forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 05:12

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: προβλήματα της παραλίας...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Ιουν 2011, 16:58 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 08 Ιουν 2011, 00:16
Δημοσ.: 70
Mερικά προβληματάκια για τις ανέμελες ώρες ηλιοθεραπείας...


1. Σε έναν ανακλαστικό χώρο Banach, η κλειστή μοναδιαία μπάλα είναι ασθενώς συμπαγής.


2. Ενας χώρος Banach είναι πεπερασμένης διαστασης εαν, και μόνο εαν, κάθε υπόχωρός του
είναι κλειστός.


3. Έστω χώρος Banach άπειρης διάστασης. Να κατασκευαστεί άπειρη γνησίως φθίνουσα ακολουθία
απειροδιάστατων κλειστών υποχώρων αυτού.

4. Έστω X χώρος Banach. Tότε είτε ο X είναι ανακλαστικός είτε
η ακολουθία των διδυϊκών χώρων X^{**},(X^{**})^{**},\ldots
περιέχει διακεκριμένα μεταξύ τους στοιχεία.

5. Εάν μια ακολουθία πολυωνύμων συγκλίνει κατά σημείο σε συνάρτηση και η ακολουθία των
βαθμών αυτών είναι φραγμένη, τότε και η οριακή συνάρτηση είναι πολυώνυμο.




Και καλά μπάνια...

_________________
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: προβλήματα της παραλίας...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιούλ 2011, 17:27 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 17 Σεπ 2008, 18:38
Δημοσ.: 70
Πολύ σωστά 1/2rizax... φταίει που είναι πρόβλημα της παραλίας :)
Spoiler:
Δεν ξέρω να χρησιμοποίω καλά latex και βάριεμαι να προσπάθησω να κάνω την απόδειξη τώρα , χρησιμοποιούμε το θεώρημα Alaoglu στον δυικό του E και χρησιμοποιώντας την εμφύτευση a του E στο Ε** [για την ακρίβεια τη συνέχεια της αντίστροφης της a]

_________________
The Rumjacks - An Irish Pub Song


Τελευταία επεξεργασία απο alex0 την 08 Ιούλ 2011, 06:55, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: προβλήματα της παραλίας...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιούλ 2011, 22:53 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 374
Ναι, αλλά κάθε αυτοπαθής χώρος είναι πλήρης, αφού είναι ισόμορφος με τον δεύτερο δυικό του.

_________________
Infinite possibilities and all he can do is whine.
You can do anything, you lucky bastard, you're alive! What's a little pain compared to that?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: προβλήματα της παραλίας...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Ιούλ 2011, 11:04 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 08 Ιουν 2011, 00:16
Δημοσ.: 70
Το ενδιαφέρον πάντως με το ερώτημα που ασχολείστε, είναι το πως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα Τικονοφφ για να
αποδείξουμε μόλις αυτό που ζητά η άσκηση (Το θεώρημα Τικονοφφ χρησιμοποιείται και στο πλήρες θεώρημα Μπαναχ-Αλάογλου άλλωστε). Όποιος έχει χρόνο και διάθεση, ας το κοιτάξει.

_________________
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: προβλήματα της παραλίας...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Ιούλ 2011, 13:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 374
Παράθεση:
4. Έστω χώρος Banach. Tότε είτε ο είναι ανακλαστικός είτε
η ακολουθία των διδυϊκών χώρων
περιέχει διακεκριμένα μεταξύ τους στοιχεία.


Θα χρησιμοποιήσουμε ένα γνωστό αποτέλεσμα που λέει ότι αν ο X είναι χώρος Banach, τότε ο X είναι αυτοπαθής αν και μόνο αν ο X^* είναι αυτοπαθής.

Έστω ότι ο X δεν είναι αυτοπαθής και \tau : X\rightarrow X^{**} η κανονική του εμφύτευση. Τότε υπάρχει x_2^{**}\in X^{**}\setminus \tau(X). Ομοίως, ο X^{**} δεν είναι αυτοπαθής, επομένως υπάρχει x_4^{****} \in X^{****}\setminus \tau_2(X^{**}), όπου \tau_2 η κανονική εμφύτευση του X^{**} στον X^{****}. Επαγωγικά κατασκευάζουμε μια ακολουθία στοιχείων x_{2n}^{(2n)} \in X^{(2n)}\setminus \tau_{2n-2}(X^{(2n-2)}). Το ότι τα στοιχεία αυτά είναι διακεκριμένα προκύπτει άμεσα από τον τρόπο με τον οποίο έχουν επιλεγεί.

_________________
Infinite possibilities and all he can do is whine.
You can do anything, you lucky bastard, you're alive! What's a little pain compared to that?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: προβλήματα της παραλίας...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Ιούλ 2011, 20:59 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 08 Ιουν 2011, 00:16
Δημοσ.: 70
Πολύ σωστός ριζα δύο δεύτερα!

_________________
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group