forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 19:39

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ψευδομετρικες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Απρ 2006, 11:36 
Χωρίς σύνδεση
Επίτιμος Administrator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Φεβ 2006, 22:25
Δημοσ.: 1377
Τοποθεσια: Nowhere Land
Εστω X \neq \emptyset τυχον συνολο και

<center>d : X\times X \longrightarrow \mathbb{R}</center>

μια ψευδομετρικη, δηλαδη μια απεικονιση που ικανοποιει τις παρακατω ιδιοτητες:
  1. Αν x=y, τοτε d(x,y) = 0
  2. d(x,y) = d(y,x), για καθε x,y \in X
  3. d(x,z) \leq d(x,y) + d(y,z), για καθε x,y,z \in X
Η ουσιωδης διαφορα της ψευδομετρικης ειναι οτι δεν ισχυει η σχεση:

<center>d(x,y) = 0 \;\; \Rightarrow \;\; x = y</center>

Η ψευδομετρικη αν και οριζει μια τοπολογια στο X, αυτη δεν εχει τις "καλες" ιδιοτητες των τοπολογιων που οριζουν οι μετρικες (για παραδειγμα, δεν ειναι χωρος Hausdorff, που σημαινει οτι μια ακολουθια θα μπορει να εχει παραπανω απο ενα ορια).

Ωστοσο, υπαρχει παντα τροπος να παραγουμε εναν μετρικο χωρο απο ενα χωρο εφοδιασμενο με ψευδομετρικη. Πως θα μπορουσε να γινει αυτο;

Hint: σκεφτειτε σχεσεις ισοδυναμιας.

_________________
\exists x.\varphi(x) \rightarrow \forall x.\varphi(x)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Φεβ 2008, 20:27 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 18 Οκτ 2007, 19:57
Δημοσ.: 69
δεν εκατσα να το αποδειξω αλλα υποψιαζομαι οτι αν ορισουμε τη σχεση x\approx y \Leftrightarrow d\left( {x,y} \right) = 0 τοτε αυτη ειναι σχεση ισοδυναμιας.στη συνεχεια θα ορισουμε στον χωρο πηλικο τη συναρτηση
\rho \left( {\left[ x \right],\left[ y \right]} \right) = d\left( {x,y} \right),οπου \left[ . \right] η κλαση ισοδυναμιας ενος στοιχειου, και θα δειξουμε οτι η ρ ειναι (καλα ορισμενη) μετρικη.
π.χ. εχουμε \rho \left( {\left[ x \right],\left[ y \right]} \right) = 0 \Leftrightarrow d\left( {x,y} \right) = 0 \Leftrightarrow x \approx y \Leftrightarrow \left[ x \right] = \left[ y \right],αυτο που ελειπε απο την d.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ψευδομετρικες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Δεκ 2010, 01:28 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 29 Δεκ 2010, 01:23
Δημοσ.: 2
Παιδια , μπορει καποιος να μου εξηγησει τι ονομαζουμε "καλα ορισμενη μετρικη"?
Υπαρχουν και μη καλα ορισμενες μετρικες ?
Αν μπορειτε δωστε κ κανενα παραδειγμα .. :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ψευδομετρικες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Δεκ 2010, 14:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 374
Υποθέτω ότι θα συνάντησες σε κάποιο βιβλίο την έκφραση "η μετρική αυτή είναι καλά ορισμένη", που σημαίνει απλά ότι η μετρική, όπως ορίστηκε σε κάποιο προηγούμενο σημείο, ικανοποιεί τις 4 ιδιότητες της μετρικής (και συνεπώς είναι οντως μετρική).

_________________
Infinite possibilities and all he can do is whine.
You can do anything, you lucky bastard, you're alive! What's a little pain compared to that?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ψευδομετρικες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Δεκ 2010, 00:17 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 29 Δεκ 2010, 01:23
Δημοσ.: 2
Ναι φιλε μου αυτο ακριβως συναντησα,ειναι αστειο μερικες φορες πως γραφει ο καθε συγγραφεας! Ασε που πολλοι εκτος απο δικες τους εκφρασεις (πχ στην Τοπολογια μιας κ ειναι το θεμα μας , τις ανοιχτες σφαιρικες περιοχες στην παραδοση μας τις εμαθε ως ανοιχτες μπαλες , θεε κ κυριε) χρησημοποιουν κ διαφορετικα συμβολα !

Τεσπα , σ'ευχαριστω για την ανταποκριση :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group