forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 15 Δεκ 2017, 17:43

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: 101. Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Σεπ 2017, 15:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2914
Έναρξη παραδόσεων: Δευτέρα 25 Σεπτεμβρίου 2017

Ι. Διδάσκοντες - πρόγραμμα διδασκαλίας

Πρώτο τμήμα (φοιτητές με αριθμό μητρώου που λήγει σε 1, 2, 3, 4 ή 5).

Δευτέρα - Τετάρτη - Παρασκευή 1-3 στην αίθουσα ΑΜΦ23.
Διδάσκων: Π. Δοδός
Γραφείο: 105 - Τηλέφωνο γραφείου: 210-7276340 - E-mail: pdodos AT math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: θα ανακοινωθούν

Δεύτερο τμήμα (φοιτητές με αριθμό μητρώου που λήγει σε 6, 7, 8, 9 ή 0).

Δευτέρα - Τετάρτη - Παρασκευή 1-3 στην αίθουσα ΑΜΦ22.
Διδάσκων: Θ. Ζαχαριάδης
Γραφείο: 217 - Τηλέφωνο γραφείου: 210-7276380 - E-mail: tzaharia AT math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: θα ανακοινωθούν

ΙΙ. Περιεχόμενο του μαθήματος

1. Πραγματικοί αριθμοί. Φυσικοί αριθμοί: Αρχή του ελαχίστου, αρχή της επαγωγής. Ρητοί αριθμοί, ύπαρξη αρρήτων, αξίωμα πληρότητας. Ύπαρξη τετραγωνικής ρίζας και ακεραίου μέρους, πυκνότητα των ρητών και των αρρήτων στους πραγματικούς αριθμούς, προσέγγιση πραγματικών αριθμών από ρητούς, κλασικές ανισότητες (3 εβδομάδες).

2. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Συγκλίνουσες ακολουθίες, μονότονες ακολουθίες, κιβωτισμός διαστημάτων, ακολουθίες που ορίζονται αναδρομικά (2.5 εβδομάδες).

3. Συναρτήσεις. Βασικοί ορισμοί. Αλγεβρικές συναρτήσεις, Τριγωνομετρικός κύκλος. Ορισμοί των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, βασικές ιδιότητες. Εκθετική συνάρτηση (1.5 εβδομάδα).

4. Συνέχεια και όριο συναρτήσεων. Συνέχεια. Αρχή της μεταφοράς. Συνέχεια βασικών συναρτήσεων. Συνέχεια και τοπική συμπεριφορά. Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών. Ύπαρξη μέγιστης και ελάχιστης τιμής για συνεχείς συναρτήσεις ορισμένες σε κλειστά διαστήματα. Μονότονες συναρτήσεις. Ασυνέχειες μονότονης συνάρτησης. Συνεχείς και 1-1 συναρτήσεις. Αντίστροφη συνεχούς και 1-1 συνάρτησης. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Λογαριθμική συνάρτηση. Όρια συναρτήσεων: Σημεία συσσώρευσης, μεμονωμένα σημεία συνόλων. Συνέχεια συνάρτησης σε μεμονωμένο σημείο. Η έννοια του ορίου συνάρτησης. Μοναδικότητα. Αρχή της μεταφοράς. Αλγεβρικές ιδιότητες, όριο σύνθεσης. Πλευρικά όρια. (3 εβδομάδες).

5. Παράγωγος. Εισαγωγή: παραδείγματα από τη Γεωμετρία και τη Φυσική. Ορισμός της παραγώγου. Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων. Θεώρημα μέσης τιμής. Θεώρημα Darboux. Κριτήρια μονοτονίας συνάρτησης. Κριτήρια τοπικών ακροτάτων. Γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής. Κανόνες de l'Hospital. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Σημεία καμπής. Μελέτη συναρτήσεων (3 εβδομάδες).

6. Συμπληρώματα. (α) Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα: το πλήθος των πραγματικών αριθμών. (β) Κατασκευή των πραγματικών αριθμών από τους ρητούς (τομές Dedekind).

ΙΙΙ. Βιβλιογραφία

1. Σ. Νεγρεπόντης, Σ. Γιωτόπουλος, Ε. Γιαννακούλιας: Απειροστικός Λογισμός Ι και ΙΙα, εκδόσεις Συμμετρία.
2. M. Spivak: Calculus, Benjamin (κυκλοφορεί και σε Ελληνική μετάφραση με τίτλο: "Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός" από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης).
3. R. Courant and F. John: Introduction to Calculus and Analysis, Vol. I, Interscience.
4. G. H. Hardy: A Course in Pure Mathematics, Cambridge University Press.
5. R. Bartle and D. Sherbert: Introduction to Real Analysis, John Wiley.

IV. Ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος

Στη διεύθυνση http://eclass.uoa.gr/courses/MATH130 μπορείτε να βρείτε σημειώσεις, φυλλάδια ασκήσεων, υποδείξεις για τις ασκήσεις.

V. Βαθμολογικό σύστημα

Θα πραγματοποιηθεί μια ενδιάμεση εξέταση η οποία θα βαθμολογηθεί με ένα βαθμό E από 0 έως 10. Μετά το τέλος των μαθημάτων θα πραγματοποιηθεί η τελική εξέταση σε όλη την ύλη (με θέματα κοινά για όλα τα τμήματα) η οποία θα βαθμολογηθεί με ένα βαθμό T από 0 έως 10. Αν S = (30\cdot E + 70\cdot T) /100, ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα είναι ο μεγαλύτερος μεταξύ των T και S.

Θα πραγματοποιηθούν επίσης 5-6 προαιρετικά τεστ. Λεπτομέρειες γι' αυτά θα ανακοινωθούν πολύ σύντομα (υπεύθυνοι: Α. Γιαννόπουλος - Μ. Παπατριανταφύλλου). Η βαθμολογία σας σε αυτά θα έχει μικρή πρόσθετη βαθμολογική αξία.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group