forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 17 Δεκ 2017, 15:50

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 80 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5, 6  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Ιαν 2011, 04:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
Συγχωρέστε με για την έκφραση, αλλά έγραψα ολόκληρο "κατεβατό" κι εσείς το αγνοείτε.

Εγώ σας έγραψψα με μαθηματικές εκφράσεις τις δύο "πολυγωνικές επιφάνειες" στις οποίες αναφέρεστε: την \Sigma_0\cup\Sigma_1 και την \Sigma_2\cup\Sigma_3. Ούτε στη μία, ούτε στην άλλη αναφέρεται κάποιο στοιχείο δις. Και όντως ισχύει ότι \Sigma_0\cup\Sigma_1 =\Sigma_2\cup\Sigma_3. Αυτό προφανώς αποδεικνύει ότι \Sigma_0+\Sigma_2\neq\Sigma_2+\Sigma_3, διότι
\Sigma_2+\Sigma_3=(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+(\Sigma_2\cap\Sigma_3)=(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+\{(x_2,y_2)\}=(\Sigma_0\cup\Sigma_1)+\{(x_2,y_2)\}=(\Sigma_0+\Sigma_1)+\{(x_2,y_2)\}

Παρόλ'αυτά, τα αντίστοιχα εμβαδά είναι ίσα, διότι Εμβαδό(\Sigma_2+\Sigma_3)=Εμβαδό(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+Εμβαδό(\Sigma_2\cap\Sigma_3)=Εμβαδό(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+Εμβαδό(\{(x_2,y_2)\})=Εμβαδό(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+0=Εμβαδό(\Sigma_2\cup\Sigma_3)=Εμβαδό(\Sigma_0\cup\Sigma_1)
=Εμβαδό(\Sigma_0+\Sigma_1)-Εμβαδό(\Sigma_0\cap\Sigma_1)=Εμβαδό(\Sigma_0+\Sigma_1)-0

Διαφωνείτε κάπου με τα παραπάνω;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Ιαν 2011, 15:56 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
karaf έγραψε:
Συγχωρέστε με για την έκφραση, αλλά έγραψα ολόκληρο "κατεβατό" κι εσείς το αγνοείτε.

Εγώ σας έγραψψα με μαθηματικές εκφράσεις τις δύο "πολυγωνικές επιφάνειες" στις οποίες αναφέρεστε: την \Sigma_0\cup\Sigma_1 και την \Sigma_2\cup\Sigma_3. Ούτε στη μία, ούτε στην άλλη αναφέρεται κάποιο στοιχείο δις. Και όντως ισχύει ότι \Sigma_0\cup\Sigma_1 =\Sigma_2\cup\Sigma_3. Αυτό προφανώς αποδεικνύει ότι \Sigma_0+\Sigma_2\neq\Sigma_2+\Sigma_3, διότι
\Sigma_2+\Sigma_3=(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+(\Sigma_2\cap\Sigma_3)=(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+\{(x_2,y_2)\}=(\Sigma_0\cup\Sigma_1)+\{(x_2,y_2)\}=(\Sigma_0+\Sigma_1)+\{(x_2,y_2)\}

Παρόλ'αυτά, τα αντίστοιχα εμβαδά είναι ίσα, διότι Εμβαδό(\Sigma_2+\Sigma_3)=Εμβαδό(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+Εμβαδό(\Sigma_2\cap\Sigma_3)=Εμβαδό(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+Εμβαδό(\{(x_2,y_2)\})=Εμβαδό(\Sigma_2\cup\Sigma_3)+0=Εμβαδό(\Sigma_2\cup\Sigma_3)=Εμβαδό(\Sigma_0\cup\Sigma_1)
=Εμβαδό(\Sigma_0+\Sigma_1)-Εμβαδό(\Sigma_0\cap\Sigma_1)=Εμβαδό(\Sigma_0+\Sigma_1)-0

Διαφωνείτε κάπου με τα παραπάνω;


Ασφαλώς κύριε karaf και μάλιστα αυτή είναι η ωραιότητα εν προκειμένω.
Πρώτα θέλω να σας επαναλάβω ότι ΔΕΝ είμαι μαθηματικός και όταν λέω ότι δεν κατανοώ πλήρως τις παραστάσεις σας είναι αληθές και μη το συνδυάζετε παρακαλώ με αγνόηση του κόπου σας για μένα. Δεν είμαι αχάριστος και πολύ περισσότερο απαξιωτικός απέναντί σας.
Αυτό σας το μήνυμα το καταλαβαίνω σε μεγαλύτερο «βάθος» από το προηγούμενο και θα προσπαθήσω να απαντήσω και επί αυτού, πέραν της δικής μου τοποθέτησης που θα ακολουθήσει.
Βέβαια διαφωνώ λοιπόν. Εσείς, από την διατύπωση, ταυτίζετε την έννοια σημείο μέρος ουθέν με την έννοια μηδέν, το οποίο - πάνω - προσθαφαιρείτε ανάλογα.
Π.χ. ο R είναι ένα συνεχές σημείων και όχι μηδενικών. Το συνεχές δεν μπορεί να αιτιολογηθεί με μηδενικά, αλλά με σημεία αιτιολογείται μια χαρά και μάλιστα αξιωματικά. Π.χ. αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ.
Άλλο παράδειγμα. Υπάρχει το 6ο αξίωμα όπως αναφέρεται στα διδακτικά βιβλία όπου η ευθεία ορίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα Π1 και Π2. Η ευθεία αποτελείται από σημεία. Σκεφτείτε παρακαλώ, ότι το κάθε ημιεπίπεδο είναι και ένας διαφορετικός - να το πω έτσι - γεωμετρικός κόσμος. Αν «είσαι» στην ακμή του Π1, για να «βρεθείς» στο Π2, υποχρεωτικά διανύεις κατά μήκος το απλατές της ευθείας!!! Ούτε το απλατές επομένως συνεπάγεται μηδενική απόσταση. Η έννοια του μηδενός είναι εμβόλιμη στα μαθηματικά και επειδή δεν έχει εισαχθεί εκ της εμπειρίας, αλλά απλά από επινόηση, δημιουργεί τεράστια προβλήματα, αντιφάσεις και παράδοξα, όπως αυτό που αναφέρω σχετικά με το Π1 και Π2. Ή δεν είναι παράδοξο να «μετακινείσαι» επί του επιπέδου διανύοντας «μηδενική απόσταση» αν ταυτίσουμε το σημείο μέρος ουθέν με το μηδέν ή απλαστή ευθεία ή ένα σημείο για να "πας" από το Π1 στο Π2; Αν τα σημεία μέρος ουθέν ήταν έννοια ταυτόσημη με το μηδέν, θα "πήγαινες" από το Π1 στο Π2, χωρίς να μετακινηθείς! Άτοπο. Άρα το σημείο μέρος ουθέν δεν είναι μηδέν, αφού για να πας από το Π1 στο Π2 μετακινείσαι υπερβαίνοντας την παρουσία του σημείου επί του επιπέδου.
Από μόνο του το ένα σημείο δεν έχει εμβαδόν. Ωστόσο, η απουσία του ή η πλεοναστική παρουσία του, είναι ικανή να διαφοροποιήσει τα σημειοσύνολα αφού και ένα σημείο είναι στοιχείο συνόλου. Έτσι σημειοσύνολα που αποδεδειγμένα διαφέρουν κατά ένα σημείο, ή άλλο πλήθος μεμονωμένων σημείων (όπως στο πεντάγωνο θυμηθείτε παρακαλώ) απλά αποδεικνύονται άνισα.
Αν δεχθούμε ισότητα εμβαδών σε άνισα σημειοσύνολα, τότε πως θα ισχύει, το μόνο ίσα σημειοσύνολα (σχήματα) έχουν ίσα εμβαδά, ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει; Το λέμε για να το λέμε; Δεν βλέπετε ότι αντιφάσκετε προς αυτή την πρόβλεψη μεταχειριζόμενος το σημείο μέρος ουθέν σαν μηδέν, όχι απομονωμένο που δεν αιτιολογεί εμβαδόν, αλλά όταν αυτό συμμετέχει σε συγκρίσεις συνόλων και το ίδιο το αντιλαμβανόμαστε σαν στοιχείο κάποιου συνόλου το οποίο συγκρίνουμε με άλλο σύνολο;
Αν λείπει (ή αναφέρεται δις μία κορυφή) από ένα τετράγωνο, το πρώτον και πριν φθάσουμε στα εμβαδά – απόδοση αριθμού - ισχύει ότι δεν είναι τέλειο τετράγωνο. Ούτε τετραγωνική ρίζα θα έχει επομένως με αφορμή και αιτία και αιτιολογία ότι δεν θα είναι πλήρες τετράγωνο. Τα εμβαδά έπονται και σύμφωνα με το αξίωμα τετράγωνο με πλευρά 1 = ε1 και όχι τετράγωνο από το οποίο ελλείπει ένα σημείο, είτε κορυφής, είτε οπουδήποτε αλλού = ε1. Αυτή είναι η καθοριστική συμμετοχική σημαντικότητα, του ασήμαντου από άποψη εμβαδού σημείου στις εκτιμήσεις των εμβαδών. Αν λείπει ένα και μόνο σημείο από μια ευθεία, το συνεχές της δεν αναπληρώνεται και υπάρχει παύση του. Το ένα σημείο είναι τόσο σημαντικό όσο και όλα τα σημεία λοιπόν.
Εσείς με επιχείρημα ότι το σημείο μέρος ουθέν είναι μηδέν, δεν συνεκτιμάτε τις σχηματικές επιπτώσεις που δεν επιτρέπουν το τετράγωνο να μην είναι πλήρες ώστε με πλευρά 1 να έχει εμβαδόν 1.
Σκέπτομαι απλά.
Τα δύο πολυγωνικά (τετράγωνα) χωρία ΑΒΓΔ, ΕΖΗΘ και την μία πολυγωνική επιφάνεια ΚΛΜΝ και ΚΞΠΟ, στην οποία το σημείο Κ, απλά υφίσταται διπλή ανάγνωση χωρίς να είναι δις παρόν στην δοσμένη μία πολυγωνική επιφάνεια, με αιτία απλά και μόνο ότι το «διαβάζουμε δις και τίποτα άλλο», εσείς τα παριστάνετε σε 4 σύνολα Σο, Σ1, Σ2, Σ3, ενώ πρόκειται εξάπαντος για 3 σύνολα ήτοι:
Σ1= ΑΒΓΔ
Σ2=ΕΖΗΘ
Σ3= ΚΛΜΝ«Κ»ΞΠΟ
Τα εισαγωγικά στο Κ, δηλώνουν την επανάληψη ανάγνωσης του Κ.
Αν παραστήσουμε αυτά τα τρία σύνολα τότε Σ1+Σ2≠Σ3 με αιτία ότι στο άθροισμα των συνόλων Σ1+Σ2 = εμβαδόν 2 και τα οποία μπορούν να παρασταθούν σαν μία ένωση συνόλων, δεν λείπει το σημείο που λείπει από την μία πολυγωνική επιφάνεια, ήτοι το Κ. Ισχύει - επαναλαμβάνω - ίσα σχήματα (σημειοσύνολα) έχουν ίσα εμβαδά. Αφού τα σημειοσύνολα Σ1+Σ2 ≠Σ3 και Σ1 ένωση Σ2≠Σ3 δεν αιτιολογείται ισότητα εμβαδών, αφού δεχόμαστε ότι μόνον ίσα πολυγωνικά χωρία αιτιολογούν ίσα εμβαδά. Εκτός και το λέμε χωρίς να το εννοούμε βέβαια και στη θέση της απόδειξης με αξίωμα στήριξης χρησιμοποιήσουμε απόφαση.
Ο συλλογισμός σας «παρόλα αυτά τα αντίστοιχα εμβαδά είναι ίσα» χρησιμοποιώντας σε αριθμητικές πράξεις πρόσθεση και αφαίρεση την έννοια σημείο σαν μηδέν, δεν είναι αληθής.
Διαφωνείτε επί αυτού; Αν δεν διαφωνείτε για κάποιον βάσιμο, λόγο τότε ο συμπερασμός σας ότι υπάρχει ισοδυναμία δεν είναι αληθής.
Ο δικός μου όμως ότι με τιμάτε είναι αληθής.
Το ζητούμενο που πρέπει να εξετάσετε κύριε karaf, είναι κυρίως γιατί διαμερίζετε και πως επιτυγχάνετε αυτόν το μερισμό της μία πολυγωνικής επιφάνεια σε δύο διαφορετικά σύνολα, ενώ εκ της περιγραφής δίνεται σαν ένα σημειοσύνολο, ενώ τα σημεία δεν μετακινούνται αυτά καθαυτά επί του επιπέδου. Πως στηρίζετε αξιωματικά τον μερισμό που να σας δίνει το μαθηματικό δικαίωμα να αναφέρεστε στην μία πολυγωνική επιφάνεια σαν να πρόκειται για δύο διαφορετικά σημειοσύνολα. Αν κατανοήστε αυτό μου το αίτημα, ίσως συμφωνήσουμε.
Παρατηρώ ότι συζητάμε χωρίς να υπάρχει επίκληση αξιωμάτων και ίσως η κουβέντα μας να δείχνει κάπως στο αέρα. Περίμενα από εσάς την επίκληση αξιώματος ιδίως για να στηρίξετε την συλλογιστική σας «παρόλα αυτά τα αντίστοιχα εμβαδά είναι ίσα.
Εξυπακούεται πως δεν αποκλείω το ενδεχόμενο να σφάλω και πως αναγνωρίζω τον κόπο σας, να συνομιλείτε με έναν μη μαθηματικό. Θα νιώσω ενοχές αν σας κουράζω και πολύ σας ευχαριστώ. Έτσι πρέπει να είναι οι μαθηματικοί απέναντι σε μη μαθηματικούς και αποτελείτε παράδειγμα συνειδητού λειτουργού, εραστή των μαθηματικών και όχι επαγγελματία.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Ιαν 2011, 16:50 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Ιαν 2011, 17:20
Δημοσ.: 52
aoristos έγραψε:
Παράθεση:

... Πάντως τυχαίο δεν ήταν το πρόβλημα απλά για να κάνουμε κουβέντα.

Αυτό το κατανοώ. Διαβλέπω μια σειρά συνεπειών που προκύπτουν από το γεγονός ότι τα σχήματα δεν είναι ισοδύναμα. (Δεν το έχω μελετήσει επαρκώς και για αυτό διατηρώ μια επιφύλαξη λέγοντας πχ 'διαβλέπω' στη θέση μιας κατηγορηματικής διατύπωσης).
Τα πράγματα περιπλέκονται ακόμα περισσότερο αν έχουμε τομές με ευθείες και όχι μόνο μεμονωμένα σημεία. Ένα παράδειγμα.
Στο τετράγωνο ΑΒΓΔ φέρουμε τη διαγώνιο ΑΓ. Ερώτημα: Τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΓ είναι ίσα; Υπάρχει θέμα προς διερεύνηση με την πλευρά ΑΓ. Σε ποιο από τα δύο τρίγωνα ανήκει;
α) Αν ανήκει και στα δυο, τότε δεν αληθεύει ότι το τετράγωνο χωρίς τη διαγώνιο και το τετράγωνο με τη διαγώνιο έχουν το ίδιο εμβαδόν.
β) Αν ανήκει μόνο στο ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τότε αυτά δεν έχουν το ίδιο εμβαδόν αφού από το ένα τρίγωνο 'λειπει' η ΑΓ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Ιαν 2011, 19:38 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Παράθεση:
ορθογώνιος
Αυτό το κατανοώ. Διαβλέπω μια σειρά συνεπειών που προκύπτουν από το γεγονός ότι τα σχήματα δεν είναι ισοδύναμα. (Δεν το έχω μελετήσει επαρκώς και για αυτό διατηρώ μια επιφύλαξη λέγοντας πχ 'διαβλέπω' στη θέση μιας κατηγορηματικής διατύπωσης).


Και το ότι διαβλέπεις γνωρίζω και το ότι δεν το έχεις μελετήσει αποδεικνύεται. Η θέση σου πάντως που ταυτίζεται με τα ισχύοντα (και συμπτωματικά και με την δική μου) ότι μόνον ίσα σχήματα (σημειοσύνολα) αιτιολογούν ίσα εμβαδά είναι σωστή και το επαναλαμβάνω για τρίτη φορά. Μία απευθείας σε σένα, μία με επίκληση της άποψής σου στον κυριο karaf και τρίτη και φαρμακερή που λένε, τώρα. Θέλεις συνεχώς επιβεβαίωση;

Παράθεση:
ορθογώνιος
Τα πράγματα περιπλέκονται ακόμα περισσότερο αν έχουμε τομές με ευθείες και όχι μόνο μεμονωμένα σημεία. Ένα παράδειγμα.
Στο τετράγωνο ΑΒΓΔ φέρουμε τη διαγώνιο ΑΓ. Ερώτημα: Τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΓ είναι ίσα; Υπάρχει θέμα προς διερεύνηση με την πλευρά ΑΓ. Σε ποιο από τα δύο τρίγωνα ανήκει;
α) Αν ανήκει και στα δυο, τότε δεν αληθεύει ότι το τετράγωνο χωρίς τη διαγώνιο και το τετράγωνο με τη διαγώνιο έχουν το ίδιο εμβαδόν.


Όντως αν τα πιστεύεις αυτά που λες περιπλέκονται, αλλά μόνος σου τα περιπλέκεις ορθογώνιε.
Ποιος το ισχυρίζεται και που, αυτό το τερατούργημα της νόησης; Την αντιστοιχίζεις σε κάποιον που την είπε ή την σκέφτηκες μόνος σου και έχεις αποκλειστικότητα; Μου κάνει εντύπωση για τις δυνατότητές σου. Δεν μου αρκεί βέβαια να μου πεις ένα όνομα (και ψάξε βρες το) το οποίο υποψιάζομαι, αλλά να μου υποδείξεις ακριβώς που θα το βρω διατυπωμένο. Αλλιώς η άποψη σου ανήκει και να την χαίρεσαι. Προσωπικά θεωρώ πως τετράγωνο με διαγώνιο ή το ίδιο τετράγωνο χωρίς διαγώνιο, έχουν ίσα εμβαδά, ή το ορθότερον, η διαγώνιος και οτιδήποτε δεν αυξομειώνει τις πλευρές (λ.χ. διάμεσος), δεν αλλοιώνει το εμβαδόν του τετραγώνου.

Παράθεση:
ορθογώνιος
β) Αν ανήκει μόνο στο ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τότε αυτά δεν έχουν το ίδιο εμβαδόν αφού από το ένα τρίγωνο 'λειπει' η ΑΓ.


Εδώ, «κάτι» θέλεις να πεις, αλλά δεν ξέρεις πως! Έτσι διατυπώνεις αυτή την κατάντια.
Θα σε αφήσω να το ψάξεις και αν δεν το βρεις εδώ είμαι. Θα σε βοηθήσω όμως. Ένα σημείο μεμονωμένο είναι μέρος ουθέν. Είναι όμως αρκετή η παρουσία του ή η έλλειψή του να διαφοροποιήσει ένα σημειοσύνολο διότι ίσα είναι τα σύνολα που έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία. Η ισότητα των συνόλων δεν λέει πως αν λείπει ένα μόνο στοιχείο - σημείο (εν προκειμένω) κάνουμε ότι δεν καταλαβαίνουμε και λέμε, έλα μωρέ και τι έγινε τώρα για ένα σημείο!
Το ευθύγραμμο τμήμα εξάπαντος δεν αιτιολογεί εμβαδόν ορθογώνιε. Πάλι αυτοσχεδιάζεις μάλλον θέλοντας να επιρρίψεις την άποψη σε κάποιον άλλον από σένα που την δημιούργησες σαν αντίληψη μετά από βαθειά σκέψη προφανώς. Αλλιώς δεν εξηγείται.
Η παρουσία ή η απουσία όμως (όμοια με την του σημείου), ενός ευθύγραμμου τμήματος μπορεί να διαφοροποιήσει απόλυτα τα εμβαδά, διαφοροποιώντας τα σημειοσύνολα.
Επίσης η παρουσία ή απουσία ενός ευθύγραμμου τμήματος αρκεί για να καταστήσει ένα τετράγωνο τέλειο ή ατελές.
Το θέμα «που ανήκει ένα σημείο ή ένα ευθύγραμμο τμήμα» δεν είναι τωρινό. Μπορείς να ψάξεις το Σέξτο Εμπειρικό ή να βρεις το κείμενο του καθηγητή κυρίου Βασιλείου που αναφέρεται ακριβώς στο θέμα αυτό, να κατατοπιστείς για να μην έρθεις και την άλλη φορά τόσο απροετοίμαστος. Μπορείς να μου ζητήσεις το κείμενο, για να αντιληφθείς ότι το «που ανήκει» εμφανίζεται σαν παράδοξο του Σέξτου Εμπειρικού, ώστε να μην αφήνεις υπονοούμενα για τη δημιουργία εντυπώσεων, σε θέματα που εμφανώς δεν γνωρίζεις πλήρως. Το τελευταίο δεν είναι κακό, τα υπονοούμενα χωρίς να παραθέτεις και τα ανάλογα στοιχεία, όμως είναι.
Να σε δω λοιπόν.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Ιαν 2011, 21:39 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Ιαν 2011, 17:20
Δημοσ.: 52
Κώδικας:
Προσωπικά θεωρώ πως τετράγωνο με διαγώνιο ή το ίδιο τετράγωνο χωρίς διαγώνιο, έχουν ίσα εμβαδά, ή το ορθότερον, η διαγώνιος και οτιδήποτε δεν αυξομειώνει τις πλευρές (λ.χ. διάμεσος), δεν αλλοιώνει το εμβαδόν του τετραγώνου.

Πως αποδεικνύεται αυτό;
Η διαγώνιος μειώνει τις πλευρές, αφού δυο κορυφές είναι επί αυτής.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Ιαν 2011, 23:04 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
ορθογώνιος έγραψε:

Κώδικας:
aoristos
Προσωπικά θεωρώ πως τετράγωνο με διαγώνιο ή το ίδιο τετράγωνο χωρίς διαγώνιο, έχουν ίσα εμβαδά, ή το ορθότερον, η διαγώνιος και οτιδήποτε δεν αυξομειώνει τις πλευρές (λ.χ. διάμεσος), δεν αλλοιώνει το εμβαδόν του τετραγώνου.

Πως αποδεικνύεται αυτό;
Η διαγώνιος μειώνει τις πλευρές, αφού δυο κορυφές είναι επί αυτής.


Μα, είναι δυνατόν να τα λέει αυτά μαθηματικός, εάν δεν έχει κατά νου να τα φορτώσει σε άλλον; Βλέπεις κανέναν πρόχειρο και πρόθυμο να τα σηκώσει;
Τι θα πει "μειώνει τις πλευρές" ορθογώνιε; Με ποιον τρόπο; Η μείωση συνεπάγεται αφαίρεση σημείων. Έστω και ενός. Μα αφαιρείται σημείο ποτέ από το επίπεδο και όχι μόνο από το πολυγωνικό (τετράγωνο) χωρίο; Γιατί μπερδεύεσαι; Ή μήπως δεν μπερδεύεσαι και θεωρείς ότι έχεις βρει "αποθήκη" να ξεφορτώσεις;

Ορθογώνιε, η διαγώνιος εμπεριέχεται στο τετράγωνο. Το εμβαδόν είναι σταθερό. Η διαγώνιος αποτελείται από αμετακίνητα σημεία, εσωτερικά και εξωτερικά του τετραγώνου, όπως είναι βέβαια και όλα τα υπόλοιπα σημεία. Τα σημεία της διαγωνίου δεν έχουν φτερά ορθογώνιε. Ούτε αφαιρεί, ούτε προσθέτει εμβαδόν λοιπόν. Απλά έχει άλλη παράσταση συνόλου σαν πολυγωνικό (τετράγωνο) χωρίο το χωρίς διαγώνιο, με αυτή την παράσταση που έχει το ίδιο πολυγωνικό (τετράγωνο) χωρίο με διαγώνιο.
Ωστόσο και το με διαγώνιο και το χωρίς διαγώνιο, εμπεριέχουν τα ίδια ακριβώς στοιχεία - σημεία, που ούτε αυξάνονται, ούτε λίγοστεύουν, ούτε μετακινούνται και ούτε αφαιρούνται επομένως από το τετράγωνο.
Η περίπτωση των δύο τετραγώνων με την κοινή κορυφή διαφέρει. Σε αυτή την περίπτωση υπάρχει ΔΟΣΜΕΝΗ διαφορά ενός στοιχείου - σημείου μεταξύ των ΑΒΓΔ και ΕΖΗΘ και της πολυγωνικής επιφάνειας. Αυτή η διαφορά των σημειοσυνόλων, αποτυπώνεται στις παραστάσεις, αποδεικνύει άνισα τα σημειοσύνολα και συνεπάγεται ανισότητα εμβαδών. Απλό πράγμα. Το σύνθετο, είναι ότι δεν καταλαβαίνω που το πας...
Ίσως αυτός ο απλός και μη αντιμετωπίσιμος συλλογισμός συνδυαστικά των προβλέψεων, να είναι και ο λόγος που - προς τιμή του έχω την άποψη - ακόμα το σκέφτεται ο κύριος karaf. Αν ήταν τόσο εύκολη η απάντηση θα μου είχε ήδη απαντήσει, διότι δεν διαπίστωσα να είναι εύκολος αντίπαλος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιαν 2011, 01:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
aoristos έγραψε:
Ίσως αυτός ο απλός και μη αντιμετωπίσιμος συλλογισμός συνδυαστικά των προβλέψεων, να είναι και ο λόγος που - προς τιμή του έχω την άποψη - ακόμα το σκέφτεται ο κύριος karaf. Αν ήταν τόσο εύκολη η απάντηση θα μου είχε ήδη απαντήσει, διότι δεν διαπίστωσα να είναι εύκολος αντίπαλος.


Με συγχωρείτε για την καθυστέρηση. Θα πρέπει να σας ζητήσω να περιμένετε λίγο ακόμη διότι μου προέκυψαν επείγουσες δουλειές που δεν παίρνουν αναβολή. Ούτε (προφανώς) σας ξέχασα, ούτε με πείσατε, αλλά ούτε και δυσκολεύομαι να απαντήσω, χωρίς να θέλω φυσικά να σας προσβάλλω. Θα κάνουμε ένα διάλειμμα λίγων ημερών, και υπόσχομαι ότι θα επανέλθω.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιαν 2011, 10:09 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
karaf έγραψε:
aoristos έγραψε:
Ίσως αυτός ο απλός και μη αντιμετωπίσιμος συλλογισμός συνδυαστικά των προβλέψεων, να είναι και ο λόγος που - προς τιμή του έχω την άποψη - ακόμα το σκέφτεται ο κύριος karaf. Αν ήταν τόσο εύκολη η απάντηση θα μου είχε ήδη απαντήσει, διότι δεν διαπίστωσα να είναι εύκολος αντίπαλος.


Με συγχωρείτε για την καθυστέρηση. Θα πρέπει να σας ζητήσω να περιμένετε λίγο ακόμη διότι μου προέκυψαν επείγουσες δουλειές που δεν παίρνουν αναβολή. Ούτε (προφανώς) σας ξέχασα, ούτε με πείσατε, αλλά ούτε και δυσκολεύομαι να απαντήσω, χωρίς να θέλω φυσικά να σας προσβάλλω. Θα κάνουμε ένα διάλειμμα λίγων ημερών, και υπόσχομαι ότι θα επανέλθω.


Σας ευχαριστώ πολύ κύριε karaf. Να γνωρίζετε ότι και λάθος να κάνω, που καθόλου δεν το αποκλείω βέβαια, δεν θα αποτοτελεί προσβολή, αλλά τιμή για μένα να μου το υποδείξετε.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Φεβ 2011, 03:20 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
Καλησπέρα σας και πάλι.

Παρόλο που έχω μία απάντηση να σας δώσω (σε συνέχεια των όσων έγραψα παραπάνω), αποφάσισα να την αναβάλλω για λίγο. Εσείς διατυπώνετε τα επιχειρήματα σας σε μία γλώσσα κι εγώ τα δικά μου σε άλλην. Έτσι, μου είναι αδύνατο να καταρρίψω τα επιχειρήματά σας, όπως είναι αδύνατο και σε σας να καταρρίψετε τα δικά μου. Δυστυχώς, απ'ότι φαίνεται, επιχειρηματολογούμε ο καθένας με βάση διαφορετικό αξιωματικό σύστημα, ενώ για να συνεννοηθούμε πρέπει να ξεκινήσουμε από κοινή βάση.

Για να προλάβω την όποια επίκληση στην αυθεντία μπορεί να επιχειρήσετε, να σας επισημάνω ότι τα αυθεντικά γραπτά του Ευκλείδη, ενώ έχουν τεράστια ιστορική αξία, δεν έχουν πλέον καμμία μαθηματική αξία (για μένα και για το αξιωματικό σύστημα στο οποίο αναφέρομαι). Είναι αναξιόπιστα και δεν τα αναγνωρίζω σαν μαθηματικές αλήθειες, ενώ (επιμένω!) τα εκτιμώ απεριόριστα σαν ιστορική πηγή, σαν κίνητρο για τα θεμέλια των μαθηματικών κλπ.

Μακάρι να μπορούσα να παραθέσω κάποια αξιώματα, ορισμούς και θεωρήματα πάνω στα οποία βασίζεται ο συλλογισμός μου. Δυστυχώς, για να κάνω κάτι τέτοιο, θα έπρεπε να σας παραπέμψω σε ολόκληρα βιβλία, οπότε θεωρώ πιο σκόπιμο να προχωρήσουμε βήμα βήμα.

Υπάρχουν δύο διαφορετικοί τρόποι να προσπαθήσουμε να συνεννοηθούμε:

Ο ένας είναι να με εισάγετε εσείς στο δικό σας κόσμο, να μου διατυπώσετε "θεωρήματά" (τα εισαγωγικά δεν τα βάζω για να σας μειώσω, αλλά για να τονίσω τη διαφορά των αξιωματικών συστημάτων μας), να καταλάβω που στηρίζονται και να προχωρήσουμε προς τα πίσω μέχρι να βρούμε διαφωνία.

Ο άλλος, ο οποίος είναι μάλλον προτιμότερος στη συγκεκριμένη περίπτωση, είναι να σας εισάγω εγώ στο δικό μας (των μαθηματικών) κόσμο. Λέω είναι προτιμότερος, διότι με αυτόν τον τρόπο θα μπορέσετε να διατυπώσετε αυστηρότερα το "κενό" στη θεωρία το οποίο ισχυρίζεστε ότι έχετε βρει και έτσι θα είναι ευκολότερο είτε να καταρριφθεί, είτε να γίνει αποδεκτό.

Αν λοιπόν συμφωνείτε, θα ξεκινήσω να σας αναφέρω έννοιες και θεωρήματα (τα οποία θεωρώ προαπαιτούμενα για την κατανόηση των επιχειρημάτων μου) και θα μου απαντάτε εάν τα γνωρίζετε. Εάν η απάντηση είναι θετική, θα προχωρούμε προς την απόδειξη της ισότητας των εμβαδών. Εάν είναι αρνητική, θα πηγαίνουμε προς τα πίσω, μέχρι να βρούμε το σημείο διαφωνίας.

Μετά την μακροσκελή εισαγωγή, και θεωρώντας ότι συμφωνείτε με την παραπάνω ανάλυση, ξεκινάω:

Έχουμε τις έννοιες, ευθεία των πραγματικών αριθμών \mathbb{R} διάστημα [a,b]\subset\mathbb{R}, συνεχή συνάρτηση f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}, και ορισμένο ολοκλήρωμα \int_a^bf(x)dx. Είστε εξοικειωμένος με αυτές τις έννοιες;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Φεβ 2011, 12:45 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Παράθεση:
karaf
Καλησπέρα σας και πάλι.

Παρόλο που έχω μία απάντηση να σας δώσω (σε συνέχεια των όσων έγραψα παραπάνω), αποφάσισα να την αναβάλλω για λίγο. Εσείς διατυπώνετε τα επιχειρήματα σας σε μία γλώσσα κι εγώ τα δικά μου σε άλλην.


Κύριε karaf σας χαιρετώ επίσης.
Θέλω να σας γνωρίσω πως δεν έχω δική μου γλώσσα. Αλίμονο. Δεν είμαι ο Καντόρ, ο Χίλμπερτ, ο Ζερμέλο ή Φράνκελ κ.τ.λ. να εισάγω έννοιες διατυπώνοντας μία δική μου θεωρία, όπως είναι η συνολοθεωρία. Η παράσταση συνόλου, που είναι το μοναδικό εν προκειμένω επίμαχο μαθηματικό αντικείμενο περί του οποίου ανταλλάσσουμε απόψεις, είναι σαφέστατη σε όλες τις γλώσσες και επομένως και στη «δική» μου και στην δική σας. Το τι περιέχει μία παράσταση συνόλου μέσα σε αγκύλες εξάλλου, δεν αποτελεί βέβαια δική μου πρόταση, αλλά ούτε και διατύπωση. Η διατύπωση είναι συναδέλφων σας. Μπορώ εύκολα να σας παραπέμψω αν χρειαστεί, για να μη μου αποδίδετε την διατύπωση σαν δήθεν δική μου άγνωστη σε σας γλώσσα. Συνεπάγεται πως, αν δεν κατανοείτε την «δική» μου γλώσσα ισοδυναμεί με το να μην κατανοείτε τη γλώσσα των συναδέλφων σας την διατύπωση των οποίων μεταφέρω με αντιγραφή (copy).
Το μόνο αληθές εν προκειμένω σε ότι με αφορά, είναι ότι καλώς ή μάλλον επαρκώς κατανοώ (από τις διατυπώσεις των συναδέλφων σας και όχι από δική μου) το τι μπορεί να περιέχει μία παράσταση συνόλου εντός των αγκυλών. Τίποτα πέραν αυτού. Αυτό συζητάμε και σε αυτό οφείλουμε να συμφωνήσουμε ή να διαφωνήσουμε. Φανερά δεν είναι αναγκαία η ύπαρξη δικής μου, δικής σας ή τρίτης γλώσσας. Τα πράγματα είναι απλά. Ένα σύνολο μπορούμε να το παραστήσουμε με 3 τρόπους:
1. Με αναγραφή όλων των στοιχείων του ένα προς ένα.
2. Με περιγραφή των στοιχείων του που έχουν μία χαρακτηριστική ιδιότητα. Π.χ. τα εσωτερικά σημεία ενός πολυγωνικού χωρίου.
3. Με το διάγραμμα Venn.
Άρα δεν κάνω κάτι που δεν προβλέπεται από εσάς τους μαθηματικούς. Η παράσταση των πολυγωνικών (τετράγωνων) χωρίων, που επιχειρώ, είναι ακριβώς σύμφωνα με τα προβλεπόμενα. Τι δεν κατανοείτε και «εμπλέκετε» την γλώσσα και κυρίως πως μου λέτε ότι αυτή η γλώσσα μου ανήκει;

Παράθεση:
karaf
Έτσι, μου είναι αδύνατο να καταρρίψω τα επιχειρήματά σας, όπως είναι αδύνατο και σε σας να καταρρίψετε τα δικά μου.


Μα αγαπητέ κύριε karaf δεν έχετε ακόμα επιχειρηματολογήσει. Εσείς το λέτε και όχι εγώ. Αυτό περιμένω εξάλλου. Τι να σας καταρρίψω λοιπόν;

Παράθεση:
karaf
Δυστυχώς, απ’ ότι φαίνεται, επιχειρηματολογούμε ο καθένας με βάση διαφορετικό αξιωματικό σύστημα, ενώ για να συνεννοηθούμε πρέπει να ξεκινήσουμε από κοινή βάση.


Μου κάνει εντύπωση. Βρισκόμαστε στη θεωρία συνόλων (κοινή βάση) και ζητάμε την ισότητα των συνόλων από άποψη εμβαδών όπως δόθηκε το πρόβλημα. Σε ποια διαφορετικά αξιωματικά συστήματα αναφέρεστε; Ειλικρινά δεν σας κατανοώ.

Παράθεση:
karaf
Για να προλάβω την όποια επίκληση στην αυθεντία μπορεί να επιχειρήσετε, να σας επισημάνω ότι τα αυθεντικά γραπτά του Ευκλείδη, ενώ έχουν τεράστια ιστορική αξία, δεν έχουν πλέον καμία μαθηματική αξία (για μένα και για το αξιωματικό σύστημα στο οποίο αναφέρομαι). Είναι αναξιόπιστα και δεν τα αναγνωρίζω σαν μαθηματικές αλήθειες, ενώ (επιμένω!) τα εκτιμώ απεριόριστα σαν ιστορική πηγή, σαν κίνητρο για τα θεμέλια των μαθηματικών κλπ.


Αγαπητέ κύριε karaf με εντυπωσιάζετε. Τι σχέση έχει ο Ευκλείδης με τη θεωρία συνόλων, εκτός ίσως από το ότι η ιδέα ή έννοια του συνόλου είναι κατά βάση ευκλείδεια, σαν μία μεταποίηση εκ μέρους του Καντόρ της έννοιας αριθμός σαν συγκείμενον πλήθος μονάδων;
Δεν είναι εντός θέματος να εμπλέξουμε τον Ευκλείδη, όμως δοθείσης της ευκαιρίας καλόν είναι να σας πω μερικά πράγματα που και αυτά δεν είναι δικά μου αλλά συναδέλφων σας στους οποίους μπορώ να σας παραπέμψω μάλιστα.
1. Τι θα πει δεν αναγνωρίζετε τα ευκλείδεια μαθηματικά (αξιωματικό σύστημα) σαν αληθή; Τα αξιώματα δεν κρίνονται αν είναι ή όχι αληθή. Είναι εξάπαντος αληθή. Τι νόημα έχει αυτό που λέτε;
2. Αναγνωρίζετε ίσως ότι στην Ανάλυση ισχύουν τα αξιώματα του ευκλειδείου επιπέδου; Αν κάνετε αυτή την αναγνώριση, πως τα λέτε λοιπόν χωρίς καμία μαθηματική αξία, συμπαρασύροντας και την Ανάλυση στην αναξιοπιστία τους;
3. Μήπως είδατε την δημοσίευση του Δρ Γαβαλά περί την αναξιοπιστία της θεωρίας συνόλων; Εγώ την δημοσίευσα.
viewtopic.php?f=15&t=8780
Θεωρείτε λοιπόν αναξιόπιστο τον Ευκλείδη και ταυτόχρονα αξιόπιστη τη θεωρία συνόλων. Με ποιο επιχείρημα;
Κύριε karaf, δεν επικαλέστηκα στον Ευκλείδη. Εσείς τον εισάγατε και καθώς μου φάνηκε παράξενη η θέση σας, αναγκάστηκα να τον υπερασπιστώ, όχι με δικά μου επιχειρήματα αλλά με συναδέλφων σας.

Παράθεση:
karaf
Μακάρι να μπορούσα να παραθέσω κάποια αξιώματα, ορισμούς και θεωρήματα πάνω στα οποία βασίζεται ο συλλογισμός μου. Δυστυχώς, για να κάνω κάτι τέτοιο, θα έπρεπε να σας παραπέμψω σε ολόκληρα βιβλία, οπότε θεωρώ πιο σκόπιμο να προχωρήσουμε βήμα - βήμα.


Αλίμονο σε μένα αγαπητέ κύριε karaf αν σας προέτρεπα να κάνετε για χάρη μου τέτοιον κόπο, όταν μάλιστα δεν χρειάζεται. Θα απλοποιήσω τελείως το θέμα. Χρειάζονται δύο μόνο αξιώματα στήριξης:
1. Αξίωμα που να στηρίζει την άποψη – γνώμη, ώστε να την καταστήσει αληθή, ότι μία πολυγωνική επιφάνεια (ή ένα σημειοσύνολο) όπως έχει δοθεί στο εισαγωγικό πρόβλημα, έχοντας ένα μόνο κοινό σημείο (το Κ) μπορεί να θεωρηθεί συγχρόνως και δύο πολυγωνικά χωρία, ώστε να πάμε με κάποια αιτιολογία σε αθροίσεις εμβαδών ή ενώσεις συνόλων κ.τ.λ. στα οποία ήδη έχουμε αναφερθεί. Άλλως εξαρχής, τα δύο πολυγωνικά χωρία (τετράγωνα), άμεσα, δεν μπορούν να συγκριθούν από άποψη εμβαδών με την μία πολυγωνική επιφάνεια και πολύ περισσότερο να αποδειχθούν ίσα, ώστε να έχουμε και ίσα εμβαδά.
2. Το αξίωμα του εμβαδού που να στηρίζει και να καθιστά αληθή την άποψη – γνώμη πως κατ` εξαίρεση, αν υπάρχει ένα μόνο κοινό σημείο, δεν ισχύει, κατ` εξαίρεση επομένως, το «μόνον ίσα σχήματα (σημειοσύνολα) έχουν ίσα εμβαδά, ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει».
Αυτά τα δύο χρειάζονται μόνο και η μέθοδος την οποία προτείνετε είναι διασπαστική των απλών συλλογιστικών μας.

Ελπίζω να συμφωνήσουμε και το λέω ειλικρινά.
Σε κάθε περίπτωση σας ευχαριστώ θερμά για την ανταπόκριση.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Φεβ 2011, 16:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
Θα επιλέξω να μη συνεχίσω τη συζήτηση περί "γλωσών", Ευκλείδη, Hilber, Cantor κλπ., διότι προς το παρόν είναι άσχετη με την κουβέντα μας και κρύβει τον κίνδυνο να μας αποπροσανατολίσει. Ίσως αργότερα, σε κάποιο άλλο θέμα.

Το πρώτο σας λάθος είναι ότι προς το παρόν, το "επίμαχο μαθηματικό αντικείμενο περί του οποίου ανταλλάσσουμε απόψεις" δεν είναι η παράσταση συνόλου, αλλά οι έννοιες πολυγωνικό χωρίο και εμβαδόν. Εμβαδόν δεν ορίζεται για οποιοδήποτε σημειοσύνολο. Επομένως η πρόταση ίσα σημειοσύνολα έχουν ίσα εμβαδά, είναι το δεύτερο λάθος σας, διότι ενδέχεται τα εν λόγω σημειοσύνολα να μην ορίζουν εμβαδά.

Εφόσον συνεννοούμαστε λοιπόν, πείτε μου σας παρακαλώ τον ορισμό του πολυγωνικού χωρίου και τον ορισμό του εμβαδού. Αν συμφωνήσουμε, περνάμε στην παράσταση του πολυγωνικού χωρίου σα σημειοσύνολο, ύστερα στο εμβαδόν του και τέλος στη σύγκριση εμβαδών. Αν δε θέλετε, ή δε σας είναι εύκολο, μπορώ να σας δώσω εγώ τους αντίστοιχους ορισμούς.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Φεβ 2011, 19:43 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Παράθεση:
Karaf
Θα επιλέξω να μη συνεχίσω τη συζήτηση περί "γλωσσών", Ευκλείδη, Hilber, Cantor κλπ., διότι προς το παρόν είναι άσχετη με την κουβέντα μας και κρύβει τον κίνδυνο να μας αποπροσανατολίσει. Ίσως αργότερα, σε κάποιο άλλο θέμα.


Συμφωνώ απόλυτα και για το τώρα και για το μετά.

Παράθεση:
Karaf
Το πρώτο σας λάθος είναι ότι προς το παρόν, το "επίμαχο μαθηματικό αντικείμενο περί του οποίου ανταλλάσσουμε απόψεις" δεν είναι η παράσταση συνόλου, αλλά οι έννοιες πολυγωνικό χωρίο και εμβαδόν. Εμβαδόν δεν ορίζεται για οποιοδήποτε σημειοσύνολο. Επομένως η πρόταση ίσα σημειοσύνολα έχουν ίσα εμβαδά, είναι το δεύτερο λάθος σας, διότι ενδέχεται τα εν λόγω σημειοσύνολα να μην ορίζουν εμβαδά.


Έχω την άποψη πως αμφισβητείτε την παράστασή μου των δύο πολυγωνικών (τετραγωνικών) χωρίων σαν σημειοσύνολα και της μίας πολυγωνικής επιφάνειας. Έτσι επικεντρώνω το μαθηματικό αντικείμενο στην παράσταση συνόλου, περί του οποίου έχουμε την αντιπαράθεση. Αν δεχθείτε σαν ορθές τις παραστάσεις που παραθέτω σύμφωνα με την ισχύουσα παράσταση συνόλου, θέμα «διένεξης» μεταξύ μας δεν υπάρχει.
Το θέμα λοιπόν είναι ότι δεν δέχεστε τις παραστάσεις μου, που όμως είναι απόλυτα σύμφωνες με τις απαιτήσεις στη θεωρία συνόλων, χωρίς να μου λέτε για ποιον λόγο. ‘Έτσι μπήκε το «γλωσσικό» θέμα στη μέση από μέρους σας, χωρίς να υπάρχει και λόγος.
Ουδεμία διαφωνία επίσης υπάρχει στο ότι όλα τα σημειοσύνολα δεν έχουν εμβαδόν. Π.χ. 5 ή Χ διακριτά και ξένα μεταξύ τους σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε.... επί του επιπέδου δεν αιτιολογούν εμβαδόν, διότι δεν είναι επιφάνειες. Εδώ όμως (στο πρόβλημα το οποίο λαμβάνουμε υπόψη), δεν αναφερόμαστε σε όποια τυχαία σημειοσύνολα, αλλά σε πολυγωνικά χωρία και πολυγωνική επιφάνεια που αιτιολογούν εμβαδά σύμφωνα και με το αξίωμα εμβαδού.

Παράθεση:
Karaf
Εφόσον συνεννοούμαστε λοιπόν, πείτε μου σας παρακαλώ τον ορισμό του πολυγωνικού χωρίου και τον ορισμό του εμβαδού. Αν συμφωνήσουμε, περνάμε στην παράσταση του πολυγωνικού χωρίου σα σημειοσύνολο, ύστερα στο εμβαδόν του και τέλος στη σύγκριση εμβαδών. Αν δε θέλετε, ή δε σας είναι εύκολο, μπορώ να σας δώσω εγώ τους αντίστοιχους ορισμούς.


Εξαιρετική πρόταση.
Δεν θα μπορούσα να πω ότι είναι ορισμός περί το πολυγωνικό χωρίο.
Πρόκειται για μία ακόμα αδυναμία της θεωρίας συνόλων να μην έχει καν σαφείς ορισμούς. Έτσι αντί ορισμού, εσείς οι ίδιοι οι μαθηματικοί - και όχι εγώ βέβαια - χρησιμοποιείτε την λέξη «λέγεται» αντί του ορισμού.
Είναι εξαιρετικά σημαντικό αγαπητέ κύριε karaf αυτό καθαυτό το θέμα της χρήσης της έννοιας «λέγεται» μέσα σε ένα αξιωματικό σύστημα. Ποιος αποφασίζει, τι και πως λέγεται χωρίς ορισμό μέσα σε ένα αξιωματικό σύστημα; Ελπίζω την αδυναμία της θεωρίας συνόλων εν προκειμένω, να μην την αποδώσετε σε μένα.
Λοιπόν:
Κάθε κυρτό πολύγωνο, μαζί με τα εσωτερικά του σημεία, είναι ένα κυρτό χωρίο, που λέγεται πολυγωνικό χωρίο.
Η έννοια του εμβαδού αναφέρεται στην «έκταση» των επιφανειών.
Από το αξίωμα του εμβαδού:
Εμβαδόν είναι ένας θετικός αριθμός που για κάθε πολυγωνική επιφάνεια έστω Τ, είναι μοναδικός.
Δύο ίσα πολυγωνικά χωρία έχουν ίσα εμβαδά.
Το εμβαδόν ε ενός τετραγωνικού χωρίου με πλευρά 1 είναι ε=1.

Αν έχετε άλλους ορισμούς ή «λέγεται», συμφωνώ να τους δούμε μαζί. Οι δικές μου αναφορές εν προκειμένω, όπως είμαι βέβαιος πως το γνωρίζετε καλώς, καθόλου δεν είναι δικές μου ασφαλώς.
Ωστόσο θα μου φανεί χρήσιμο να εμπλουτίσω τις γνώσεις μου αν σε όσα ισχυρίζομαι μπορεί να υπάρξει συμπλήρωση ή κατάργηση.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Φεβ 2011, 22:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
aoristos έγραψε:
Κάθε κυρτό πολύγωνο, μαζί με τα εσωτερικά του σημεία, είναι ένα κυρτό χωρίο, που λέγεται πολυγωνικό χωρίο.

Απορρίπτεται. Λέτε ότι το κυρτό πολύγωνο είναι ένα χωρίο που είναι κυρτό, και είναι και πολύγωνο.
Λυπάμαι, αλλά αυτό δεν είναι ορισμός, ούτε καν "λέγεται" (αν και ομολογουμένως δεν πολυκαταλαβαίνω τι εννοείτε με το "λέγεται"). Για να γίνω σαφέστερος, θέλω τρεις ορισμούς: "χωρίο","κυρτό", "πολύγωνο". Τα "εσωτερικά σημεία τα αφήνουμε για μετα.

aoristos έγραψε:

Η έννοια του εμβαδού αναφέρεται στην «έκταση» των επιφανειών.

Απορρίπτεται. Πρόκειται μία εποπτική ερμηνεία μιας έννοιας που δεν έχει ορισθεί. Θα μπορούσε να είναι χρήσιμη σε μια άλλη συζήτηση, για να βοηθήσει κάποιον άλλον να καταλάβει κάτι άλλο. Στην παρούσα φάση είναι το λιγότερο περιττή.

aoristos έγραψε:

Εμβαδόν είναι ένας θετικός αριθμός που για κάθε πολυγωνική επιφάνεια έστω Τ, είναι μοναδικός.

Απορρίπτεται. Και να δεχτούμε ότι η έννοια πολυγωνικό χωρίο είναι καλά ορισμένη, δε δίνετε ορισμό του εμβαδού. Μπορούν να κατασκευαστούν πολλοί "συναρτητές" που να αντιστοιχίζουν σε κάθε (έστω καλά ορισμένο) πολυγωνικό χωρίο έναν αριθμό, αλλά δεν μας δίνουν όλοι το εμβαδόν του. Χρειζόμαστε σαφή συσχετισμό του εκάστοτε (έστω καλά ορισμένου) πολυγωνικού χωρίου με τον αριθμό που ισχυρίζεστε ότι είναι το εν λόγω εμβαδόν.

aoristos έγραψε:

Δύο ίσα πολυγωνικά χωρία έχουν ίσα εμβαδά.

Απορρίπτεται. Προϋποθέτει τον ορισμό της ισότητας των (έστω καλά ορισμένων) πολυγωνικών χωρίων. Η έννοια του αριθμού είναι δεκτή, αν και πρέπει να αποσαφηνίσετε τις ιδιότητες του (φυσικός, ρητός, πραγματικός, μιγαδικός, αλγεβρικός, υπερβατικός κλπ.). Επίσης δεκτή η έννοια της ισότητας των αριθμών.

aoristos έγραψε:

Το εμβαδόν ε ενός τετραγωνικού χωρίου με πλευρά 1 είναι ε=1.


Δεκτό, υπό την προϋπόθεση ότι όλες οι παραπάνω έννοιες έχουν ορισθεί καλά. Όταν ορίσετε το "πολυγωνικό", θα είναι εύκολο και άμεσο να ορίσουμε το "τετραγωνικό".


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Φεβ 2011, 00:29 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Ιαν 2011, 20:18
Δημοσ.: 18
Παράθεση:
aoristos έγραψε:
Κάθε κυρτό πολύγωνο, μαζί με τα εσωτερικά του σημεία, είναι ένα κυρτό χωρίο, που λέγεται πολυγωνικό χωρίο.


Τώρα χωρίς να θέλω να χαλάσω την κουβέντα.. να πώ, πως το είχα δει 4 σελίδες πρίν.. και μετά αποχώρησα φοβισμένος; Ευτυχώς που δεν είμαι μαθηματικός κ. αόριστε :)
Διότι πραγματικά, δεν βλέπω εγώ τι πρόοδο έχουν τα μαθηματικά από τη στιγμή που μιλάμε για μια θεωρία που δεν υφίσταται, παρόλο που εσείς κατανοείται τις θεωρίες τόσων μαθηματικών και τόσο καλά.. εγώ αδυνατώ να προσθέσω τα δικά σας αξιώματα στη θεωρία συνόλων.
Θα πρότεινα λοιπόν, ως μη μαθηματικός, να γράψετε τα αξιώματα, τους ορισμούς και τις αποδείξεις αυτών.. να ξέρουμε για πια θεωρία συνόλων μιλάμε, ποια είναι τα στοιχεία των συνόλων, λέω ξανά, πως στηρίζονται αξιωματικά :) .. σε ποιούς χώρους δουλεύουμε (καταρχήν μπορεί να μιλάμε για χωρία σε μη συνεχή χώρο και με διακριτό χρόνο.. πως είναι τα σημεία εκεί άραγε; ) να καταλαβαίνουν και οι μη μαθηματικοί κ. αόριστε, τι γίνεται.
Α και αν κάποιος γράφει μαθηματικά και αποκαλείται = λέγεται μαθηματικός δεν σημείνει ότι δεν πρέπει να το αποδείξει κιόλας.. επειδή έγραψε ένα βιβλίο.. εδώ χρειάστηκαν 4 χρόνια από μαθηματικούς να αποδειχθεί η απόδειξη της εικασίας του Poincare.. μην δεχόμαστε και οτι γράφει ο κάθε Παπαφλωράτος.. (δεν έχω τίποτα με τον άνθρωπο, δεν τον γνωρίζω κιόλας)
Τέλος πάντων καλή συνέχεια στη συζήτησή σας. Και πάλι αδιαφορώ για την έκβαση.. παρά τα όμορφα μαθηματικά του κ. karaf 8)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απλό πρόβλημα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Φεβ 2011, 19:45 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Παράθεση:
a_morph
Τώρα χωρίς να θέλω να χαλάσω την κουβέντα.. να πώ, πως το είχα δει 4 σελίδες πρίν.. και μετά αποχώρησα φοβισμένος; Ευτυχώς που δεν είμαι μαθηματικός κ. αόριστε
Διότι πραγματικά, δεν βλέπω εγώ τι πρόοδο έχουν τα μαθηματικά από τη στιγμή που μιλάμε για μια θεωρία που δεν υφίσταται, παρόλο που εσείς κατανοείται τις θεωρίες τόσων μαθηματικών και τόσο καλά.. εγώ αδυνατώ να προσθέσω τα δικά σας αξιώματα στη θεωρία συνόλων.


Το ότι δεν είσαστε μαθηματικός δεν είναι μειονέκτημα. Τα μαθηματικά είναι για όλους και κανείς δεν έχει σχέση ιδιοκτησίας μαζί τους. Και εγώ δεν είμαι μαθηματικός. Το ότι αυτοσχεδιάζετε όμως και μου αποδίδετε αξιώματα σαν δικά μου (ψευδές) είναι μειονέκτημα σε μία συζήτηση. Ποια ακριβώς είναι τα δικά μου αξιώματα που προσθέτω στη θεωρία συνόλων αγαπητέ κύριε; Αν δεν τα αναφέρετε, θα σημαίνει ότι με αντιμετωπίζετε με ψεύδη ή αλλιώς (εναλλακτικά) με παρανόηση και αυτή την εκδοχή υιοθετώ στην περίπτωσή σας διότι η άλλη είναι πολύ βαριά.
Εσείς αποχωρήσατε φοβισμένος, εγώ όμως είναι τρομοκρατημένος με όσα παραθέτει ο κύριος karaf τα οποία δεν έχετε ασφαλώς τη δυνατότητα να τα κρίνετε, όμως θα σας τη δώσω εγώ αυτή τη δυνατότητα (με την απάντησή μου στον κύριο karaf), διότι θέλετε ασφαλώς να αισθανθείτε ασφαλής παίρνοντας το μέρος (χωρίς κανείς να σας το ζητήσει και πολύ περισσότερο ο κύριος karaf που δεν έχει ανάγκη από συνήγορο) ενός μαθηματικού απέναντι σε έναν μη μαθηματικό.
Αλήθεια. Ποια είναι η θεωρία που δεν υφίσταται κύριε; Τι είναι αυτά που λέτε;


Παράθεση:
a_morph
Θα πρότεινα λοιπόν, ως μη μαθηματικός, να γράψετε τα αξιώματα, τους ορισμούς και τις αποδείξεις αυτών.. να ξέρουμε για πια θεωρία συνόλων μιλάμε, ποια είναι τα στοιχεία των συνόλων, λέω ξανά, πως στηρίζονται αξιωματικά .. σε ποιούς χώρους δουλεύουμε (καταρχήν μπορεί να μιλάμε για χωρία σε μη συνεχή χώρο και με διακριτό χρόνο.. πως είναι τα σημεία εκεί άραγε; ) να καταλαβαίνουν και οι μη μαθηματικοί κ. αόριστε, τι γίνεται.


Θέλει κότσια να καταλάβουν οι μη μαθηματικοί αγαπητέ κύριε και αυτό είναι το θέμα. Η δύναμη των μαθηματικών πολλάκις κρύβεται στην αδυναμία να τα ελέγξει απλός κοινός νους σαν τον δικό μου. 'Ετσι αφήνονται να ευρίσκουν ύπαρξη, τα αξεμπέρδευτα μπερδέματα που εμφιλοχωρούν στα μαθηματικά δημιουργώντας ασάφειες και ποικιλίες εκδοχών, ώστε να μπορεί ο καθένας να λέει με υποκειμενική απόφασή του «απορρίπτεται» ή «γίνεται δεκτό».
Δεν έχουν νόημα οι προτάσεις σας, αν δεν μου πείτε σε ποια αξιώματα αναφέρεστε σαν να είναι δικά μου. Η θεωρία συνόλων στην οποία αναφέρομαι είναι αυτή στην οποία αναφέρεται ο καθηγητής μαθηματικών, δημόσια, Δρ Γαβαλάς και όχι εγώ. Μπορείτε να του απευθυνθείτε και να τον ρωτήσετε ότι ρωτάτε εμένα. Αυτός είναι ο ειδικός και εγώ ο ανειδίκευτος που απλά τον αντιγράφω ακριβώς και τον επικαλούμαι.
Τι σχέση έχει ο χρόνος με τα μαθηματικά κύριε και αναφέρετε στον χρόνο; «Διακριτός χρόνος»; !!!!
Τα μαθηματικά είναι άχρονα. Π.χ. 1+1=2 είτε το διατύπωσε ο Ευκλείδης, είτε θα το διατυπώσει ο μαθηματικός μετά από χιλιάδες χρόνια.
Μπήκατε στη συζήτηση να με ψέξετε με τέτοιους ισχυρισμούς;
Ίσως έχετε την άποψη ότι με στεναχωρείτε, αλλά εγώ δεν θέλω να σας στεναχωρήσω και σας λέω απλά, πως δεν ξέρετε τι λέτε.

Παράθεση:
a_morph
Α και αν κάποιος γράφει μαθηματικά και αποκαλείται = λέγεται μαθηματικός δεν σημείνει ότι δεν πρέπει να το αποδείξει κιόλας.. επειδή έγραψε ένα βιβλίο.. εδώ χρειάστηκαν 4 χρόνια από μαθηματικούς να αποδειχθεί η απόδειξη της εικασίας του Poincare.. μην δεχόμαστε και οτι γράφει ο κάθε Παπαφλωράτος.. (δεν έχω τίποτα με τον άνθρωπο, δεν τον γνωρίζω κιόλας)
Τέλος πάντων καλή συνέχεια στη συζήτησή σας. Και πάλι αδιαφορώ για την έκβαση.. παρά τα όμορφα μαθηματικά του κ. karaf


Εδώ πέρασαν 2500 χρόνια για να αποδεχτεί η μαθηματική κοινότητα μέσω της ΕΜΕ ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στον Ευκλείδη κι εσείς μου λέτε για 4 χρόνια; Και εμένα τι με απασχολεί και το αναφέρετε;
Άποψή σας να μη δεχτούμε τι λέει ο «κάθε Παπαφλωράτος», που εν προκειμένω δεν λέει δικά του ο άνθρωπος, αλλά απλά μεταφέρει το τι αναφέρει το αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ. Όμως συμφωνώ απόλυτα μαζί σας, διότι κι εγώ αυτής της άποψης είμαι, μόνο που την επεκτείνω όχι μόνο στον Παπαφλωράτο, αλλά στον κάθε μαθηματικό, διότι δεν έχει αποδειχτεί ότι ο κύριος Παπαφλωράτος είναι ημιμαθηματικός και οι άλλοι ολοκληρωμένοι μαθηματικοί ή έχουν κάποιο μαθηματικό πλεονέκτημα απέναντι στον κύριο Παπαφλωράτο ώστε να κριθούν εξάπαντος σαν επαρκείς. Το κριτήριο ποιος είναι καλύτερος μαθηματικός δεν μπορεί να είναι ποτέ αν τον γνωρίζετε εσείς ή δεν το γνωρίζετε κύριε, αλλά ποιος στηρίζει ισχυρισμούς ή απόψεις σε αξιώματα και ποιος αυθαιρετεί.
Τι θα πει όμορφα μαθηματικά κύριε;
Τα μαθηματικά δεν είναι εικαστικό αντικείμενο. Το αληθές και το ψευδές μετράει και όχι το όμορφο ή άσχημο. Μία άσχημη αλλά αληθής απόδειξη, με το δικό σας σκεπτικό, είναι μαθηματικά, ενώ μία κομψή όπως συνηθίζετε να λέγεται που δεν είναι αληθής, δεν είναι μαθηματικά, αν δεν είναι αληθής.
Π.χ. 1+1+1+3+7+2=15 ή 3Χ5=15 είναι αμφότερες αληθείς προτάσεις και ας είναι η δεύτερη «κομψότερη» της πρώτης.
Αν όμως πούμε 1+1+1+3+7+2=15 ή 3Χ5=16, η μεν πρώτη αν και μη κομψή (μη όμορφη για σας) είναι αληθής και είναι μαθηματικά, για τη δεύτερη η κομψότητα δεν αρκεί να την κάνει μαθηματικά αφού είναι ψευδής.
Τέλος θέλω να σας πω ότι κανείς δεν σας ζήτησε, ούτε να ενδιαφερθείτε, ώστε να έχει και κάποιο νόημα η βεβαίωσή σας ότι αδιαφορείτε! Έχω την άποψη ότι μπήκατε στη συζήτηση με μοναδικό σκοπό – στόχο να με απαξιώστε (σας βεβαιώνω ότι δεν το μπορείτε) και προς τούτο η βαρύγδουπη δήλωσή σας ότι αδιαφορείτε για την έκβαση.
Ποιος ενδιαφέρεται όμως;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 80 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5, 6  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group