forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 17 Δεκ 2017, 16:00

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 21 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Ιουν 2017, 14:47 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Καλησπέρα , μήπως μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με το θεμα 4β του ιουνιου 2016? Σκέφτηκα οτι αν δείχναμε κάπως οτι E^2 (Xn)-->c με c πραγματικό αριθμό τότε θα είχαμε τα αποτέλεσμα . Αλλά δε ξέρω αν αυτό μπορεί να βγει , δηλαδή αν Χn ειναι σφιχτή τότε supE(Xn) <+00. Ευχαριστώ εκ των προτέρων !

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 08:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4241
Δεν τα θυμάμαι καλά για αυτό ρωτάω κι εγώ
Γίνεται να πούμε
|Xn|<= I(|Xn|>M)
το οποίο αφού είναι θετικό το απόλυτο Χν, ισχύει
να πάρουμε μέσες τιμές
E|Xn|<= EI(|Xn|>M)=P(|Xn|>M) <ε λόγω σφιχτότητας

και άρα πεπερασμένο

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 11:28 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Απλα δε βρισκω λογο να ισχυει οτι |Χn|<=1(|Xn|>M) . Η |Χn| δε νομιζω πως παιρνει τιμες μικροτερες του 1

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 11:53 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4241
Λάθος κάτι ξέχασα kai to bala kai anapoda
|Xn|= I(|Xn|>M) |Χν| +I(|Xn|<=M) |Χν|
|Xn|>=I(|Xn|>M) |Χν| >MI(|Xn|>M)

Όχι έτσι αφού το φρασω από κάτω
Με το
Ε|Xv|<=1+ΣPΧν>=v)
Μηπως με αυτό βγαίνει κάπως.

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 12:24 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Αυτό πως βγήκε? Οτι E|Xn| <=1+ΣP(|Xn|>=n) ?

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 13:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4241
6.4 στο βιβλίο άσκηση

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 13:45 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Α ωραια την ειδα! Αλλα ας πουμε αν παιρναμε ε=1/2^ν τοτε ξερουμε οτι υπαρχει Μν>0 ωστε P(|Xn|>Mν)<1/2^ν για κάθε n.Αν παρουμε το sup{Mν}=a. Αν το a<00 τοτε P(|Xn|>a)<1/2^ν για κάθε ν και υπάρχει n_0 ώστε n_0>a , άρα για κάθε ν>=no P(|Xn|>a)>=P(|Xn|>ν) άρα ΣP(|Xn|>a)>=ΣP(|Xn|>ν) gia ν>=no και αρα το Ε|Χ|< β +Σ1/2^ν με ν >=νο <00 . Όμως αν α=00? Δε νομιζω πως βγαίνει ετσι δυστυχως... Εκτός αν υπάρχει καποια αλλη ιδεα , ή κατι για οταν α=+00

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 14:49 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4241
Έτσι που λες
Xn σφιχτή δηλ P(απόλυτο Xn>=M) < ε (αυτός δεν είναι ο ορισμός)
για κάθε ε, Μ φυσικός
έστω ε=1/2^n

\sum_{n=1}^{\infty} P(|X_n|>n)=\sum_{n=1}^{M-1} P(|X_n|>n) +\sum_{n=M}^{\infty} P(|X_n|>n)
<c+\sum_{n=M}^{\infty} 1/2^n

το c=\sum_{n=1}^{M-1} P(|X_n|>n)είναι πεπερασμένο και το άλλο όπως είπες

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 15:19 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Αυτό που λες οτι για καθε ε και για κάθε Μ ακεραιο μηπως ειναι ευκολο να μου εξηγησεις πως βγαίνει? Έκανα δυο τρεις προσπάθειες αλλα δεν το κατάφερα

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 15:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4241
Ο ορισμός της σφοδρής ακολουθίας δεν λέει ότι υπάρχει για κάθε ε θετικό κάποιο Μ θετικο που ισχύει η σχέση αυτη;
Το M δεν είναι για καθε.
Αν θυμάμαι καλα δεν είναι ανάγκη να ναι φυσικός αλλά άμα θεωρήσω για τον Μ'=[Μ]+1 το ίδιο δεν ισχύει;

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 15:52 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Ναι θα ισχυεί αλλα για παράδειγμα αν παρεις ε=1/2^ν ξερεις οτι υπαρχει Μν ωστε P(|Xn|>Mν)<1/2^ν . Αρα για κάθε ν>=Μν θα ισχυει αυτη η σχέση όμως αν πάρουμε το αθροισμα ως προς ν Σp(|Xn|>ν) δε ξερω αν μπορουμε να παρουμε οτι ειναι μικροτερο η ισο του Σ1/2^ν . Ξερω οτι δεν ειναι πολυ κατανοητό αυτο που λεω αλλά εννοω οτι δεν υπαρχει ενα Μ συγκεκριμενο ώστε για καθε ν>=M P(|Xn|>ν)<=P(|Xn|>M)<1/2^ν . Βέβαια μπορει να μην μ λες και αυτό και να έχω καταλάβει λάθος.

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 17:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4241
Καταλαβαίνω τι εννοείς,έχω εδώ έναν ορισμό στον Παπαδάτο Θεωρία Πιθανοτήτων
Η αακολοθια Xn είναι σφιχτή, αν έχει την ιδ.
Για κάθε ε θετικό, υπάρχει πεπερασμένο διάστημα (α,b] έτσι ώστε
P(X_n \in(a,b])>1-\epsilon για κάθε n
δεν λέει κάπου ότι αλλάζει το (α,b]

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 17:35 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Για κάθε ε διαφορετικό , δεν θα αλλάζει όμως και το (α,β] ?

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 18:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4241
Αφού λέει ότι ισχύει για κάθε ε γιατί να αλλάζει
κοίτα και σελ 96 , το Μ είναι ίδιο δεν αλλάζει

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 18:22 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Για καποιο λογο θεωρώ οτι η σωστή διατύπωση αν δεν άλλαζε θα επρεπε να είναι οτι υπαρχει Μ>0 ώστε για κάθε ε>0 να ισχυει αυτό . Επίσης λεει πως ο ισοδύναμος ορισμός ειναι lim(supP(|Xn|>M)) -->0 με το sup πάνω σε όλα τα n και lim ως προς Μ-->00 , άρα αυτο θα μας έδινε οτι για κάθε ε>0 υπάρχει Μο(που εξαρτάται απο ε) ώστε για κάθε Μ>=Μο να ισχύει ότι supP(|Xn|>M)<ε δηλαδη P(|Xn|<M)< ε για κάθε n. Δε ξέρω απο αυτό δε φαίνεται πως το Μο εξαρτάται απο το ε?

By the way σε ευχαριστώ πολυ για την βοήθεια και τον χρόνο σου!

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 21 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group