forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 19:37

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Διάμετρος ανοικτής μπάλας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 31 Οκτ 2013, 00:38 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 25 Οκτ 2013, 12:08
Δημοσ.: 49
Καλησπέρα.

Να δείξετε ότι diam(B_r(x))\leq 2r και να δώσετε παράδειγμα όπου ισχύει η γνήσια ανισότητα.

Ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διάμετρος ανοικτής μπάλας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2013, 20:04 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 09 Σεπ 2013, 15:08
Δημοσ.: 219
Τοποθεσια: Εφ σίγμα δέλτα και λοιπά
Λογικά θα σου έχει λυθεί η απορία γιατί δεν είναι και πολύ σύνθετο ζήτημα, άλλα just in case... Έστω a,b δύο τυχαία σημεία της μπάλας. Τριγωνική ανισότητα: d(a,b) \leq d(x,a) + d(x,b) \leq r + r = 2r επειδή τα σημεία ανήκουν στην μπάλα. Άρα το ελάχιστο άνω φράγμα των d(a,b) με a,b στην μπάλα, δηλαδή η διάμετρος, είναι μικρότερο ή ίσο του 2r.

Πάρε τον μετρικό χώρο [0,1] με τη συνηθισμένη μετρική και ύστερα πάρε ένα σημείο x και μια ανοιχτή μπάλα με ακτίνα 1+ε, ε>0. Η διάμετρος της μπάλας τότε είναι 1, γνήσια μικρότερο του 2+2ε. Προφανώς μπορείς να γενικεύσεις το παράδειγμα σε οποιονδήποτε φραγμένο μετρικό χώρο.

_________________
Je t'aimais tant, tu étais si jolie. Comment veux-tu que je t'oublie?
En ce temps-là, la vie était plus belle et le soleil plus brûlant qu'aujourd'hui.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διάμετρος ανοικτής μπάλας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Νοέμ 2013, 01:05 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 25 Οκτ 2013, 12:08
Δημοσ.: 49
Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντησή σας.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group