forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 06:33

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 51 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 00:41 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 06 Σεπ 2006, 17:32
Δημοσ.: 4390
rnst dbrd αν μπορεις να μην γραφεις με greeklish γιατι ειναι δυσανάγνωστα, σου εχω στειλει και πμ που δεν το εχεις δει εδω και μηνες :)

_________________
Παλιά θέματα και σημειώσεις μαθημάτων:
Eclass->Μαθήματα->Μαθήματα εκτός προγράμματος σπουδών->Εγγραφείτε στα "Παλαιά θέματα εξετάσεων" και
"Πανεπιστημιακό έτος 2016-17:Σημειώσεις μαθημάτων από φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών"


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 01:45 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Ωραιοοοοοος αλλα...

1. Αν μπορεις δωσε απαντηση στο ερωτημα που εθεσα (αν οχι δεν πειραζει)

2. Δωσε ορισμο τι σκατα ειναι ουρα

θεεεενξ

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 19:51 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Σεπ 2011, 18:22
Δημοσ.: 28
Θα δωσω τις λυσεις αλλα λιγο γρηγορα λογω χρονου.

Αντιπαραδειγμα : η οικογενεια An = (-1+1/n,0] n=1,2,3,.. στο R με την τοπολογια των αριστερα ημιανοικτων διαδτηματων. Αφου
η ενωση των κλειστοτητων δινει το (-1,0] επεται οτι στην παραπανω τοπολογια ειναι κλειστο. Επομενως ισχυει και η ιδιοτητα που θελεις. Τελος, προφανως δεν ειναι τοπικα πεπερασμενη αφου για το 0 δεν υπαρχει περιοχη ωστε να τεμνει πεπερασμενα στοιχεια της οικογ (Αn)n .

Τωρα για την αλλη : αν ηταν ομοιομορφικα τοτε θα ειχαμε και ομοιομορφισμο βγαζοντας απο ενα σημειο. Ομως τοτε θα ειχαμε οτι οτι R\{0} ομοιομορφικος με τον Rn\{f(0)} το οποιο ειναι ατοπο αφου ο ενας ειναι κατα τοξα συνεκτικος ενω ο αλλος οχι.

Ουρα εννοω τους "τελικους ορους". Οπως στις ακολουθιες δηλαδη.
Οσο για την εκφωνηση να κανω μια μικρη διορθωση αν και ειναι ενταξει και ετσι : αντι να πουμε οτι συγκλινει σε το πολυ 3 σημεια μπορουμε να δουμε οτι ειναι ακριβως ενα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 20:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Σεπ 2011, 18:22
Δημοσ.: 28
Λοιπον ας γραψω παλι την εκφωνηση γιατι δεν ειναι αρκετα σαφης τωρα που την βλεπω.

Βρειτε τ.χ ωστε καθε δικτυο που συγκλινει και καθε ουρα του περιεχει τουλαχιστον 3 διαφορετικα σημεια να συγκλινει ακριβως σε ενα σημειο.

Σορρυ για το μπερδεμα..Ελπιζω τωρα να ειναι ενταξει.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 20:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Ωραιος (για τη λυση/για τον ορισμο)

rnst dbrd έγραψε:
Βρειτε τ.χ ωστε καθε δικτυο που συγκλινει και καθε ουρα του περιεχει τουλαχιστον 3 διαφορετικα σημεια να συγκλινει ακριβως σε ενα σημειο.


Παρε ενα οποιδηποτε hausdorf χωρο

Προφανως μαλλον θες να θεσεις σαν ερωτημα κατι αλλο...

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Τελευταία επεξεργασία απο Tod την 20 Ιαν 2012, 20:36, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 20:34 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Σεπ 2011, 18:22
Δημοσ.: 28
Ναι..να μην ειναι Hausdorff..
Σορρυ και παλι..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 21:30 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Πολυ ωραια παρε λοιπον το τ.χ. N' = N \cup \{i\} i η φανταστικη μοναδα οπου η τοπολογια του παραγεται απο τη βαση B = \{ A \subset N' | A = \{n\}   if    (n \in N'/\{i\} \cup \{0\})  or (A = \{i , 0\}) \} προφανως ο Ν' οχι Hausdorf. Τελος αν p_l δικτυο οπου συγκλινει καπου, τοτε αναγκαστηκα τελικα ειτε ειναι σταθερο ειτε εχει δυο διαφορετικα σημεια συγκεκριμενα το 0 και το i. Αρα τετριμενα ισχυει το ζητουμενο (γιατι δεν υπαρχουν συγκλινοντα δικτυα με ουρα τουλαχιστον 3 διαφορετικα στοιχεια)

Μηπως ζητας κατι αλλο (του στυλ να ΥΠΑΡΧΕΙ συγκλινον δικτυο με καθε ουρα του να περιεχει τουλαχιστον τρια διαφορετικα στοιχεια να συγκλινει σε μοναδικο στοιχειο;);

Σε αυτη τη περιπτωση παρε τον R' = R \cup \{i, -i \} με βαση το B = \{A \subset R' | (A \in T_R) or (A = \{i, -i\}). Αν p_l συγκλινει με καθε ουρα του να χει τουλαχιστον 3 σημεια τοτε θα συγκλινει σε σημειο x \in R (δηλ x \ne i , -i) αφου διαφορετικα για Α = \{i,-i\} \exists l_0 \in L ωστε \forall l > l_0 p_l \in \{i,-i \} δηλαδη υπαρχει ουρα με μονο δυο σημεια. Τελος το x ειναι μοναδικο (αφου ο R ειναι T_2) και \forallA\in T_RA \cap \{-i,i\} = \emptyset. Προφανως το R' δεν ειναι T_2.
Επιπλεον το δικτυο(/ακολουθια) x_n = 1/n τοτε το δικτυο συγκλινει μονο στο 0 και καθε ουρα οτυ εχει τρια διαφορετικα τουλαχιστον στοιχεια.
Εδω η το πραπανω ερωτημα σου ισχυει μη τετριμενα και επιπλεον υπαρχει και παραδειγμα

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Τελευταία επεξεργασία απο Tod την 20 Ιαν 2012, 22:08, επεξεργάστηκε 6 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 21:42 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Σεπ 2011, 18:22
Δημοσ.: 28
Γινε λιγο πιο συγκεκριμενος. Πως δειχνεις οτι συγκλινει σε ακριβως ενα σημειο?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 21:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Τσεκαρε λιγο ξανα γιατι εκανα edit στο ποστ καθως μου απαντουσες. Στη τεριμενη περιπτωση ισχυει γιατι δεν υπαρχει συγκλινον δικτυο με παραπανω απο δυο στοιχεια σε καθε ουρα αφου για βαση εχεις στη καλυτερη δισυνολο αν οχι μονοσυνολο αλλα δες και τη μη τετριμενη.

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 22:06 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Σεπ 2011, 18:22
Δημοσ.: 28
Σωστο Amigo. (στο 2ο αναφερομαι)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 22:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Ωραια τοτε δινω αυτο

Να δοθει παραδειγμα τ.χ. οπου ειναι συνεκτικος αλλα οχι τοπικα συνεκτικος

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 22:19 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Σεπ 2011, 18:22
Δημοσ.: 28
Δεκτη amigo, αλλα θα μ εψηνε να περιριστουμε σε Γενικη Τοπολογια απο δω και περα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2012, 22:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Γενικη τοπολογια ειναι και αυτο. Γενικα η συνεκτικοτητα ειναι κομματι της και μαλιστα πολυ ενδιαφερον. Βασικα η συνεκτικοτητα ειναι το καπως αντιθετο των διαχωριστικων αξιωματων με την εννοια οτι τα δευτερα ασχολουνται με το πως "διαχωριζεται" τοπικα ενας τ.χ ενω το πρωτο ασχολειται καθολικα.

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Ιαν 2012, 22:13 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Σεπ 2011, 18:22
Δημοσ.: 28
Ναι ενταξει , το λεω για να προλαβω την κατα τοξα συνεκτικοτητα..

Λοιπον ο χωρος S = { (x,sin1/x) : 0<x<=1 }(ενωση){ ( 0,y ) : -1< y <=1 } ειναι συνεκτικος.
Αλλα δεν ειναι τοπικα συνεκτικος σε σημειο (x,y) του U = { (x,y) : -1 < y <= 1 } .

Και ελπιζοντας να ειναι σωστο δινω το παρακατω :

ΑΣΚΗΣΗ : Ισχυει οτι σε καθε Hausdorff με αριθμησιμη βαση ,καθε κλειστο ειναι αριθκησιμη τομη ανοιχτων ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκηση/Προβλημα γενικης τοπολογιας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Ιαν 2012, 13:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
1. Και η κατα τοξα συνεκτικοτητα ειναι "μερος" της γενικης τοπολογιας αλλα τελος παντων δε θα χαλασουμε τις καρδιες μας...

2. Σωστο

3.Ο χωρος X=\{(x,y) \in Q^2| y>=0\} και εστω q \in R/Qμε τοπολογια που παραγεται απο τη βαση (ανοικτων εν τελει) περιοχων z=(x,y)\inX B_z = \{A \in Q^2 | A = (x,y) \cup B(x+y/q,e) \cup B(x-y/q,e), e\inQ^+\} οπου B(x+y/q,e) ειναι διαστημα στο x'x του Α με κντρo x+y/q και ακτινα e, ομοια και το B(x-y/q,e). Οποτε \Cup B_z βαση και αριθμησιμη. Αυτη η τοπολογια λεγεται τοπολογια της αρρητης κλισης (irrational slope).
Eπειδη q αρρητος ευκολα φαινεται οτι ο Χ ειναι T_2. Αν παρεις ενα A\in B_z τοτε το clA παρατηρησεις οτι δεν ειναι Gδ.
Λογω της γεωμετρικοτητας του παραδειγματος δε μπορω να παρουσιασω εκτενεστερη αποδειξη παραμονο να σε παρακινησω να το ελεγξεις ο ιδιος (πχ βιβλιο νεγρεποντη σελ 224).
Εχεις καποιο πιο απλο παραδειγμα;

4.Αν ενας χωρος Χ ειναι T_1 και Α υποσυνολο τοτε το Α' ειναι κλειστο και οτι (clA)' = A'.

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 51 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group