forum.math.uoa.gr
http://forum.math.uoa.gr/

Βοηθεια σε αναλυση
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=151&t=7901
Σελίδα 1 από 1

Συγγραφέας:  kostasrousmath [ 11 Ιούλ 2010, 01:35 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Βοηθεια σε αναλυση

Γεια σας συνάδλεφοι απο Αθήνα
Σπουδάζω στο Μαθηματικό Κρήτης, θα μπω δευτερο έτος....
Θα ήθελα λοιπόν την βοήθειά σας σε μια άσκηση που μας είχε βάλει ενας καθηγητής μας και απλά μας είπε την θελω γραπτώς
Ούτε βιβλιογραφία, ούτε καποια υπόδειξη...Αυτη η ασκηση αφορά ενα μάθημα επιλογης δευτερου εξαμήνου, Εργαστηριο Ανάλυσης λέγεται, το οποίο είναι εισαγωγικό για την Ανάλυση Ι και Ανάλυση ΙΙ του τριτου και τεταρτου εξαμήνου αντίστοιχα
Λοιπον εχουμε και λέμε
Έστω θ άρρητος
Θεωρούμε an=nθ-[nθ], ακολουθία πραγματικών αριθμών
Να δείξετε ότι υπάρχει β στο [0,1] τέτοιο ώστε για καθε υπακολουθία akn της αρχικής ακολουθίας, να συγκλινει στο β....
Δεν ξερω αν καταλαβατε κατι....pffffff
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Συγγραφέας:  gorilla1906 [ 11 Ιούλ 2010, 08:55 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Βοηθεια σε αναλυση

Σίγουρα έλεγε αυτό η άσκηση;;
Όπως την βλέπω την ακολουθία βλέπω ότι οι όροι της είναι πυκνό σύνολο στο [0,1] (Kroneberng), αλλά αυτό που ζητάς δεν το βλέπω.
Για την ακρίβεια μπορώ να πάρω δύο υπακολουθίες που θα ζουν η μία στο [0,1/3] και η άλλη στο [2/3,1] , επομένως δύσκολα
να βρεις ένα τέτοιο θ.

Συγγραφέας:  Cooper [ 11 Ιούλ 2010, 17:14 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Βοηθεια σε αναλυση

Κοίτα, αν γινόταν αυτό που λες, τότε θα συγκλίνει και η αρχική στο β.Αν κάθε υπακολουθία μιας ακολουθίας συγκλίνει στο ίδιο όριο, τότε και η αρχική ακολουθία συγκλίνει εκεί.

Το πιο πιθανό όπως το βλέπω είναι να έλεγε η άσκηση "Να δείξετε οτι για κάθε β στο [0,1] υπάρχει υπακολουθία..."

Τότε βγαίνει από αυτό που είπε ο gorilla1906 για την πυκνότητα.

Συγγραφέας:  kostasrousmath [ 11 Ιούλ 2010, 19:44 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Βοηθεια σε αναλυση

Λοιπόν, παιδιά σορρυ.....
Λαθος δικό μου....
Η ασκηση εχει ως εξής (σωστο τώρα):
Έστω θ άρρητος
Θεωρούμε a_n=nθ-[nθ], ακολουθία πραγματικών αριθμών
Να δείξετε ότι για κάθε β στο [0,1], υπάρχει υπακολουθία a_{k_n} της αρχικής ακολουθίας, που να συγκλινει στο β...
Λάθος στην σειρά διατύπωσης....
Και πάλι σορρυ....
Αν ξερετε κάτι πείτε....

Συγγραφέας:  Tod [ 13 Ιούλ 2010, 14:57 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Βοηθεια σε αναλυση

Ναι επεται απο τη πυκνοτητα της ακολουθιας νθ-[νθ] στο [0,1]. Δηλαδη εστω β ανηκει [0,1] για ε=1 υπαρχει ν1 ανηκει Ν (λογω πυκνοτητας) ωστε |αν1-β|<1
εστω οτι εχουμε ορισει μεχρι και νμ τοτε για ε=1/(μ+1) υπαρχει ν(μ+1) ανηκει Ν (λογω πυκνοτητας) ωστε |αν(μ+1)-β|<1/(μ+1)
ετσι αναδρομικα ορισθηκε υπακολουθια της (ανκ) της (αν) και ειναι προφανες οτι ανκ -> β
(εφαρμοζοντας τον ορισμο της συγκλισης και απο το γεγονος οτι για καθε ε>0 υπαρχει ν ανηκει Ν ωστε ε>1/ν απο αρχιμηδεια ιδιοτητα.)

Συγγραφέας:  kostasrousmath [ 14 Ιούλ 2010, 00:37 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Βοηθεια σε αναλυση

Φίλε Tod σε ευχαριστώ για την λύση σου....
Φίλε sotmath, προσπαθώ να μάθω να γράφω σε LATEX.....
Ναι, το είδα αυτό που αναφέρεις, προσπαθώ...
Σας ευχαριστώ πολύ....
Να είστε καλά...
Φιλικά Κωνσταντίνος...

Σελίδα 1 από 1 Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/