forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Νοέμ 2017, 12:57

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 21 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 19:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 381
Σωστές οι ενστάσεις σου hawk.

Αν η ακολουθία των μέσων όρων (\mu_n)_{n\in \mathbb{N}} είναι φραγμένη, τότε το ζητούμενο είναι άμεσο από τον τύπο \sigma_n^2=E(X_n^2)-E(X_n)^2.
Αν |\mu_n|\rightarrow \infty, τότε επειδή η (X_n) είναι tight, υπάρχει k_0>0 τέτοιο ώστε P(|X_n|>k_0)<0.1, για κάθε n.
Όμως \sigma_n^2\geq \int_{|X_n|\leq k_0}|X_n-\mu_n|^2 dP \geq |\mu_n-k_0|^2 \cdot P([|X_n|\leq k_0])\geq 0.9\cdot|\mu_n-k_0|^2\rightarrow \infty.
Απομένει η γενική περίπτωση όπου η (\mu_n)_{n\in \mathbb{N}} είναι μη φραγμένη, αλλά ανάγεται εύκολα στις προηγούμενες δύο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 19:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 381
Επίσης στο πρώτο σου ποστ ρώτησες κάτι ενδιαφέρον: Αν (X_n) tight, τότε η ακολουθία των μέσων όρων είναι φραγμένη; Δοκίμασε την X_n=\tfrac{1}{n} I_{[0,n]} + 3^n  I_{[n+1, n+1+\tfrac{1}{n}]. Έχει λίγες πράξεις, αλλά φαίνεται να ικανοποιεί όλες τις προϋποθέσεις της άσκησης, όμως η ακολουθία των μέσων τιμών συγκλίνει στο άπειρο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 19:20 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Φεβ 2015, 13:24
Δημοσ.: 2
Να κανω μια ερώτηση , πως ειμαστε σίγουροι οτι το Ε(Χn) συγκλίνει κάπου? Δε θα μπορούσε να μην υπάρχει καν το όριο της?
Επίσης αν δεν είναι φραγμένη τότε το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε δεν είναι να πάρουμε υπακολουθία της Ε(|Χn|) ,Ε(|Χκν|) η οποία συγκλίνει στο απειρο? Όμως τότε έχει καν νόημα να μιλήσουμε για lim Var(Xn) ? Ευχαριστώ πολυ για την απάντηση εκ των προτέρων!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 19:25 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Σε ευχαριστώ για την απάντηση! Όντως όμως αν δεν είναι φραγμένη πχ δεν θα μπορούσε να μην υπάρχει καν το όριο?

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 19:55 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 381
Στη γενική περίπτωση όντως δεν μπορούμε να μιλήσουμε για όριο, όμως μπορούμε να πούμε ότι κάθε υπακολουθία της (\mu_n) θα έχει μια περαιτέρω υπακολουθία που θα είναι φραγμένη, ή που θα συγκλίνει στο άπειρο. Για αυτή την υπακολουθία δείξαμε ότι \sigma_{k_n}\rightarrow \infty.
Στην ουσία λοιπόν δείξαμε ότι κάθε υπακολουθία της (\sigma_n) έχει περαιτέρω υπακολουθία που συγκλίνει στο ίδιο όριο, επομένως και ολόκληρη η (\sigma_n) θα συγκλίνει και αυτή. Αυτό είναι ένα συνηθισμένο επιχείρημα στην πραγματική, για παράδειγμα υπάρχει σαν Άσκηση 11 στις σημ. του κ. Γιαννόπουλου, σελ. 33.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία θεμα ιουνιου 2016
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2017, 20:26 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Φεβ 2016, 17:35
Δημοσ.: 24
Ναι θυμάμαι αυτήν την πρόταση . Σε ευχαριστώ πάρα πολυ για τον χρόνο σου !

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=cZUfNtrcBAc


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 21 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group