forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Απρ 2018, 17:31

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Φεβ 2018, 18:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2969
Έναρξη παραδόσεων: Δευτέρα 5 Φεβρουαρίου 2018

Προαπαιτούμενες γνώσεις: ­Απειροστικός Λογισμός Ι και ΙΙ. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων: σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση. Δεν απαιτείται γνώση μετρικών χώρων ή χώρων με νόρμα (αρκούν οι σχετικές έννοιες στην ευθεία και στον Ευκλείδειο χώρο).

I. Πρόγραμμα διδασκαλίας
Δευτέρα 11-1 και Παρασκευή 1-3 στην Αίθουσα Γ21. Θα γίνουν και κάποια πρόσθετα δίωρα ασκήσεων σε συνεννόηση με την τάξη (κατά προτίμηση Τετάρτες).

Επικοινωνία: Γραφείο: 229 - Τηλέφωνο γραφείου: 210-7276429 - E-mail: apgiannop@math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: Τρίτη 1-2, Πέμπτη 12-1, Παρασκευή 12-1.

II. Περιεχόμενο του μαθήματος

1. Μέτρο Lebesgue στην ευθεία και στο επίπεδο, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Lebesgue, βασικά θεωρήματα σύγκλισης.

2. Σχέση με το ολοκλήρωμα Riemann, θεώρημα παραγώγισης του Lebesgue.

3. Χώροι L_p, Θεώρημα Fubini, Συνέλιξη. Γεωμετρία του χώρου L_2.

4. Σειρές Fourier, κριτήρια σημειακής σύγκλισης, συνεχείς συναρτήσεις με αποκλίνουσα σειρά Fourier.

5. Αθροισιμότητα, πυρήνας του Fejer, πυρήνας του Poisson.

6. L_2-σύγκλιση.

7. Μετασχηματισμός Fourier, τύπος αντιστροφής, θεώρημα Plancherel, τύπος άθροισης του Poisson.


III. Βιβλιογραφία

E. M. Stein & R. Shakarchi, Fourier Analysis, an introduction, Princeton University Press, 2003.
N. L. Carothers, Real Analysis, Cambridge University Press, 2000.
T. W. Körner, Fourier Analysis, Cambridge University Press, 1988.
R. E. Edwards, Fourier Series, Springer-Verlag, 1979.
H. Dym & H. P. McKean, Fourier Series and Integrals, Academic Press, 1972.
Y. Katznelson, An introduction to Harmonic Analysis, Dover, 1976.


IV. Βοηθήματα - ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος
Στη διεύθυνση http://eclass.uoa.gr/courses/MATH121 μπορείτε να βρείτε σημειώσεις, φυλλάδια ασκήσεων, υποδείξεις για τις ασκήσεις.

V. Βαθμολογικό σύστημα
Θα γίνει μια προαιρετική ενδιάμεση εξέταση με βάρος 30% ως συνήθως.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Φεβ 2018, 21:40 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2969
Στο εξής το μάθημα θα γίνεται στην Αίθουσα Γ32 τις ίδιες ημέρες και ώρες: Δευτέρα 11-1 και Παρασκευή 1-3.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Μαρ 2018, 09:05 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2969
Σχετικά με το βαθμολογικό σύστημα: θα γίνει μία ενδιάμεση εξέταση την πρώτη ή τη δεύτερη εβδομάδα μετά από τις διακοπές, κι άλλη μία με το τέλος των μαθημάτων. Ο τελικός βαθμός θα είναι το μέγιστο από τα εξής:

Πρώτη ενδιάμεση εξέταση 50% - Δεύτερη ενδιάμεση εξέταση 50%

Πρώτη ενδιάμεση εξέταση 30% - Τελική Εξέταση 70%

Τελική Εξέταση 100%

Την Παρασκευή 23 Μαρτίου ολοκληρώσαμε το πρώτο μέρος του μαθήματος. Η εξεταστέα ύλη για την πρώτη ενδιάμεση εξέταση είναι τα πρώτα τέσσερα κεφάλαια των σημειώσεων του μαθήματος (εξαιρούνται όσα δεν έχουν διδαχτεί). Θα δοθεί και πιο λεπτομερής περιγραφή στη διάρκεια των διακοπών.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Απρ 2018, 10:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2969
Η πρώτη ενδιάμεση εξέταση του μαθήματος θα γίνει το Σάββατο 28 Απριλίου 2018, ώρα 3μμ, στο Σπουδαστήριο. Διάρκεια: το πολύ πέντε ώρες.

Εξεταστέα ύλη (από τις σημειώσεις του μαθήματος):

Κεφάλαιο 1: ολόκληρο.
Κεφάλαιο 2: εξαιρείται το Θεώρημα 2.1.21.
Κεφάλαιο 3: Θεώρημα 3.1.1, Θεώρημα 3.1.3, Παράγραφος 3.2 (χωρίς ασκήσεις).
Κεφάλαιο 4: Παράγραφος 4.1, Παράγραφος 4.2, Παράγραφος 4.3 (χωρίς απόδειξη), Παράγραφος 4.4 (εξαιρούνται η Παρατήρηση 4.4.4 και η Πρόταση 4.4.5 - θα γίνουν αργότερα).

Ασκήσεις από τα Κεφάλαια 1, 2 και 4.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group