forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Οκτ 2017, 04:04

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: 401. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Σεπ 2017, 14:02 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2898
Α. Πρόγραμμα διδασκαλίας

Έναρξη μαθημάτων: Τρίτη 26 Σεπτεμβρίου 2017
Πρόγραμμα διδασκαλίας: Τρίτη 9-12 στην αίθουσα Α24 - Πέμπτη 9-12 στην αίθουσα ΑΜΦ23. Ασκήσεις (περίπου) κάθε δεύτερη Τετάρτη 3-5 στην αίθουσα ΑΜΦ24. Θα απουσιάζω την εβδομάδα 13-17 Νοεμβρίου αλλά θα γίνει το τρίωρο της Τρίτης εκείνη την εβδομάδα.
Διδάσκων: Α. Γιαννόπουλος
Γραφείο: 229 - Τηλέφωνο γραφείου: 210-7276429 - E-mail: apgiannop@math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: Τετάρτη 10-11, Παρασκευή 11-1.

Β. Περιεχόμενο του μαθήματος
1. Μετρικοί χώροι. Ορισμός της μετρικής. Παραδείγματα μετρικών χώρων και χώρων με νόρμα. Σχετική μετρική, διάμετρος (1 εβδομάδα).
2. Σύγκλιση ακολουθιών και συνέχεια συναρτήσεων. Συγκλίνουσες ακολουθίες, παραδείγματα σύγκλισης σε μετρικούς χώρους. Βασικές ακολουθίες και φραγμένες ακολουθίες. Υπακολουθίες, θεώρημα Bolzano-Weierstrass στον Ευκλείδειο χώρο. Συνέχεια συνάρτησης σε ένα σημείο και αρχή της μεταφοράς (1.5 εβδομάδα).
3. Τοπολογία μετρικών χώρων. Ανοικτά και κλειστά σύνολα. Εσωτερικό, κλειστή θήκη, σημεία συσσώρευσης, σύνορο. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Πυκνά σύνολα, διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι (2.5 εβδομάδες).
4. Συναρτήσεις μεταξύ μετρικών χώρων. Συνεχείς συναρτήσεις. Ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις. Ισοδύναμες μετρικές, ισομετρίες, ομοιομορφισμοί (1.5 εβδομάδα).
5. Πληρότητα. Πλήρεις μετρικοί χώροι - παραδείγματα. Θεώρημα του Cantor και θεώρημα κατηγορίας του Baire. Πλήρωση μετρικού χώρου. Θεώρημα σταθερού σημείου του Banach (1.5 εβδομάδα).
6. Συμπάγεια. Ολικά φραγμένα σύνολα. Συμπαγείς μετρικοί χώροι. Συνεχείς συναρτήσεις σε συμπαγείς μετρικούς χώρους. Χαρακτηρισμοί της πληρότητας και της συμπάγειας. Το σύνολο του Cantor (1.5 εβδομάδα).
7. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Απλή (κατά σημείο) και ομοιόμορφη σύγκλιση: ορισμοί, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα. Κριτήριο Weierstrass για την ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών συναρτήσεων. Ομοιόμορφη σύγκλιση και συνέχεια, ολοκλήρωση και διαφόριση (2 εβδομάδες).
8. Συνεχείς πραγματικές συναρτήσεις σε συμπαγείς μετρικούς χώρους. Θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass. Η δομή του μετρικού χώρου C(K), όπου K συμπαγής μετρικός χώρος (1.5 εβδομάδα).

Γ. Βιβλιογραφία
1. W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill, 1976. Ελληνική μετάφραση: Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως, Leader Books, 2000.
2. N. Carothers: Real Analysis, Cambridge University Press, 2000.
3. A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin: Introductory Real Analysis, Dover Publications, 1975.
4. Σ. Νεγρεπόντης - Θ. Ζαχαριάδης - Ν. Καλαμίδας - Β. Φαρμάκη: Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση, Εκδόσεις Συμμετρία, 1988.

Δ. Ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος
Στη διεύθυνση http://eclass.uoa.gr/courses/MATH244/ μπορείτε να βρείτε σημειώσεις, φυλλάδια ασκήσεων, υποδείξεις για τις ασκήσεις. Δεν χρειάζεται εγγραφή. Αν όμως εγγραφείτε στη σελίδα αυτή και δώσετε το e-mail σας, θα λαμβάνετε αυτομάτως τις ανακοινώσεις.

Ε. Βαθμολογικό σύστημα
Θα γίνει ενδιάμεση εξέταση, η οποία προγραμματίζεται για το Σάββατο 2 Δεκεμβρίου 2017.

Αν Ε είναι ο βαθμός της ενδιάμεσης εξέτασης και Τ είναι ο βαθμός της τελικής εξέτασης, ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα είναι ο μεγαλύτερος μεταξύ των (30Ε+70Τ)/100, Τ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 401. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Σεπ 2017, 16:45 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2898
Μια διόρθωση γιατί δεν είχα προσέξει το ωρολόγιο πρόγραμμα. Ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση. Το μάθημα κάθε Πέμπτη θα γίνεται στο ΑΜΦ23 όπως λέει το ωρολόγιο πρόγραμμα.

Πρόγραμμα διδασκαλίας: Τρίτη 9-12 στην αίθουσα ΑΜΦ24 - Πέμπτη 9-12 στην αίθουσα ΑΜΦ23. Ασκήσεις (περίπου) κάθε δεύτερη Τετάρτη 3-5 στην αίθουσα ΑΜΦ24. Τα δίωρα αυτά θα ανακοινώνονται εγκαίρως στην τάξη και μέσω e-class. Θα απουσιάζω την εβδομάδα 13-17 Νοεμβρίου αλλά θα γίνει το τρίωρο της Τρίτης εκείνη την εβδομάδα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 401. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Οκτ 2017, 20:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2898
Υπενθυμίζεται ότι το πρώτο (πρόσθετο) δίωρο ασκήσεων θα γίνει αυτή την Τετάρτη, 11 Οκτωβρίου 2017, ώρα 3-5μμ στο Αμφιθέατρο 24. Θα γίνουν ασκήσεις από τα πρώτα δύο κεφάλαια των σημειώσεων.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 401. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Οκτ 2017, 23:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2898
Άρχισαν, απ' ότι βλέπω, να ανεβαίνουν σημειώσεις από την τάξη στην e-class Πανεπιστημιακό έτος 2017-18: Σημειώσεις μαθημάτων από φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών. Ευχαριστούμε πολύ για την πρωτοβουλία.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: 401. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Οκτ 2017, 10:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2898
Την Τρίτη 24 Οκτωβρίου το μάθημα θα αρχίσει στις 9:45 και θα γίνει ένα διάλειμμα (στο ΑΜΦ24, ασκήσεις).

Την Τετάρτη 25 Οκτωβρίου θα γίνει ένα δίωρο ασκήσεων, ώρα 3-5μμ στο ΑΜΦ24.

Την Πέμπτη 26 Οκτωβρίου το μάθημα θα γίνει κανονικά, σύμφωνα με το πρόγραμμα (9-12 στο ΑΜΦ23).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group