forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 17 Νοέμ 2018, 03:05

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ - ΘΕΩΡ. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Ιουν 2018, 22:31 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 247
https://s15.postimg.cc/6ghd26np7/mmm.png

Μια απορία στο παραπάνω παράδειγμα.

Για να δείξουμε οτι η η συνάρτηση f είναι τοπικά αντιστρέψιμη κοντά στο 0 αρκεί να ικανοποείται η υπόθεση του θεωρήματος που απαιτεί η ιακωβιανή ορίζουσα εκτιμούμενη στο 0 να ειναι μη-μηδενική.

Η απορία μου ειναι γιατί DL(0)=L και γιατί δεν μπορεί ο πίνακας L να είναι 0 ;;

Το γεγονός οτι η απεικόνιση είναι γραμμική δηλώνει οτι L(0)=0
Απο την άλλη αφου L είναι γραμμικός ισομορφισμός, άρα 1-1 και επι σημαίνει οτι υπάρχει και ο αντίστροφος μετασχηματισμός, αλλα αν βγει ο πίνακας 0 πως θα αντιστραφεί;

Ξέρω οτι κάπου η επιχειρηματολογία μου σφάλει, μπορεί κάποιος να βοηθήσει ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ - ΘΕΩΡ. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Ιούλ 2018, 03:01 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 22 Ιουν 2016, 22:20
Δημοσ.: 33
Όταν γράφουμε DL(0) εννοούμε την παράγωγο της L στο σημείο 0 , άρα το DL(0) είναι πίνακας όχι αριθμός. Επειδή η L είναι γραμμική απεικόνιση , η παράγωγος της ταυτίζεται με την ίδια την L, άρα DL(x)=L για κάθε x (εδώ απλά χρησιμοποίησε τον ορισμό για να το δεις).

Όπως λες και εσυ, ο L δεν μπορεί να είναι 0 γιατί είναι αντιστρέψιμος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group