forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 05:15

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ειδική Περίπτωση του Θεωρήματος του Πάππου.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Οκτ 2014, 00:56 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 20 Απρ 2010, 22:03
Δημοσ.: 69
'Εστω τα συνευθειακά σημεία P,Q,R και P',Q',R', τότε τα σημεία X={P'Q}\cap{Q'P}, Y={PR'}\cap{P'R}, Z={QR'}\cap{Q'R} είναι συνευθειακά.
Πρώτη περίπτωση P'Q \nparallel Q'R.
Εφαρμόζω το θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο \bigtriangleup ABC, όπου A={P'Q}\cap{PR'}, B={P'Q}\cap{Q'R}, C={Q'R}\cap{R'P} και στις ευθείες QR',P'R,Q'P,PQ,P'Q'.
Δεύτερη περίπτωση P'Q \parallel RQ'.
Εφαρμόζω το θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο \bigtriangleup ABC, όπου A={PQ'}\cap{P'R}, B={PQ'}\cap{QR'}, C={QR'}\cap{RP'} και στις ευθείες R'P,P'Q,Q'R,PQ,P'Q'.
Τρίτη περίπτωση P'Q \parallel Q'R,PQ' \parallel QR'.
Έστω ότι οι ευθείες που περνούν από τα σημεία P,Q,R και P',Q',R' τέμνονται στο σημείο O. Επειδή οι ευθείες P'Q και Q'R είναι παράλληλες έχουμε \frac{OQ}{OR}=\frac{OP'}{OQ'}. Ακόμα επειδή οι ευθείες PQ' και QR' είναι παράλληλες έχουμε \frac{OP}{OQ}=\frac{OQ'}{OR'}. Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις σχέσεις προκύπτει \frac{OP}{OR}=\frac{OP'}{OR'} δηλαδή οι ευθείες PP' και RR' είναι παράλληλες. Άρα τα τρίγωνα \bigtriangleup PYP' και \bigtriangleup R'YR είναι όμοια. Από εκέι και μετά δεν ξέρω τι να κάνω. Κάποια βοήθεια? Ξέρω ότι λύνεται με προβολική γεωμετρία αλλά παλεύω να βρω μία γεωμετρική λύση.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group