forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 14 Νοέμ 2018, 15:07

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Διάφορα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Φεβ 2018, 00:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3026
Το παγκάκι

In 1916, in Kraków's Planty gardens, Banach encountered Professor Hugo Steinhaus, one of the renowned mathematicians of the time. According to Steinhaus, while he was strolling through the gardens he was surprised to overhear the term "Lebesgue integral" (Lebesgue integration was at the time still a fairly new idea in mathematics) and walked over to investigate. As a result, he met Banach, as well as Otto Nikodym. Steinhaus became fascinated with the self-taught young mathematician. The encounter resulted in a long-lasting collaboration and friendship. In fact, soon after the encounter Steinhaus invited Banach to solve some problems he had been working on but which had proven difficult. Banach solved them within a week and the two soon published their first joint work (On the Mean Convergence of Fourier Series).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: 605. Διάφορα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Φεβ 2018, 05:15 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 30 Αύγ 2013, 16:27
Δημοσ.: 94
Καλημέρα! Σίγουρα πρόκειται για μια από τις καλύτερες ιστορίες των σύγχρονων μαθηματικών, προσωπικά η αγαπημένη μου. Υπάρχει το εξής ανέκδοτο αρθράκι το οποίο, πέραν από κάποιες φωτογραφίες από κειμήλια (όπως οι υπογραφές για τη συγκρότηση της Πολωνικής Μαθηματικής Εταιρείας), έχει και μια μικρή ανάλυση για το ποιο μπορεί να ήταν αυτό το παγκάκι στους κήπους της Κρακοβίας :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: 605. Διάφορα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Φεβ 2018, 09:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3026
Γεια σου Φαίδωνα, ευχαριστούμε πολύ. Η δεύτερη ιστορία του μαθήματος της Δευτέρας, η οποία παρουσιάστηκε ελαφρώς παραποιημένη λόγω ασθενικής μνήμης και ως εκ τούτου δεν "πέρασε" σωστά στην τάξη, ήταν για τον Lebesgue:

M. Kac έγραψε:
At the time of his visit at Jan Kazimierz University [1938], Lebesgue was no longer interested in anything but elementary mathematics. He refused to discuss measure, integrals, projection of Borel sets or anything of that sort. He gave two lectures, both extremely beautiful, but entirely elementary: one on construction by ruler and compass, and the other on iterated radicals...

...We had a 5 o' clock reception for Lebesgue in the Scottish Café. Fewer than 15 people attended, which goes to show how small the number of mathematicians was in those days. The waiter gave all of us menus, and not realizing that Lebesgue was not a Pole, he gave him one too. Lebesgue looked at the menu for about 30 seconds with utmost seriousness and said "Merci, je ne mange que des choses bien definies".


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Διάφορα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Φεβ 2018, 13:10 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3026
Η ιστορία της Παρασκευής για τον Steinhaus.

Kac έγραψε:
The Polish anti-Nazi resistance provided him with false documents of a forest ranger who had died sometime earlier, by the name of Grzegorz Krochmalny. Under this name he taught clandestine classes (higher education was forbidden for Poles under the German occupation). Worried about the possibility of imminent death if captured by Germans, Steinhaus, without access to any scholarly material, reconstructed from memory and recorded all the mathematics he knew, in addition to writing other voluminous memoirs, of which only a little part has been published.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Διάφορα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Φεβ 2018, 20:43 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3026
Σήμερα είδαμε, μεταξύ άλλων, το θεώρημα του Egorov. Η βιογραφία του και αρκετές πληροφορίες για τα τελευταία του χρόνια εδώ.

Παράθεση:
... when the church building was converted into a student club, dance hall, and auditorium, Egorov pointedly refused to attend any of the events held there, considering them a desecration. Of course his stance was noticed, both by students and by university administrators.


Παράθεση:
In the Mathematical Society an initiative group, including many prominent mathematicians, was formed to reorganize the society. The declaration of the initiative group was accepted by the Mathematical Society ... . The Society expelled Egorov and other reactionaries, and replaced them mainly with graduate students ...


Ένα σχετικό βιβλίο εδώ: Naming Infinity - a true story of religious mysticism and mathematical creativity.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Διάφορα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μαρ 2018, 22:23 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3026
Η εργασία των Hardy-Littlewood για τη μεγιστική συνάρτηση. Στη σελίδες 83-84 περιγράφεται η προέλευση της ιδέας.

Μια άλλη περιγραφή, πάντα με αθλητικούς όρους:

Παράθεση:
John, an amateur baseball player, has played one game of baseball each week for most of his life (travelling south in the winter), and has kept detailed statistics. In particular, for each week, he has recorded the number of hits he got in the game. Write h(x) for the number of hits in week x.

You call John on the phone and you ask him what his hitting average had been around the 2nd week of June 2002. (This is the week numbered x=621 in John’s stats.) It turns out that John got no hits that week: that is h(621)=0. But you asked him for an average from around that time, so he chooses a time interval of some number of consecutive weeks around x=621, he computes the average value of h over those weeks, and he gives you his reply: he averaged 2,2.

Of course, your original question was vague: you did not tell John the time period over which you wanted the average. You only specified that you were interested in a time period containing week 621. So, eager to make his stats look good, John quietly chose a period of consecutive weeks containing x=621 so as to maximize his hitting average.

Let us introduce the notation avg(h;I ) for the average of h over an interval of weeks I. The number 2,2 is max_I avg(h;I) where the maximum is taken over all intervals I containing x=621.

You can ask John what he was averaging in the “time period around week 411”, or any other week number, x. His answers to your questions define a new function, h(x)=max_{x in I}avg(h;I), the maximal average of h over all intervals I containing x.

In our story, x is a discrete variable (the number of the week) and h takes values between 0 and 7. (John never got 8 hits in a game.) For situations with a continuous range, we need to write sup rather than max here. We should also be aware that h(x) might be infinite for some x. Note finally that the intervals I that we consider are not required to be centered on x.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 605. Διάφορα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Ιουν 2018, 23:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3026
Ένα πολύ συγκινητικό video με τον Jean Bourgain.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group