[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/81f8bc8d64ccd6bd7e3bb5662c2974a9.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/c3e7464770f585c7015c1dc8d9ece615.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a9153c187f3712e0f8084f446661d775.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/50aa77bb04afced52eaba9745df537b5.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/2e7a44888b7629de032f97a09b6b5916.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/a41a37d62b9280db053cd5b94b85c33b.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4312: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4314: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4315: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4316: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
forum.math.uoa.gr • Προβολή θέματος - ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ

forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 27 Ιούλ 2017, 00:42

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Απρ 2017, 01:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 221
Παράθεση:
Θεώρημα

Για υποσύνολα [unparseable or potentially dangerous latex formula] πεπερασμένου συνόλου S έχουμε:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]


Δυσκολεύομαι να καταλάβω τι λέει το αθροισμα. Εννοώ καταλαβαίνω τι λεει η αρχή εγκλεισμού απόκλεισμού, αλλά δεν μπορώ να κατανοήσω πως δουλεύει το άθροισμα αυτό στο δεξί μέλος.

Έκανα μια προσπάθεια μήπως καταφέρω να το φέρω στην μορφή αυτή φτιάχνοντας τετοια αθροίσματα , αλλά πάλι δεν καταλαβα.
Μπορεί κάποιος να το εξηγήσει

Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Απρ 2017, 10:43 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 221
Ή έστω κανένα link για να καταλάβω τον συμβολισμό αυτού του αθροίσματος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Απρ 2017, 13:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4219
Όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί από το 1 εώς το ν, ανά 1 εώς ν διχως επανάληψη
εναλάξ - και +
πχ για το 1,2,3
είναι τα
(1,2,3) συνδυαμός ν ανα ν=3
(1,2) (1,3), (2, 3) συνδυαμός ν=3 ανα ν-1=2
(1) (2), (3) συνδυαμός ν=3 ανα ν-2=1

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Απρ 2017, 14:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 221
Ας πούμε ότι n=1
έχουμε ότι:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Από τον τυπο, σε εκεινο το άθροισμα πως προκύπτει το [unparseable or potentially dangerous latex formula] ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Απρ 2017, 19:08 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Δεκ 2014, 19:45
Δημοσ.: 48
Παρατήρησε ότι στο δεξί μέλος της αρχής Ε.-Α. το άθροισμα τρέχει πάνω από όλα τα υποσύνολα του [n].
Πιο συγκεκριμένα, αν είχαμε n=3, τότε

για k=0 έχουμε κατά σύμβαση [unparseable or potentially dangerous latex formula] (αυτό περιέχεται στην εφώνηση του θεωρήματος!)

για [unparseable or potentially dangerous latex formula] έχουμε 3 υποσύνολα με ένα στοιχείο, οπότε [unparseable or potentially dangerous latex formula] και γι αυτό εμφανίζονται τα [unparseable or potentially dangerous latex formula]

για k=2 έχουμε 3 υποσύνολα με δυο στοιχεία, οπότε τα [unparseable or potentially dangerous latex formula] με [unparseable or potentially dangerous latex formula] είναι τα [unparseable or potentially dangerous latex formula] και [unparseable or potentially dangerous latex formula] και γι αυτό εμφανίζονται τα [unparseable or potentially dangerous latex formula]

τέλος, για k=3 έχουμε 1 υποσύνολο με τρία στοιχεία, οπότε τα [unparseable or potentially dangerous latex formula] με [unparseable or potentially dangerous latex formula] είναι μόνο ένα το [unparseable or potentially dangerous latex formula] και έτσι εμφανίζεται το [unparseable or potentially dangerous latex formula].

Με άλλα λόγια αυτό που λέμε είναι ότι η αρχή Ε.-Α. μπορεί να πάρει την μορφή

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ο παραπάνω τύπος δεν είναι τίποτα άλλο από μια συμπαγή μορφή του εξής τύπου
[unparseable or potentially dangerous latex formula] [unparseable or potentially dangerous latex formula]

Μπορείς να συμβουλευτείς τις σημειώσεις του Αθανασιάδη για τα διακριτά μαθηματικά στο κεφάλαιο 1.4.

_________________
"Problems worthy of attack prove their worth by fighting back" -Paul Erdős


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Απρ 2017, 00:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 221
Φίλε σε ευχαριστώ πάρα πολυ, επιτέλους το κατάλαβα!! το εξήγησες πολύ αναλυτικά!!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Απρ 2017, 17:24 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 31 Αύγ 2010, 23:42
Δημοσ.: 120
γιατι στις σημειωσεις αθανασιαδη ο τυπος στο δεξιο μελος εχει διπλο αθροισμα ενω στις τωρινες σημειωσεις μονο?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Απρ 2017, 12:42 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Δεκ 2014, 19:45
Δημοσ.: 48
plk έγραψε:
γιατι στις σημειωσεις αθανασιαδη ο τυπος στο δεξιο μελος εχει διπλο αθροισμα ενω στις τωρινες σημειωσεις μονο?


Έχεις δίκιο, δε το παρατήρησα, χρειάζεται και ένα επιπλέον άθροισμα στις σημειώσεις του bodom, που να τρέχει το [unparseable or potentially dangerous latex formula], ακριβώς επειδή τα υποσύνολα του [n] έχουν [unparseable or potentially dangerous latex formula] στοιχεία.

_________________
"Problems worthy of attack prove their worth by fighting back" -Paul Erdős


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Απρ 2017, 12:41 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 221
Και κάτι τελευταίο αν είναι εύκολο... Στην απόδειξη που έδωσε στο μάθημα (ίδια με τις δικές του σημειώσεις απο την ιστοσελίδα του) σε ένα σημείο δεν την καταλαβαίνω.

Για αυτό πήρα ένα σύνολο S με 4 στοιχεία,
[unparseable or potentially dangerous latex formula] και προσπάθησα να εφαρμόσω πάνω σε αυτό την απόδειξη που δίνει.

Στο σημείο που έχω βάλει αστερίσκο είχε πει οτι:
"το γινόμενο αυτό μπορώ να το αναπτύξω χρησιμοποιώντας την επιμερηστική ιδιότητα"
και μετά είπε οτι
"απο κάθε παρένθεση διαλέγω είτε το 1 είτε το [unparseable or potentially dangerous latex formula]"

Δηλαδή δυσκολεύομαι να καταλάβω πως πάει απο το

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Απρ 2017, 17:59 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Δεκ 2014, 19:45
Δημοσ.: 48
Παρατήρησε ότι για κάθε [unparseable or potentially dangerous latex formula], η συνάρτηση [unparseable or potentially dangerous latex formula] δεν είναι τίποτε άλλο παρά η χαρακτηριστική συνάρτηση του [unparseable or potentially dangerous latex formula], ας τη συμβολίσουμε [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Τότε για $n = 3$, για παράδειγμα έχουμε

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

χρησιμοποιώντας επιμεριστικότητα. Παρατήρησε ότι έχουμε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ των όρων του παραπάνω γινομένου (που έγινε άθροισμα μετά τον επιμερισμό) και των υποσυνόλων του [unparseable or potentially dangerous latex formula], με τους συντελεστές μπροστά από κάθε προσθεταίο να είναι \pm 1 ανάλογα με το πλήθος των στοιχείων που έχει το αντίστοιχο υποσύνολο του [unparseable or potentially dangerous latex formula].

Με άλλα λόγια, η άσκηση που πρέπει να λύσεις είναι να δείξεις ότι ο συντελεστής του [unparseable or potentially dangerous latex formula] στο πολυώνυμο [unparseable or potentially dangerous latex formula] είναι ο [unparseable or potentially dangerous latex formula] ή διαφορετικά ότι

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

_________________
"Problems worthy of attack prove their worth by fighting back" -Paul Erdős


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ - ΘΕΩΡΗΜΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Απρ 2017, 20:52 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 221
Ναι, βγάζει νόημα τώρα! Κολάω πολύ σε αυτά και δεν μπορώ να περάσω σελίδα αμα δεν το έχω καταλάβει καλά!! :thumbup: Σε ευχαρστώ πολύ και πάλι για τον χρόνο σου!!!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group