forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Οκτ 2018, 01:39

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Φεβ 2018, 18:45 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3021
Έναρξη παραδόσεων: Τρίτη 6 Φεβρουαρίου 2018

Προαπαιτούμενες γνώσεις: ­Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα, Πραγματική Ανάλυση.

I. Πρόγραμμα διδασκαλίας
Τρίτη 11-1 και Πέμπτη 1-3 στην Αίθουσα Γ21. Θα γίνουν και κάποια πρόσθετα δίωρα ασκήσεων σε συνεννόηση με την τάξη (κατά προτίμηση Τετάρτες).

Επικοινωνία: Γραφείο: 229 - Τηλέφωνο γραφείου: 210-7276429 - E-mail: apgiannop@math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: Τρίτη 1-2, Πέμπτη 12-1, Παρασκευή 12-1.

II. Περιεχόμενο του μαθήματος

1. Προκαταρκτικά: στοιχειώδεις γνώσεις από τους διανυσματικούς χώρους και τους μετρικούς χώρους.

2. Χώροι Banach: βασικές έννοιες και παραδείγματα (κλασικοί χώροι ακολουθιών).

3. Ιδιότητες χώρων Banach, χώροι πεπερασμένης διάστασης (ισοδυναμία νορμών, συμπάγεια και πεπερασμένη διάσταση).

4. Χώροι Hilbert (βασικές έννοιες και παραδείγματα, ιδιότητες χώρων Hilbert, ορθογωνιότητα, ορθοκανονικές οικογένειες, βάσεις).

5. Γραμμικοί τελεστές (φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Banach, ο δυϊκός ενός χώρου Banach, ο δυϊκός ενός χώρου Hilbert, φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert).

6. Θεμελιώδη θεωρήματα (αρχές) της θεωρίας χώρων Banach: Θεώρημα Hahn-Banach, Αρχή του ομοιόμορφα φραγμένου, Θεώρημα ανοικτής απεικόνισης, Θεώρημα κλειστού γραφήματος. Αυτοπάθεια και διαχωρισιμότητα (αυτοπαθείς χώροι Banach, κάθε χώρος Hilbert είναι αυτοπαθής, διαχωρίσιμοι χώροι Banach και Hilbert).

7. Ασθενής και ασθενής* σύγκλιση: ασθενής σύγκλιση και ασθενής* σύγκλιση ακολουθιών σε χώρους Banach και Hilbert, φραγμένα και ασθενώς φραγμένα σύνολα σε χώρους Banach και Hilbert.

III. Βιβλιογραφία

Σ. Νεγρεπόντης, Θ. Ζαχαριάδης, Ν. Καλαμίδας, Β. Φαρμάκη, Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση, Εκδ. Συμμετρία, 1988.
J. B. Conway, A course in functional analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. Springer-Verlag, New York, 1990.
E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis, John Wiley & Sons, New York-Chichester-Brisbane-Toronto, 1978.
G. F. Simmons, Introduction to topology and modern analysis, McGraw-Hill Book Company, Singapore, 1963.
A. N. Kolmogorov & S. V. Fomin, Introductory Real Analysis, Dover 1975.
M. Reed and B. Simon, Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis. Second edition. Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York, 1980.

IV. Βοηθήματα - ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος
Στη διεύθυνση http://eclass.uoa.gr/courses/MATH424 υπάρχουν οι σημειώσεις του μαθήματος και ασκήσεις.

V. Βαθμολογικό σύστημα
Θα γίνει μια προαιρετική ενδιάμεση εξέταση με βάρος 30% ως συνήθως.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Φεβ 2018, 21:50 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 29 Νοέμ 2012, 17:16
Δημοσ.: 13
Κύριε Γιαννόπουλε, θα υπάρξουν εργασίες φέτος;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Φεβ 2018, 21:57 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3021
Ατομικές εργασίες (ή σε ομάδες των δύο ατόμων) ναι. Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα θέματα. Μια ιδέα μπορείτε να πάρετε από την e-class.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Φεβ 2018, 21:38 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3021
Στο εξής το μάθημα θα γίνεται στο Αμφιθέατρο 22 τις ίδιες ημέρες και ώρες: Τρίτη 11-1 και Πέμπτη 1-3.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μαρ 2018, 20:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3021
Την Τρίτη 20 Μαρτίου και την Τρίτη 27 Μαρτίου το μάθημα θα γίνει τρίωρο (11-2 στο ΑΜΦ.22). Θα γίνουν αποκλειστικά ασκήσεις.

Σχετικά με το βαθμολογικό σύστημα: θα γίνει μία ενδιάμεση εξέταση την πρώτη εβδομάδα μετά από τις διακοπές, κι άλλη μία με το τέλος των μαθημάτων. Ο τελικός βαθμός θα είναι το μέγιστο από τα εξής:

Πρώτη ενδιάμεση εξέταση 50% - Δεύτερη ενδιάμεση εξέταση 50%

Πρώτη ενδιάμεση εξέταση 30% - Τελική Εξέταση 70%

Τελική Εξέταση 100%


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Απρ 2018, 10:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3021
Η πρώτη ενδιάμεση εξέταση του μαθήματος θα γίνει το Σάββατο 21 Απριλίου 2018, ώρα 2μμ, στο Σπουδαστήριο. Διάρκεια: το πολύ πέντε ώρες.

Εξεταστέα ύλη είναι η διδαχθείσα. Ενδεικτικά:

Από τις σημειώσεις του Σ. Αργυρού: Κεφάλαια 1, 2, 3 και 5.
Από τις σημειώσεις του διδάσκοντος (επιμέλεια Α. Εσκενάζη): Κεφάλαια 1, 2, 3 και 5 (εξαιρείται η Παράγραφος 5.4 - θα γίνει αργότερα).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μάιος 2018, 14:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3021
Ενημερώθηκε το αρχείο με τις ασκήσεις του φετινού μαθήματος και τις υποδείξεις τους.

Στο υπόλοιπο του μαθήματος θα καλύψουμε: τις παραγράφους 6.1 και 6.2, τις παραγραφους 7.3 και 7.4 από τις σημειώσεις του Σ. Αργυρού (μαζί με σχετικές ασκήσεις). Αν επαρκεί ο χρόνος θα συζητήσουμε και το θεώρημα Stone-Weierstrass.

Το τελευταίο μάθημα θα γίνει την Πέμπτη 17-5-2018. Θα γίνει και ένα τρίωρο ασκήσεων, σε ημερομηνία που θα αποφασίσουμε στην τάξη.

Η δεύτερη ενδιάμεση εξεταση θα γίνει το Σάββατο 26-5-2018 στο Σπουδαστήριο. Διάρκεια το πολύ πέντε ώρες.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιουν 2018, 13:23 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3021
Τα θέματα της τελικής εξέτασης και τα αποτελέσματα της περιόδου Ιουνίου 2018 βρίσκονται στα Έγγραφα, στην E-class του μαθήματος.

Μπορείτε να δείτε τα γραπτά σας την Τρίτη 12 Ιουνίου, ώρα 11-2, στο Γραφείο 229. Όποιοι επιθυμούν να σταλεί απορριπτικός βαθμός στη Γραμματεία θα πρέπει να περάσουν να το δηλώσουν γραπτώς την ίδια μέρα (ώρα 11-2, Γραφείο 229).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Αύγ 2018, 09:53 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 28 Οκτ 2011, 19:56
Δημοσ.: 47
Κε. Καθηγητά Καλημέρα Σας. Μπορείτε παρακαλώ να μας πείτε ποιά είναι η ύλη του μαθήματος από τις σημειώσεις σας (όποτε μπορέσετε ασφαλώς) ; Σας Ευχαριστώ/ούμε εκ των προτέρων.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Αύγ 2018, 10:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3021
Καλημέρα, η εξεταστέα ύλη είναι: από τις σημειώσεις του Σ. Αργυρού όλα εκτός από την Παράγραφο 6.3, από τις δικές μου σημειώσεις (την έκδοση με επιμέλεια του Α. Εσκενάζη) τα πρώτα έξι κεφάλαια.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: 602. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Αύγ 2018, 13:09 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 28 Οκτ 2011, 19:56
Δημοσ.: 47
Κε.Καθηγητά σας Ευχαριστώ/ούμε θερμά για την άμεση απάντηση. Να έχετε Καλό υπόλοιπο Καλοκαιριού !


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group