forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 19:45

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Βοηθεια σε αναλυση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιούλ 2010, 01:35 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
Γεια σας συνάδλεφοι απο Αθήνα
Σπουδάζω στο Μαθηματικό Κρήτης, θα μπω δευτερο έτος....
Θα ήθελα λοιπόν την βοήθειά σας σε μια άσκηση που μας είχε βάλει ενας καθηγητής μας και απλά μας είπε την θελω γραπτώς
Ούτε βιβλιογραφία, ούτε καποια υπόδειξη...Αυτη η ασκηση αφορά ενα μάθημα επιλογης δευτερου εξαμήνου, Εργαστηριο Ανάλυσης λέγεται, το οποίο είναι εισαγωγικό για την Ανάλυση Ι και Ανάλυση ΙΙ του τριτου και τεταρτου εξαμήνου αντίστοιχα
Λοιπον εχουμε και λέμε
Έστω θ άρρητος
Θεωρούμε an=nθ-[nθ], ακολουθία πραγματικών αριθμών
Να δείξετε ότι υπάρχει β στο [0,1] τέτοιο ώστε για καθε υπακολουθία akn της αρχικής ακολουθίας, να συγκλινει στο β....
Δεν ξερω αν καταλαβατε κατι....pffffff
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοηθεια σε αναλυση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιούλ 2010, 08:55 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2007, 09:57
Δημοσ.: 433
Τοποθεσια: Γαλάτσι
Σίγουρα έλεγε αυτό η άσκηση;;
Όπως την βλέπω την ακολουθία βλέπω ότι οι όροι της είναι πυκνό σύνολο στο [0,1] (Kroneberng), αλλά αυτό που ζητάς δεν το βλέπω.
Για την ακρίβεια μπορώ να πάρω δύο υπακολουθίες που θα ζουν η μία στο [0,1/3] και η άλλη στο [2/3,1] , επομένως δύσκολα
να βρεις ένα τέτοιο θ.

_________________
Νιώθω σαν να χτυπάμε τα κεφάλια μας στα σίδερα. Πολλά κεφάλια θα σπάσουν. Μα κάποια στιγμή, θα σπάσουν και τα σίδερα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοηθεια σε αναλυση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιούλ 2010, 17:14 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Σεπ 2009, 13:16
Δημοσ.: 59
Κοίτα, αν γινόταν αυτό που λες, τότε θα συγκλίνει και η αρχική στο β.Αν κάθε υπακολουθία μιας ακολουθίας συγκλίνει στο ίδιο όριο, τότε και η αρχική ακολουθία συγκλίνει εκεί.

Το πιο πιθανό όπως το βλέπω είναι να έλεγε η άσκηση "Να δείξετε οτι για κάθε β στο [0,1] υπάρχει υπακολουθία..."

Τότε βγαίνει από αυτό που είπε ο gorilla1906 για την πυκνότητα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοηθεια σε αναλυση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιούλ 2010, 19:44 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
Λοιπόν, παιδιά σορρυ.....
Λαθος δικό μου....
Η ασκηση εχει ως εξής (σωστο τώρα):
Έστω θ άρρητος
Θεωρούμε a_n=nθ-[nθ], ακολουθία πραγματικών αριθμών
Να δείξετε ότι για κάθε β στο [0,1], υπάρχει υπακολουθία a_{k_n} της αρχικής ακολουθίας, που να συγκλινει στο β...
Λάθος στην σειρά διατύπωσης....
Και πάλι σορρυ....
Αν ξερετε κάτι πείτε....

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Τελευταία επεξεργασία απο sotmath την 12 Ιούλ 2010, 17:35, επεξεργάστηκε 2 φορές συνολικά.
Είναι εύκολο να γράψεις σε Latex!!! Θα σου φανεί ΠΟΛΥ χρήσιμο και αργότερα. Δές εδώ : [url]http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=89&t=12[/url]


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοηθεια σε αναλυση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Ιούλ 2010, 14:57 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Ναι επεται απο τη πυκνοτητα της ακολουθιας νθ-[νθ] στο [0,1]. Δηλαδη εστω β ανηκει [0,1] για ε=1 υπαρχει ν1 ανηκει Ν (λογω πυκνοτητας) ωστε |αν1-β|<1
εστω οτι εχουμε ορισει μεχρι και νμ τοτε για ε=1/(μ+1) υπαρχει ν(μ+1) ανηκει Ν (λογω πυκνοτητας) ωστε |αν(μ+1)-β|<1/(μ+1)
ετσι αναδρομικα ορισθηκε υπακολουθια της (ανκ) της (αν) και ειναι προφανες οτι ανκ -> β
(εφαρμοζοντας τον ορισμο της συγκλισης και απο το γεγονος οτι για καθε ε>0 υπαρχει ν ανηκει Ν ωστε ε>1/ν απο αρχιμηδεια ιδιοτητα.)

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοηθεια σε αναλυση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Ιούλ 2010, 00:37 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
Φίλε Tod σε ευχαριστώ για την λύση σου....
Φίλε sotmath, προσπαθώ να μάθω να γράφω σε LATEX.....
Ναι, το είδα αυτό που αναφέρεις, προσπαθώ...
Σας ευχαριστώ πολύ....
Να είστε καλά...
Φιλικά Κωνσταντίνος...

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group