forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 19:28

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Χάρτες-Σφαίρα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Απρ 2014, 17:36 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 25 Αύγ 2010, 16:03
Δημοσ.: 686
Έχω την εξής απορία.Σύμφωνα με τα όσα ξέρουμε,αν μετρήσεις δύο αποστάσεις πάνω σε ένα χάρτη,που έχουνε το ίδιο μήκος,τότε θα πρέπει πάνω στη γη επίσης να έχουν το ίδιο μήκος.Στη γλώσσα της διαφορικής γεωμετρίας,αυτό μεταφράζεται ως ότι αν έχεις μία παραμέτρηση του κύκλου X:(a,b)x(c,d)\to S^2 και 2 ισομήκεις καμπύλες πάνω στο τετράγωνο α,b,c,d τότε θα πρέπει να έχεις τις ίδιες αποστάσεις πάνω στη σφαίρα.αν πάρουμε όμως τη γεωγραφική παραμέτρηση της σφαίρας ( X(u,v) = \cos u \cos v,\sin u \cos v , \sin v )  ) τότε ξέρουμε ότι E(u,v)=\cos^2 u και άρα αν πάρω ευθείες παράλληλες στον x'x θα έχω ότι πάνω στο τετράγωνο (0,2\pi )x(-\pi /2,\pi /2 ) όσο ανεβαίνει η τεταγμένη τους (y ) τόσο θα μικραίνει το μήκος τους πάνω στη σφαίρα.Πχ παίρνοντας τις καμπύλες a(t) = (t,3/7\cdot \pi ) \ , b(t) = (t,0) τότε έχω : l_a^{b} (Xoa) = ...= \cos( 3/7\cdot \pi )(b-a) και l_a^{b} (Xob) = b-a .Δηλαδή μετρώντας μία απόσταση πάνω στον χάρτη τη μία πάνω από τον ισημερινό,και την άλλη πάνω σε ένα παράλληλο,έχω ότι στο χάρτη θα μου δώσουν ίδια απόσταση,ενώ στην πραγματικότητα έχουν απόκλιση.

Άρα τελικά οι χάρτες μας δίνουν κατα προσέγγιση τις αποστάσεις?"μικραίνουν" οι αποστάσεις ενώ πάμε προς το βορρά η νότο πάνω στο χάρτη?

_________________
-


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group