forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 17 Οκτ 2017, 22:14

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: 712: Έναρξη Τρίτη 26/9
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Σεπ 2017, 14:49 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 27 Ιουν 2006, 20:59
Δημοσ.: 713
Έναρξη: Τρίτη 26 Σεπτεμβρίου

Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη, 11-1 και Πέμπτη, 3-4μμ, Αίθουσα Γ31

Διδάσκων: A. Κατάβολος, akatavol@math.uoa.gr, Γρ. 305, τηλ. 2107276316

Η-τάξη: https://eclass.uoa.gr/modules/course_de ... se=MATH122

Αντικείμενο του μαθήματος είναι η μελέτη των γραμμικών και συνεχών απεικονίσεων (:γραμμικών τελεστών) μεταξύ γραμμικών χώρων (:χώρων Hilbert) που αποτελούνται συνήθως από συναρτήσεις και είναι τα απειροδιάστατα ανάλογα των Ευκλείδειων χώρων. Οι τελεστές αυτοί εμφανίζονται σε διαφόρων ειδών εφαρμογές, από τις Διαφορικές και τις Ολοκληρωτικές Εξισώσεις και την Ανάλυση Fourier μέχρι την μη-μεταθετική Γεωμετρία, την Κβαντομηχανική και, πρόσφατα, την λεγόμενη Quantum Information Theory.

Επιδιώκουμε να "μετασχηματίσουμε" τέτοιους τελεστές σε απλούστερες μορφές, και ειδικότερα, να τους "διαγωνοποιήσουμε" ως προς "βάσεις" (με την κατάλληλη έννοια) των χώρων όπου δρουν. Θα δούμε ότι αυτό δεν είναι πάντα εφικτό και θα μελετήσουμε κλάσεις τελεστών για τις οποίες η διαγωνοποίηση επιτυγχάνεται.

Περιεχόμενο. Ευκλείδειοι χώροι, εσωτερικά γινόμενα σε απειροδιάστατους χώρους. Πληρότητα, χώροι Hilbert: βασικές ιδιότητες.
Φραγμένοι τελεστές: Παραδείγματα, ο συζυγής τελεστής, κατηγορίες τελεστών, ορθές προβολές.
Τελεστές πεπερασμένης τάξης, συμπαγείς τελεστές, ολοκληρωτικοί τελεστές.
Διαγωνοποίηση τελεστών: το φασματικό θεώρημα για συμπαγείς φυσιολογικούς τελεστές.
Εφαρμογές.

Προαπαιτούμενες γνώσεις: Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα, (ολίγη) Πραγματική Ανάλυση. (Δεν προϋποτίθενται γνώσεις Συναρτησιακής Ανάλυσης).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group