forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Δεκ 2017, 05:17

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 75 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 18:45 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Ιαν 2011, 17:20
Δημοσ.: 52
Αν επιθυμείτε, μπορώ να αποδείξω τον ισχυρισμό μου, δηλαδή ότι το 2χ δεν είναι ακέραιος.
Δεδομένου λοιπόν ότι λέτε κάτι που είναι αντικειμενικά λανθασμένο, οφείλετε να επανέλθετε με διόρθωση, αν βέβαια επιθυμείτε.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 19:26 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
heliasv έγραψε:
Διαφωνούμε, μας τη λες. Συμφωνούμε, πάλι μας τη λες. Αποφάσισε κι εσύ τι θες.... Διαφωνείς με αυτό που λέω? Αφού μπορείς να μετρήσεις τα στοιχεία (αντίθετα με τους άλλους "δήθεν" μαθηματικούς) άρα το χ υπάρχει και είναι και ακέραιος.... Δηλαδή έχεις δίκιο... Βέβαια για να μην έχουν να λένε οι κακοπροαίρετοι αυτοί άνθρωποι κάνε ένα κόπο και μέτρα τους και πες τους πόσο είναι το χ, να ηρεμίσει κι εμάς το κεφάλι μας μια για πάντα :D


Με σένα δεν διαφωνώ ποτέ είναι θέμα αρχής. Για αυτό σου είπα συγκεντρώσου και όχι ότι διαφωνώ. Ποτέ μαζί σου.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 19:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Ο πληθαριθμος ενος συνολου Α ειναι πεπασμενος οταν υπαρχει ν φυσικος ωστε Α ισοδυναμο με το {0,1,...,ν} (ορισμος)
Ο (0,1] δεν εχει πεπερασμενο πληθαριθμο. Αφου αν υπηρχε τετοια ν για την ακολουθια {1/κ|κ φυσικος<ν+2} υποσυνολο του (0,1] δε θα υπηρχε 1-1 αντιστοιχεια.
Ο πληθαριθμος που δεν ειναι πεπερασμενος λεγεται απειρος (ορισμος)
Ο |(0,1]|=c(=[-1,0) οπως δειχθηκε πριν) πληθαριθμος ειναι απειρος
Προταση Αν Α συνολο με απειρο πληθαριθμο τοτε ο Α/{χ} για καθε χ ανηκει A εχει ισο πληθαριθμο με το αρχικο
Θεωρημα Αν α απειρος πληθαριθμος τοτε α+α=α δηλαδη 2α=!α. Αποδειξη πολυ εκτενης
Οι αποδειξεις ειναι εκτενεις μπορεις να τις ελεγξεις μονος σου σε καποιο βιβλιο θεωριας συνολων δε ψηνομαι να τις γραψω (δεδομενου κι ολας οτι δε ξερω απο Latex).
Απο τα παραπανω |[1,0)ενωση(0,1]|=|[-1,0)|+|(0,1]|=c+c=c. Η πρωτη ισοτητα ισχυει λογω του οτι η ενωση ειναι ξενη.
Επισης |[-1,1]|=|[-1,1]/{0}|=c απο πριν.

Φυσικοι ειναι η μοναδικη δομη εφοδιασμενη με το συνολο του αξιωματος του απειρου μια απεικονιση (του επομενου) κι ενα ουδετερο στοιχειο (κενο που το ταυτιζουμε στη δομη με το συμβολο "0") ωστε να πλρουνται τα αξιωματα του πεανο. Απο κει και περα αποδεικνυονται και χρησιμοποιουνται τα θεωρηματα επαγωγης και αναδρομης για να ορισθουν οι πραξεις/απεικονισεις προσθεσης και πολλαπλασιασμου. Υστερα οι ακεραιοι Ζ ειναι το (μοναδικο συνολο) των καλσεων ισοδυναμιας στο ΝxΝ ως εξης (μ,ν)~(χ,ψ) <=> μ+ψ=ν+χ. Μεσω μονομορφισμου απο την Ν η Ζ αποκτα δομη πραξεις κλπ. Καθε στοιχειο αυτης της δομης ειναι ακεραιος και εκει μπορουν να ορισθουν εννοιες οπως αρτειος και περιττος. (αναλυτικοτερα σε καποιο βιβλιο θεωριας συνολων).

Εδω απαντω στο τι ειναι το "χ" και τι ειναι ακεραιος κατω απο την αξιωματικη θεμελιωση ZFC

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 20:00 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Ιαν 2011, 17:20
Δημοσ.: 52
Παράθεση:
δε θα υπηρχε 1-1 αντιστοιχεια

Τι είναι τα αντιστοιχεία; Το αντίθετο των στοιχείων; :) Κάτι σαν ύλη και αντιύλη; :D Αγαπητέ, έχουμε 2χ=άρτιος, όπου χ πληθάριθμος του [-1,0). Επίσης έχουμε 2χ=περιττός. Άρα άρτιος=περιττός, όπερ άτοπο. Άρα δεν υπάρχει άπειρο σύνολο. Απλό είναι. Τι μου τσαμπουνάς ZFC και ΧΥΖ. Πφφφ μαθηματικοί...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 23:12 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Καλά έκανα και περίμενα, εκτός από την απάντηση που έδωσα στον Ηλία, ο οποίος έχει πάντα δίκιο και ήθελα να του το αναγνωρίσω για να κοιμηθεί ήσυχος και τη νύχτα πέραν του άλλου 24ώρου, διότι πριν από όλους αυτός με απασχολούσε, ως προς το να τον ικανοποιήσω. Τόσον καιρό συγκρατιόταν με το ζόρι το παιδί.
Ας τα πάρουμε λοιπόν με κάποια σειρά και η απάντηση ελπίζω να σας καλύψει όλους. Σε αντίθετη περίπτωση, εδώ είμαστε, μήπως μαζευτείτε και περισσότεροι να έχει μεγαλύτερο ενδιαφέρον από άποψη πλουραλισμού.
Τι είναι λοιπόν ο χ πληθάριθμος μεταξύ του [-1,0] και ο ίσος του μεταξύ του [0,1], εξαιρώντας τους -1, 0 και 1; Τι σχέση έχει με την έννοια αριθμός, ώστε να λέγεται πληθάριθμος αν θεωρηθεί άπειρος;
Ο ορθογώνιος ισχυρίζεται ότι μπορεί να μου αποδείξει ότι το χ δεν είναι ακέραιος αριθμός.Εγώ ισχυρίζομαι ότι όλα τα στοιχεία ενός συνόλου οφείλουν να είναι ακέραια, διακριτά μεταξύ τους άπαξ αναφερόμενα το καθένα (σύμφωνα με τον ορισμό της παράστασης συνόλου), ανεξάρτητα αν και μπορούν να εκφραστούν και σαν συναρτήσεις. Η δυνατότητα της συνάρτησης είναι συντόμευση της αναλυτικής παράστασης ενός συνόλου και δεν την καταργεί βέβαια αν κάποιος το απαιτήσει.
Του επεσήμανα λοιπόν, ότι δεν αρκεί να μου αποδείξει ότι το χ δεν είναι ακέραιος, αλλά να μου πει τι είναι το χ. Όχι τι δεν είναι επαναλαμβάνω. Πολύ φοβάμαι ότι αν δεν τον δεχτεί σαν ακέραιο δεν θα μπορεί να τον αναγνωρίσει ούτε σαν αριθμό. Τον προκαλώ να μου πει τι αριθμός είναι ο χ και κάνει ότι δεν βλέπει, ενώ τον έχω εξετάσει οφθαλμολογικά και πάσχει μόνο από μυωπία. :D
Δεν μπορεί βέβαια να πει άπειρος αριθμός, διότι το άπειρο είναι έννοια και όχι αριθμός ενώ το χ είναι αριθμός (πληθάριθμος ή πλήθος στοιχείων). Το λέει ο Γκάους και θα το παραθέσω πιο κάτω. Αριθμός και άπειρο είναι αντίθετες έννοιες. Το άπειρο μπορεί να καλύψει την έννοια των αριθμών, αλλά το ίδιο δεν μπορεί να θεωρηθεί αριθμός, διότι δεν υπακούσει σε κανέναν ορισμό του αριθμού. Για αυτό λέω στον ορθογώνιο δεν με απασχολεί τι δεν είναι ο αριθμός χ, αλλά το τι είναι;
Το άπειρο ΔΕΝ είναι αριθμός για να εκφράζει τον όποιο πληθάριθμο. Οι αριθμοί είναι άπειροι, αλλά το άπειρο δεν είναι αριθμός παρά έννοια! Οπότε δεν μπορεί να εκφράσει κανέναν πληθάριθμο. Για να δεχτούμε το άπειρο σαν αριθμό, θα πρέπει να υποδειχθεί σε ποιον ορισμό του αριθμού τον εντάσσουμε. Όπως και τους πραγματικούς βέβαια. Χωρίς ορισμό του αριθμού που να έχει ιδιότητες συνέχειας, ούτε ο πραγματικός αριθμός είναι αριθμός, είναι οτιδήποτε άλλο από αριθμός, ούτε βέβαια το άπειρο είναι αριθμός. Οι αριθμοί είναι άπειροι και το ορθόν τείνουν στο άπειρο, το άπειρο πάλι δεν είναι αριθμός.
Το ότι στη θέση μιας στηριγμένη αξιωματικά απόδειξης, εμείς εισάγουμε κάποια μη αξιωματικά στηριγμένη απόφασή μας, δεν αποτελεί μαθηματικό αντικείμενο. Δεν απασχολεί τα μαθηματικά καμία άποψη χωρίς αξιωματική στήριξη και όποιος δεν το γνωρίζει ας αρχίσει το τραγούδι παρακαλώ.
Τι είναι το άπειρο στα μαθηματικά; Είναι αριθμός ή έννοια; Ο Γκάους λέει ότι είναι έννοια:
Ο Γκάους σε ένα περίφημο γράμμα του προς τον Σουμάχερ με ημερομηνία 12/07/1831 προτρέπει να μην χρησιμοποιείται η έννοια του απείρου στα μαθηματικά:
«Διαμαρτύρομαι για τη χρήση μιας άπειρης ποσότητας ως πραγματικής. Αυτό στα μαθηματικά δεν επιτρέπεται ποτέ. Το άπειρο είναι μόνο ένας τρόπος του λέγειν κατά τον οποίο μπορεί κανείς να μιλάει για τα όρια στα οποία ορισμένοι λόγοι μπορούν να πλησιάζουν όσο κοντά θέλουμε, ενώ άλλοι μπορούν να αυξάνονται απεριόριστα».
Eves H., ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, εκδόσεις Τροχαλία.
Θα μου πεις τώρα «έλα μωρέ το είπε ο Γκάους και τι έγινε»; Να το έλεγε ο Ηλίας Βαφειάδης μάλιστα. :D

Βέβαια δεν θα επικαλεστώ τον Γκάους - να πω δηλαδή ο Γκάους λέει ότι το άπειρο δεν πρέπει να χρησιμοποιείτε στα μαθηματικά και επομένως τελείωσε - για να μην σας αντιμετωπίσω με αντιλήψεις ξένες για σας. Με το άπειρο λοιπόν παρόν, αλλά σαν έννοια βέβαια και όχι σαν αριθμό. Για αριθμό δεν έχει ούτε ορισμό που να το αιτιολογεί σαν αριθμό, ούτε αξίωμα να κάνουμε ότι δεν μας απασχολεί. Μόνο απόφαση εκτός μαθηματικών ενδεχομένως μπορεί να μπει στη μέση, αλλά αυτό δεν θα με απασχολήσει καθόλου, όπως δεν πρέπει να απασχολήσει κι εσάς για τον ίδιο λόγο.
Επί της ουσίας:

Απόδειξη πρώτη.
Αναφερόμαστε στο διάστημα [-1, 1]. Τα στοιχεία - σημεία - αριθμοί που περιέχονται στο [-1,0] είναι ισοπληθικά με τα στοιχεία - σημεία αριθμούς που περιέχονται στο [0,1]. Αυτά είναι ισοπληθικά επαναλαμβάνω και θυμίζω ότι το επικαλείται ο φίλος Παπαγιώτης και δεν διατυπώνω διαφωνία, διότι πέραν των άλλων ευκολύνει και τον συλλογισμό μου. Το ότι είναι ισοπληθικά και ανεξάρτητα αν είναι άπειρα, μας επιτρέπει να επικαλεστούμε το αξίωμα του Ευκλείδη:
Και αν από τα ίσα αφαιρέσουμε ίσα τα υπόλοιπα είναι ίσα.
Θυμίζω ότι στην Ανάλυση, ισχύουν τα αξιώματα του ευκλείδειου επιπέδου (Πάμφιλος).
Εν προκειμένω η ισότητα που απαιτεί το αξίωμα για να το εφαρμόσουμε, υπάρχει, αφού (όπως λέει και ο φίλος Παναγιώτης) πρόκειται για ισοπληθικά στοιχεία – σημεία – αριθμούς, είτε πρόκειται για τον R σε σχέση με γνήσιο υποσύνολό του, είτε για δύο γνήσια υποσύνολα του R μεταξύ τους, όπως ισχύει εν προκειμένω με τα [-1,0] και [0,1].
Έστω λοιπόν σύνολο Σ={ο αριθμός -1 επί του άξονα R, το 0 επί του άξονα R, ο αριθμός 1 επί του άξονα R, τα εσωτερικά σημεία μεταξύ -1 και 0 επί του άξονα R, τα εσωτερικά σημεία μεταξύ 0 και 1 επί του άξονα R}
Εφαρμόζουμε το πάνω αξίωμα, που δεν εξαιρεί βέβαια την περίπτωση των ισοπληθικών στοιχείων, αφαιρώντας τα ισοπληθικά εσωτερικά στοιχεία και τα αρνητικά και τα θετικά. Απομένουν τα -1, 0, 1 δηλαδή, 3 στοιχεία = περιττός αριθμός.
Αυτή η απόδειξη καλύπτεται αξιωματικά και αφορά όλα τα διαστήματα γνήσια υποσύνολα του R, αφού όπως λέει ο φίλος Παναγιώτης, ένα διάστημα (ΑΒ) = 100 μέτρων επί του άξονα όπου και να υποδείξουμε ένα σημείο του Γ π.χ. στο πρώτο μέτρο, είναι το (ΑΓ) = 1 μέτρο, ισοπληθικό με τα υπόλοιπα (ΓΒ) = 99 μέτρα. Η εφαρμογή του αξιώματος θα δείξει ότι στο τέλος, αφού αφαιρέσουμε τα ισοπληθικά ενδιάμεσα στοιχεία θα μείνουν μόνο 3 στοιχεία, ήτοι τα Α, Β και Γ, δηλαδή περιττός αριθμός.
Τα πράγματα είναι απλά λοιπόν και καταλήγουμε σε περιττό πλήθος σημείων στοιχείων – αριθμών με αξιωματική στήριξη.

Απόδειξη δεύτερη
Κάθε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ έχει ένα μόνο μέσο σημείο Μ.
Επομένως επί του άξονα R, συνεπάγεται ότι κάθε διάστημά του ΑΒ έχει ένα μέσο Μ. Αν αφαιρέσουμε τα ισοπληθικά (εσωτερικά στοιχεία του ΑΜ και του ΜΒ), θα μείνουν 3 στοιχεία = περιττός αριθμός. Επειδή δε κάθε σημείο του άξονα είναι εν δυνάμει μέσο πλήθους εκατέρωθεν του σημείων, συνεπάγεται ότι όλος ο άξονας δεν μπορεί να αιτιολογήσει ούτε έναν άρτιο αριθμό, αφού μεταξύ δύο οσονδήποτε κοντινών σημείων αναγνωρίζονται να υπάρχουν άπειρα πλήθη σημείων επομένως και μέσο σημείο.

Απόδειξη τρίτη ή διαρκής απόδειξη
Αυτή η απόδειξη που καταλήγει στο ίδιο συμπέρασμα, είναι εις άτοπον και εξαφανίζει κάθε δυνατότητα αντιπαραδείγματος που θα μπορούσε να την κλονίσει. Θα είναι διαρκώς ισχυρή, όσο δεν μπορεί να αποδείξει κάποιος ότι δεν είναι αληθής με αντιπαράδειγμα.
Βρισκόμαστε στον R του οποίου τα στοιχεία, σημεία και αντίστοιχοι αριθμοί τείνουν στο άπειρο. Συμφωνήσαμε (Tod και χζχρμνς) πως υπάρχει αντιστοίχιση μεταξύ θετικών και αρνητικών, ώστε να έχουμε ζεύγη. Π.χ. στο 1, αντιστοιχεί το -1. Στο 2 αντιστοίζει το -2 κ.τ.λ. Άρα σε κάθε περίπτωση αναφοράς οποιουδήποτε θετικού αριθμού επί του άξονα, πάντα θα υπάρχει ένας αρνητικός με τον οποίο συνθέτει ένα ζεύγος. Το 0 σαν αριθμός είναι ουδέτερος. Επομένως πάντα, αν δεν λαμβάνουμε υπόψη τα εσωτερικά ισοπληθικά στοιχεία, σύμφωνα με το αξίωμα του Ευκλείδη, όλα τα διαστήματα που αριθμούνται επί του άξονα, συνεχώς επαληθεύονται σαν περιττό πλήθος, ανεξάρτητα αν τα ισοπληθικά τείνουν στο άπειρο ή δεχτώ καταχρηστικά ότι είναι όντως άπειρα.
Αυτό αποτελεί διαρκή απόδειξη, μέχρι να βρεθεί αντιπαράδειγμα, ότι δεν αιτιολογείται κανένας άρτιος αριθμός επί του άξονα R, επειδή το μηδέν είναι μέσο σημείο, αλλά και επειδή κάθε σημείο είναι ισοδύναμο μέσο.

Ορθογώνιε, ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο Χ;
Κατά τα άλλα άσε τις εξυπναδούλες ότι θα μου αποδείξεις ότι δεν είναι ακέραιος, γιατί δεν σε έχω και σαν τον περί ου ο λόγος. Εγώ σου αποδεικνύω ότι δεν είναι αριθμός αν τον πεις άπειρο. Αν δεν τον πεις ακέραιο, δεν τον πεις άπειρο (που δεν είναια αριθμός) τι θα τον πεις; Ακούω ή μάλλον βλέπω περιμένοντας να αυτοσχεδιάσεις! :D
Πέρα από αυτό, αν έχεις κότσια (ή όποιος άλλος επιθυμεί, γιατί το θέμα δεν είναι προσωπικό με τον ορθογώνιο, παλιό καλό φίλο) αιτιολόγησέ μου έναν άρτιο αριθμό επί του άξονα να σου αποδείξω ότι είναι περιττός.
Αυτά προς το παρόν γιατί καλά τα λέτε μερικοί, αλλά δεν λαμβάνετε υπόψη κανένα αξίωμα να το επικαλείστε και ξέρετε οι αποφάσεις δεν είναι μαθηματικά.

Οφθαλμίατρος

ΥΓ: Έτοιμος και για άλλους γύρους (χωρίς πίτα βέβαια) :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 01:14 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Ιαν 2011, 17:20
Δημοσ.: 52
Παράθεση:
Ορθογώνιε, ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο Χ;

Επί της κλάσης των συνόλων θεωρούμε τη σχέση ισοδυναμίας: Α ισοδύναμο Β αν υπάρχει 1-1 και επί απεικόνιση από το Α στο Β. Ορισμός: Ο πληθάριθμος του Α είναι η κλάση του.
Συνεπώς το χ στους 'συλλογισμούς' σας είναι η κλάση του [-1,0). Είναι γνωστό ότι χ=c, πληθάριθμος των πραγματικών αριθμών.

Κύριε αόριστε, τι θα πει 2χ=άρτιος;

Αν γευματίσετε με mougarex και επιδόρπιο gargarex, κατανοητό. Αν όχι, δικός σας ο επόμενος γύρος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 12:26 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
ορθογώνιος έγραψε:
Παράθεση:
Ορθογώνιε, ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο Χ;

Επί της κλάσης των συνόλων θεωρούμε τη σχέση ισοδυναμίας: Α ισοδύναμο Β αν υπάρχει 1-1 και επί απεικόνιση από το Α στο Β. Ορισμός: Ο πληθάριθμος του Α είναι η κλάση του.
Συνεπώς το χ στους 'συλλογισμούς' σας είναι η κλάση του [-1,0). Είναι γνωστό ότι χ=c, πληθάριθμος των πραγματικών αριθμών.

Κύριε αόριστε, τι θα πει 2χ=άρτιος;

Αν γευματίσετε με mougarex και επιδόρπιο gargarex, κατανοητό. Αν όχι, δικός σας ο επόμενος γύρος.


Εδώ κανονικά δεν λέμε ότι θέλουμε. Εσύ εξαιρείσαι και αυτό κάνεις συνεχώς.
Τι είναι πραγματικός αριθμός; Το ρωτάω και πάνω και κάνεις τον τελείως τυφλό. Σιωπή επί του θέματος και εξυπναδούλες.
Θα μου πεις το σύνολο ρητών και άρρητων αριθμών, θα μου πεις περί άξονα, συνεχούς και αξιώματος αντιστοίχισης.
Όλα αυτά δεν είναι βάσιμα. Π.χ. με το συνεχές είδες τι έπαθε ο Tod από τον κύριο Παναγιώτη Σπύρου. Το συνεχές του R, εξακολουθεί να είναι διεπίλυτο πρόβλημα και όχι ιδιότητα όπως εσύ την εκλαμβάνεις. Το έλα μωρέ και τι έγινε δεν με απασχολεί. Να τρως το πρωινό σου γιατί έχεις έλλειψη βιταμινών και ρετάρεις στις σκέψεις.
Μη θεωρείς λαμπρές ιδέες (αν θέλεις να τις θεωρείς λαμπρές εξακολούθησε, στα... γνωστά μου) όσες έχει μάθει και έχεις αποθηκεύσει στο μυαλό σου επειδή σαν τέτοιες σου τις χώσανε με ένεσεις στο μυαλό. Δεν είσαι αυτάρκης συλλογιστικά παρά ένας παπαγαλάκος που θεωρείς ότι μπορείς να ειρωνεύσαι όποιον δεν σκέπτεται μιμητικά σαν εσένα και αμφισβητεί. Βέβαια τον κατάλογό μου τον γνωρίζεις και την περίοπτη θέση που κατέχεις σε αυτόν με όλα τα ονόματά σου.
Τα αμφισβητώ όλα όσα πιστεύεις σαν μαθηματικά και όχι μόνο εσύ και όχι μόνον εγώ.
Εσύ ξεκινάς με την αντίληψη ότι έχεις δίκιο :cry: και ότι οι βάσεις σου είναι σωστές. Ότι παρεκκλίνει το απορρίπτεις, αλλά δεν μπορείς να στηρίξεις τις βάσεις σου. Πως μιλάς για πραγματικούς αριθμούς χωρίς ορισμό της έννοιας του αριθμού ο οποίος να καλύπτει τους πραγματικούς;
Η θεωρία συνόλων στην οποία εντάσσεται ο άξονας R, είναι για τα παλιατζίδικα σύμφωνα με τον Δρ Γαβαλά. Κανείς δεν μιλάει επί αυτού κι εσύ επικαλείσαι μια άχρηστη θεωρία σαν να πρόκειται για θεϊκή υπόθεση ενώ πρόκειται για ένα συνδυαστικό και αβάσιμο πηγαινέλα του τίποτα. Δεν λέω δικά μου επομένως.
Σε ποιον ορισμό του αριθμού στηριζόμαστε και λέμε πραγματικός αριθμός; Εσύ χρησιμοποιείς τον όρο "πραγματικός αριθμός" σαν ταυτότητα αστυνομικού του FΒΙ την οποία υποδεικνύει στον πορτιέρη και περνάει το κατώφλι του αληθούς με γραβάτα, κουστούμι και παντοφλάκια. :D STOP εδώ CIA :D
Επειδή το λένε πολλοί ορθογώνιε (εκ του ονόματος σε αντιλαμβάνομαι μεν σαν γωνιακό, αλλά σαν ορθό όχι) και κανείς δεν τους ζητάει εξηγήσεις, είναι και έτσι;
Ο πραγματικός αριθμός σε ποιον ορισμό του αριθμού είναι σύμφωνος επαναλαμβάνω; :)
Λες: Ο πληθάριθμος του Α είναι η κλάση του.
Τι θα πει η κλάση του; Ποιος ο ορισμός της κλάσης; Ρίχτον για να συννενοηθούμε αλλιώς δεν με απασχολούν οι απόψεις σου.
Για πρόσεξε λιγάκι και σκούπισε τα γυαλάκια σου.
Ο φυσικός αριθμός είναι συγκείμενο πλήθος μονάδων. Δηλαδή κάθε φυσικός αριθμός Χ αποτελείται από μονάδες, τις οποίες αναγνωρίζουμε κατά πλήθος και τάξη. Ο πληθάριθμος (γιατί τον λέμε τάχα πληθάριθμο αφού ο ορισμός του αριθμού από τον Ευκλείδη σαν συγκείμενον πλήθος μονάδων θα αρκούσε να αποδώσει το πλήθος των στοιχείων ενός συνόλου; Έξυπνη κουταμάρα;) από αυτή την χαρακτηριστική ιδιότητα των φυσικών να είναι πλήθος μονάδωνδημιουργείται σαν έννοια, δηλαδή δεν είναι άλλο από φυσικός αριθμός όπου αναγνωρίζουμε κατά πλήθος, τα στοιχεία ενός συνόλου ένα προς ένα. ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ και ανεξάρτητα από τις συναρτήσεις οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν εκ παραλλήλου αν το επιθυμούμε.
Δεν θα θεωρήσω αστήρικτα δεδομένα σαν μαθηματικά με αιτιολογία την κρατούσα αντίληψη που προέρχεται από κατασκευασμένες και μη στηριγμένες αντιλήψεις, όπως είναι η έννοια πραγματικός αριθμός. Εσύ θεωρείς την έννοια πραγματικός αριθμός σαν δεδομένη. Εγώ όχι και είναι δικαίωμά μου. Και ο κύριος Γαβαλάς και ο κύριος Σπύρου και το πανεπιστήμιο Κρήτης στο σύνολό του στηρίζουν την άποψή μου, αφού έχουν εκδόσει τον Ρούκερ. Ανεξάρτητα βέβαια αν στην καθημερινότητα κάνουν ότι δεν καταλαβαίνουν ή το λησμονούν προκειμένου να λειτουργήσει το σύστημα. Μέσα τους όμως ξέρουν καλά το πρόβλημα του R τoν οποίο εσύ θεωρείς αδιαπραγμάτευτο αληθές και σε αυτή τη βάση συζητάς. Τι συζητάς δηλαδή; Ειρωνεύεσαι (ή το νομίζεις και αυτό είναι ίδιο για σένα) και δεν βλέπεις την καμπούρα σου.
Σου μένει να αποδείξεις λοιπόν όχι τι είναι πραγματικός αριθμός ώστε να με πείσεις για τα επιχειρήματά σου, αλλά σε ποιον οριμσό του αριθμού υπάγεται ο πραγματικός.
Τι είναι πληθάριμος και τι είναι κλάση. Ορισμούς.
Απέδειξα πιο πάνω με 3 τρόπους ότι δεν αιτιολογείται ΠΟΤΕ κανένα άρτιο πλήθος στοιχείων επί του R. Συνεπάγεται ότι το αίτημα είναι αποδείξιμο και για τους άρτιους αφού για τους περιττούς δίνεται απόδειξη.
Σε προκάλεσα κι εσένα και όποιον άλλον επιθυμεί να μου υποδείξετε άρτιο πληθάριθμο ενός διαστήματος του R, διότι εγώ αξιωματικά στηριγμένα σας αποδεικνύω το περιττό πληθάριθμο, ανεξάρτητα αν υπάρχουν άπειρα στοιχεία, αφού αρκεί το ότι είναι ισοπληθικά.
Το θέμα είναι πολύ πιο απλό από όσο φαίνεται και μη μπερδεύεσαι (αν και αμφιβάλλω ότι θα τα καταφέρεις ποτέ διότι σκέπτεσαι με εμπάθεια). Αφού κάθε (χωρίς εξαίρεση) ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ (που αντιστοιχίζεται με όποιο ανάλογο διάστημα του R) έχει ένα μόνο μέσο Μ, πάντα τα 2 άκρα και το 1 μέσο (σταθερά και πάντα, χωρίς εξαιρέσεις, 3 σημεία - στοιχεία) θα αποδεικνύουν, ότι με δεδομένο ότι τα εσωτερικά σημεία είναι ισοπληθικά, το περιττό πλήθος όλων των σημείων του ΑΒ.
Επομένως σε χρήση του ίδιου του αξιώματος συνεχείας του Χίλμπερτ, ο R δεν αποδεικνύεται να μπορεί να αιτιολογήσει ούτε έναν άρτιο αριθμό και καταστρέφεται άμεσα. Τι αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα λοιπόν και λοιπά τερπνά και ανωφελή; Όλα αυτά είναι επινοήσεις του κερατά, στο πλαίσιο της υπόδειξης του Χίλμπερτ περί τρόπου σύνταξης ορισμών και τρόπου εξαγωγής συμπερασμάτων που να βολεύουν, για να μη χαθεί ο καντοριανός παράδεισος για τους μαθηματικούς. :D Όπεν γιορ άις. Άλλος το θέλει πολύ ψημένο, άλλος λίγο άψητο, άλλος θέλει μασημένο και άλλος αμάσητο. Τι να κάνουμε; Να σε μάθω να μασάς σε τέτοια ηλικία; Δεν είναι υγρό εξάλλου τα μαθηματικά φίλε ορθογώνιε που το καταπίνεις σαν πορτοκαλάδα.
Έρχεσαι φίλε μετά από τόσα χρόνια και μου προτείνεις τα φάρμακα με τα οποία σου υπέδειξα την θεραπεία σου;
Τουλάχιστον μπορεί να μη βελτίωσαν τις πνευματικές σου επιδόσεις, ωστόσο ήταν αποτελεσματικές στην ενεργοποίηση της μνήμης σου.
Ξέρεις φίλε ορθογώνιε, ξέρω ότι σε πόνεσε πολύ - δεν το περίμενες να έχω τα κείμενά σου - που με το άλλο όνομά σου υπέδειξα την συμφωνία σου με τον Λάμπρο Μαγκλάρα περί μη ισχύος του πυθαγορείου στη θεωρία συνόλων. Με δεδομένο ότι αλλού δεν ισχύει το πυθαγόρειο σύμφωνα με την ΕΜΕ, πως να τολμήσεις τώρα να εξακολουθήσεις να είσαι μύωψ και ιδίως πως θα στηρίξεις τους πραγματικούς αριθμούς όταν αποδέχεσαι ότι το πυθαγόρειο από το οποίο έχουμε τα άρρητα από τα τετράγωνα, τους κύβους κ.τ.λ., δεν είναι αληθές και επομένως ο R σε αυτή την περίπτωση θα εμφανίζει κενά σαν φαφούτικο στόμα;
Και κάτι άλλο. Ειδικά εσύ θα πρέπει να γνωρίζεις ότι στο φόρουμ διασκεδάζω και δεν επιδιώκω (δεν είμαι τόσο χαζός όσο νομίζεις) καμία αναγνώριση διότι δεν με απασχολεί. Φαντάσσου τώρα να θέλω να αναγνωρίσει κάτι από όσα λέω ο Ηλίας που δεν έχει πει ούτε μια λέξη μαθηματικά ο ίδιος και επιχειρηματολογεί επικαλούμενος τους άλλους και τι αξία θα είχε μια τέτοια συμφωνία του Ηλία με μένα!!! Καλά έχει γούστο στο φόρουμ. Ούτε ιδέες θέλω να κατοχυρώσω μέσα από το φόρουμ αυτό που είναι αρνητικά προσκείμενο εναντίον μου. Απόδειξη ο Ηλίας που τον έχει συγκρατήσει ο Παναγιώτης όπως λέει να γίνει ο γνωστός ασυγκράτητος Ηλίας και να μου κάνει τη γνωστή αφαίρεση.
Ο Παναγιώτης αντίθετα (δεν κρύβω ότι μόνο για αυτόν γράφω και ας απευθύνομαι σε σένα ορθογώνιε) μπορεί να μη συμφωνεί μαζί μου, ούτε και επιθυμώ να συμφωνήσει μαζί μου αν δεν βρίσκει αιτίες να το κάνει, αλλά δεν μπορώ να μην παραδεχτώ ότι απέδειξε πως έχει και ανθρώπινο πρόσωπο το οποίο απέκρυπτε. Αυτή είναι η μοναδική μου χαρά, πέρα και χωριστά από την διασκέδασή μου στο φόρουμ, όπως όμοια χαρά πήρα από τον Φάνη όταν διάβασα τι λέει. Δεν είναι ο Παναγιώτης των αντεγκλήσεων στο πλαίσιο μιας γενικευμένη πλάκας (θεμιτό για το νεαρό της ηλικίας κι εμείς παίζαμε μπιζ μικροί και τρελαίναμε στις σφαλιάρες κάποιος τύπους τριγωνικούς) που θεώρησαν πολλοί ότι μπορούν :D να μου κάνουν. Ούτε βέβαια τα λέω για να προσεταιριστώ κάποιον ή να δημιουργήσω την όποια αντιπαλότητα μεταξύ τους σαν τον κοινωνικό αυτοματισμό που είναι πρακτική των κυβερνήσεων στους λαούς. Λέω τι βλέπω.

Οφθαλμίατρος

ΥΓ: Ακόμα και λάθη να κάνω, εσύ ορθογώνιε δεν είναι δυνατόν να τα ανακαλύψεις διότι δεν σκέπτεσαι, απλά αναπαράγεις σαθρές αντιλήψεις, ενώ εγώ αν μου τα υποδείξεις δεν έχω πρόβλημα να τα αποδεχτώ. Προς το παρόν μόνο παρλαπίπες λες. Εξάλλου δεν είμαι και μαθηματικός...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 12:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
κυριε αοριστε δεν μου απαντησατε στο εξης: δεχεστε οτι το R ειναι ισοπηθικο με το [0,1]? ναι ή οχι και γιατι?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 13:25 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Παράθεση:
Όλα αυτά δεν είναι βάσιμα. Π.χ. με το συνεχές είδες τι έπαθε ο Tod από τον κύριο Παναγιώτη Σπύρου. Το συνεχές του R, εξακολουθεί να είναι διεπίλυτο πρόβλημα και όχι ιδιότητα όπως εσύ την εκλαμβάνεις. Το έλα μωρέ και τι έγινε δεν με απασχολεί. Να τρως το πρωινό σου γιατί έχεις έλλειψη βιταμινών και ρετάρεις στις σκέψεις.


:?
Εγω σου υπεδειξα το τροπο πως οριζεται ο R ΑΥΣΤΗΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ απο τους ρητου και γιατι δεν υπαρχει προβλημα με το συνεχες. Εσυ το μονο που εκανες δηθεν για να το αντικρουσεις ειναι να μου πεις οτι ο κ σπυρου σ ενα μη ΜΗ ΑΥΣΤΗΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΔΑΦΙΟ λεει αλλα περα απο ολη την συζητηση/χαβουζα που διεξηχθει. Παρακινω εντονα να δει κανεις τι εγινε. Θα δει οτι δεν ειναι το θεμα τι "επαθα" εγω απο το κ σπυρου αλλα το τι δεν εκανες.
Βεβαια ο ορισμος ειναι "κομψος" μεσω λιγων αξιωματων στο ZFC. Βεβαιως αν καποιος δεν παρει ποτε του θεωρια συνολων, γι αυτον το R αξιωματικα δεδομενο (απο τον R απ 1) οπου ειναι ομαδα ως προς τη προσθεση ομαδα ως προς το πολλ/σμο, ολικα διατεταγμενο και εφοδιασμενο με την αρχη της πληροτητας. Αλλα συμφωνει ΑΠΟΛΥΤΑ με τον R στο ZFC. Δε βλεπω πουθενα κανενα αξονα R αυστηρα προσδιορισμενο, αλλα μια εικονικη ταυτιση βοηθαει πολυ

aoristos έγραψε:
Τα αμφισβητώ όλα όσα πιστεύεις σαν μαθηματικά και όχι μόνο εσύ και όχι μόνον εγώ.


Τα μαθηματικα δεν ειναι θεμα πιστης. Η θρησκεια ειναι. Φυσικα η οποια αμφισβητιση σου ειναι μη μαθηματικη αφου σε κανενα κειμενο δεν εχω καταλαβει καποιον αυστηρο ορισμο ή καποια αυστηρη αποδειξη.

aoristos έγραψε:
Τι θα πει η κλάση του; Ποιος ο ορισμός της κλάσης; Ρίχτον για να συννενοηθούμε αλλιώς δεν με απασχολούν οι απόψεις σου.


Να σου πω εγω. Συλλογη στοιχειων που πληρουν μια συκεγκριμενη οριστικη συνθηκη. (Δεν ειναι απαραιτητα συνολο απο Russel). Να δουμε ποτε εσυ θα βαλεις κανα αυστηρο ορισμο απο το να επικαλεισαι διαρκως την αυθαιντια γιατι αυτο δεν ειναι μαθηματικα. Καποια στιγμη θα πρεπει να σου πουμε κι εμεις οτι δε μας απασχολουν οι αποψεις σου (αφου μονο μαθηματικες δεν ειναι)

aoristos έγραψε:
Ο φυσικός αριθμός είναι συγκείμενο πλήθος μονάδων. Δηλαδή κάθε φυσικός αριθμός Χ αποτελείται από μονάδες, τις οποίες αναγνωρίζουμε κατά πλήθος και τάξη. Ο πληθάριθμος (γιατί τον λέμε τάχα πληθάριθμο αφού ο ορισμός του αριθμού από τον Ευκλείδη σαν συγκείμενον πλήθος μονάδων θα αρκούσε να αποδώσει το πλήθος των στοιχείων ενός συνόλου; Έξυπνη κουταμάρα;) από αυτή την χαρακτηριστική ιδιότητα των φυσικών να είναι πλήθος μονάδωνδημιουργείται σαν έννοια, δηλαδή δεν είναι άλλο από φυσικός αριθμός όπου αναγνωρίζουμε κατά πλήθος, τα στοιχεία ενός συνόλου ένα προς ένα. ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ και ανεξάρτητα από τις συναρτήσεις οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν εκ παραλλήλου αν το επιθυμούμε.


1ον Ερωτημα ποσα στοιχεια (μοναδες οπως λες) εχουν ολοι οι φυσικοι; Θελω επιτελους αποδειξει (αυτο παραπανω που χεις κανει δεν ειναι αποδειξη θα δεις μετα γιατ)
2ον Μπερδευεις τα ελληνικα με αυστηρους ορισμους. Γι αυτο παρτω στα αγγλικα να μην εχεις τετοιο προβλημα. Δηλαδη τι κοινο εχει το cardinality με το number καμια. Συμπερασμα στην αγγλια κανεις δε θα κανε τετοιο κουτο συμπερασμα. Ετσι για την ιστορια το να δειξεις οτι υπαρχει 1-1 επι ταυτιση των πεπερασμενων πληθαριθμων με τους φυσικους ειναι λιγο δυσκολο, αφου οι πληθαριθμοι δεν ειναι στοιχειο καποιου συνολου φυσικων/ακεραιων/ρητων/πραγματικων. Καμια σχεση δηλαδη με νουμερο αριθμο.

aoristos έγραψε:
Δεν θα θεωρήσω αστήρικτα δεδομένα σαν μαθηματικά με αιτιολογία την κρατούσα αντίληψη που προέρχεται από κατασκευασμένες και μη στηριγμένες αντιλήψεις, όπως είναι η έννοια πραγματικός αριθμός. Εσύ θεωρείς την έννοια πραγματικός αριθμός σαν δεδομένη. Εγώ όχι και είναι δικαίωμά μου. Και ο κύριος Γαβαλάς και ο κύριος Σπύρου και το πανεπιστήμιο Κρήτης στο σύνολό του στηρίζουν την άποψή μου, αφού έχουν εκδόσει τον Ρούκερ. Ανεξάρτητα βέβαια αν στην καθημερινότητα κάνουν ότι δεν καταλαβαίνουν ή το λησμονούν προκειμένου να λειτουργήσει το σύστημα. Μέσα τους όμως ξέρουν καλά το πρόβλημα του R τoν οποίο εσύ θεωρείς αδιαπραγμάτευτο αληθές και σε αυτή τη βάση συζητάς. Τι συζητάς δηλαδή; Ειρωνεύεσαι (ή το νομίζεις και αυτό είναι ίδιο για σένα) και δεν βλέπεις την καμπούρα σου.


Δεν στηριζουν αυτοι την αποψη σου εσυ το κανεις αλλα δε τη στηριζεις απλα τη πιστευεις (ουτε μια αποδειξη, η αυστηρος μαθηματικος ορισμος) γιατι ετσι σε βολευει να επαναφερεις το πρωτογονα μαθηματικα.

aoristos έγραψε:
Απέδειξα πιο πάνω με 3 τρόπους ότι δεν αιτιολογείται ΠΟΤΕ κανένα άρτιο πλήθος στοιχείων επί του R. Συνεπάγεται ότι το αίτημα είναι αποδείξιμο και για τους άρτιους αφού για τους περιττούς δίνεται απόδειξη.
Σε προκάλεσα κι εσένα και όποιον άλλον επιθυμεί να μου υποδείξετε άρτιο πληθάριθμο ενός διαστήματος του R, διότι εγώ αξιωματικά στηριγμένα σας αποδεικνύω το περιττό πληθάριθμο, ανεξάρτητα αν υπάρχουν άπειρα στοιχεία, αφού αρκεί το ότι είναι ισοπληθικά.


Ουτε καν. Δε κανεις αυτο σε καποια περιπτωση. Χρησιμοποιεις οπως να ναι τον ορισμο του πληθαριθμου (ο ολοκληρομενος εχει μεσα και την εννοια απειρου, πεπερασμενου κλπ) του Cantor σου δειχνω ποιος ειναι ο πληθαριθμος αυστηρα αλλα αντε ας βαλω και αντιπαραδειγμα. Το συνολο {5000,1/365,2^(1/2),π} ειναι 1-1 και επι με το {1,2,3,4} και αρα εχει πληθαριμο 4=2.2 αρα αρτειος.

Γκραφιτας

υ.γ. Ποιος μιλαει για αναπαραγωγη
υ.γ.2 Στ @@ αν εισαι και αν δεν εισαι μαθηματικος μας εχεις πρηξει. Αυτο ομως δε σου δινει την αφεση να μιλας αυθαιρετα και να νομιζεις οτι κανεις μαθηματικα. Αν υπαρχει κομπογιαννητια στα μαθηματικα αυτο ειναι.

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 14:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 20 Οκτ 2006, 18:35
Δημοσ.: 1723
Τοποθεσια: Αθήνα
Ντάξει παιδιά.... απλά LOL! Από ότι κατάλαβα βγάλαμε τα θεμέλια των μαθηματικών λάθος; Ο R δεν είναι τελικά συνεχής, το πλήθος των στοιχείων του [0,1] το βγάλαμε άρτιο και άλλα πολλά φαντάζομαι... Πάντως αν θεωρεί κανείς πως βρήκε κάποιος λάθος στα θεμέλια, γιατί δεν γράφει ένα ωραίο paper να το στείλει σε περιοδικά και συνέδρια και να δει τι θα πουν οι επαγγελματίες του χώρου; Γιατί στο φόρουμ και εγώ μπορώ να σου δώσω 100 αποδείξεις πως P!=NP, και να φιλοσοφώ όλη μέρα. Αν τα πω όμως αυτά σε σοβαρούς μαθηματικούς θα σκάσουνε στα γέλια. Επειδή αναφέρθηκε το όνομα του Μοσχοβάκη, γιά να δοκιμάσει κανείς να του πει πως το πλήθος του [0,1] είναι άρτιο. Ή ότι το R δεν είναι συνεχές. Ή τον ορισμό του συνόλου που κάπου είδα να λέτε (έστω και αν προέρχεται από καθηγητή). Στοίχημα πως θα κλάψει από το γέλιο;

_________________
Welcome to Stockholm


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 14:37 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
panos19 έγραψε:
κυριε αοριστε δεν μου απαντησατε στο εξης: δεχεστε οτι το R ειναι ισοπηθικο με το [0,1]? ναι ή οχι και γιατι?


Απάντησα Παναγιώτη και μάλιστα δύο φορές.

Παράθεση:
aoristos
Απόδειξη πρώτη.
Αναφερόμαστε στο διάστημα [-1, 1]. Τα στοιχεία - σημεία - αριθμοί που περιέχονται στο [-1,0] είναι ισοπληθικά με τα στοιχεία - σημεία αριθμούς που περιέχονται στο [0,1]. Αυτά είναι ισοπληθικά επαναλαμβάνω και θυμίζω ότι το επικαλείται ο φίλος Παπαγιώτης και δεν διατυπώνω διαφωνία, διότι πέραν των άλλων ευκολύνει και τον συλλογισμό μου. Το ότι είναι ισοπληθικά και ανεξάρτητα αν είναι άπειρα, μας επιτρέπει να επικαλεστούμε το αξίωμα του Ευκλείδη:


Παράθεση:
aoristos
Αυτή η απόδειξη καλύπτεται αξιωματικά και αφορά όλα τα διαστήματα γνήσια υποσύνολα του R, αφού όπως λέει ο φίλος Παναγιώτης, ένα διάστημα (ΑΒ) = 100 μέτρων επί του άξονα όπου και να υποδείξουμε ένα σημείο του Γ π.χ. στο πρώτο μέτρο, είναι το (ΑΓ) = 1 μέτρο, ισοπληθικό με τα υπόλοιπα (ΓΒ) = 99 μέτρα. Η εφαρμογή του αξιώματος θα δείξει ότι στο τέλος, αφού αφαιρέσουμε τα ισοπληθικά ενδιάμεσα στοιχεία θα μείνουν μόνο 3 στοιχεία, ήτοι τα Α, Β και Γ, δηλαδή περιττός αριθμός.


Ίσως δεν διευκρίνησα εξειδικεύοντας, μερικά πράγματα για να είμαι ακριβής στους συλλογισμούς μου σε σχέση με σένα.
1. Δέχομαι, ότι ισχύει σαν κρατούσα αντίληψη, πως το άπειρο πλήθος σημείων ενός γνήσιου υποσυνόλου του R, είναι ισοπληθικό με τον R, με αιτιολογία ότι είναι αμφότερα άπειρα σύνολα.
2. Δεν γνωρίζω αν υπάρχει κάποιο αξίωμα που να καλύπτει την άποψη ότι κάθε γνήσιο υποσύνολο του R, είναι ισοπληθικό με τον R (που το περιέχει ή το γνήσιο υποσύνολο είναι μέρος του) ή είναι έμμεσο συμπέρασμα (πόρισμα δηλαδή) εκ της απειρίας. Το ότι είναι παράδοξο κανείς δεν μπορεί να το αμφισβητήσει βέβαια και πως αν υπάρχει αξίωμα αξιωματικοποιεί μια παραδοξότητα και αντιφάσκει ευθέως σε αξίωμα της Ανάλυσης προερχόμενο από τον Ευκλείδη που λέει: Και το ολόκληρο μεγαλύτερο του μέρους.
Αυτό πως θα ξεπεραστεί τάχα, να παραβιάζουμε το αξίωμα που ισχύει στην Ανάλυση (Πάμφιλος) με την νεότερη του ευκλείδειου αξιώματος εισαγωγή αντιφατικού προς αυτό αξιώματος;
3. Σε περίπτωση που υπάρχει αξίωμα που να υποστηρίζει, πως το γνήσιο υποσύνολο του R, είναι ισοπληθικό με τον R που το περιέχει, αφού σε παρακαλέσω να μου το πεις - διατύπωση - γιατί πραγματικά δεν γνωρίζω, έχω να σου πω ότι το πάνω ευκλείδειο αξίωμα περί όλου και μέρους, δεν είναι το μοναδικό που αντιλέγει στην κρατούσα αντίληψη περί ισοπληθικότητας του R με τα γνήσια υποσύνολά του. Το ωραίο μάλιστα είναι πως αυτό το δεύτερο αξίωμα το έχει εισάγει ένας εκ των δύο στους οποίους αναγνωρίζεται το αξίωμα αντιστοίχισης ένα προς ένα και επί, δηλαδή τους Καντόρ και Ντέντεκιντ. Πρόκειται για το αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ (το σοφότερο κατά την άποψή μου και πλέον αξιόλογο αξίωμα μετά τα ευκλείδεια, σε όλο το εύρος των μαθηματικών) το οποίο συνάδει και εναρμονίζεται πλήρως με αυτό του Ευκλείδη περί όλου και μέρους. Αυτό το αξίωμα (περί του οποίου έχω ανοίξει θέμα στο φόρουμ - ρείξε μια ματιά τι μου λέει ο Αποκαλυπτικός και τι του λέω) αναγνωρίζει την ευθεία σαν σημειοσειρά με διακριτά αλλά και συνεχή όλα τα σημεία μεταξύ τους, γεγονός που καθιστά κάθε ευθύγραμμο τμήμα πεπερασμένο και επομένως κάθε γνήσιο υποσύνολο του R μικρότερο από τον R. Είναι καλό να διαβάσεις στο φόρουμ το θέμα Αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ για να με καταλάβεις και στη διάθεσή σου.
4. Το αρχικό σφάλμα αγαπητέ Παναγιώτη που συνδέεται με την δυνατότητα να διατυπωθεί ο άξονας R, ευρίσκεται στην έννοια της άπειρης ευθείας. Δεν υπάρχει άπειρη ευθεία. Είναι ένας τρόπος του λέγειν (όπως λέει και ο Γκάους) και εμείς την μεταχειρισζόμαστε σαν υπαρκτή ή πραγματική. Υπάρχει ένα μη ευκλείδειο αξίωμα που λέει: Η ευθεία ορίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα Π1 και Π2. Όμως αυτό εισάγει την κατάχρηση της έννοιας μετατρέποντας το αδύνατο σε δυνατό. Δεν κρίνω το αξίωμα, αλλά πουθενά ο Ευκκλέιδης δεν μιλάει για άπειρη ευθεία. Μάλιστα έχει αίτημα περί την ευθεία (το 2ο): Και πεπερασμένη ευθεία να μπορεί συνεχώς να προεκτείνεται ευθυγράμμως.
Πεπερασμένη ευθεία είναι κάθε ευθύγραμμο τμήμα βέβαια. Όπως βλέπεις ο μεγάλος δάσκαλος Ευκλείδης περιγράφει μέσα από το αίτημα του, σε σχέση με την ευθεία όχι το άπειρο της, αλλά το διαρκές πεπερασμένο της. Σε κάθε επέκταση δεν χάνει την πεπερασμένη της φύση. Το αίτημα είναι απλό στην απόδειξή του λέγοντας απλά, ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Αυτό δεν λέμε πόσο είναι. Είναι το κάθε και επομένως το όσο επιθυμούμε μικρό ή μεγάλο.
Το άπειρο Παναγιώτη είναι αδάμαστη έννοια για τον νου και υπάρχει αποδεικτικά μόνο στον φυσικό χώρο. Όλα τα άλλα είναι πεπερασμένα. Ακόμα και ο χρόνος δεν είναι άπειρος, αλλά τείνει στο άπειρο.
Μετά διάβασε το θέμα μου περί των ορισμών και της απόδειξής τους, που και αυτό είναι μεταφορά και όχι μόνο δικές μου προσωπικές αντιλήψεις. Την διχοτόμο μιας γωνίας την κατασκευάζεις και αποδεικνύεις τον ορισμό. Την άπιερη ευθεία δεν την κατασκευάζεις ώστε να την αποδείξεις αληθή και να χρησιμοποιήσεις την έννοια εξ οριμσού στην διατύπωση του αξιώματος περί ευθείας, επιπέδου και ημιεπιπέδων. Αυτό το ασξίωμα είναι με αόριστη την έννοια της άπειρης ευθείας, διότι δεν κατασκευάζεται να αποδειχθεί η ύπαρξή της σαν γεωμετρική οντότητα.
Τέλος πάντων δεν θέλω να σε ζαλίσω, δέχομαι ότι ισχύει σαν κρατούσα αντίληψη, πως το μέρος (γνήσιο υποσύνολο του R) είναι ίσο με το όλο (τον ίδιο τον R), αν αυτό στηρίζεται αξιωματικά.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 15:10 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
mahnahmahna έγραψε:
Ντάξει παιδιά.... απλά LOL! Από ότι κατάλαβα βγάλαμε τα θεμέλια των μαθηματικών λάθος; Ο R δεν είναι τελικά συνεχής, το πλήθος των στοιχείων του [0,1] το βγάλαμε άρτιο και άλλα πολλά φαντάζομαι... Πάντως αν θεωρεί κανείς πως βρήκε κάποιος λάθος στα θεμέλια, γιατί δεν γράφει ένα ωραίο paper να το στείλει σε περιοδικά και συνέδρια και να δει τι θα πουν οι επαγγελματίες του χώρου; Γιατί στο φόρουμ και εγώ μπορώ να σου δώσω 100 αποδείξεις πως P!=NP, και να φιλοσοφώ όλη μέρα. Αν τα πω όμως αυτά σε σοβαρούς μαθηματικούς θα σκάσουνε στα γέλια. Επειδή αναφέρθηκε το όνομα του Μοσχοβάκη, γιά να δοκιμάσει κανείς να του πει πως το πλήθος του [0,1] είναι άρτιο. Ή ότι το R δεν είναι συνεχές. Ή τον ορισμό του συνόλου που κάπου είδα να λέτε (έστω και αν προέρχεται από καθηγητή). Στοίχημα πως θα κλάψει από το γέλιο;


Αγαπητέ mahnahmahna, γιατί κάνεις το θέμα προσωπικό και με αναγκάζεις να σου απαντήσω σε αυτό το επίπεδο;
Αν δεν σκοπούσες στην όξυνση θα μπορούσες να αντιπαρατεθείς επί των θεμάτων.
Για αυτό το λόγο υπάρχει το φόρουμ και όχι για να με βρίζεις. Ίσως δεν μπορείς την αντιπαράθεση και σου έρχεται ευκολότερη η ειρωνεία. Δικό σου θέμα, αλλά εγώ τι σου φταίω;
Αν έχεις επιχειρήματα θα το δούμε, γιατί με γενικόλογα δεν βγαίνει άκρη. Κατέθεσες και αίτημα μάλιστα.
Αναγκαίο: LOL είναι ότι δεν ξέρεις τι λες και αυτό είναι ίδια φιλοφρόνηση στο πλαίσιο της αναταπόδωσης.
Ο κύριος Μοσχοβάκης δεν είναι κάτι άλλο από άνθρωπος και κανείς δεν τον θεοποίησε.
Το τι θα πει και το τι θα κάνει λοιπόν, είναι δικό του θέμα και όχι νομοτέλεια.
Εσύ όμως, αν μου επιτρέπεις, μάλλον είδες φως και μπήκες. Δεν ρώταγες τον Tod που έκανε το ίδιο;

Εγώ προτιμώ να κλάψω από τώρα από τα γέλια. :D
Το κείμενο που υπηρετεί το αίτημά σου, όπως θα αντιληφθείς, δεν εξαιρεί τους επαγγελματίες του χώρου. Δέκα χρόνια τώρα μένει αναπάντητο. Η ευκαιρία σου λοιπόν να ικανοποιηθεί το αίτημά σου.

Του Δ. ΓΑΒΑΛΑ, δρα Μαθηματικών.

Εφημερίδα Ελευθεροτυπία – Τρίτη 13 Φεβρουαρίου 2001 - Τεύχος 99
«Άμεσα ή έμμεσα η θεμελίωση, η διδασκαλία και η φιλοσοφία των Μαθηματικών στηρίζονται κυρίως στη Θεωρία Συνόλων. Πράγματι, σύμφωνα με τον Mac Lane (1986), η Συνολοθεωρία και η Λογική προβάλλουν ένα συμβατικό θεμέλιο για τα Μαθηματικά, με το να ορίζουν τα μαθηματικά αντικείμενα με τη γλώσσα της Θεωρίας Συνόλων και να αποδεικνύουν τα μαθηματικά θεωρήματα από τα αξιώματα και τους ορισμούς της ZFC, χρησιμοποιώντας τους κανόνες της Λογικής. Όμως, πολλά ενδιαφέροντα προβλήματα δεν μπορούν να λυθούν στη βάση των αξιωμάτων της Θεωρίας Συνόλων.

Οι αρχές της Θεωρίας Συνόλων δεν είναι πλήρως ορισμένες, δηλαδή δεν υπάρχει μοναδικός και καθορισμένος κατάλογος αξιωμάτων για τα σύνολα. Η διαισθητική ιδέα ενός συνόλου ως συλλογής, οδηγεί σε εντελώς διαφορετικούς και αμοιβαίως ασυνεπείς σχηματισμούς. Αυτή η κατάσταση είναι παρόμοια με εκείνη που επικρατούσε στη Γεωμετρία, μετά την απόδειξη της συνέπειας για μη ευκλείδεια Γεωμετρία, που έδειξε ότι υπάρχουν πολλές Γεωμετρίες και όχι μία. Κατά όμοιο τρόπο, η διαισθητική ιδέα μιας συλλογής /συνόλου, οδηγεί σε διαφορετικές εκδοχές της Θεωρίας Συνόλων. Αυτός είναι επαρκής λόγος να θεωρήσουμε άλλες θεωρίες ως θεμέλια των μαθηματικών και η εναλλακτική θεωρία που προτείνεται είναι αυτή των Κατηγοριών».

Το άρθρο για όποιον ενδιαφέρεται ή αμφιβάλλει.
http://users.kav.sch.gr/evaggelidis61/afieroma/AF99.pdf


Αγαπητέ mahnahmahna, όχι μόνο δεν είδα κανέναν να γελάει, αλλά ούτε να μιλάει στο φόρουμ. Ούτε ο τάφος δεν έχει τέτοια σιωπή.
Εσύ όμως ξέρεις και θα απαντήσεις στον κύριο Γαβαλα είμαι βέβαιος...
Βλέπεις από πάνω γράφει ο Tod. Τι να του απαντήσω; Του απαντάει ο κύριος Γαβαλάς.

Οφθαλμίατρος.

ΥΓ: Ένα από τα ενδιαφέροντα προβλήματα π.χ. που δεν μπορεί να λυθεί στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων όπως αναφέρει ο κύριος Γαβαλάς, είναι το πυθαγορειο θεώρημα. Δείχνεις σίγουρος, έμπειρος και ικανός. Απόδειξε το πυθαγόρειο με τη θεωρία συνόλων να γελάσουμε όλοι μαζί. Αυτό αν θα είναι LOL :D


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 20:02 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Ιαν 2011, 20:18
Δημοσ.: 18
Καταρχήν γιατρέ.. καλύτερα να μείνεις στην τέχνη της ιατρικής τελικά.. (που δεν νομίζω να είσαι και εκεί καλός) :D
Τελικά, μετά τα τόσα που έγραψες.. λές πράγματα που σου έχουν γράψει, και μη μαθηματικοί και επιμελώς προσπερνούσες? :thumbup: :har: Ευτυχώς, που τα γραπτά μένουν!

aoristos έγραψε:
Του Δ. ΓΑΒΑΛΑ, δρα Μαθηματικών.

Εφημερίδα Ελευθεροτυπία – Τρίτη 13 Φεβρουαρίου 2001 - Τεύχος 99
«Άμεσα ή έμμεσα η θεμελίωση, η διδασκαλία και η φιλοσοφία των Μαθηματικών στηρίζονται κυρίως στη Θεωρία Συνόλων. Πράγματι, σύμφωνα με τον Mac Lane (1986), η Συνολοθεωρία και η Λογική προβάλλουν ένα συμβατικό θεμέλιο για τα Μαθηματικά, με το να ορίζουν τα μαθηματικά αντικείμενα με τη γλώσσα της Θεωρίας Συνόλων και να αποδεικνύουν τα μαθηματικά θεωρήματα από τα αξιώματα και τους ορισμούς της ZFC, χρησιμοποιώντας τους κανόνες της Λογικής. Όμως, πολλά ενδιαφέροντα προβλήματα δεν μπορούν να λυθούν στη βάση των αξιωμάτων της Θεωρίας Συνόλων.

Οι αρχές της Θεωρίας Συνόλων δεν είναι πλήρως ορισμένες, δηλαδή δεν υπάρχει μοναδικός και καθορισμένος κατάλογος αξιωμάτων για τα σύνολα. Η διαισθητική ιδέα ενός συνόλου ως συλλογής, οδηγεί σε εντελώς διαφορετικούς και αμοιβαίως ασυνεπείς σχηματισμούς. Αυτή η κατάσταση είναι παρόμοια με εκείνη που επικρατούσε στη Γεωμετρία, μετά την απόδειξη της συνέπειας για μη ευκλείδεια Γεωμετρία, που έδειξε ότι υπάρχουν πολλές Γεωμετρίες και όχι μία. Κατά όμοιο τρόπο, η διαισθητική ιδέα μιας συλλογής /συνόλου, οδηγεί σε διαφορετικές εκδοχές της Θεωρίας Συνόλων. Αυτός είναι επαρκής λόγος να θεωρήσουμε άλλες θεωρίες ως θεμέλια των μαθηματικών και η εναλλακτική θεωρία που προτείνεται είναι αυτή των Κατηγοριών».

Το άρθρο για όποιον ενδιαφέρεται ή αμφιβάλλει.
http://users.kav.sch.gr/evaggelidis61/afieroma/AF99.pdf


Αγαπητέ mahnahmahna, όχι μόνο δεν είδα κανέναν να γελάει, αλλά ούτε να μιλάει στο φόρουμ. Ούτε ο τάφος δεν έχει τέτοια σιωπή.
Εσύ όμως ξέρεις και θα απαντήσεις στον κύριο Γαβαλα είμαι βέβαιος...
Βλέπεις από πάνω γράφει ο Tod. Τι να του απαντήσω; Του απαντάει ο κύριος Γαβαλάς.

Οφθαλμίατρος.

ΥΓ: Ένα από τα ενδιαφέροντα προβλήματα π.χ. που δεν μπορεί να λυθεί στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων όπως αναφέρει ο κύριος Γαβαλάς, είναι το πυθαγορειο θεώρημα. Δείχνεις σίγουρος, έμπειρος και ικανός. Απόδειξε το πυθαγόρειο με τη θεωρία συνόλων να γελάσουμε όλοι μαζί. Αυτό αν θα είναι LOL :D


Αυτά που παραθέτεις εδώ τώρα, μετά από τόσο καιρό, είναι αυτά που γράφεις εσύ, εδώ και τόσο καιρό? Αν δεν καταλαβαίνεις τι διάβάζεις μην γίνεσαι εριστικός για να προκαλείς αντιπαραθέσεις.. Μάλλον εσύ δεν βλέπεις φως και μπήκες :binky: . Και καλά έκανες.. γιατί έμαθες πολλά. Ότι να' ναι γιατρουδάκο μου.. Αλλά έχεις καταλάβει καλά την επιστήμη των μαθηματικών σε σχέση με την τέχνη της ιατρικής.
Συμφωνώ απόλυτα με αυτό που παραθέτεις για τη θεωρία συνόλων.. αλλά είναι άσχετο με αυτά που υποστηρίζεις εσύ. Τι να κάνουμε, ημιμάθεια βλέπεις.. that's life. Γιαυτό όταν σου λένε να γράψεις εσύ μια θεωρία, κάνεις το φιλόλογο :patpat: Ασε που σε προλάβανε.. στα αγγλικά όμως! (κι ας έμεινες στον Δρ. Γαβαλά εσύ, μήπως είσαι δικηγόρος του? ή είσαι ο Γαβαλάς? Άλλαζες και τα λόγια του! Και έκανε μια χαρά μελέτη ο άνθρωπος) :cry: Σκέφτικες ποτέ γιατί κάποια πράγματα δουλεύουνε χωρίς να μπορούμε να τα στηρίξουμε? Τι να κάνουμε δηλαδή? Να μην τα χρησιμοποιείσει η ανθρωπότητα επείδη δεν στηρίζονται? Εδώ να δώσεις επιχειρήματα, που απαντάς όλο σε προσωπικό επίπεδο όταν δεν ξέρεις τι πεις.

Το λάθος είναι τελικά που σε μετράνε σαν μαθηματικό και σου απαντάνε μου φαίνεται.. :wink:
(Δεν είδα φώς και μπήκα και άλλαξα λάμπα! :D )
Ηλεκτρολόγος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 22:56 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Επιτέλους και μία απάντηση με επιχειρήματα a_morph. Με εντυπωσιάζεις :D


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Μαρ 2011, 23:32 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Ιαν 2011, 20:18
Δημοσ.: 18
Το ξέρω αυτό γιατρέ.. μόνο γιαυτό γράφω πλέον :)

Αν όμως είσαι τόσο "σκληρός", χωρίς να επικαλεστείς τίποτα (ούτε μαθηματικούς, ούτε μη μαθηματικούς).. ξεκίνα να γράφεις αξιώματα και μετά κάνε τις αποδείξεις.. επι τόπου. Με τη λογική σου και μόνο. Ακόμα και σύμβολα όταν γράφεις, να τα ορίσεις, να τα καταλαβαίνουν και οι μη μαθηματικοί :D .

Τόσα ξέρεις, σταμάτα να ρωτάς επιτέλους :wink: . Τότε θα δούμε ποιός θα έχει επιχειρήματα. Τώρα είναι ανόητο, δεν νομίζεις? :patpat:

(Τελικά δεν είχε ρεύμα.. όπως βλέπω, και φως πουθενά ξανά)

Ηλεκτρολόγος Μηχανικός (Τεχνίτης :binky: )


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 75 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group