forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 15 Δεκ 2017, 23:50

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 75 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 02:42 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Tom_K έγραψε:
aoristos έγραψε:
στάθης έγραψε:
[e,\pi ]\setminus \big ( (e,3)\cup (3,\pi )\big )=\{ e, 3,\pi \} ΚΑΙ [e,\pi ]\setminus (e,\pi )=\{ e,\pi\}


Οι ισότητες που παραθέτεις, αλλάζουν αυτά που έχεις δεχτεί ή για να το πω ακριβέστερα από αυτά που με δίδαξες στο προηγούμενο μήνυμά σου και σε ευχαριστώ, δηλαδή το και μένει το {Α,Μ,Β}. Ένα σύνολο με τρία στοιχεία ή αυτό μένει και δεν αλλάζει ούτε με εγχείριση πλαστικής χειρουργικής;
Αυτό το απλό είναι η ουσία του θέματος. ΤΙΠΟΤΑ ΑΛΛΟ.
...
Για διάβασε μου λοιπόν, τι εννοούν οι παραστάσεις; Αντικατέστησε (για χάρη μου) την αυστηρή γλώσσα των συμβόλων με ερμηνευτικές γλωσσικές διατυπώσεις. Κοινή γλώσσα έχουμε. Θα καταλάβω. Αφού σου είπα ότι δεν με απασχολεί να μάθω να τις διαβάζω, πες με δικά σου λόγια τι λένε τα ιερογλυφικά;


Τελικά καταλαβαίνεις τι εννοεί ο στάθης με αυτούς τους περίεργους μαθηματικούς συμβολισμούς, όπως φαίνεται στην αρχή του μηνύματός σου ή δεν καταλαβαίνεις όπως ξεκάθαρα μας λες στο τέλος. Αν δεν καταλαβαίνεις γιατί λες ότι ο στάθης αλλάζει αυτά που σου "δίδαξε" σε προηγούμενο μήνυμά του;


Όλως αντιθέτως κύριε. Επειδή ακριβώς δεν καταλαβαίνω - πουθενά δεν είπα ότι καταλαβαίνω τα "ιερογλυφικά" ή ιερογλυφικά για μένα, ούτε στην αρχή ούτε στο τέλος και μου κάνει εντύπωση που διαπιστώσατε να λέω ότι καταλαβαίνω τις συμβιολικές παραστάσεις - μη ξεχνάτε ότι δεν είμαι και μαθηματικός, ζήτησα από τον στάθη να μου αναγνώσει με γλωσσικά μέσα τις συμβολικές παραστάσεις. Τίποτα άλλο δεν του ζήτησα εν προκειμένω. Απλά να καταλάβω τι λένε για να διαπιστώσω αν αλλάζει το αποτέλεσμα της πράξης της συνολοθεωρητικής διαφοράς ή δεν την αλλάζει. Δεν είπα ότι εξάπαντος την αλλάζει, αλλά δεν έχω την δυνατότητα να κάνω βεβαίωση.
Ωστόσο είναι αόριστος εν προκειμένω.
Μήπως μπορείτε εσείς να βοηθήσετε; Χάρη θα μου κάνετε αν τις διαβάσετε για μένα και διατυπώσετε και το συμπέρασμα αν είναι ακριβές όπως το περιγράφει ο στάθης ήτοι: Κατά την πράξη της συνολοθεωρητικής διαφοράς Μένουν 3 στοιχεία τα Α, Μ και Β σε ότι αφορά το πρόβλημα που εξετάσαμε.
Αν δεν έχετε υπόψη σας το πρόβλημα μπορείτε να το δείτε πιο πάνω ή να μου πείτε να το διατυπώσω εκ νέου.

Οφθαλμίατρος


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 07:57 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 21 Οκτ 2008, 17:04
Δημοσ.: 139
Ο στάθης έχει γράψει δύο πραγματάκια (αλλάζω τα e, 3 και π που μπορεί να σε μπερδεύουν σε 0, 1 και 2 αντίστοιχα):

1) [0,2]\setminus \big ( (0,1)\cup (1,2 )\big )=\{ 0, 1,2 \}

Έχουμε το σύνολο [0,2 ] το οποίο αποτελείται από τους αριθμούς 0, 2 και όλους τους πραγματικούς που βρίσκονται ανάμεσα τους.
Από αυτό αφαιρούμε τα εξής δύο σύνολα. Το (0,1) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 0 και το 1 χωρίς το 0 και το 1 και το (1,2) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 1 και το 2 χωρίς το 1 και το 2.
Το σύνολο που μένει \{ 0,1,2 \} έχει τρία στοιχεία, τα 0, 1 και 2 και μόνο αυτά.

2) [0,2]\setminus (0,2)=\{ 0,2\}
Έχουμε το σύνολο [0,2 ] το οποίο αποτελείται από τους αριθμούς 0, 2 και όλους τους πραγματικούς που βρίσκονται ανάμεσα τους.
Από αυτό αφαιρούμε το σύνολο (0,2) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 0 και το 2 χωρίς το 0 και το 2.
Το σύνολο που μένει \{ 0,2 \} έχει δύο στοιχεία, τα 0, 2 και μόνο αυτά.

Πάμε τώρα στο μήνυμα του panos19.
panos19 έγραψε:
επειδη μιλας για ισποπληθικοτητα σου λεω το εξης...εσυ ειπες οτι το R ειναι ισποληθικο με το [0,1]...και εγω σου λεω τωρα οτι με την ιδια λογικη που κανεις αυτα τα κολπα παραπανω κανω και εγω ακριβως το ιδιο εδω...δηλαδη απο αυτα τα 2 συνολα να αφαιρεσουμε το (0,1) τοτε στο 1 συνολο θα έχουμε απειρα στοιχεια και στο αλλο θα εχουμε 2 στοιχεια...τι εχεις να πεις επ' αυτου?


και στο δικό σου μήνυμα
aoristos έγραψε:
Κάνε μια παράσταση συνόλων να καταλάβω κι εγώ ποια είναι τα σύνολα από τα οποία προτείνεις με την δική μου κολπατζίδικη λογική, όπως λες, να αφαιρέσουμε τα εσωτερικά στοιχεία - σημεία και να μείνουν στο μεν ένα 2 στοιχεία, στο δε άλλο άπειρα;
Αν τα δύο σύνολα αφορούν όποια υποσύνολα του R, ισχύει όπως είδες και από την απάντηση του στάθη, πως εξάπαντος θα μείνουν 3 στοιχεία. Αν το ένα σύνολο είναι ο ίδιος ο άξονας R, τότε δεν εμπίπτει στην περίπτωση διότι (όπως έχω ακούσει, μαθηματικός δεν είμαι) δεν έχει άκρα ο R όπως δίνεται το πρόβλημα.


Αφού δεν το καταλαβαίνεις όπως στο λέει και αφού βρήκες να πιαστείς από το ότι ο panos19 σου έδωσε παράδειγμα με σύνολο χωρίς πραγματικούς αριθμούς στα άκρα πάρε ένα αντίστοιχο δικό μου παράδειγμα και με μαθηματικά σύμβολα και σε απλά ελληνικά:

[-10,10] \setminus (-1,1) = [-10,-1] \cup [1,10]
Έχουμε το σύνολο [-10,10] που αποτελείται από τους αριθμούς -10, 10 και όλους τους πραγματικούς ανάμεσά τους.
Από αυτό αφαιρούμε το σύνολο (-1,1) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο -1 και το 1 χωρίς το -1 και το 1.
Το σύνολο που απομένει [-10,-1] \cup [1,10] αποτελείται από τους αριθμούς -10 και -1 και όλους τους πραγματικούς ανάμεσά τους και τους αριθμούς 1, 10 και όλους τους πραγματικούς ανάμεσά τους. Αυτό το σύνολο είναι υπεραριθμήσιμο.

[-1,1] \setminus (-1,1) = \{-1,1\}
Έχουμε το σύνολο [-1,1] που αποτελείται από τους αριθμούς -1, 1 και όλους τους πραγματικούς ανάμεσά τους.
Από αυτό αφαιρούμε το σύνολο (-1,1) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο -1 και το 1 χωρίς το -1 και το 1.
Το σύνολο που απομένει \{-1,1\} αποτελείται από δύο αριθμούς, τους -1, 1 και μόνο αυτούς.

Συνεπώς το 1ο σύνολο έχει άπειρα στοιχεία και το 2ο δύο στοιχεία. Όπως είπε και ο panos19 "τι εχεις να πεις επ' αυτου?"

Επίσης επειδή νομίζω ότι μπερδεύεις τα ίσα με τα ισοπληθικά σύνολα πάρε δύο ορισμούς:

Δύο σύνολα είναι ίσα αν και μόνο αν έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία.
Δύο σύνολα είναι ισοπληθικά αν υπάρχει 1-1 και επί απεικόνιση από το ένα στο άλλο.

π.χ. τα σύνολα (-1,0) και (0,1) είναι ισοπληθικά όχι όμως και ίσα.

_________________
The less u know, the more u believe...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 07:58 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
aoristos έγραψε:
Όποιος αποδεικνύει τον περιττό σαν πληθάριθμο, μπορεί να αποδείξει και τον άρτιο. Γιατί αδικεί τους άρτιους;
Απλώς σε βαρέθηκα. Υπάρχει κι ένα δισύνολο πιό πάνω, έτσι για δείγμα. Τι θα πει δισύνολο - σύνολο με δύο στοιχεία - πάλι ορίζεται. Άντε γειά σου.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 12:13 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
+1 στον Tom_k


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 13:36 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Απρ 2008, 10:50
Δημοσ.: 84
Ρε μη γράφετε σεντόνια. Αν ο Λαμπρούκος θέλει ιδιαίτερα και το φέρνει απ` έξω, να σκάει 20 ευρώ την ώρα και κατ` οίκον.

Ο ΤΖΑΜΠΑΣ ΠΕΘΑΝΕ... :x


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 13:37 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
στάθης έγραψε:
aoristos έγραψε:
Όποιος αποδεικνύει τον περιττό σαν πληθάριθμο, μπορεί να αποδείξει και τον άρτιο. Γιατί αδικεί τους άρτιους;
Απλώς σε βαρέθηκα. Υπάρχει κι ένα δισύνολο πιό πάνω, έτσι για δείγμα. Τι θα πει δισύνολο - σύνολο με δύο στοιχεία - πάλι ορίζεται. Άντε γειά σου.


Δισύνολο υπάρχει πιο πάνω και το είδα. Μόνο που δεν εντάσσεται στο πρόβλημα που έθεσα περί των δύο υποσυνόλων του R με ενδιάμεσο στοιχείο, όπου εφαρμόζουμε την πράξη συνολοθεωρητικής διαφοράς και μένουν σταθερά 3 στοιχεία, αλλά αφορά ένα όποιο υποσύνολο του R. Βέβαια στο όποιο υποσύνολο ΑΒ του R, αν αφαιρέσουμε τα εσωτερικά σημεία θα μείνει ένα δισύνολο. Σύμφωνα με το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερ ή την Αρχή Αρχιμήδη - Εύδοξου, αποδεικνύεται πως μεταξύ κάθε ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ υπάρχει εξάπνατος ένα μόνο μέσο σημείο Μ και ο άξονας είναι ευθεία και τα υποσύνολά του ευθύγραμμα τμλήματα που υπόκεινται στην ιδιότητα του αξιώματος συνεχείας του Χίλμπερτ. Οι συμπερασμοί (πορίσματα από την εφαρμογή του αξιώματος) καταστρέφουν τον R, είτε το αντιλαμβάνεσαι στάθη, είτε όχι.
Το θέμα λοιπόν δεν είναι το δισύνολο, αλλά επειδή αναφερόμαστε στον άξονα (ευθεία) R, και σε ευθύγραμμα τμήματά του (υποσύνολα) συνδυαστικά με το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ, ο R δεν έχει μέλλον σε σοβαρή και υπεύθυνη διερεύνηση. Έχει όμως μέλλον στην ηθελημένη αβλεψία και στο επιχείρημα "να μη χαλάσουμε το οικοδόμημα που χτίσαμε με κόπο και χαθεί ο παράδεισος του Καντόρ".
Αυτή η ευθύνη σας ανήκει.
Αυτό που με ενδιέφερε εμένα λοιπόν και ανταποκρίθηκες, είναι πως σύμφωνα με τη θεωρία συνόλων, με την πράξη της συνολοθεωρητικής διαφοράς, μπορούμε να εκτιμήσουμε ένα υποσύνολο του R μόνο ως προς τα άκρα του, μη λαμβάνοντας υπόψη τα εσωτερικά σημεία που είναι άπειρα. ΑΥΤΟ ΜΕ ΕΝΔΙΕΦΕΡΕ ΚΑΙ ΕΣΥ ΤΟ ΒΕΒΑΙΩΣΕΣ ΟΠΩΣ ΚΑΙ Ο Tom_K. Τα άλλα ουδόλως με απασχολούν διότι δεν επηρεάζουν την δυνατότητα του R να υπάρχει, ούτε το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ. ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΣΥΝΑΠΑΓΕΤΑΙ ΟΤΙ ΑΜΦΙΣΒΗΤΩ ΤΟ ΑΛΗΘΕΣ ΤΩΝ ΑΞΙΩΜΑΤΩΝ ΕΙΤΕ ΠΕΡΙ ΤΗΝ ΥΗΠΑΡΞΗ ΤΟΥ R, ΕΙΤΕ ΤΟ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΤΟΥ ΧΙΛΜΠΕΡΤ. Απλά δεν θα έχουν έκτοτε πεδίο εφαρμογής των αληθειών τους. Τόσο απλά είναι τα πράγματα και ας εξακολουθήσει η μαθηματική κοινότητα να κλείνει τα μάτια για να μη χαλάσει τη συνταγή της κρέμας.
Έτσι.
Δεν είναι αναγκαίο να μη με βαρεθείς στάθη και ούτε είναι πρωτότυπο να με βαρεθεί κάποιος, ειδικά όταν είμαι όντως ερειστικός μέχρι του σημείου της ενόχλησης. Το ίδιο βαριέμαι κι εγώ πολλούς ανθρώπους σαν ενοχλητικούς απέναντί μου και μάλιστα χωρίς λόγο - δες στο φόρουμ - αν υπάρχει έστω και ένας να με αντιμετωπίζει χωρίς πρόθεση να με ειρωνευτεί και να με μειώσει, επειδή δεν είμαι μαθηματικός! Εγώ τι να πω λοιπόν. Μη κοιτάς τον Tom_K. Αυτός είναι ΕΞΑΙΡΕΣΗ αφού ΤΩΡΑ μπήκε στην κουβέντα ο άνθρωπος, για πρώτη φορά, για να "καθαρίσει" από άποψη ύφους και ήθους για όλους σας που μου ζητάτε και τα ρέστα. Πως να τον ειρωνευτώ και πως να του πω οτιδήποτε όταν είναι πραγματικός κύριος και αντιλαμβάνεται τα μαθηματικά σαν λειτούργημα και μάλιστα μπήκε και σε κόπο να μου εξηγήσει όσα δεν καταλαβαίνω; Ούτε τυφλός είμαι, ούτε αχάριστος, ούτε το κριτήριο μου λείπει να είσαι βέβαιος στάθη. Τα ίδια λέτε με τον Tom_K και δες μόνος σου τη διαφορά προσέγγισης, του μη μαθηματικού, του ενός, από τον άλλον! Αυτά δεν καταλαβαίνετε μερικοί εδώ μέσα. Μπήκα στο φόρουμ να συζητήσω με μαθηματικούς σαν μη μαθηματικός και βρήκα και εξακολουθώ να βρίσκω δύο είδη ανθρώπων.
Πρώτον εχθρούς και δεύτερον νονούς που με βαφτίζουν όπως θέλουν, ελπίζοντας με την βάπτιση να γίνω αντιπαθητικός εξαρχής.
Το κατανοώ πλήρως λοιπόν ότι με έχεις βαρεθεί και δεν σου ζητάω να με ξεβαρεθείς διότι δεν με απασχολεί βρε αδελφέ. Αυτό που ήθελα να πάρω από σένα και ήταν το βασικό πρόβλημά μου όπως σου το περιέγραψα, το πήρα ή αν θέλεις είχες την καλοσύνη να μου το δώσεις ακόμα και στην περίπτωση που δεν το έκανες ηθελημένα και παρά την άρνησή σου να κάνεις αυτό που έκανε για χάρη μου ο Tom_K.
Είσαι εξαιρετικός μαθηματικός (αυτό δεν το αμφισβητώ σε καμία περίπτωση) όμως ελπίζω (αφού δεν γνωριζόμαστε προσωπικά να υπάρχει προσωπικός λόγος, όπως λ.χ. να σου έχω κάνει κάτι κακό στη ζωή σου) να μη με βαρέθηκες για λάθος λόγους γιατί και αυτό δεν αποκλείεται.
Οι λάθος λόγοι είναι:
α. Αν με βαρέθηκες για το ύφος, αυτό είναι ανταποδοτικό και όχι προσωπικό. Δες την αυστηρότητα με την οποία θέλησες να με βάλεις στη θέση μου - όχι μόνο εσύ βέβαια - λες και ήμουνα κανένα παιδάκι ή μαθητής σου. Μπήκες στη συζήτηση από μόνος σου. Δεν σε προσκάλεσα ώστε να βρω κάποιον και να το ειρωνευτώ. Στις συζητήσεις δεν υπάρχουν πλεονεκτήματα (επειδή το λες εσύ τελείωσε ακόμα και αν είναι έτσι ή το πιστεύεις ότι είναι έτσι) αλλά ακούνε και τον άλλον ως προς το τι λέει και που τα στηρίζει. Δεν ήταν αναγκαίο να με βρίσεις για να προσβληθώ. Η ίδια η συμπεριφορά σου ήταν προσβλητική (με το γάντι) και δεν είναι δα το μέγιστο των αμαρτημάτων να μην είναι κάποιος συνομιλητής σου μαθηματικός, ώστε να απαξιωθεί!

β. Αν με βαρέθηκες για αυτά που υποστηρίζω. Αυτό και αν θα είναι λάθος. Ούτε έναν δικό μου ισχυρισμό δεν έχω καταθέσει που να μην είναι ισχυρισμός μαθηματικού από την ΕΜΕ, το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, την δευτεροβάθμια εκπαίδευση, Δρ, μέχρι και καθηγητών πανεπιστημίων και ξένων μαθηματικών, όπως ο Ρούκερ και ο Μακ Λέιν. Όλους αυτούς εσύ και ο karaf - για να με αντιμετωπίσετε που τους επικαλέστηκα - τους βγάλατε, κατά karaf ότι κάνουν λάθος, ενώ κατά σένα, μανάβηδες. :) Θα θεωρήσεις ανειλικρινές αν πω ότι όντως λυπάμαι για την κατάντια; Μήπως λέω ψέματα;
Στάθη, αν δεν στηριχθώ σε αυτούς σαν μη μαθηματικός που πρέπει να στηριχθώ; Στους πραγματικούς μανάβηδες στάθη ή στους περιπτεράδες που βάζουν στα μανταλάκια τις εφημερίδες με τα άρθρα μαθηματικών; Ή έπρεπε να σκεφτώ "κάτσε πριν διατυπώσεις ισχυρισμούς βρες τον στάθη να σου πει τι να ισχυριστείς" :D

Άντε γεια λοιπόν και από μέρους μου και σε ευχαριστώ γιατί μου έδωσες έγκυρη απάντηση το βασικό μου πρόβλημα αν και πιστεύω ότι δεν έχεις καταλάβει τη σημαντικότητά της.

Οφθαλμίατρος


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 13:39 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
panos19 έγραψε:
+1 στον Tom_k


+ 101 στον Tom_K.
Μακάρι να του μοιάζατε φίλε Παναγιώτη.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 13:40 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Αλλαζόνας έγραψε:
Ρε μη γράφετε σεντόνια. Αν ο Λαμπρούκος θέλει ιδιαίτερα και το φέρνει απ` έξω, να σκάει 20 ευρώ την ώρα και κατ` οίκον.

Ο ΤΖΑΜΠΑΣ ΠΕΘΑΝΕ... :x


Αν σου πω ότι θα σου ρίξω φλιτ θα παρεξηγηθείς :D


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 13:50 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Tom_K έγραψε:
Ο στάθης έχει γράψει δύο πραγματάκια (αλλάζω τα e, 3 και π που μπορεί να σε μπερδεύουν σε 0, 1 και 2 αντίστοιχα):

1) [0,2]\setminus \big ( (0,1)\cup (1,2 )\big )=\{ 0, 1,2 \}

Έχουμε το σύνολο [0,2 ] το οποίο αποτελείται από τους αριθμούς 0, 2 και όλους τους πραγματικούς που βρίσκονται ανάμεσα τους.
Από αυτό αφαιρούμε τα εξής δύο σύνολα. Το (0,1) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 0 και το 1 χωρίς το 0 και το 1 και το (1,2) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 1 και το 2 χωρίς το 1 και το 2.
Το σύνολο που μένει \{ 0,1,2 \} έχει τρία στοιχεία, τα 0, 1 και 2 και μόνο αυτά.

2) [0,2]\setminus (0,2)=\{ 0,2\}
Έχουμε το σύνολο [0,2 ] το οποίο αποτελείται από τους αριθμούς 0, 2 και όλους τους πραγματικούς που βρίσκονται ανάμεσα τους.
Από αυτό αφαιρούμε το σύνολο (0,2) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 0 και το 2 χωρίς το 0 και το 2.
Το σύνολο που μένει \{ 0,2 \} έχει δύο στοιχεία, τα 0, 2 και μόνο αυτά.

Πάμε τώρα στο μήνυμα του panos19.
panos19 έγραψε:
επειδη μιλας για ισποπληθικοτητα σου λεω το εξης...εσυ ειπες οτι το R ειναι ισποληθικο με το [0,1]...και εγω σου λεω τωρα οτι με την ιδια λογικη που κανεις αυτα τα κολπα παραπανω κανω και εγω ακριβως το ιδιο εδω...δηλαδη απο αυτα τα 2 συνολα να αφαιρεσουμε το (0,1) τοτε στο 1 συνολο θα έχουμε απειρα στοιχεια και στο αλλο θα εχουμε 2 στοιχεια...τι εχεις να πεις επ' αυτου?


και στο δικό σου μήνυμα
aoristos έγραψε:
Κάνε μια παράσταση συνόλων να καταλάβω κι εγώ ποια είναι τα σύνολα από τα οποία προτείνεις με την δική μου κολπατζίδικη λογική, όπως λες, να αφαιρέσουμε τα εσωτερικά στοιχεία - σημεία και να μείνουν στο μεν ένα 2 στοιχεία, στο δε άλλο άπειρα;
Αν τα δύο σύνολα αφορούν όποια υποσύνολα του R, ισχύει όπως είδες και από την απάντηση του στάθη, πως εξάπαντος θα μείνουν 3 στοιχεία. Αν το ένα σύνολο είναι ο ίδιος ο άξονας R, τότε δεν εμπίπτει στην περίπτωση διότι (όπως έχω ακούσει, μαθηματικός δεν είμαι) δεν έχει άκρα ο R όπως δίνεται το πρόβλημα.


Αφού δεν το καταλαβαίνεις όπως στο λέει και αφού βρήκες να πιαστείς από το ότι ο panos19 σου έδωσε παράδειγμα με σύνολο χωρίς πραγματικούς αριθμούς στα άκρα πάρε ένα αντίστοιχο δικό μου παράδειγμα και με μαθηματικά σύμβολα και σε απλά ελληνικά:

[-10,10] \setminus (-1,1) = [-10,-1] \cup [1,10]
Έχουμε το σύνολο [-10,10] που αποτελείται από τους αριθμούς -10, 10 και όλους τους πραγματικούς ανάμεσά τους.
Από αυτό αφαιρούμε το σύνολο (-1,1) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο -1 και το 1 χωρίς το -1 και το 1.
Το σύνολο που απομένει [-10,-1] \cup [1,10] αποτελείται από τους αριθμούς -10 και -1 και όλους τους πραγματικούς ανάμεσά τους και τους αριθμούς 1, 10 και όλους τους πραγματικούς ανάμεσά τους. Αυτό το σύνολο είναι υπεραριθμήσιμο.

[-1,1] \setminus (-1,1) = \{-1,1\}
Έχουμε το σύνολο [-1,1] που αποτελείται από τους αριθμούς -1, 1 και όλους τους πραγματικούς ανάμεσά τους.
Από αυτό αφαιρούμε το σύνολο (-1,1) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο -1 και το 1 χωρίς το -1 και το 1.
Το σύνολο που απομένει \{-1,1\} αποτελείται από δύο αριθμούς, τους -1, 1 και μόνο αυτούς.

Συνεπώς το 1ο σύνολο έχει άπειρα στοιχεία και το 2ο δύο στοιχεία. Όπως είπε και ο panos19 "τι εχεις να πεις επ' αυτου?"

Επίσης επειδή νομίζω ότι μπερδεύεις τα ίσα με τα ισοπληθικά σύνολα πάρε δύο ορισμούς:

Δύο σύνολα είναι ίσα αν και μόνο αν έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία.
Δύο σύνολα είναι ισοπληθικά αν υπάρχει 1-1 και επί απεικόνιση από το ένα στο άλλο.

π.χ. τα σύνολα (-1,0) και (0,1) είναι ισοπληθικά όχι όμως και ίσα.


Σας ευχαριστώ πολύ κύριε Tom_K. Διαπίστωσα ότι ο στάθης δεν άλλαξε αυτό που ισχυρίστηκε εξαρχής. Πείσμωσε και έτσι αναγκάστηκα να σας ζητήσω να κάνετε αυτόν τον κόπο για μένα. Αυτό μου αρκεί. Σε ότι αφορά τον Παναγιώτη δεν εισήγαγε πρόβλημα ανάλογο με αυτό που εισήγαγα. Εκεί έγινε το μπέρδεμα. Φταίω που δεν κατάλαβα; Εντάξει φταίω. Να είσαστε καλά.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 13:51 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Απρ 2008, 10:50
Δημοσ.: 84
Posted: Wed Mar 09, 2011 2:37 pm

Posted: Wed Mar 09, 2011 2:39 pm

Posted: Wed Mar 09, 2011 2:40 pm


Αυτό μεταφράζεται πανεύκολα ως: «Δεν έχω πως στο διάολο να περάσω την ώρα μου ως συνταξιούχος και σας πρήζω τους όρχεις.»

Λάμπρο προγραμμάτισε ένα ρομπότ να απαντάει αυτόματα. Δεν είναι δύσκολο. Τόσα χρόνια οι ίδιες ατάκες.

Μπανανόφλουδα - πάλι θα πέσω - μα-θυμα-τικάρες και τα σχετικά. :P


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 13:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
διαβασε τι λεει ο τομ_κ και μετα μιλα γιατρουδακο...ο τομ_κ συμφωνησε σε οτι ειπα, απλα για να το κανει πιο λιανα σε σενα, εγραψε αντι του R το [-10 , 10]...αν δεν συμφωνει μπορει να το γραψει αν θελει...

απο αυτα που εγραψε ο τομ_κ εσυ αυτα καταλαβαινεις? ποσο ακυρος εισαι...πηγαινε κανε καμια ερευνα στην ιατρικη και ασε τα μαθηματικα σε αλλους...αλλα μαλλον θα εισαι καμια δευτεραντζα με πτυχιο απο καμια ρουμανια και το μονο που ξερεις να κανεις ειναι να ελεγχεις για το αν καποιος εχει μυωπια..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 14:32 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Αλλαζόνας έγραψε:
Posted: Wed Mar 09, 2011 2:37 pm

Posted: Wed Mar 09, 2011 2:39 pm

Posted: Wed Mar 09, 2011 2:40 pm


Αυτό μεταφράζεται πανεύκολα ως: «Δεν έχω πως στο διάολο να περάσω την ώρα μου ως συνταξιούχος και σας πρήζω τους όρχεις.»

Λάμπρο προγραμμάτισε ένα ρομπότ να απαντάει αυτόματα. Δεν είναι δύσκολο. Τόσα χρόνια οι ίδιες ατάκες.

Μπανανόφλουδα - πάλι θα πέσω - μα-θυμα-τικάρες και τα σχετικά. :P


Από περιέργεια. Γλίτωσες ποτέ από μπανανόφλουδα μετά τις υποδείξεις μου; :D


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 14:56 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
panos19 έγραψε:
διαβασε τι λεει ο τομ_κ και μετα μιλα γιατρουδακο...ο τομ_κ συμφωνησε σε οτι ειπα, απλα για να το κανει πιο λιανα σε σενα, εγραψε αντι του R το [-10 , 10]...αν δεν συμφωνει μπορει να το γραψει αν θελει...

απο αυτα που εγραψε ο τομ_κ εσυ αυτα καταλαβαινεις? ποσο ακυρος εισαι...πηγαινε κανε καμια ερευνα στην ιατρικη και ασε τα μαθηματικα σε αλλους...αλλα μαλλον θα εισαι καμια δευτεραντζα με πτυχιο απο καμια ρουμανια και το μονο που ξερεις να κανεις ειναι να ελεγχεις για το αν καποιος εχει μυωπια..


Τώρα μου τα χαλάς Παναγιώτη και δεν αναφέρομαι στις προσωπικές αιχμές που δεν με απασχολούν.
Άλλο ο R και άλλο [-10 , 10]. Η απεiρία του R γίνεται "κατανοητή" από την έλλειψη των άκρων. Είναι δηλαδή εξωτερική απειρία, ενώ το [-10 , 10] είναι εσωτερική, δηλαδή εντός των άκρων. Όπως λέγαμε παλιά ΚΚΕ εξωτερικού (R) και ΚΚΕ εσωτερικού [-10, 10]. :D
Δεν λέει λοιπόν καθόλου αντι του R το [-10 , 10]. Πρόκειται για άπειρα διαφορετικά (αν το έκανε) και άσχετα με το πρόβλημα που έθεσα και εσύ επιχειρηματολόγησες στο πρόβλημά μου, αναλογικά με τον R.
Είδατε κύριε Tom_K ότι όπως κι εγώ δεν καταλάβατε κι εσείς για την ίδια αιτία; Ή κάνω λάθος;

Οφθαλμίατρος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 14:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
καλα τωρα τι μπακαλιστικα ειναι αυτα? υπαρχει μαθηματικος ορισμος της εξωτερικης και εσωτερικης απειριας? το γεγονος οτι το [-10,10] με το R εινα ισοπληθικα σου λεει κατι?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 15:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 24 Νοέμ 2009, 17:49
Δημοσ.: 168
Επειδή η συζήτηση έχει αρχίσει να επαναλαμβάνεται και πολλές φορές να
βγαίνει εκτός θέματος το τοπικ κλειδώνεται προσωρινά.

Υπενθυμίζεται ότι από τον κανονισμό απαγορεύονται αυστηρά οι υβριστικές/προσβλητικές/εριστικές εκφράσεις.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 75 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group