forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 25 Ιουν 2018, 21:29

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ΑΠΟΡΙΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Φεβ 2018, 02:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 238
Η απορία μου είναι λίγο χαζή, αλλά έχω σκαλώσει προσπαθώντας να το αποδείξω τελείως φορμαλιστικά.

Ας υποθέσουμε οτι α, β ακέραιοι και λ φυσικός.
Τότε ο μκδ(λα, λβ) = λ μκδ(α,β)

Πως αποδεικνύεται αυτό ;;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Φεβ 2018, 03:28 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 312
Τοποθεσια: United States of America
Εχουμε οτι μκδ(a,b) | a και μκδ(a,b)|b.Αρα λ μκδ(a,b) | λa και λ μκδ(a,b) | λb.Αρα λ μκδ(a,b) | μκδ(λa,λb).
Εστω p^n μια δυναμη πρωτου που διαιρει τον μκδ(λa,λb)/λ.Τοτε εχουμε συνεπως λp^n | λa και λb.Αρα p^n|a και p^n|b.
Συνεπως p^n|μκδ(a,b).Tωρα μπορουμε να γραψουμε το πηλικο (μκδ(λa,λb)/λ)/μκδ(a,b) και να διαιρεσουμε αριθμητη και παρονομαστη με ολες τις δυναμεις πρωτων που διαιρουν το (μκδ(λα,λb)/λ).Τοτε ο αριθμητης καποια στιγμη θα φτασει το 1.Αρα τελικα το πηλικο αυτο ειναι 1.Αρα μκδ(λa,λ,b)=λ μκδ(a.b).
Ειναι καπως περιπλοκη η αποδειξη μου και φανταζομαι οτι θα υπαρχει πιο απλη,αλλα αυτη μου ηρθε στο μυαλο.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Φεβ 2018, 23:20 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 238
ευχαριστώ φίλε !! σωστό μου φαίνεται... τελικά ήθελε μανούρα!! έτυχε να το δω σε άσκηση που το χρησιμοποιούσε, έτσι απλά, σαν ιδιότητα, και λέω αυτό κάπως πρέπει να αποδεικνύεται ! Να'σαι καλα :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group