forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 11 Δεκ 2017, 11:27

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 75 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3, 4, 5  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 13:01 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Γνωρίζουμε ότι, ισοδύναμα είναι δύο σύνολα Α και Β ή (Α~Β), όταν έχουν ίσους πληθάριθμους (πλήθη στοιχείων), δηλαδή υπάρχει συνάρτηση ένα προς ένα από το Α επί του Β. Τότε cardA=cardΒ.
Για τα διαστήματα του R, [0, -1] και [0,1], αν εξαιρέσουμε το 0 που δεν ανήκει ούτε στους θετικούς, ούτε στους αρνητικούς, δηλαδή αναφερθούμε συγκριτικά, θέτοντας προς σύγκριση τους πληθάριθμούς τους, σαν δύο σύνολα, μόνο στους αρνητικούς και στους θετικούς και τα αντίστοιχα σημεία επομένως, ισχύει cardA = cardΒ ή cardA ≠ cardΒ και γιατί;
Αλλιώς διατυπωμένο:
Αν σύνολο Α={Μόνον το πλήθος των αρνητικών αριθμών - στοιχείων του [0,-1] και τα αντίστοιχα ίσου πλήθους των αρνητικών αριθμών, σημεία} και σύνολο Β= {Μόνον το πλήθος των θετικών αριθμών - στοιχείων του [0,1] και τα αντίστοιχα ίσου πλήθους των θετικών αριθμών, σημεία}, τότε οι πληθάριθμοι Α και Β είναι ισοδύναμοι ή μη ισοδύναμοι και γιατί;
Απότοκο ερώτημα:
Αν κατατεθεί ισχυρισμός, πως οι πληθάριθμοι σημείων και αριθμών επομένως, των άνω Α και Β συνόλων (εκ του αξιώματος αντιστοίχισης ένα προς ένα και επί) είναι ισοδύναμοι και επομένως εξαιρώντας το 0, έχουμε εξάπαντος μόνο ζεύγη αρνητικών – θετικών και σημείων που αντιστοιχίζονται (δηλαδή δεν μπορεί να υποδειχθεί λ.χ. ένας θετικός αριθμός που να μην έχει αντίστοιχο αρνητικό ή ένα σημείο του θετικού διαστήματος που να μην έχει αντίστοιχο σημείο επί του αρνητικού διαστήματος), ο ισχυρισμός αποδεικνύεται αληθής ή ψευδής και γιατί;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 15:33 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Απρ 2008, 10:50
Δημοσ.: 84
Παράθεση:
Για τα διαστήματα του R, [0, -1] και [0,1]


Δεν υπάρχει διάστημα [0, -1]. Μάλλον [-1, 0] εννοείς. Σε δικαιολογώ πάντως γιατί δεν υπάρχουν τέτοια πράγματα στη Γεωμετρία της `Α Λυκείου. :P

Παράθεση:
αν εξαιρέσουμε το 0...


Εννοείς τα σύνολα [-1,0) και (0,1] αλλά ούτε αυτό αναφέρεται στο Ευαγγέλιό σου. :P

Η απάντηση είναι καταφατική, υπάρχει συνάρτηση αμφί και επί.

Δεδομένου όμως ότι δεν σκαμπάζεις από συναρτήσεις, δεν μπαίνω στη διαδικασία να τη γράψω και απλώς περιμένω τις μαλακίες που θα ανακαλύψεις και σε αυτό το θέμα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 15:53 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Νταξει κανω το κοπο εγω και γραφω τη συναρτηση με δυο τροπους ισοδυναμους
α) Το "γνωστο" τροπο φ:[-1,0) -> (0,1] χ -> -χ. Παρα πολυ ευκολα φαινεται το 1-1 και επι
β) Σαν συνολο Α={(χ,ψ) ανηκουν [-1,0)x(0,1] | ψ=-χ} υποσυνολο του [-1,0)x(0,1] οπου παλι ευκολα φαινεται η αντιστοιχιση παλι

Ειμαι περιεργος...

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 17:30 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 30 Ιαν 2007, 10:24
Δημοσ.: 232
Tod έγραψε:
Παρα πολυ ευκολα φαινεται το 1-1 και επι


Μεγαλη μπουκια φαε, μεγαλο λογο μη λες... :D

Δημητρης

_________________
The Axiom of Choice is obviously true, the Wellordering Principle obviously false, and who can tell about Zorn's Lemma ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 17:38 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Ιαν 2011, 17:20
Δημοσ.: 52
Αυτό που είπε ο Tod. Το θέμα είναι λήξαν.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 17:49 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
dement έγραψε:
Tod έγραψε:
Παρα πολυ ευκολα φαινεται το 1-1 και επι


Μεγαλη μπουκια φαε, μεγαλο λογο μη λες... :D

Δημητρης


Γειά σου Δημήτρη. Μόνο εσύ με καταλαβαίνεις. Δεν είπα συμφωνείς.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 17:54 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
ορθογώνιος έγραψε:
Αυτό που είπε ο Tod. Το θέμα είναι λήξαν.


Μακάρι να είναι λήξαν. Και εγώ στην ορθότητα αυτού που λέει ο ο Tod στηρίζομαι. Κι εγώ συμφωνώ μαζί του ξέρεις. Να είσαι σίγουρος ότι δεν θέλω να αλλάξει γνώμη, ούτε αυτός, ούτε εσύ. :D Αυτό που δεν ξέρεις είναι το τι θα επακολουθήσει ορθογώνιε.
Δεν είσαι χθεσινός.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 17:56 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Ιαν 2011, 17:20
Δημοσ.: 52
Παράθεση:
Αυτό που δεν ξέρεις είναι το τι θα επακολουθήσει ορθογώνιε.

Αγωνιώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 17:58 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Αλλαζόνας έγραψε:
Παράθεση:
Για τα διαστήματα του R, [0, -1] και [0,1]


Δεν υπάρχει διάστημα [0, -1]. Μάλλον [-1, 0] εννοείς. Σε δικαιολογώ πάντως γιατί δεν υπάρχουν τέτοια πράγματα στη Γεωμετρία της `Α Λυκείου. :P

Παράθεση:
αν εξαιρέσουμε το 0...


Εννοείς τα σύνολα [-1,0) και (0,1] αλλά ούτε αυτό αναφέρεται στο Ευαγγέλιό σου. :P

Η απάντηση είναι καταφατική, υπάρχει συνάρτηση αμφί και επί.

Δεδομένου όμως ότι δεν σκαμπάζεις από συναρτήσεις, δεν μπαίνω στη διαδικασία να τη γράψω και απλώς περιμένω τις μαλακίες που θα ανακαλύψεις και σε αυτό το θέμα.

Tod έγραψε:
Νταξει κανω το κοπο εγω και γραφω τη συναρτηση με δυο τροπους ισοδυναμους
α) Το "γνωστο" τροπο φ:[-1,0) -> (0,1] χ -> -χ. Παρα πολυ ευκολα φαινεται το 1-1 και επι
β) Σαν συνολο Α={(χ,ψ) ανηκουν [-1,0)x(0,1] | ψ=-χ} υποσυνολο του [-1,0)x(0,1] οπου παλι ευκολα φαινεται η αντιστοιχιση παλι

Ειμαι περιεργος...


Βρε παιδιά μη με παρεξηγείτε. Δεν δήλωσα μαθηματικός να δώσω τόση σημασία στο αν γράφεται αντί [0, -1], [-1, 0]. Δεν ισχυρίστηκα δα ότι ο Ευκλείδης έκανε αξίωμα το 5ο αίτημα - για το οποίο δεν ακούστηκε άχνα - για να μου γίνεται τώρα τόσο ειρωνική παρατήρηση. Δεκτή μετά πολλών επαίνων λοιπόν η παρατήρηση ή «ντάξει» που λέει και ο Tod, γιατί ο άλλος απλά βρίζει, ενώ ο Tod (δεν περίμενα να απαντήσει για να είμαι ειλικρινής) μόνο τρελό με λέει. Θα δούμε όμως τώρα ποιος είναι ο τρελός.
Επομένως «ντάξει» και επί του θέματος. Για κάθε αριθμό και για κάθε αντίστοιχο σημείο αυτού του αριθμού και του (προσέχω το τυπικό) [-1,0] και του [0,1], αν δεν λάβουμε υπόψη μας το 0, μπορούμε να έχουμε εξάπαντος έναν συνολικό άρτιο πληθάριθμο, αφού ισχύει βέβαια εν προκειμένω - με τη συμφωνία σας βέβαια - 2χ=άρτιος.
Αν δεν λάβουμε υπόψη το μηδέν και υποδείξω αρνητικό αριθμό – σημείο του [-1,0], εξάπαντος μπορώ να υποδείξω, αποδεικτικά, χωρίς να υπάρχει δυνατότητα εξαίρεσης δηλαδή, και τον αντίστοιχο θετικό αριθμό – σημείο επί του [0,1]. Δηλαδή, τα ζεύγη αρνητικών – θετικών είναι δεδομένα από τις αντιστοιχίσεις όπως λέτε κι εσείς βέβαια και απομένει μόνο το 0 το οποίο το έχουμε εξαιρέσει.
Ο πληθάριθμος χ των στοιχείων – αριθμών και σημείων του διαστήματος [-1,0], ισούται με τον πληθάριθμο των στοιχείων – αριθμών και σημείων, του διαστήματος [0,1] που επομένως είναι και αυτός χ.
Έτσι έχουμε σε ότι αφορά το διάστημα [-1,1], αν δεν λάβουμε υπόψη το μηδέν, 2χ στοιχεία (αριθμούς – σημεία) ή πληθάριθμο εξάπαντος άρτιο αριθμό, αφού έχουμε υποχρεωτικά και με τη συμφωνία σας, εξάπαντος ζεύγη.
Αν τώρα, δεν εξαιρέσουμε τον αριθμό μηδέν, που αντιστοιχίζεται και αυτός με ένα σημείο επί του άξονα R, τότε, ο πληθάριθμος του [-1,1] είναι υποχρεωτικά 2χ+1, όπου το 1 του 2χ+1 σαν στοιχείο – αριθμός – σημείο, αντιστοιχίζεται με το μηδέν.
Δηλαδή συμπερασματικά το διάστημα [-1,1] του άξονα R είναι εξάπαντος περιττός πληθάριθμος.
Συμφωνείτε;
Απαντήστε με προσοχή, γιατί δεν ευθύνομαι για το τι μπορεί να υποκρύπτεται, ειδάλλως δηλώστε ότι δεν ξέρετε. Δεν είναι κακό από το να φαγωθούμε αργότερα χωρίς λόγο. Το «με παγίδευσες» του κυρίου Karaf ή το «το ήξερα λίγο και θυμήθηκα ότι με βοήθησε πολύ όταν πήγαινα στο λύκειο» του Tod, δεν μπορεί να περάσει ούτε τη δεύτερη φορά, αφού δεν πέρασε ούτε την πρώτη.
Οφθαλμίατρος


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 18:02 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Ιαν 2011, 17:20
Δημοσ.: 52
Παράθεση:
άρτιο πληθάριθμο, αφού ισχύει βέβαια εν προκειμένω - με τη συμφωνία σας βέβαια - 2χ=άρτιος.

Δεν συμφωνώ κ. αόριστε. Η έννοια 'άρτιος' αναφέρεται στους ακέραιους. Εδώ το χ δεν είναι ακέραιος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 18:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
κυριε αοριστε ο πληθαριθμος ενος υπεραριθμησιμου συνολου σαν το (0,1] δεν ειναι ακεραιος...
δεν εχουμε πεπερασμενα συνολα...αλλα υπεραριθμησιμα...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 18:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
κυριε αοριστε ειμαι σιγουρος οτι αναρωτιεστε πως ειναι δυνατον να πιστευουμε εμεις οι μαθηματικοι οτι το R να εινα ισοπληθικο με το [0,1] μιας και το [0,1] ειναι γνησιο υποσυνολο του...εχω δικιο? ή το εχετε ξεκαθαρισει αυτο?


Τελευταία επεξεργασία απο panos19 την 04 Μαρ 2011, 18:32, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 18:32 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
ορθογώνιος έγραψε:
Παράθεση:
άρτιο πληθάριθμο, αφού ισχύει βέβαια εν προκειμένω - με τη συμφωνία σας βέβαια - 2χ=άρτιος.

Δεν συμφωνώ κ. αόριστε. Η έννοια 'άρτιος' αναφέρεται στους ακέραιους. Εδώ το χ δεν είναι ακέραιος.


Καλά κάνεις και δεν συμφωνείς. Καθόλου δεν με συγκινεί.
Μη μου λες «τι δεν είναι το χ» και μου θυμίζεις τον Αποκαλυπτικό. Ούτε ελέφαντας είναι το χ, ούτε ποταμόπλοιο, ούτε ο Α΄ του Κενταύρου, ούτε τηλεφωνικός κατάλογος, ούτε…. Τι νόημα έχει λοιπόν το «τι δεν είναι το χ»;

Να μου πεις τι είναι το χ. Αυτό μάλιστα θα είναι κάποια πρόοδος για σένα.
Υπάρχει και μη ακέραιος πληθάριθμος ορθογώνιε ή υπάρχει σύνολο που δεν έχει πληθάριθμο, ακόμα και το μονοσύνολο;
Δεν θα προχωρήσω πιο κάτω μαζί σου αυτή την χωρίς νόημα συζήτηση, αν δεν μου πεις τι είναι ακέραιος (ορισμό) και αφού τον διατυπώσεις, εγώ θα σε πιστέψω και θα σου ζητήσω να μου απαντήσεις, σύμφωνα με τον ορισμό που θα έχεις παραθέσει, αν υπάρχει επομένως και μη ακέραιος πληθάριθμος.
Αυτά προς το παρόν και σε συμβουλεύω να συμμετέχεις σε συζητήσεις όταν ξέρεις το θέμα και όχι ξεκούδουνα σε θέματα που δεν έχεις ιδέα για να μου κάνεις δήθεν κοντρούλες.
Φιλικά


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 18:38 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Ιαν 2011, 17:20
Δημοσ.: 52
Κύριε αόριστε, γράψατε το εξής.
Παράθεση:
άρτιο πληθάριθμο, αφού ισχύει βέβαια εν προκειμένω - με τη συμφωνία σας βέβαια - 2χ=άρτιος.

Το 2χ=άρτιος δεν αληθεύει διότι το 2χ δεν είναι ακέραιος. Γιατί θυμώσατε;


Τελευταία επεξεργασία απο ορθογώνιος την 04 Μαρ 2011, 18:42, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2011, 18:41 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 24 Σεπ 2006, 15:07
Δημοσ.: 1294
Τοποθεσια: Ελευσίνα
Διαφωνούμε, μας τη λες. Συμφωνούμε, πάλι μας τη λες. Αποφάσισε κι εσύ τι θες.... Διαφωνείς με αυτό που λέω? Αφού μπορείς να μετρήσεις τα στοιχεία (αντίθετα με τους άλλους "δήθεν" μαθηματικούς) άρα το χ υπάρχει και είναι και ακέραιος.... Δηλαδή έχεις δίκιο... Βέβαια για να μην έχουν να λένε οι κακοπροαίρετοι αυτοί άνθρωποι κάνε ένα κόπο και μέτρα τους και πες τους πόσο είναι το χ, να ηρεμίσει κι εμάς το κεφάλι μας μια για πάντα :D

_________________
http://soundcloud.com/iliasvafeiadis/
God is absence. God is the solitude of man.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 75 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3, 4, 5  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group