forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 13 Δεκ 2017, 11:24

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 9 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Βοήθεια σε άσκηση Τοπολογίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2011, 19:35 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 06 Φεβ 2011, 19:30
Δημοσ.: 5
Καλησπέρα.. Και καλώς σας βρήκα!!


Τελευταία επεξεργασία απο Alexia85 την 12 Φεβ 2011, 11:59, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε άσκηση Τοπολογίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2011, 21:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 424
Ποιος είναι ο X; Ποια είναι η μετρική σου;

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε άσκηση Τοπολογίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2011, 21:22 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 06 Φεβ 2011, 19:30
Δημοσ.: 5
Η μετρική μου, είναι η ρ=│x-y│ και ο Χ είναι ο μετρικός χώρος... Πιστεύεις ότι μπορείς να με βοηθήσεις;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε άσκηση Τοπολογίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2011, 21:37 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 424
Το \Delta είναι υποσύνολο του X\times X. Ποια είναι η μετρική σου στον X\times X;

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε άσκηση Τοπολογίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2011, 21:42 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 06 Φεβ 2011, 19:30
Δημοσ.: 5
Τί να σου πω τώρα?! Αυτή είναι η εκφώνηση... Δυστυχώς δεν ξέρω κάτι παραπάνω, για να σου δώσω περαιτέρω διευκρινήσεις... Αυτό που κατάλαβα εγώ είναι ότι θα πρέπει να χρησιμοποιήσω τη μέτρικη που σου είπα πιο πριν για την επίλυση... :-((((
Είναι ελλειπής η εκφώνηση;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε άσκηση Τοπολογίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2011, 21:47 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 424
Κοίτα, πρέπει να έχεις μία τοπολογία στο X\times X, ή τουλάχιστον μία μετρική.

Αυτό που χρειάζεσαι για την άσκηση είναι ότι ο X\times X έχει μία μετρική για την οποία ισχύει ότι, αν (x_n,y_n)\to(x,y), τότε x_n\to x και y_n\to y.

Αν χρησιμοποιήσεις αυτό, τότε θεωρείς ακολουθία στο \Delta: (x_n,x_n)\in\Delta για κάθε n\in\mathbb N, η οποία συγκλίνει στο (x,y)\in X\times X. Τότε x_n\to x και x_n\to y, άρα x=y και τελικά (x_n,y_n)\to(x,y)=(x,x)\in\Delta. Άρα το \Delta είναι κλειστό υποσύνολο του X\times X.

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε άσκηση Τοπολογίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2011, 21:53 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 06 Φεβ 2011, 19:30
Δημοσ.: 5
Σ'ευχαριστώ πάρα πολύ!! Δεν μπορείς να φανταστείς πόσο με βοήθησες.. :)
Αν μάθω κάτι επιπλέον για την εκφώνηση της άσκησης..θα σε ενημερώσω...αν δεν έχεις πρόβλημα φυσικά..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε άσκηση Τοπολογίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Φεβ 2011, 03:37 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Ισχυει στη τοπολογια κατι γενικοτερο. Αν ο Χ ειναι Τ2 (χαουσντορφ) χωρος επαιτε οτι το Δ={(χ.χ)|χ ανηκει Χ} ειναι κλειστο.
Η αποδειξη στον ισχυρισμο εχει ως εξης: Εστω (χ,ψ) ανηκει ΧxΧ/Δ. Τοτε χ<>ψ. Απο το Τ2 υπαρχουν Β1,Β2 ανοικτα και ξενα συνολα οπου τα χ και τα ψ να ανηκουν
στο καθενα αντιστοιχα. Μαλιστα αφου ειναι ξενα τοτε ισχυει οτι για καθε χ' ανηκει Β1 και ψ' ανηκει Β2 ισχυει οτι (χ,ψ) ανηκει ΧxΧ/Δ. Αρα το (χ,ψ) ανηκει (Β1,Β2) ανηκτο στο ΧxΧ.
Δηλαδη το ΧxΧ/Δ ειναι πςριοχη του (χ,ψ). Αφου το (χ,ψ) τυχον επεται οτι ΧxΧ/Δ ανοικτο αρα Δ κλειστο.

Καθε μετρικος χωρος ειναι Τ2.
Η αποδειξη αυτου του ισχυρισμου ειναι απλη. Εστω χ,ψ ανηκει Χ με χ<>ψ. Τοτε για ε=δ(χ,ψ)/2 μπορουμε να δουμε ευκολα οτι η Β(χ,ε)τομηΒ(ψ,ε) ειναι κενη.

υ.γ.1 (σε περιπτωση που δεν το χεις ξανασυναντησει) Ενας τοπολογικος Χ χωρος ειναι Τ2 ανν για καθε χ,ψ ανηκει Χ με χ<>ψ υπαρχουν Β1,Β2 ανοικτα συνολα και ξενα ωστε χ ανηκει Β1 και ψ ανηκει Β2
υ.γ 2 Φυσικα η αποδειξη του detnvvp ειναι μια χαρα στη προκειμενη περιπτωση (μετρικοι χωροι).

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε άσκηση Τοπολογίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Φεβ 2011, 09:44 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 06 Φεβ 2011, 19:30
Δημοσ.: 5
Όχι, δεν το έχω ξανασυναντήσει... και η άσκηση θα πρέπει να λύσει με μετρικό χώρο.. Ευχαριστώ πολύ πάντως για την απάντηση. :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 9 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group