forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Νοέμ 2017, 02:14

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 9 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Αποδείξεις Brouwer και Kakutani
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Σεπ 2013, 18:35 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Σεπ 2013, 18:30
Δημοσ.: 11
Μήπως κάποιος ξέρει που μπορώ να βρώ αναλυτικά τις αποδείξεις για τα θεωρήματα σταθερών σημείων του Brouwer και του Kakutani???


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αποδείξεις Brouwer και Kakutani
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Σεπ 2013, 21:17 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Σεπ 2012, 18:06
Δημοσ.: 480
Τοποθεσια: Pasadena, CA
Για το Brouwer δες σημειώσεις αλγεβρικής τοπολογίας του Παπάζογλου στην e-class ή αν δεν την έχει σε βιβλία αλγεβρικής τοπολογίας μετά την απόδειξη για τη θεμελιώδη ομάδα του κύκλου.
Τώρα αν θες διαφορετική απόδειξη δεν μπορώ να σε βοηθήσω.

_________________
ΒΓΑΛΤΕ ΠΙΑ ΤΑ ΓΥΑΛΙΑ ΗΛΙΟΥ ΟΤΑΝ ΜΠΑΙΝΕΤΕ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αποδείξεις Brouwer και Kakutani
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Σεπ 2013, 23:12 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Δεκ 2012, 13:23
Δημοσ.: 17
Μια στοιχειώδης απόδειξη (χωρίς χρήση αλγεβρικής τοπολογίας) είναι με χρήση του Λήμματος του Sperner, που είναι ένα αποτέλεσμα της Συνδυαστικής. Δες π.χ. εδώ http://math.mit.edu/~fox/MAT307.html την 3η διάλεξη.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αποδείξεις Brouwer και Kakutani
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Σεπ 2013, 00:03 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 02 Οκτ 2010, 18:14
Δημοσ.: 82
Αν αναφέρεσαι στο Θεώρημα Markov-Kakutani, το είδα πρόσφατα στις σημειώσεις Συναρτησιακής Ανάλυσης του κ. Γιαννόπουλου (υπάρχουν στη σελίδα του) ως άσκηση στο τελευταίο κεφάλαιο. Η άσκηση είναι δοσμένη σε πολλά βήματα, αλλά αν χρειαστεί κάτι μπορούμε να το συζητήσουμε κι εδώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αποδείξεις Brouwer και Kakutani
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Σεπ 2013, 00:26 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Σεπ 2013, 18:30
Δημοσ.: 11
Σας ευχαριστώ πολύ.Από ότι έχω δει στο wikipedia υπάρχουν γύρω στις 5 αποδείξεις και θέλω να τις μαζέψω .Και πάλι ευχαριστώ και αν έχω απορίες θα εκπέμψω sos!!!Και ότι άλλο πάρει το μάτι σας για τα θεωρήματα αυτά είναι ευπροσδεκτα!!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αποδείξεις Brouwer και Kakutani
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Σεπ 2013, 15:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 27 Ιουν 2006, 20:59
Δημοσ.: 717
Καλημέρα,

Μια απόδειξη υπάρχει στο

http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-14034-1_15

Μου άρεσε επίσης μια απόδειξη που έγραψα από το βιβλίο του Paterson, "Amenability" (υπάρχει στη βιβλιοθήκη μας)
και την οποία μπορείς να βρεις στο https://www.dropbox.com/s/3d77qcdmtqel25t/markkak.pdf


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αποδείξεις Brouwer και Kakutani
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Σεπ 2013, 17:27 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Σεπ 2013, 18:30
Δημοσ.: 11
Σας ευχαριστώ πολύ!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αποδείξεις Brouwer και Kakutani
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Σεπ 2013, 21:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Μαρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 302
Τοποθεσια: Κερατσίνι
Επίσης μπορείς να βρεις μία απόδειξη στο Algebraic Topology, του Hatcher, το οποίο κυκλοφορεί ελεύθερο στο διαδίκτυο...

_________________
Ζήσε τα μαθηματικά σου!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αποδείξεις Brouwer και Kakutani
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Οκτ 2013, 14:35 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Σεπ 2013, 18:30
Δημοσ.: 11
Ευχαριστώ πολύ!το Βιβλίο αυτό ήταν πολύ χρήσιμο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 9 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group