forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Δεκ 2018, 15:25

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΑΠΕΙ ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Οκτ 2017, 09:54 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Σεπ 2014, 12:10
Δημοσ.: 30
Είναι εύκολο να με βοηθήσει κάποιος με το εξής: Πώς προκύπτει ότι αν έχω limsup(|an|)^(1/n)=a και αν a<1, και θεωρήσω a<β<1 τότε υπάρχει Ν φυσικός: για κάθε n>=N να ισχύει (|an|)^(1/n)<β;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΑΠΕΙ ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Οκτ 2017, 20:32 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2013, 00:25
Δημοσ.: 10
Αυτός δεν είναι ο χαρακτηρισμός του limsup ??

_________________
In a T2 space, points can be "housed off" from one another.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΑΠΕΙ ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Οκτ 2017, 20:42 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2013, 00:25
Δημοσ.: 10
Σόρυ, σκεφτόμουν ό,τι να 'ναι, δεν είναι σωστό αυτό που είπα

_________________
In a T2 space, points can be "housed off" from one another.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΑΠΕΙ ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Οκτ 2017, 21:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 389
Πήγαινε με άτοπο. Αν υποθέσεις ότι αυτό δεν ισχύει, τότε επαγωγικά μπορείς να κατασκευάσεις μια υπακολουθία της |a_n|^{1/n} η οποία θα βρίσκεται όλη πάνω από το β. Αυτό είναι άτοπο από τον ακολουθιακό χαρακτηρισμό του limsup. Στην ουσία όντως πρόκειται για μια κάπως καμουφλαρισμένη εφαρμογή του ορισμού του limsup.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΑΠΕΙ ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Οκτ 2017, 06:26 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Σεπ 2014, 12:10
Δημοσ.: 30
Αναφέρει όντως ότι είναι από χαρακτηρισμό limsup αλλά δεν το κατάλαβα. Ποιος είναι ο χαρακτηρισμός του limsup; Ως sup ;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΑΠΕΙ ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Οκτ 2017, 13:27 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 320
Τοποθεσια: United States of America
Η αποδειξη ειναι ευκολη.Εις ατοπον.Εστω οτι δεν ισχυει το συμπερασμα.Τοτε υπαρχει υπακολουθια x_n της (|a_n|^1/n) που καθε ορος της ειναι μεγαλυτερος η ισος του b.Επισης η x_n ειναι φραγμενη γιατι αλλιως θα υπηρχε υπακολουθια της που θα ετεινε στο +απειρο το οποιο ειναι ατοπο επειδη limsup(|a_n|^1/n)=a<1.Αρα απο θεωρημα Bolzano Weirstrass υπαρχει συγκλινουσα υπακολουθα y_n της x_n,της οποιας το οριο ειναι μεγαλυτερο η ισο του β.Ατοπο γιατι η y_n ειναι υπακολουθια της (|a_n|^1/n).

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΑΠΕΙ ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Οκτ 2017, 15:36 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Σεπ 2014, 12:10
Δημοσ.: 30
Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια! Είναι περίπου όπως η απόδειξη της σελίδας 6 από τις σημειώσεις του ΑΠΕΙ ΙΙ!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group