forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Δεκ 2017, 01:26

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 39 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Μαρ 2011, 14:05 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Ο Παναγιώτης (Panos19) με προβλημάτισε.

panos19 έγραψε:
κυριε αοριστε ειμαι σιγουρος οτι αναρωτιεστε πως ειναι δυνατον να πιστευουμε εμεις οι μαθηματικοι οτι το R να εινα ισοπληθικο με το [0,1] μιας και το [0,1] ειναι γνησιο υποσυνολο του...εχω δικιο? ή το εχετε ξεκαθαρισει αυτο?


Του απάντησα πως ενώ αυτό είναι μεν παράδοξο (κόντρα στη λογική δηλαδή) καθόλου δεν μου είναι ξένη αυτή η άποψη σαν κρατούσα αντίληψη. Επομένως σε ότι έχω αναφερθεί στο διαφορετικό θέμα που εκεί μου έθεσε το ερώτημα, το έχω κάνει γνωρίζοντας ότι η παράδοξη αυτή αποδοχή γίνεται δεκτή και αποτελεί κρατούσα αντίληψη της μαθηματικής κοινότητας. Αυτό εξάλλου (το να μην αμφισβητώ τα ισχύοντα, αλλά απλά να τα χρησιμοποιώ) αποτελεί και μέθοδό μου, συνδυαστικά με το να χρησιμοποιώ επιχειρήματα - όπου μπορώ και μπορώ παντού σχεδόν - των ίδιων των μαθηματικών.

Ελπίζω να είναι παραγωγικό το θέμα - για σας - που μου δίνει την αφορμή ο Παναγιώτης να εισάγω:

Λαμβάνουμε υπόψη:

1. «Εισαγωγή στην Γεωμετρία» - Πάρις Πάμφιλος - Πανεπιστήμιο Κρήτης - Δεκέμβριος 2000» σελίδα 2, 1.4 Αναλυτική μέθοδος αναφέρει:
« Οι ορισμοί και οι ιδιότητες των σχημάτων ανάγονται σε αριθμητικές σχέσεις και επομένως η αλήθειά τους ανάγεται στην αλήθεια των στοιχειωδών ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών. Εδώ τα πάντα είναι προτάσεις. Τα αξιώματα φαίνονται ν' απουσιάζουν. Τούτο είναι μόνο φαινομενικό. Τα αξιώματα κρύβονται, σ' αυτήν την περίπτωση, στο μοντέλο Π.χ. για το R2 τα αντίστοιχα αξιώματα είναι αυτά του R, τα οποία συνεπάγονται τα αξιώματα του Ευκλειδείου επιπέδου».

2. Το αξίωμα του Ευκλείδη περί όλου και μέρους:
Το όλον είναι μεγαλύτερο του μέρους.

3. Ότι γνωρίζουμε πως:
Η σύγκριση δύο συναρτήσεων (απεικονίσεων) προς διαπίστωση της ισότητάς τους, με τη θεωρία συνόλων, γίνεται με τα γραφήματά τους και οι συναρτήσεις είναι ίσες αν τα γραφήματά τους (σαν σύνολα) ταυτίζονται.
Μία συνάρτηση f είναι ίση με μία συνάρτηση g όταν έχουν το ίδιο σύνολο ορισμού, το ίδιο σύνολο τιμών και αντιστοιχίζουν ίσα ορίσματα σε ίσες τιμές:
f(a) = b aw g(a) = b

4. Ότι γνωρίζουμε πως ο R είναι σύνολο.

5. Ότι αποδεχόμαστε (δεν γνωρίζω αν αυτό έχει αξιωματική στήριξη όπως είπα και στον Παναγιώτη) πως το κάθε γνήσιο υποσύνολο του R είναι ισοπληθικό με τον R.

Συνεκτιμώντας όλα αυτά φθάνω (προσωπικά και χωρίς να αποκλείω να σφάλλω στην εκτίμηση) στον προβληματισμό που με έβαλε ο Παναγιώτης.
Σημαντικότερο στοιχείο του προβληματισμού αποτελεί ότι αναφερόμενοι στην Ανάλυση και τους πραγματικούς αριθμούς, αν υπάρχει αξίωμα που να στηρίζει την κρατούσα αντίληψη για τη σχέση του R με τα υποσύνολά του, συνδυαστικά με την ισχύ των ευκλείδειων αξιωμάτων, τότε έχουμε στην ίδια μία θεώρηση περί την Ανάλυση δύο αντιφατικά μεταξύ τους αξιώματα:
α. Το ευκλείδειο περί όλου και μέρους.
β. Το περί την ισοπληθικότητα του R με το κάθε υποσύνολό του.

Αν το (β) δεν στηρίζεται αξιωματικά κανείς δεν μπορεί να το επικαλείται αποδεικτικά. Δεν ανήκει δηλαδή στα μαθηματικά, όπως οι μαθηματικοί ισχυρίζονται και όχι εγώ.

Τέλος εξετάζοντας το (3) είμαστε σύμφωνοι και με τον Ευκλείδη και με τον Ντέντεκιντ σε ότι αφορά το αξίωμα συνεχείας του. Π.χ. στα διαστήματα [-1,0] και [0,1] και με τον Ευκλείδη και με τον Ντέντεκιντ υπάρχει ισοπληθικότητα. Δεν υπάρχει όμως, ισότητα (ισοπληθικότητα) μεταξύ του R και των γνήσιων υποσυνόλων του, ούτε σύμφωνα με το (3), ούτε με τον Ευκλείδη, ούτε με τον Ντέντεκιντ.
Μάλιστα αν υπάρχει αξίωμα που να στηρίζει την ισοπληθικότητα R και γνήσιων υποσυνόλων του - αντίθετα από το (3) - ή αυτό δεν θα χωρεί, (ή αλλιώς διατυπωμένο) δεν θα έχει θέση στην Ανάλυση ή το ευκλείδειο αξίωμα περί όλου και μέρους.

Τι λέτε σαν πιο ειδικοί;
Οφθαλμίατρος


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Μαρ 2011, 14:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
οοο τι τιμητικο...

εχετε δεχθει στο αλλο σας θεμα οτι οτι δυο συνολα ειναι ισοπληθικα οταν υπαρχει 1-1 και επι συναρτηση απο το ενα στο αλλο... εχοντας την συναρτηση logistic απο το [0,1] στο R που οριζεται ως η συναρτηση που στελνει το χ στο log(χ/(1-χ))... αυτη ειναι 1-1 και επι και επομενως εχουμε οτι το [0,1] ειναι ισοπληθικο με το R...αν κανω λαθος διορθωστε με...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Μαρ 2011, 14:48 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
panos19 έγραψε:
οοο τι τιμητικο...

εχετε δεχθει στο αλλο σας θεμα οτι οτι δυο συνολα ειναι ισοπληθικα οταν υπαρχει 1-1 και επι συναρτηση απο το ενα στο αλλο... εχοντας την συναρτηση logistic απο το [0,1] στο R που οριζεται ως η συναρτηση που στελνει το χ στο log(χ/(1-χ))... αυτη ειναι 1-1 και επι και επομενως εχουμε οτι το [0,1] ειναι ισοπληθικο με το R...αν κανω λαθος διορθωστε με...


Καθόλου λάθος. Αυτό ακριβώς είπα κι εγώ. Το έχω δεχτεί. Το θέμα είναι αν καλώς το έχω δεχτεί. Βλέπεις Παναγιώτη η αποδοχή αυτού που λες σαν αληθούς, αντιβαίνει στο αξίωμα του Ευκλείδη που ισχύει στην Ανάλυση και στο αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ. Περί αυτού δεν λές κάτι. Το τι δέχομαι εγώ ή εσύ ή όλοι, δεν είναι μαθηματική απόδειξη. Χρειάζεται άμεση ή έμμεση αξιωματική στήριξη, όπως κάθε ισχυρισμός και κάθε απόδειξη.
Το αληθές στα μαθηματικά δεν κρίνεται από το δικό μου νιονιό (ή όποιου άλλου) που μπορεί να ρετάρει, αλλά αποκλειστικά από τα αξιώματα.
Αν κάνω λάθος διόρθωσε εσύ αυτή τη φορά. Εξάλλου όπως θα διαπιστώσεις δεν αποκλείω το δικό μου σφάλμα. Συζήτηση κάνουμε και δεν είμαι και μαθηματικός...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Μαρ 2011, 15:53 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
στα μαθηματικα κυριε αοριστε δεν υπαρχει το "εχω δεχθει"...υπαρχει το "ισχυει ή οχι"...εσεις ο ιδιος το λεγατε...πως και προεκυψε αυτη η ελαστικοποιηση στα πιστευω σας??

ξερετε τα προβληματα που θετετε ολο και καποιος μαθηματικος τα τελευταια 2000 χρονια θα καταφερε να τα αντιμετωπισει...η μαθηματικη κοινοτητα το γνωριζει καθως τα μαθηματικα εξελιχθηκαν και πατησαν πανω σε αυτα(αλλιως πολυ απλα δεν θα παταγαν,γιατι ετσι ειναι τα μαθηματικα) ενω εσεις προφανως οχι...καθειστε λοιπον και διαβαστε ολα τα μαθηματικα κειμμενα των τελευταιων 2000 χρονων συνδυαστε αυτα που σχετιζονται με τα προβληματα που εχετε θεσει και δειτε οτι ολα τα προβληματα που θετετε θα επιλυθουν...

η διαφορα σας με τον οποιονδηποτε μαθηματικο ξερετε,ειναι οτι σε αντιθεση με εσας εμεις δεν θα κατσουμε να ασχοληθουμε με το αν πχ οι αποδειξεις του γκαους ειναι αξιωματικα θεμελιωμενες...αυτο το πραγμα το ελεγξαν οι τοτε μαθηματικοι ολου του κοσμου και συμφωνησαν οτι οι αποδειξεις του ειναι μια χαρα...εσεις θελετε να συνδυασουμε γνωση 2000 χρονων για να σας απαντησουμε...καντε το εσεις αν θελετε και αν βρειτε σφαλμα τοτε ελτεα γραψτε το...μεχρι τοτε ομως καλο θα ηταν να μην γραφετε μπαρουφες χωρις να εχετε ελεγξει ολα τα κειμμενα των μαθηματικων (μιας και διαφερετε απο τους μαθηματικους στο θεμα που εθιξα παραπανω)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Μαρ 2011, 16:07 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 19 Ιαν 2011, 20:18
Δημοσ.: 18
aoristos έγραψε:
2. Το αξίωμα του Ευκλείδη περί όλου και μέρους:
Το όλον είναι μεγαλύτερο του μέρους.

4. Ότι γνωρίζουμε πως ο R είναι σύνολο.

5. Ότι αποδεχόμαστε (δεν γνωρίζω αν αυτό έχει αξιωματική στήριξη όπως είπα και στον Παναγιώτη) πως το κάθε γνήσιο υποσύνολο του R είναι ισοπληθικό με τον R.



Για το 2) μπορείς να το εξηγήσεις ? (δεν ξέρω όταν κάποιος μαθηματικός ή μη μαθηματικός, γράφει ισχύει το "Ευκλείδειο" αν εννοεί τα αξιώματα του Ευκλείδη όπως τα έγραψε ο Ευκλείδης ή κάτι άλλο που δέχεται αυτός). Επομένως, τι σημαίνει το "ολον μεγαλύτερο του μέρους" ?
Για το 5) ακριβώς αυτό που έγραψες δεν το βλέπω λογικό υποστηρίζω εγώ, αφού το σύνολο {1,2,3} με στοιχεία τους τρείς αριθμούς 1, 2, 3 είναι γνήσιο υποσύνολο του R αλλά όχι ισοπληθικό του R (όπου R οι πραγματικοί αριθμοί). (Ισως δεν ξέρω μαθηματικά αφού είμαι ηλεκτρολόγος, αλλά δεν το αποδέχομαι :) )
Για το 4) αν το γνωρίζουμε αξιωματικά πάω πάσο, αλλιώς ποιά είναι τα στοιχεία του R, εφόσον είναι σύνολο?

(Πλεόν μπαίνω χωρίς φως.. έχω φακό (η προβολέα με παραβολικό κάτοπτρο)) :roll:

Ηλεκτρολόγος


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Μαρ 2011, 16:13 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
aoristos έγραψε:
5. Ότι αποδεχόμαστε (δεν γνωρίζω αν αυτό έχει αξιωματική στήριξη όπως είπα και στον Παναγιώτη) πως το κάθε γνήσιο υποσύνολο του R είναι ισοπληθικό με τον R.


βασικα τωρα το ειδα και εγω...κυριε αοριστε να ξερουμε τι λεμε...και επισης σε πρωτο ενικο να μιλατε...ποιοι ειμαστε εμεις που αποδεχομαστε...αφου μαθηματικος δεν ειστε (προφανως) ποιοι αποδεχεστε? οι μαθηματικοι? αυτοι που ισχυριζονται οτι πχ το πυθαγορειο δεν ισχυει? ποιοι?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Μαρ 2011, 17:43 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
panos19 έγραψε:
στα μαθηματικα κυριε αοριστε δεν υπαρχει το "εχω δεχθει"...υπαρχει το "ισχυει ή οχι"...εσεις ο ιδιος το λεγατε...πως και προεκυψε αυτη η ελαστικοποιηση στα πιστευω σας??

ξερετε τα προβληματα που θετετε ολο και καποιος μαθηματικος τα τελευταια 2000 χρονια θα καταφερε να τα αντιμετωπισει...η μαθηματικη κοινοτητα το γνωριζει καθως τα μαθηματικα εξελιχθηκαν και πατησαν πανω σε αυτα(αλλιως πολυ απλα δεν θα παταγαν,γιατι ετσι ειναι τα μαθηματικα) ενω εσεις προφανως οχι...καθειστε λοιπον και διαβαστε ολα τα μαθηματικα κειμμενα των τελευταιων 2000 χρονων συνδυαστε αυτα που σχετιζονται με τα προβληματα που εχετε θεσει και δειτε οτι ολα τα προβληματα που θετετε θα επιλυθουν...

η διαφορα σας με τον οποιονδηποτε μαθηματικο ξερετε,ειναι οτι σε αντιθεση με εσας εμεις δεν θα κατσουμε να ασχοληθουμε με το αν πχ οι αποδειξεις του γκαους ειναι αξιωματικα θεμελιωμενες...αυτο το πραγμα το ελεγξαν οι τοτε μαθηματικοι ολου του κοσμου και συμφωνησαν οτι οι αποδειξεις του ειναι μια χαρα...εσεις θελετε να συνδυασουμε γνωση 2000 χρονων για να σας απαντησουμε...καντε το εσεις αν θελετε και αν βρειτε σφαλμα τοτε ελτεα γραψτε το...μεχρι τοτε ομως καλο θα ηταν να μην γραφετε μπαρουφες χωρις να εχετε ελεγξει ολα τα κειμμενα των μαθηματικων (μιας και διαφερετε απο τους μαθηματικους στο θεμα που εθιξα παραπανω)


Ούτε την έκφραση "δέχομαι" ή "δεχόμαστε", ούτε την έκραση "λέμε" ή "λέγεται" δέχομαι, αλλά επειδή με ρώτησες σου εξήγησα για να μη σε απορρίψω και δείξω ότι δεν θέλω να συζητήσω μαζί σου. Το τι δέχομαι ή δέχεσαι, το τι λέω ή λες, δεν έχει καμία σημασία Παναγιώτη για τα μαθηματικά.
Δες τι σου λέω πιο κάτω στο ίδιο κείμενο. Μου κάνει εντύπωση που διαβάζεις αποσπασματικά, ενώ επιθυμείς τεκμηριωμένες απαντήσεις. Αφορά ακριβώς την απορία σου που αν το είχες διαβάσει δεν θα την είχες.

Παράθεση:
aoristos
Το τι δέχομαι εγώ ή εσύ ή όλοι, δεν είναι μαθηματική απόδειξη. Χρειάζεται άμεση ή έμμεση αξιωματική στήριξη, όπως κάθε ισχυρισμός και κάθε απόδειξη.
Το αληθές στα μαθηματικά δεν κρίνεται από το δικό μου νιονιό (ή όποιου άλλου) που μπορεί να ρετάρει, αλλά αποκλειστικά από τα αξιώματα.


Τώρα σε ότι αφορά τα υπόλοιπα, οφείλω να ομολογήσω πως η ομολογία σου πως δεν γνωρίζεις και επαφίεσαι στον έλεγχο που έχουν κάνει και για λογαριασμό σου επί 2000 χρόνια άλλοι μαθηματικοί, είναι σεβαστή. Αφέσου. Δικαίωμά σου. Επομένως όμως, όλα όσα υποστηρίζεις ενάντια στους δικούς μου ισχυρισμούς, δεν τα υποστηρίζεις με δικές σου γνώσεις, αλλά επαφίεσαι, όπως και ο Ηλίας στους άλλους.
Με βιβλία δεν γίνεται συζήτηση στο φόρουμ, μέχρι να αποκτήσουν φωνή και συνείδηση να απαντούν τα ίδια.
Ασφαλώς και δεν θα καθίσω να διαβάσω 2000 χρόνων βιβλία λοιπόν, για να απαντήσω σε απόψεις δικές σου που δεν υπάρχουν ή τις αγνοείς. Τι να τα κάνω τα βιβλία όταν συνομιλώ με ανθρώπους και όχι με βιβλία. Εσύ δεν ξέρεις και τελείωσε. Δεν είναι του θανατά.
Μένω στο ότι με προβλημάτισες και διατύπωσα τον προβληματισμό.
Ο καθένας αγαπάει τα μαθηματικά με τον δικό του τρόπο εξάλλου.
Στο κάτω - κάτω δεν είμαι και μαθηματικός. :D


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Μαρ 2011, 18:20 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
panos19 έγραψε:
aoristos έγραψε:
5. Ότι αποδεχόμαστε (δεν γνωρίζω αν αυτό έχει αξιωματική στήριξη όπως είπα και στον Παναγιώτη) πως το κάθε γνήσιο υποσύνολο του R είναι ισοπληθικό με τον R.


βασικα τωρα το ειδα και εγω...κυριε αοριστε να ξερουμε τι λεμε...και επισης σε πρωτο ενικο να μιλατε...ποιοι ειμαστε εμεις που αποδεχομαστε...αφου μαθηματικος δεν ειστε (προφανως) ποιοι αποδεχεστε? οι μαθηματικοι? αυτοι που ισχυριζονται οτι πχ το πυθαγορειο δεν ισχυει? ποιοι?


Το ότι "αποδεχόμαστε" με συμπεριλαμβάνει από την στιγμή που με ρώτησες Παναγιώτη αν δέχομαι ή δεν δέχομαι και είπα ότι δέχομαι, αλλά δεν ξέρω αν έχει αξιωματική στήριξη, για να μου απαντήσεις ότι έχουν ελεγχθεί από μαθηματικούς επί 2000 χρόνια και με παρέπεμψες να μορφωθώ από αυτούς, ενώ εσύ μορφώθηκες αυτόματα χωρίς να τα έχεις όχι μόνο ελέγξει, αλλά και διαβάσει.
Ποιο δεχόμαστε, λέμε, λέγεται κ.τ.λ. ;
Π.χ. Γεωμετρία Α΄Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου, Κεφάλαιο 5. 2 Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου, σελ. 118.
1. Ευθεία και κύκλος δεν έχουν κοιονά σημεία.
Στην περίπτωση αυτή η ευθεία λέγεται εξωτερική του κύκλου.
2. Η ευθεία και ο κύκλος έχουν ένα κοινό σημείο.
Η ευθεία λέγεται τότε εφαπτομένη του κύκλου και το κοινό σημείο σημείο επαφής.
3. Η ευεθία και ο κύκλος έχουν δύο κοινά σημεία.
Η ευθεία λέγεται τότε τέμνουσα του κύκλου και τα κοινά σημεία λέγονται σημεία τομής της ευθείας με τον κύκλο.
Αυτά είναι παραδείγματα (μπορώ να σου φέρω κατεβατό αν χρειαστεί από την εκ μέρους των μαθηματικών χρήση αυτών των εκφράζεσεων) ότι εσείς οι μαθηματικοί χρησιμοποιείτε τις εκφράσεις λέμε, λέγεται, δεχόμαστε κ.τ.λ. σε αντικατάσταση των ορισμών. Μην αναρρωτιέσαι λοιπόν και μην σου κάνει έκπληξη. Αν θέλεις και άλλο παραδείγματα (λ.χ. η τομή δύο ευθειών δεν έχει ίδιον ορισμό και περιγράφεται μέσω του "λέγεται"). Αν σε ρτωτήσω ποιος είναι ο ορισμός της τομής ευθειών θα ψάχνεις και δεν θα βρίσκεις παρά μόνο το "λέγεται" ή το "λέμε"!
Που ακριβώς λοιπόν στηρίζεις την όποια κατηγορία σου εν προκειμένω και μου λες να μιλάω πρώτο ενικό και ότι δήθεν δεν ξέρεις ότι αυτές οι εκφράσεις ρίχνουν νερό στο κρασί των μαθηματικών ώστε άλλος να γίνεται σούρα και άλλος να είναι ξενέρωτος; Εγώ φταίω;
Στο "ποιοι;", απαντώ:
Οι μαθηματικοί, αυτοί που δέχονται ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στον Ευκλείδη και με υλικά υποδείγματα και παραπέμπουν στην θεωρία συνόλων - που την πετάει από το παράθυσο ο κύριος Γαβαλάς και όχι μόνο βέβαια - για να το αποδείξουν μετά από 2500 χρόνια, χωρίς να λένε πως έφθασε σαν αληθές το πυθαγόρειο πριν διατυπωθεί το πρώτον η θεωρία συνόλων, πριν τον Καντορ δηλαδή και ούτε βέβαια και το αξίωμα του εμβαδού. Αναφέρομαι στην ΕΜΕ. Δεν πιστεύω να έχεις κάτι να πεις ή μάλλον θα μου πεις ότι υπάρχουν απαντήσεις σε βιβλία 2500 χρόνων (άγνωστες σε σένα) και να τα διαβάσω αντί για σένα, που είσαι μαθηματικός.
Εγώ δεν ελέγχομαι ξέρεις και ούτε το παίζω μαθηματικός.
Αν δεν θέλεις να προβληματιστείς από δικού σου προβληματισμούς που τους διαβαίνεις και δεν τους βλέπεις είναι δικαίωμά σου, αλλά αυτό δεν συνεπάγεται πως λέω κουταμάρες. Υπάρχουν κουταμάρες βέβαια και όποιος έχει μάτια ακούει! :D
Οφθαλμίατρος


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Μαρ 2011, 21:44 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
aoristos έγραψε:
Λαμβάνουμε υπόψη:

1. «Εισαγωγή στην Γεωμετρία» - Πάρις Πάμφιλος - Πανεπιστήμιο Κρήτης - Δεκέμβριος 2000» σελίδα 2, 1.4 Αναλυτική μέθοδος αναφέρει:
« Οι ορισμοί και οι ιδιότητες των σχημάτων ανάγονται σε αριθμητικές σχέσεις και επομένως η αλήθειά τους ανάγεται στην αλήθεια των στοιχειωδών ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών. Εδώ τα πάντα είναι προτάσεις. Τα αξιώματα φαίνονται ν' απουσιάζουν. Τούτο είναι μόνο φαινομενικό. Τα αξιώματα κρύβονται, σ' αυτήν την περίπτωση, στο μοντέλο Π.χ. για το R2 τα αντίστοιχα αξιώματα είναι αυτά του R, τα οποία συνεπάγονται τα αξιώματα του Ευκλειδείου επιπέδου».

2. Το αξίωμα του Ευκλείδη περί όλου και μέρους:
Το όλον είναι μεγαλύτερο του μέρους.

3. Ότι γνωρίζουμε πως:
Η σύγκριση δύο συναρτήσεων (απεικονίσεων) προς διαπίστωση της ισότητάς τους, με τη θεωρία συνόλων, γίνεται με τα γραφήματά τους και οι συναρτήσεις είναι ίσες αν τα γραφήματά τους (σαν σύνολα) ταυτίζονται.
Μία συνάρτηση f είναι ίση με μία συνάρτηση g όταν έχουν το ίδιο σύνολο ορισμού, το ίδιο σύνολο τιμών και αντιστοιχίζουν ίσα ορίσματα σε ίσες τιμές:
f(a) = b aw g(a) = b

4. Ότι γνωρίζουμε πως ο R είναι σύνολο.

5. Ότι αποδεχόμαστε (δεν γνωρίζω αν αυτό έχει αξιωματική στήριξη όπως είπα και στον Παναγιώτη) πως το κάθε γνήσιο υποσύνολο του R είναι ισοπληθικό με τον R.

Συνεκτιμώντας όλα αυτά φθάνω (προσωπικά και χωρίς να αποκλείω να σφάλλω στην εκτίμηση) στον προβληματισμό που με έβαλε ο Παναγιώτης.
Σημαντικότερο στοιχείο του προβληματισμού αποτελεί ότι αναφερόμενοι στην Ανάλυση και τους πραγματικούς αριθμούς, αν υπάρχει αξίωμα που να στηρίζει την κρατούσα αντίληψη για τη σχέση του R με τα υποσύνολά του, συνδυαστικά με την ισχύ των ευκλείδειων αξιωμάτων, τότε έχουμε στην ίδια μία θεώρηση περί την Ανάλυση δύο αντιφατικά μεταξύ τους αξιώματα:
α. Το ευκλείδειο περί όλου και μέρους.
β. Το περί την ισοπληθικότητα του R με το κάθε υποσύνολό του.

Αν το (β) δεν στηρίζεται αξιωματικά κανείς δεν μπορεί να το επικαλείται αποδεικτικά. Δεν ανήκει δηλαδή στα μαθηματικά, όπως οι μαθηματικοί ισχυρίζονται και όχι εγώ.

Τέλος εξετάζοντας το (3) είμαστε σύμφωνοι και με τον Ευκλείδη και με τον Ντέντεκιντ σε ότι αφορά το αξίωμα συνεχείας του. Π.χ. στα διαστήματα [-1,0] και [0,1] και με τον Ευκλείδη και με τον Ντέντεκιντ υπάρχει ισοπληθικότητα. Δεν υπάρχει όμως, ισότητα (ισοπληθικότητα) μεταξύ του R και των γνήσιων υποσυνόλων του, ούτε σύμφωνα με το (3), ούτε με τον Ευκλείδη, ούτε με τον Ντέντεκιντ.
Μάλιστα αν υπάρχει αξίωμα που να στηρίζει την ισοπληθικότητα R και γνήσιων υποσυνόλων του - αντίθετα από το (3) - ή αυτό δεν θα χωρεί, (ή αλλιώς διατυπωμένο) δεν θα έχει θέση στην Ανάλυση ή το ευκλείδειο αξίωμα περί όλου και μέρους.

Τι λέτε σαν πιο ειδικοί;
Οφθαλμίατρος

Τι είναι τούτο πάλι? Λαμβάνεις υπόψη σου όλα όσα ξέρεις ή έκανες ξεκαθάρισμα για λογαριασμό μας και μας τακτοποιείς τα πιο σημαντικά έτσι για να διευκολυνθούμε? Γιατί αυτό το ένα με πέντε είναι κάπως ιδιόρρυθμο σαν μπάσιμο. Στην ανάλυση δεν υπάρχουν άλλα αξιώματα πέρα από αυτά της θεωρίας συνόλων, υπάρχουν όμως ορισμοί και άμα δε σου αρέσουν "πήγαινε να δεις αν έρχομαι" που θα' λεγες κι εσύ. Και ναι, υπάρχουν υποσύνολα του R ισοπληθικά με το R (όχι και το κάθε, κάνε κράτει). Αόμματος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 00:30 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
aoristos έγραψε:
Ο Παναγιώτης (Panos19) με προβλημάτισε.

panos19 έγραψε:
κυριε αοριστε ειμαι σιγουρος οτι αναρωτιεστε πως ειναι δυνατον να πιστευουμε εμεις οι μαθηματικοι οτι το R να εινα ισοπληθικο με το [0,1] μιας και το [0,1] ειναι γνησιο υποσυνολο του...εχω δικιο? ή το εχετε ξεκαθαρισει αυτο?


Του απάντησα πως ενώ αυτό είναι μεν παράδοξο (κόντρα στη λογική δηλαδή) καθόλου δεν μου είναι ξένη αυτή η άποψη σαν κρατούσα αντίληψη. Επομένως σε ότι έχω αναφερθεί στο διαφορετικό θέμα που εκεί μου έθεσε το ερώτημα, το έχω κάνει γνωρίζοντας ότι η παράδοξη αυτή αποδοχή γίνεται δεκτή και αποτελεί κρατούσα αντίληψη της μαθηματικής κοινότητας. Αυτό εξάλλου (το να μην αμφισβητώ τα ισχύοντα, αλλά απλά να τα χρησιμοποιώ) αποτελεί και μέθοδό μου, συνδυαστικά με το να χρησιμοποιώ επιχειρήματα - όπου μπορώ και μπορώ παντού σχεδόν - των ίδιων των μαθηματικών.
Δεν είναι ούτε "άποψη", ούτε "κρατούσα αντίληψη" ούτε "παραδοχή" (!!!) αλλά κάτι που αποδεικνύεται .

Φιλική συμβουλή: Άφησε τα αξιώματα και προσπάθησε να μάθεις τα απλά μαθηματικά που ΔΕΝ ξέρεις από βιβλία σύγχρονων μαθηματικών και όχι από τα αρχαία του Ευκλείδη! Δεν γίνεται να αμφισβητείς τα αξιώματα χωρίς πρώτα να έχεις κατανοήσει την θεωρία γύρω από τα ήδη υπάρχοντα αξιώματα.


Τα άσχετα ποστ μεταφέρθηκαν.

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 00:36 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Πού το είδες το άσχετο στην απάντησή μου? Αφού απαντούσα στην αρχική δημοσίευση. Όσο για το αποδεικνύεται που γράφεις, κάτσε να σου συμφωνήσει πρώτα ο Λαλάκης στα αξιώματα των συνόλων και στον ορισμό των ισοπληθικών συνόλων. Είδε την αθλητική Κυριακή και θα βγάλει το Γαβαλά έξω.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 00:45 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
στάθης έγραψε:
Πού το είδες το άσχετο στην απάντησή μου? Αφού απαντούσα στην αρχική δημοσίευση. Όσο για το αποδεικνύεται που γράφεις, κάτσε να σου συμφωνήσει πρώτα ο Λαλάκης στα αξιώματα των συνόλων και στον ορισμό των ισοπληθικών συνόλων. Είδε την αθλητική Κυριακή και θα βγάλει το Γαβαλά έξω.
Συγγνώμη, κεκτημένη ταχύτητα. Επανήλθε.

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 00:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Κανένα πρόβλημα, ούτε και θα μείνω για πολύ εδώ. Να ξεκαθαρίσω επειδή χάθηκε η συνέχεια ότι το "πήγαινε να δεις αν έρχομαι" είναι αγαπημένη φράση του φίλου μας του κου Μελά, όπως και το "μπίζζ" που έπαιζε μικρός στο σχολείο και τα περί οφθαλμιάτρων.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 01:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 05 Αύγ 2007, 21:51
Δημοσ.: 231
Τοποθεσια: Irakleio,Athens
aoristos έγραψε:

Λαμβάνουμε υπόψη:

1. «Εισαγωγή στην Γεωμετρία» - Πάρις Πάμφιλος - Πανεπιστήμιο Κρήτης - Δεκέμβριος 2000» σελίδα 2, 1.4 Αναλυτική μέθοδος αναφέρει:
« Οι ορισμοί και οι ιδιότητες των σχημάτων ανάγονται σε αριθμητικές σχέσεις και επομένως η αλήθειά τους ανάγεται στην αλήθεια των στοιχειωδών ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών. Εδώ τα πάντα είναι προτάσεις. Τα αξιώματα φαίνονται ν' απουσιάζουν. Τούτο είναι μόνο φαινομενικό. Τα αξιώματα κρύβονται, σ' αυτήν την περίπτωση, στο μοντέλο Π.χ. για το R2 τα αντίστοιχα αξιώματα είναι αυτά του R, τα οποία συνεπάγονται τα αξιώματα του Ευκλειδείου επιπέδου».

2. Το αξίωμα του Ευκλείδη περί όλου και μέρους:
Το όλον είναι μεγαλύτερο του μέρους.

3. Ότι γνωρίζουμε πως:
Η σύγκριση δύο συναρτήσεων (απεικονίσεων) προς διαπίστωση της ισότητάς τους, με τη θεωρία συνόλων, γίνεται με τα γραφήματά τους και οι συναρτήσεις είναι ίσες αν τα γραφήματά τους (σαν σύνολα) ταυτίζονται.
Μία συνάρτηση f είναι ίση με μία συνάρτηση g όταν έχουν το ίδιο σύνολο ορισμού, το ίδιο σύνολο τιμών και αντιστοιχίζουν ίσα ορίσματα σε ίσες τιμές:
f(a) = b aw g(a) = b

4. Ότι γνωρίζουμε πως ο R είναι σύνολο.

5. Ότι αποδεχόμαστε πως το κάθε γνήσιο υποσύνολο του R είναι ισοπληθικό με τον R.

Συνεκτιμώντας όλα αυτά φθάνω (προσωπικά και χωρίς να αποκλείω να σφάλλω στην εκτίμηση) στον προβληματισμό που με έβαλε ο Παναγιώτης.
Σημαντικότερο στοιχείο του προβληματισμού αποτελεί ότι αναφερόμενοι στην Ανάλυση και τους πραγματικούς αριθμούς, αν υπάρχει αξίωμα που να στηρίζει την κρατούσα αντίληψη για τη σχέση του R με τα υποσύνολά του, συνδυαστικά με την ισχύ των ευκλείδειων αξιωμάτων, τότε έχουμε στην ίδια μία θεώρηση περί την Ανάλυση δύο αντιφατικά μεταξύ τους αξιώματα:
α. Το ευκλείδειο περί όλου και μέρους.
β. Το περί την ισοπληθικότητα του R με το κάθε υποσύνολό του.

Αν το (β) δεν στηρίζεται αξιωματικά κανείς δεν μπορεί να το επικαλείται αποδεικτικά. Δεν ανήκει δηλαδή στα μαθηματικά, όπως οι μαθηματικοί ισχυρίζονται και όχι εγώ.

Τέλος εξετάζοντας το (3) είμαστε σύμφωνοι και με τον Ευκλείδη και με τον Ντέντεκιντ σε ότι αφορά το αξίωμα συνεχείας του. Π.χ. στα διαστήματα [-1,0] και [0,1] και με τον Ευκλείδη και με τον Ντέντεκιντ υπάρχει ισοπληθικότητα. Δεν υπάρχει όμως, ισότητα (ισοπληθικότητα) μεταξύ του R και των γνήσιων υποσυνόλων του, ούτε σύμφωνα με το (3), ούτε με τον Ευκλείδη, ούτε με τον Ντέντεκιντ.
Μάλιστα αν υπάρχει αξίωμα που να στηρίζει την ισοπληθικότητα R και γνήσιων υποσυνόλων του - αντίθετα από το (3) - ή αυτό δεν θα χωρεί, (ή αλλιώς διατυπωμένο) δεν θα έχει θέση στην Ανάλυση ή το ευκλείδειο αξίωμα περί όλου και μέρους.

Τι λέτε σαν πιο ειδικοί;
Οφθαλμίατρος


1.To βιβλίο Γεωμετρίας αναφέρει ότι τα αξιώματα του R συνεπάγονται τα αξιώματα του Ευκλείδιου επιπέδου κ όχι αντίστροφα.Προσοχή!

2.Το όλον είναι μεγαλύτερο ή ίσο του όλου,αφού το όλο είναι μέρος του όλου.

3.Δεν ψάχνουμε ίσες συναρτήσεις αλλά 1-1 κ επί.

4.Το R ειναι σύνολο.

5.Σε καμία περίπτωση δεν "αποδεχόμαστε" ότι κάθε γνήσιο υποσύνολο του R είναι ισοπληθικό με το R.Μπορείς να βρεις 1-1 κ επί αντιστοιχία μεταξύ R κ κενού συνόλου;

Απ'την στιγμή που κατηγορείς τον Πάνο ότι δεν έχει διαβάσει,αλλά "δέχεται" ότι του λένε,γιατί εσύ ο ίδιος μπλέκεις έννοιες που δεν ταιριάζουν στην ανάλυση χωρίς απ'οτι φαίνεται να εχεις διαβάσει σωστά αυτά που πρέπει;
no offence...

_________________
Έστω ε<0...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ανάλυση και αξιώματα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 13:09 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Παράθεση:
σταθης
Τι είναι τούτο πάλι? Λαμβάνεις υπόψη σου όλα όσα ξέρεις ή έκανες ξεκαθάρισμα για λογαριασμό μας και μας τακτοποιείς τα πιο σημαντικά έτσι για να διευκολυνθούμε? Γιατί αυτό το ένα με πέντε είναι κάπως ιδιόρρυθμο σαν μπάσιμο. Στην ανάλυση δεν υπάρχουν άλλα αξιώματα πέρα από αυτά της θεωρίας συνόλων, υπάρχουν όμως ορισμοί και άμα δε σου αρέσουν "πήγαινε να δεις αν έρχομαι" που θα' λεγες κι εσύ. Και ναι, υπάρχουν υποσύνολα του R ισοπληθικά με το R (όχι και το κάθε, κάνε κράτει). Αόμματος.


Δεν είσαι και ο μοναδικός αόμματος και δεν αντιμετωπίζομαι με έπαρση.
Τούτο είναι αυτό που βλέπεις παρά το ότι είσαι αόμματος όπως λες, αλλά δεν το χωράει το μυαλό σου.
Δεν αφορά δικές μου αντιλήψεις, αλλά δικές σας. Των μαθηματικών δηλαδή που σας εμπιστευόμαστε τα παιδιά μας και επιχειρηματολογείτε με προ - διδασκαλία του σφάλματος στο λύκειο, ώστε να μάθουν στο πανεπιστήμιο το ορθό! Π.χ. ο ορισμός του συνόλου ή ο οριμσός του πολυγωνικού χωρίου. Λες και για να μάθουν τα μαθηματικά οι μαθητές είναι υποχρεωμένοι να πάνε στο πανεπιστήμιο, αλλιώς ας μείνουν στουρνάρια. (Περιπτώσεις και karaf και Tod).
Στον κύριο Πάμφιλο να το πεις λοιπόν, πως στην Ανάλυση ισχύουν μόνο τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων. Παρέθεσα το κείμενό του. Δεν ξέρεις ανάγνωση; Γιατί το λες σε μένα; Αυτός ισχυρίζεται ότι στην ανάλυση ισχύουν τα αξιώματα του Ευκλείδη. Άλλο ένα σύμπτωμα χωροφύλακα και αστυφύλακα. :D
Που ακριβώς είπα ότι δεν μου αρέσουν οι ορισμοί; Πάλι αυτοσχεδιάζεις για λογαριασμό μου;
Το ότι είπα - σε άλλο θέμα του φόρουμ - πως οι ορισμοί οφείλουν να αποδεικνήυονται, ούτε και αυτό είναι δικό μου επινόημα. Ο ορισμός δεν αρκεί να αποδείξεις την ύπαρξη μιας μαθηματικής οντότητας όπως λ.χ. της διχοτόμου μιας γωνίας, αν δεν υποδείξεις την ύπαρξή της με την κατασκευή της που αποδεικνύει τον ίδιο τον ορισμό σαν αληθή. Οι οριμσοί δεν έχουν ιδίαν αποδεικτική ισχύ, διότι τότε δεν θα υπήρχε το πρόβλημα περί τον τετραγωνισμό του κύκλου. Θα ορίζαμε ένα σχήμα σαν τετράγωνο και κύκλο συγχρόνως και θα τελειώναμε.
Αν μείνεις (διότι απειλείς να μη μείνεις και με φέρνεις σε δύσκολη θέση) καλόν θα είναι να είσαι έντιμος απέναντί μου και να μη λες ότι ισχυρίζομαι πράγματα τα οποία δεν ισχυρίζομαι. Δεν την έχεις ανάγκη αυτή τη μέθοδο στάθη ή άλλες παρόμοιες. Κι εγώ βλέπω - ειλικρινά με θαυμασμό - τις επιδόσεις σου στο φόρουμ μη νομίζεις.
Επιπλέον να μου πεις τι δικό μου λέω. Μπορείς;
Δεν θα μπορέσεις και ξέρεις γιατί; Γιατί δεν διαβάζεις αυτά που λέω αλλά τα υποθέτεις.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 39 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group