότε και κάθε άλλη
βάση θα είναι ισοπληθική με αυτή. Τάξη του F καλούμε τον πληθάριθμο
μιας βάσης του. Αν ο δακτύλιος δεν είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών, τότε
υπάρχει ελεύθερο πρότυπο που μπορεί να έχει βάση με ένα στοιχείο, μια άλλη
βάση με δύο στοιχεία, μια άλλη βάση με τρία στοιχεία κλπ.

Τάξη ενός κυκλικού R-προτύπου Μ, όπου R ΠΚΙ είναι μια γενίκευση της έννοιας
τάξη μιας ομάδας G. Aν πάρετε για R= [tex]\mathbb{Z}[/tex] θα το διαπιστώσετε.

Έστω Μ ένα κυκλκό R-πρότυπο, όπου R ΠΚΙ. Ορίζουμε ΑnnM=[tex]\{r\in R : rm=0 \forall m\in M\}[/tex]. Παρατηρούμε ότι αφού Μ κυκλικό υπάρχει m ώστε Μ=<w>.

Tότε ΑnnM=[tex]\{r\in R : rw=0\}[/tex]. Aποδεικνύεται ότι το ΑnnΜ είναι ένα ιδεώδες του R. Καθώς ο R είναι ΠΚΙ έπεται ότι υπάρχει [tex]r_{0}[/tex] ώστε [tex]ΑnnM=<r_{0}>[/tex].

Επίσης [tex]ΑnnM=<ur_{0}>[/tex] για κάθε u αντιστρέψιμο στοιχείο του R.

Έτσι για το ιδεώδες ΑnnM μπορούμε να βρούμε πολλούς γεννήτορες. Τάξη του Μ, σε αυτή την περίπτωση είναι ο μοναδικός ως προς συντροφικότητα γενήτορας του AnnM.

Aν είναι πιο εύκολο έτσι, ορίζουμε μια σχέση ισοδύναμίας στην ΠΚΙ R ως εξής:

δύο στοιχεία είναι ισοδύναμα αν και μόνον αν είναι συντροφικά.

Έτσι λοιπον η τάξη του Μ είναι η κλάση συντροφικότητας ενός γεννήτορα του ΑnnM.

_________________
It is not the position you stand, but the direction in which you look.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Ιαν 2008, 13:05 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 18 Απρ 2006, 12:25
Δημοσ.: 566
Τοποθεσια: Halandri
Apla na simpliroso oti annihilator=midenistis kai an de sou areseiu o sumvolismos
AnnM mporeis na xrisimopoiiseis ayton: O(M)

_________________
Opoios kserei na xanei...xanei panta!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Ιαν 2008, 17:15 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 320
Τοποθεσια: United States of America
Η εξεταση του μαθηματος ειναι σιγουρα 25 του μηνος;

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Ιαν 2008, 17:17 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4297
http://users.uoa.gr/~mmaliak/
Δακτύλοι και Πρότυπα
Χειμερινό εξάμηνο 2007-08

Προσοχή: Κατόπιν αιτήματος φοιτητών, η ημερομηνία της τελικής εξέτασης έχει αλλάξει και είναι Παρασκευή 25 Ιανουαρίου στις 3.00-6.00.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιαν 2008, 01:28 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 320
Τοποθεσια: United States of America
Στις σημειωσεις του κ.μαλιακα αναφερεται σε καποιο θεωρημα [tex](r_i,r_j) = 1[/tex]
για καποια [tex]r_i,r_j[/tex]που ανηκουν σε καποια περιοχη κυριων ιδεωδων R.
Το συμβολο αυτο ειναι μεγιστος κοινος διαιρετης; και αν ναι τοτε πως επεκτεινεται η εννοια του μκδ απο το Ζ σε oποιαδηποτε περιοχη κυριων ιδεωδων;

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιαν 2008, 01:50 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 01 Δεκ 2006, 00:05
Δημοσ.: 2268
Γενικευεται στις περιοχες μοναδικης παραγοντοποιησης (καποιες απο αυτες ειναι και οι περιοχες κυριων ιδεωδων).
Εκει καθε στοιχειο εχει "μοναδικη" παρασταση ως γινομενο αναγωγων παραγοντων.
Αν για δυο στοιχεια οι αναγωγοι παραγοντες τους ειναι ξενοι, τοτε κοινοι διαιρετες ειναι μονο τα αντιστρεψιμα στοιχεια του δακτυλιου (στο Ζ ειναι τα +-1, αλλα γενικα μπορει να ειναι περισσοτερα, πχ στο k[x] ειναι τα σταθερα πολυωνυμα f(x)=c )


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2008, 12:02 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 08 Μαρ 2007, 18:59
Δημοσ.: 15
Νομίζω πως ισχύει το αντίστροφο , δηλαδή κάθε Π.Κ.Ι είναι Π.Μ.Π. .

Αν R λοιπόν Π.Κ.Ι. (άρα και Π.Μ.Π) και α , β μή μηδενικά και μή αντιστρέψιμα τότε
α=u(p1^a1)(p2^a2)...(pm^am) και b=v(pi^b1)(p2^b2)...(pm^bm) όπου τα pi είναι ανάγωγα , τα u,v αντιστρέψιμα και τα ai , bj μεγαλύτερα ή ίσα του μηδενός. Θέτουμε ci=min(ai , bi) για κάθε i . Τότε κάθε στοιχείο του R της μορφής d=w(p1^c1)(p2^c2)...(pm^cm) όπου w αντιστρέψιμο , θα λέγεται ένας μ.κ.δ των α και β .

Επίσης ισχύει η πρόταση:

"Σε κάθε Π.Κ.Ι ο δ είναι μ.κ.δ των α και β αν και μόνο αν (δ)=(α)+(β)."(όπου (α) το ιδεώδες που παράγεται από το α)
Σε μερικά βιβλία μάλιστα αυτός είναι και ο τρόπος που ορίζεται ο μ.κ.δ.

Προφανώς αν δ και δ' είναι μ.κ.δ των α και β θα έχουμε (δ)=(δ') (γενικώς ο μ.κ.δ είναι μοναδικός ως προς συντροφικότητα).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2008, 15:30 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4297
Julie έγραψε:
κάθε Π.Κ.Ι είναι Π.Μ.Π.

Ετσι ειναι ΠΚΙ [tex]\Rightarrow[/tex] Π.Μ.Π.
ομως ΠΜΠ οχι απαραιτητα ΠΚΙ αν θυμαμ σωστα

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2008, 17:07 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 08 Μαρ 2007, 18:59
Δημοσ.: 15
Βασικά το ίδιο έλεγε κι ο zozef. Εγώ μπερδεύτηκα όταν το διάβασα.
Συγγνώμη zozef...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2008, 18:14 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 01 Δεκ 2006, 00:05
Δημοσ.: 2268
Χεχε οντως το ιδιο ελεγα, δεν πειραζει :P
Οπως λεει και ο barney το αντιστροφο δεν ισχυει. Προσπαθω να σκεφτω αντιπαραδειγμα αλλα δεν μου'ρχεται :D
Υπαρχει και μια "κλαση" χωρων που περιεχεται στις περιοχες κυριων ιδεωδων, οι Ευκλειδειες Περιοχες (λογικα θα αναφερονται και στις σημειωσεις του κ Μαλιακα)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 22 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group