forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 18 Νοέμ 2017, 08:28

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Συνέχεια συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Οκτ 2013, 12:45 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 25 Οκτ 2013, 12:08
Δημοσ.: 49
Αν η f είναι (ομοιόμορφα )συνεχής τότε ισχύει ότι για κάθε e θετικό υπάρχει d>0 τέτοιο ώστε r(f(x),f(y))<e όταν d(x,y)<d δηλαδή και για ακολουθίες για κάθε ακολουθία x_n του M με την x_n να συγκλίνει στο xf((x_n)) να συγκλίνει στο f(x).

Aν τώρα η f δεν είναι συνεχής και ισχύει ότι η x_n δεν συγκλίνει στο x, θα ισχύει και ότι η f((x_n)) δεν θα συγκλίνει στο f(x);

Ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συνέχεια συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Οκτ 2013, 16:28 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Οχι.

Πχ. Εστω f:R \rightarrow R με f(x) = 1 αν x=1, x=-1 και f(x) = 0 παντου αλλου. Προφανως ειναι ασυνεχης

Εστω τωρα η x_n = 1 αν n=2k και x_n = -1 αλλου.

Τοτε (x_n) δε συγκλινει στο x= 1 αλλα limf(x_n) = 1 = f(1).



Παρατηρηση: Στην πρωτη προταση μου παρουσιαζεις τον ορισμο της ομοιομορφης (χωρις παρενθενση) συνεχειας.
Στη συνεχεια γραφεις ...ΔΗΛΑΔΗ... και δινεις το ισοδυναμο του ορισμου της (απλης) συνεχειας με ακολουθιες (θεωρημα μεταφορας). Οταν βαζεις δηλαδη, συνηθως υπονοεις οτι αυτο που το ακολουθει ειναι ισοδυναμο με αυτο που προηγουνταν και ειναι λαθος στη προκειμηνη περιπτωση.

Αν θες παντως το ισοδυναμο του ορισμου της ομοιομορφης συνεχειας με ακολουθιες ειναι το παρακατω.
\forall (x_n), (y_n) με d(x_n,y_n) \rightarrow 0 τοτε r(f(x_n),f(y_n)) \rightarrow 0. (την αποδειξη δες την σαν ασκηση).

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συνέχεια συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Οκτ 2013, 17:43 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 25 Οκτ 2013, 12:08
Δημοσ.: 49
Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.

Η παρατήρηση σας με βοήθησε να δω ότι το σύγγραμμα που μελετώ ενώ δίνει τον ορισμό της ομοιόμορφης συνέχειας λανθασμένα δίνει έπειτα θεώρημα με την αρχή της μεταφοράς χρησιμοποιώντας όμως τη συνέχεια σε σημείο. Ευχαριστώ!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group