forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 06:25

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Συγκλίνουσες υπακολουθίες σε συμπγ.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιαν 2011, 11:29 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 48
Ξέρω οτι το παρακάτω ερώτημα μάλλον έχει μια θλιβερά απλή απάντηση απλώς,για κάποιο λόγο,δεν μπόρεσα να την βρω.
Έστω (X,d1),(Y.d2) συμπαγείς μ.χ.(d1,d2 είναι τυχαίες μετρικές).Τότε ο (L,d) είναι επίσης μ.χ.,L ένωση των X,Y και d=d1+d2(ελπίζω να το θυμάμαι σωστά).
Κολλάω εκεί οπου υπάρχουν υπακολουθίες xκλn,yκλn.Ο καθηγητής είπε οτι απλά υπάρχουν συγκλίνουσες υπαολουθίες με κοινό σύνολο δεικτών επειδή οι (X,d1),(Y,d2) είναι φραγμένοι ως συμπαγείς.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συγκλίνουσες υπακολουθίες σε συμπγ.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιαν 2011, 22:36 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 374
Κάτι δεν έχεις γράψει σωστά, η μετρική d θα έπρεπε να ορίζεται στο σύνολο X\cup Y \times X\cup Y, εδώ δεν βλέπω πώς ακριβώς την έχεις ορίσει.
πχ. αν πάρεις x \in X και y \in Y\setminus X, τότε το d(x,y) δεν ορίζεται αφού τα d_1(x,y) και d_2(x,y) δεν έχουν νόημα.

Εκτός και αν εννοείς X \times Y αντί για ένωση, οπότε η μετρική σου είναι στην ουσία η μετρική γινόμενο και είναι πολύ εύκολο να επιβεβαιώσεις ότι είναι μετρική. Εκτός και αν επιπλέον σου ζητά ν.δ.ο. ο χώρος γινόμενο είναι συμπαγής, το οποίο όντως αποδεικνύεται όπως περιγράφεις. Πες όμως τί ακριβώς ζητά για να μη γράφω για λάθος άσκηση!

_________________
Infinite possibilities and all he can do is whine.
You can do anything, you lucky bastard, you're alive! What's a little pain compared to that?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συγκλίνουσες υπακολουθίες σε συμπγ.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιαν 2011, 11:38 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 48
Ναι έχεις δικιο,η άσκηση ζητούσε νδο ο (XxY,d) είναι συμπαγής.Το πρόβλημα μου είναι γιατί πρέπει να συγκλίνουν οι υπακολουθίες χκλn,yκλn.Καταλαβαίνω γιατί συγκλίνει η μια,έστω η xκλn,ως υπακλουθία της χκn(που συγκλίνει λόγω του ότι ο X είναι συμπαγής).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συγκλίνουσες υπακολουθίες σε συμπγ.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιαν 2011, 13:10 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 16 Ιαν 2009, 01:23
Δημοσ.: 873
Συγκλίνει η xkn αρχικά.Μετά παίρνεις την ykn(δηλαδή μια υπακολουθία της yn με τους δείκτες που έχεις για την xkn)Επειδή ο Υ είναι συμπαγής η υπακολουθία ykn(είναι κι αυτή ακολουθία σε συμπαγή μ.χ.) έχει συγκλίνουσα υπακολουθία.Αυτή τη λες ykln.Όμως όπως είπες και η xkln συγκλίνει ως υπακολουθία συγκλίνουσας(της xkn).Άρα συγκλίνουν και η xkln και η ykln.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group