forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Φεβ 2018, 18:47

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Φεβ 2018, 18:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2950
Έναρξη παραδόσεων: Δευτέρα 5 Φεβρουαρίου 2018

Προαπαιτούμενες γνώσεις: ­Απειροστικός Λογισμός Ι και ΙΙ. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων: σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση. Δεν απαιτείται γνώση μετρικών χώρων ή χώρων με νόρμα (αρκούν οι σχετικές έννοιες στην ευθεία και στον Ευκλείδειο χώρο).

I. Πρόγραμμα διδασκαλίας
Δευτέρα 11-1 και Παρασκευή 1-3 στην Αίθουσα Γ21. Θα γίνουν και κάποια πρόσθετα δίωρα ασκήσεων σε συνεννόηση με την τάξη (κατά προτίμηση Τετάρτες).

Επικοινωνία: Γραφείο: 229 - Τηλέφωνο γραφείου: 210-7276429 - E-mail: apgiannop@math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: Τρίτη 1-2, Πέμπτη 12-1, Παρασκευή 12-1.

II. Περιεχόμενο του μαθήματος

1. Μέτρο Lebesgue στην ευθεία και στο επίπεδο, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Lebesgue, βασικά θεωρήματα σύγκλισης.

2. Σχέση με το ολοκλήρωμα Riemann, θεώρημα παραγώγισης του Lebesgue.

3. Χώροι L_p, Θεώρημα Fubini, Συνέλιξη. Γεωμετρία του χώρου L_2.

4. Σειρές Fourier, κριτήρια σημειακής σύγκλισης, συνεχείς συναρτήσεις με αποκλίνουσα σειρά Fourier.

5. Αθροισιμότητα, πυρήνας του Fejer, πυρήνας του Poisson.

6. L_2-σύγκλιση.

7. Μετασχηματισμός Fourier, τύπος αντιστροφής, θεώρημα Plancherel, τύπος άθροισης του Poisson.


III. Βιβλιογραφία

E. M. Stein & R. Shakarchi, Fourier Analysis, an introduction, Princeton University Press, 2003.
N. L. Carothers, Real Analysis, Cambridge University Press, 2000.
T. W. Körner, Fourier Analysis, Cambridge University Press, 1988.
R. E. Edwards, Fourier Series, Springer-Verlag, 1979.
H. Dym & H. P. McKean, Fourier Series and Integrals, Academic Press, 1972.
Y. Katznelson, An introduction to Harmonic Analysis, Dover, 1976.


IV. Βοηθήματα - ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος
Στη διεύθυνση http://eclass.uoa.gr/courses/MATH121 μπορείτε να βρείτε σημειώσεις, φυλλάδια ασκήσεων, υποδείξεις για τις ασκήσεις.

V. Βαθμολογικό σύστημα
Θα γίνει μια προαιρετική ενδιάμεση εξέταση με βάρος 30% ως συνήθως.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Φεβ 2018, 21:40 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2950
Στο εξής το μάθημα θα γίνεται στην Αίθουσα Γ32 τις ίδιες ημέρες και ώρες: Δευτέρα 11-1 και Παρασκευή 1-3.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group