forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Σεπ 2017, 15:00

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2012, 15:54 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
/mathbb{R}/setminus/mathbb{Q}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2012, 15:57 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
mathbb{R}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2012, 15:58 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
{/mathbb R}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2012, 16:05 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
X/times/mathbb{R}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2012, 16:06 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
/Xtimes/mathbb{R}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2012, 16:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q},|.|)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2012, 16:30 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
F_n=[-\frac{1}{n},\frac{1}{n}]\cap(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2012, 16:39 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
Για το 1ο ερώτημα: Θεωρώ μετρικό χώρο (\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q},|.|) και την ακολουθία συνόλων
F_n=[-\frac{1}{n},\frac{1}{n}]\cap(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}). Παρατηρώ ότι τα σύνολα αυτά είναι κλειστά και φραγμένα και ότι η ακολουθία συνόλων είναι φθίνουσα, αλλά \bigcap_{n=1}^{\infty}F_n=\emptyset


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2012, 17:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
Για το 1ο ερώτημα: Θεωρώ μετρικό χώρο (\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q},|.|) και την ακολουθία συνόλων
F_n=[-\frac{1}{n},\frac{1}{n}]\cap(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}). Παρατηρώ ότι τα σύνολα αυτά είναι κλειστά στον (\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q},|.|) διότι γράφονται σαν τομή ενός κλειστού στο \mathbb{R} και του ίδιου του (\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q},|.|), φραγμένα και ότι η ακολουθία συνόλων είναι φθίνουσα, αλλά \bigcap_{n=1}^{\infty}F_n=\emptyset. Άρα είναι λάθος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Οκτ 2012, 20:35 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
Αν υποθέσουμε ότι για την συνάρτηση f(x)=e^x , x \in [-1,1] υπάρχει πολυώνυμο p \in P τέτοιο ώστε: για κάθε q \in P έχουμε \epsilon =\|e^x-p\|_{\infty}\leq\|e^x-q\|_{\infty}.
Παρατηρώ ότι το υπόλοιπο Taylor βαθμού n της e^x με κέντρο το μηδέν (R_n) συγκλίνει ομοιόμορφα στο μηδέν καθώς το n πηγαίνει στο άπειρο, όταν x \in [-1,1]. Άρα μπορώ να βρώ n_0 \in {mathbb N} ώστε \|R_n_0\|_{\infty} < \epsilon. Άρα υπάρχει πολυώνυμο Taylor p_n_0 \in P ώστε \|e^x-p_n_0\|_{\infty}\leq\|e^x-p\|_{\infty}, Άτοπο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: glosa latex exaskisi
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Οκτ 2012, 20:45 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Ιουν 2012, 16:08
Δημοσ.: 63
Papas. έγραψε:
Αν υποθέσουμε ότι για την συνάρτηση f(x)=e^x , x \in [-1,1] υπάρχει πολυώνυμο p \in P τέτοιο ώστε: για κάθε q \in P έχουμε \epsilon =\|e^x-p\|_{\infty}\leq\|e^x-q\|_{\infty}.
Αν υποθέσουμε ότι για την συνάρτηση f(x)=e^x , x \in [-1,1] υπάρχει πολυώνυμο p \in P τέτοιο ώστε: για κάθε q \in P έχουμε l =\|e^x-p\|_{\infty}\leq\|e^x-q\|_{\infty}.
Παρατηρώ ότι το υπόλοιπο Taylor βαθμού n της e^x με κέντρο το μηδέν (R_n) συγκλίνει ομοιόμορφα στο μηδέν καθώς το n πηγαίνει στο άπειρο, όταν x \in [-1,1]. Άρα μπορώ να βρώ n_0 \in {\mathbb N} ώστε \|R_n_0\|_{\infty} < l. Άρα υπάρχει πολυώνυμο Taylor p_n_0 \in P ώστε \|e^x-p_n_0\|_{\infty}\leq\|e^x-p\|_{\infty}, Άτοπο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group