forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 06:14

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ερώτηση απόδειξης - τοπολογία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Οκτ 2016, 16:52 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 06 Οκτ 2016, 16:35
Δημοσ.: 3
Γνωρίζει κάποιος πως αποδεικνύεται το παρακάτω:
Αν (Ε,d) μετρικός χώρος και Α⊆ E ,τότε να δείξετε ότι ϑΑ ̅ ⊆ ϑA και ϑÅ ⊆ ϑΑ .
[επ. : Å : εσωτερικό του Α ≡ intA , Α ̅ : κλειστή θήκη του Α ≡ cl(A) , ϑ : σύνολο των συνοριακών σημείων , ⊆ : υποσύνολο ]
Ευχαριστώ !


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερώτηση απόδειξης - τοπολογία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Οκτ 2016, 17:18 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Φεβ 2011, 15:17
Δημοσ.: 1135
Έχεις ότι A\subseteq \overline{A}, άρα A^{\circ}\subseteq (\overline{A})^{\circ}. Άρα \partial \overline{A}=\overline{(\overline{A})}\setminus (\overline{A})^{\circ}=\overline{A}\setminus (\overline{A})^{\circ}\subseteq \overline{A}}\setminus A^{\circ}=\partial A.

Όμοια \overline{(A^{\circ})}\subseteq \overline{A}, άρα \partial A^{\circ}=\overline{(A^{\circ})}\setminus (A^{\circ})^{\circ}=\overline{(A^{\circ})}\setminus A^{\circ}\subseteq \overline{A}\setminus A^{\circ}=\partial A.

_________________
Πρέπει να φανταστούμε τον Σίσυφο ευτυχισμένο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: ερώτηση απόδειξης - τοπολογία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Οκτ 2016, 23:55 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 06 Οκτ 2016, 16:35
Δημοσ.: 3
Ας είναι (E_1,d_1) , (E_2,d_2) c_2(διαχωρίσιμοι) μετρικοί χώροι. Αν για κάθε AK(E_1,d_1) , η f|Af περιορισμένη στο Α) είναι συνεχής , τότε να δειχθεί ότι η f είναι συνεχής.
Η άσκηση είναι από το βιβλίο του Dieudonneé Foundations of Modern Analysis,(PROBLEMS) μπορείτε να το βρείτε ηλεκτρονικά εδώ https://archive.org/stream/FoundationsO ... 7/mode/2up , είναι η άσκηση 5 , κεφάλαιο 3.17 ,σελίδα στο βιβλίο 62 , στο link ηλεκτρονικά είναι στη σελίδα 78.
(Στα αγγλικά η άσκηση του βιβλίου : Let E,E^' be two metric spaces , f a mapping of E into E^'. Show that if the restriction of f to any compact subspace of E is continuous, then f is continuous in E ).
Εναλλακτικά, η άσκηση μπορεί να γραφεί ως εξής :
Έστω E,\;E' μετρικοί χώροι και f:E\longrightarrow E' μια απεικόνιση με την εξής ιδιότητα: Ο περιορισμός της f\,|\,A σε κάθε συμπαγές υποσύνολο A\in E να είναι συνεχής συνάρτηση. Να αποδειχθεί ότι η f είναι συνεχής στο E.
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στην απόδειξη-λύση του ανωτέρω .
Ευχαριστώ !


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερώτηση απόδειξης - τοπολογία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Οκτ 2016, 16:57 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 27 Ιουν 2006, 20:59
Δημοσ.: 705
πρέπει ν.δ.ο. αν x_n\to x τότε f(x_n)\to f(x). Όμως το K:=\{x_n:n\in \mathbb N\}\cup\{x\} είναι συμπαγές...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group