forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 18 Οκτ 2018, 16:04

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 128 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Σεπ 2010, 19:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Μαρ 2007, 22:17
Δημοσ.: 163
Τοποθεσια: Kallithea
Ο παρακάτω γρίφος ίσως είναι γνωστός σε πολλούς , αλλά είναι πολύ καλός...

Έχουμε 12 λίρες από τις οποίες μία είναι κάλπικη και οι άλλες κανονικές. Η κάλπικη είναι διαφορετικού βάρους από το σύνηθες βάρος μίας κανονικής αλλά δεν γνωρίζουμε αν είναι ελαφρύτερη ή βαρύτερη. Έχουμε ένα ζυγό ισορροπίας. Το ζητούμενο είναι να βρούμε την κάλπικη με 3 μόνο ζυγίσματα.

Υπάρχει και άλλη εκδοχή του γρίφου πάντως με 13 λίρες και 3 ζυγίσματα(ίσως πιο δύσκολη).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Οκτ 2010, 11:40 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Μαρ 2007, 22:17
Δημοσ.: 163
Τοποθεσια: Kallithea
Η λυση του γριφου με τις 12 λιρες
Spoiler:
12 ΛΙΡΕΣ

Χωριζουμε τις λιρες σε τρεις 4-αδες και επιλεγουμε τυχαια δυο 4-αδες τοποθετωντας μια 4-αδα σε καθε ζυγι.


Περιπτωση 1 : Ο ζυγος ισορροπει ( 1ο ζυγισμα)


Τοτε η καλπικη βρισκεται στην αλλη 4-αδα εξω απο το ζυγο, και οσες ζυγισαμε (8 το πληθος) ειναι κανονικες λιρες.

2ο ζυγισμα
Παίρνουμε 2 κανονικες και 2 απο την 4-αδα που ηταν εξω απο το ζυγο και κανουμε ενα νεο ζυγισμα.

α) Αν ο ζυγος ισορροπει τοτε παιρνουμε μια κανονικη (απο το ζυγο) και μια απο τις αλλες που αφησαμε εξω και ευκολα βλεπουμε πως με αλλο ενα ζυγισμα(3ο ζυγισμα) τελειωσαμε.

β) Αν δεν ισορροπει τοτε η καλπικη βρισκεται αναμεσα σε 2 στο ζυγι με τις 2 απο την 4-αδα που ηταν εξω απο το ζυγο. Παιρνουμε μια απο αυτο το ζυγι και μια κανονικη απο το αλλο και ευκολα με αλλο ενα ζυγισμα(3ο ζυγισμα) τελειωσαμε.


Περιπτωση 2: Ο ζυγος δεν ισορροπει (1ο ζυγισμα)

Συμβολισμοι: Απο εδω και στο εξης με τα χρωματα κοκκινο, πρασινο θα συμβολιζω τις λιρες σε καθε ζυγι στο 2ο ζυγισμα οπου ο ζυγος δεν ισορροπει, και με μπλε τις κανονικες που ειναι η 4-αδα που βρισκεται εκτος στο 2ο ζυγισμα. Επισης θα βαλω και αριθμιση ανα χρωμα για περαιτερω διευκολυνση.

(1ο ζυγισμα): Εικόνα

Η 4-αδα εκτος εχει μονο καλες λιρες.

(2ο ζυγισμα)

Κανουμε συγκεριμενη επιλογη λιρων απο το 1ο ζυγισμα και παιρνουμε τρεις περιπτωσεις.

α) Αν........ Εικόνα ........ τοτε η καλπικη βρισκεται στις λιρες που αφησαμε εκτος οπως στο σχημα.
Εχουμε αλλο ενα ζυγισμα (3ο ζυγισμα).
Παιρνουμε τις {3,4}-πρασινες και κανουμε το ζυγισμα.(3ο)
i) αν ισορροπουν τοτε καλπικη ειναι η 4-κοκκινη
ii) αν δεν ισορροπουν τοτε καλπικη η βαρυτερη απο τις {3,4}-πρασινες (το βλεπουμε απο τη φορα του ζυγου).

β)Αν........ Εικόνα ........ τοτε οι υποψηφιες καλπικες ειναι αυτες που φαινονται στο σχημα (γιατι;). Ευκολα τελειωνουμε με αλλο ενα ζυγισμα(3ο) - λεπτομερειες...

γ)Αν........ Εικόνα ........ τοτε οι υποψηφιες καλπικες ειναι αυτες που φαινονται στο σχημα (γιατι;). Ευκολα τελειωνουμε με αλλο ενα ζυγισμα(3ο) - λεπτομερειες...


Τελευταία επεξεργασία απο nikolaos την 02 Σεπ 2011, 18:23, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Οκτ 2010, 23:40 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 25 Αύγ 2010, 16:03
Δημοσ.: 686
Μπορούμε και πιο απλά:
Χωρίζουμε τις λύρες σε 2 εξάδες τις οποίες τις βάζουμε στο ζυγό.Όποια ομάδα είναι στην μεριά που δεν γέρνει την παίρνουμε και τη χωρίζουμε σε 3 2-άδες.Παίρνουμε 2 τυχαίες 2-άδες τις οποίες ζυγίζουμε και έχουμε τις εξής περιπτώσεις :
α)έχουν ίσο βάρος,και άρα η κάλπικη βρίσκεται στην 3η 2-άδα την οποία βάζουμε στο ζυγό και βρίσκουμε την κάλπικη
β)έχουν διαφορετικό βάρος,άρα παίρνουμε αυτή τη δυάδα που είναι στη μεριά που δεν γέρνει και βάζουμε τις δύο λύρες στον ζυγό όπου αναγκαστικά η μία είναι η κάλπικη.και άρα βρίσκουμε με 3 ζυγίσματα την κάλπικη

ουσιαστικά είναι το ίδιο πράγμα με την αποπάνω λύση μόνο που αντί για 3 4-άδες παίρνουμε 2 6-άδες και ακολουθούμε την ίδια διαδικασία

_________________
-


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Οκτ 2010, 23:52 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 16 Ιαν 2009, 01:23
Δημοσ.: 873
"Όποια ομάδα είναι στην μεριά που δεν γέρνει ",αυτό δεν είναι σαφές.Επίσης δεν ξέρεις αν η κάλπικη λίρα είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη συνεπώς αν ζυγίσεις κατευθείαν τις δύο 6αδες δεν μπορείς να αποκλείσεις μία.Διάβασε λίγο καλύτερα τη λύση,δεν είναι τόσο απλή.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Οκτ 2010, 00:11 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 23 Σεπ 2010, 18:45
Δημοσ.: 1
goofy έγραψε:
Μια γυναίκα και ένας άνδρας κάθονται σε δυο καρέκλες, ο ένας απέναντι από τον άλλον. Ένα άτομο έχει γερμανική υπηκοότητα και το άλλο ιταλική, αλλά δεν ξέρουμε ποιος έχει τι.
«Είμαι γερμανίδα», λέει η γυναίκα.
«Είμαι Ιταλός», λέει ο άνδρας.
Ένα ρομπότ που ήταν στο δωμάτιο και που λέει πάντα την αλήθεια, τους λέει: «Τουλάχιστον ένας από τους δυο σας λέει ψέματα».
Ποιος λέει ψέματα;

Κι οι 2...Αφού τουλάχιστον ένας σημαίνει η γυναίκα ή ο άντρας ή κι οι 2. :P :P :P


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Οκτ 2010, 16:14 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Μαρ 2007, 22:17
Δημοσ.: 163
Τοποθεσια: Kallithea
Μια σπουδη Εξέλσιορ.

Όττο - Τίτους Μπλάτι, Chess Amateur, 1922


Εικόνα

Η θέση στο διάγραμμα δεξιά είναι σύνθεση του Όττο - Τίτους Μπλάτι (Otto - Titus Blathy) με γκροτέσκα εμφάνιση και χιουμοριστική διάθεση. Θέλει να δείξει ότι με ένα πιονάκι μπορεί να νικηθεί ολόκληρη η δύναμη των μαύρων. (Βέβαια για να σχηματιστεί ο εμφανιζόμενος σκελετός των μαύρων πιονιών έπρεπε να παρθούν δεκατρείς πεσσοί των λευκών!). Για να νικήσουν τα λευκά, πρέπει να προωθηθεί το πιόνι θ2 μέχρι την όγδοη γραμμή και να προαχθεί (θέμα Εξέλσιορ). Η ιδέα φαίνεται απλή, αλλά η σπουδή κρύβει παγίδες.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Οκτ 2010, 16:52 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 06 Φεβ 2008, 14:11
Δημοσ.: 542
Δεν το είχα κατά νου.Εκπληκτικό σκακιστικό πρόβλημα!!Κλειδί η μπλοκαρισμένη θέση των κομματιών του μαύρου με δυνατότητα κίνησης μόνο της βασίλισσας στα τετράγωνα α2-α1.Αφού διακρίνει αυτό κανείς,ιδιαίτερη προσοχή απαιτεί το μέτρημα στις αναγκαστικές κινήσεις της μαύρης βασίλισσας και κατόπιν καλού μετρήματος,έπεται 2.θ3 κι όχι το βιαστικό 2.θ4 για τα λευκά.Στη συνέχεια,προαγωγή ίππου εκ μέρους των λευκών.Η λύση στο spoiler από κάτω,μιας κι αξίζει να ασχοληθεί κανείς πρώτα,πριν τη δει. :wink:
Spoiler:
1.Ρxε1 Βα1 2.θ3 Βα2 3.θ4 Βα1 4.θ5 Βα2 5.θ6 Βα1 6.θ7 Βα2 7.θ8=Ι Βα1 8.Ιζ7 Βα2 9.Ιδ8 Βα1 10.Ιβ7 Βα2 11.Ιxγ5 Βα1 12.Ιε4 Βα2 13.Ιδ6 Βα1 14.Ιxγ4 Βα2 15.Ια5 Βα1 16.Ιxβ3#

_________________
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 31 Οκτ 2010, 23:44 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 29 Σεπ 2010, 18:06
Δημοσ.: 51
goofy έγραψε:
Ένας σπουδαίος μάντης, ζητά τη βοήθεια τριών θεών για να απαντήσει σε ερωτήματα που του θέτουν άνθρωποι απο όλη τη γη. Οι τρεις θεοί είναι: Ο θεός της Αλήθειας, που λέει πάντα αλήθεια. Ο θεός του ψεύδους, που λέει πάντα ψέμματα. Και ο θεός της Αμφισημίας, που λέει εναλλάξ αλήθεια και ψέμματα.
Μια μέρα φτάνει στο μάντη ένας άνθρωπος που επιθυμεί να μάθει αν η γυναίκα του, του είναι πιστή ή όχι. Δυστυχώς ο καημένος δεν γνωρίζει ποιόν θεό θα επικαλεστεί ο μάντης για την απάντηση στο ερώτημά του. Επιπλέον δεν του επιτρέπεται να κάνει παρά μόνο μια ερώτηση.
Πως πρέπει να διατυπώσει την ερώτηση ώστε να είναι σίγουρος για την πίστη ή την απιστία της γυναίκας του;

Θα ήθελα πολύ την απάντηση σε αυτόν τον γρύφο!! Τον έχω ξανακύσει αλλά δεν ξέρω την λύση..!

_________________
1+1=2? Prove it! :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2010, 17:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 25 Αύγ 2010, 16:03
Δημοσ.: 686
Jean_1992 έγραψε:
goofy έγραψε:
Ένας σπουδαίος μάντης, ζητά τη βοήθεια τριών θεών για να απαντήσει σε ερωτήματα που του θέτουν άνθρωποι απο όλη τη γη. Οι τρεις θεοί είναι: Ο θεός της Αλήθειας, που λέει πάντα αλήθεια. Ο θεός του ψεύδους, που λέει πάντα ψέμματα. Και ο θεός της Αμφισημίας, που λέει εναλλάξ αλήθεια και ψέμματα.
Μια μέρα φτάνει στο μάντη ένας άνθρωπος που επιθυμεί να μάθει αν η γυναίκα του, του είναι πιστή ή όχι. Δυστυχώς ο καημένος δεν γνωρίζει ποιόν θεό θα επικαλεστεί ο μάντης για την απάντηση στο ερώτημά του. Επιπλέον δεν του επιτρέπεται να κάνει παρά μόνο μια ερώτηση.
Πως πρέπει να διατυπώσει την ερώτηση ώστε να είναι σίγουρος για την πίστη ή την απιστία της γυναίκας του;

Θα ήθελα πολύ την απάντηση σε αυτόν τον γρύφο!! Τον έχω ξανακύσει αλλά δεν ξέρω την λύση..!



Η ερώτηση που θα κάνει θα είναι η εξής:Είναι η γυναίκα μου πιστή ή με απατάει?

Περίπτωση πρώτη:Πιστή γυναίκα

Θεός της αλήθειας:Η γυναίκα σου είναι πιστή και δεν σε απατάει(η γλυκιά αλήθεια)
Θεός του ψεύδους:Η γυναίκα σου δεν είναι πιστή και δεν σε απατάει (λέει ψέματα αφού η γυναίκα του δεν είναι πιστή,αλλά και δεν τον απατάει =>αντίφαση)
Θεός της αμφισημίας:Η γυναίκα σου είναι πιστή και σε απατάει (πρώτα λέει αλήθεια και μετά ψέματα και τα δύο σκέλη της πρότασης αντιφάσκουν)ή Η γυναίκα σου δεν είναι πιστή και δεν σε απατάει(πρώτα λέει την αλήθεια και μετά ψέματα και τα δύο σκέλη της πρότασης αντιφάσκουν).

Περίπτωση δεύτερη:Άπιστη γυναίκα

Θεός της αλήθειας:Η γυναίκα σου δεν είναι πιστή και σε απατάει( η πικρή αλήθεια)
Θεός του ψεύδους:Η γυναίκα σου είναι πιστή και σε απατάει(απαντάει και στις δύο ερωτήσεις λέγοντας ψέματα για την αλήθεια πέφτοντας παράλληλα σε αντίφαση)
Θεός της αμφισημίας:Η γυναίκα σου δεν είναι πιστή και δεν σε απατάει (τη μία λέει ψέματα και την άλλη αλήθεια πέφτοντας όμως σε αντίφαση) ή Η γυναίκα σου είναι πιστή και σε απατάει (τη μία λέει ψέματα και την άλλη φορά αλήθεια πέφτοντας όμως σε αντίφαση)

Βασικά άκυρη η λύση αυτή.Στο θεό του ψεύδους έτσι όπως το έχω κάνει τη μία απαντάει ψέματα και την άλλη αλήθεια άρα δεν ικανοποιεί την υπόθεση

_________________
-


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2010, 21:02 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 29 Σεπ 2010, 18:06
Δημοσ.: 51
otinanai έγραψε:
Jean_1992 έγραψε:
goofy έγραψε:
Ένας σπουδαίος μάντης, ζητά τη βοήθεια τριών θεών για να απαντήσει σε ερωτήματα που του θέτουν άνθρωποι απο όλη τη γη. Οι τρεις θεοί είναι: Ο θεός της Αλήθειας, που λέει πάντα αλήθεια. Ο θεός του ψεύδους, που λέει πάντα ψέμματα. Και ο θεός της Αμφισημίας, που λέει εναλλάξ αλήθεια και ψέμματα.
Μια μέρα φτάνει στο μάντη ένας άνθρωπος που επιθυμεί να μάθει αν η γυναίκα του, του είναι πιστή ή όχι. Δυστυχώς ο καημένος δεν γνωρίζει ποιόν θεό θα επικαλεστεί ο μάντης για την απάντηση στο ερώτημά του. Επιπλέον δεν του επιτρέπεται να κάνει παρά μόνο μια ερώτηση.
Πως πρέπει να διατυπώσει την ερώτηση ώστε να είναι σίγουρος για την πίστη ή την απιστία της γυναίκας του;

Θα ήθελα πολύ την απάντηση σε αυτόν τον γρύφο!! Τον έχω ξανακύσει αλλά δεν ξέρω την λύση..!


Η ερώτηση που θα κάνει θα είναι η εξής:Είναι η γυναίκα μου πιστή ή με απατάει?

Περίπτωση πρώτη:Πιστή γυναίκα

Θεός της αλήθειας:Η γυναίκα σου είναι πιστή και δεν σε απατάει(η γλυκιά αλήθεια)
Θεός του ψεύδους:Η γυναίκα σου δεν είναι πιστή και δεν σε απατάει (λέει ψέματα αφού η γυναίκα του δεν είναι πιστή,αλλά και δεν τον απατάει =>αντίφαση)
Θεός της αμφισημίας:Η γυναίκα σου είναι πιστή και σε απατάει (πρώτα λέει αλήθεια και μετά ψέματα και τα δύο σκέλη της πρότασης αντιφάσκουν)ή Η γυναίκα σου δεν είναι πιστή και δεν σε απατάει(πρώτα λέει την αλήθεια και μετά ψέματα και τα δύο σκέλη της πρότασης αντιφάσκουν).

Περίπτωση δεύτερη:Άπιστη γυναίκα

Θεός της αλήθειας:Η γυναίκα σου δεν είναι πιστή και σε απατάει( η πικρή αλήθεια)
Θεός του ψεύδους:Η γυναίκα σου είναι πιστή και σε απατάει(απαντάει και στις δύο ερωτήσεις λέγοντας ψέματα για την αλήθεια πέφτοντας παράλληλα σε αντίφαση)
Θεός της αμφισημίας:Η γυναίκα σου δεν είναι πιστή και δεν σε απατάει (τη μία λέει ψέματα και την άλλη αλήθεια πέφτοντας όμως σε αντίφαση) ή Η γυναίκα σου είναι πιστή και σε απατάει (τη μία λέει ψέματα και την άλλη φορά αλήθεια πέφτοντας όμως σε αντίφαση)

Βασικά άκυρη η λύση αυτή.Στο θεό του ψεύδους έτσι όπως το έχω κάνει τη μία απαντάει ψέματα και την άλλη αλήθεια άρα δεν ικανοποιεί την υπόθεση

Η αλήθεια είναι ότι με τον θεό που λέει ψέμματα το μπέρδεψες λίγο αλλά κατάλαβα πώς το πας! :P Thanks! :thumbup:

_________________
1+1=2? Prove it! :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Φεβ 2011, 12:29 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Φεβ 2008, 12:08
Δημοσ.: 78
Γειά χαρά.. δίνω μια λύση αφού πρώτα θεώρησα για τον γρίφο ότι όταν εννοείς πως ο 3ος Θεός μιλάει εναλλάξ εννοείς τυχαία (είτε αλήθεια είτε ψέματα) και όχι κυριολεκτικά εναλλάξ...

Αν θεωρήσουμε τις προτάσεις

p: λες την αλήθεια
q: η γυναίκα μου είναι πιστή

και κάνουμε την ερώτηση "Θα μου έλεγες την αλήθεια αν και μόνο αν η γυναίκα μου είναι πιστή;" Τότε η πρόταση αυτή μεταφράζεται στην προτασιακή λογική ώς εξής: p\leftrightarrow q. Οι προτάσεις παίρνουν αποτίμηση u=\{True , False \} και απο τις αληθοτιμές του πίνακα έχουμε

\left| \begin{array}{ccc}
p & q & p\leftrightarrow q \\
T & T & T \\
F & T & F \\
T & F & F \\
F & F & T\end{array} \right|

και παρατηρούμε ότι αν η απάντηση του ήταν καταφατική θα θεωρούσαμε 2 ενδεχόμενα. Αν όντως λέει την αλήθεια τότε και η δήλωση που μας απαντάει καταφατικά είναι επίσης αληθής (πρώτη σειρά ) . Αν λέει ψέματα τότε και η δήλωση ήταν ψευδης (π.χ. αν είναι νύχτα και ρωτήσουμε έναν ψεύτη "είναι μέρα?" θα μας απαντήσει καταφατικά ) που εμπίπτει στην δεύτερη σειρά του πίνακα. Βλέπουμε ότι και στις δύο περιπτώσεις το q είναι αληθές , δηλαδή η γυναίκα είναι πιστή . Όμοίως αν μας απαντήσει αρνητικά, τότε πάλι περιπτώσεις που εμπίπτουν στις 2 τελευταίες σειρές δηλαδή q = F = άπιστη...

_________________
Σ'ένα άγριο όνειρο ξύπνησα παγωμένος,
κάποιος με ρώταγε μέσα από το μαύρο φώς:
Ποιός είναι ο δρόμος μου,αν ξέρω που πηγαίνω,
κι αν ξέρω ποιος από τους δυό μας είναι αυτός,
και ποιός εγώ;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Φεβ 2011, 19:25 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 19:18
Δημοσ.: 3078
Τοποθεσια: Από δω κι από κεί.
Ένα γνωστό πρόβλημα:

Είναι νύχτα και υπάρχουν 4 άνθρωποι, έστω Α Β Γ Δ, στη μια άκρη μιας γέφυρας. Υπάρχει μόνο ένας πυρσός που μπορεί να καίει για 15 λεπτά. Ο Α μπορεί να διασχίσει τη γέφυρα σε 1 λεπτό, ο Β σε 2, ο Γ σε 5 και ο Δ σε 8. Η γέφυρα δεν αντέχει πάνω από 2 άτομα. Για να διασχίσουν τη γέφυρα πρέπει να υπάρχει πάντα κάποιος με πυρσό. Έτσι πάντα πάνε το πολύ 2 άτομα από τη μια άκρη στην άλλη (προφανώς με το χρόνο του πιο αργού) και πάντα γυρίζει 1 για να κουβαλήσει τον πυρσό. Το ερώτημα είναι αν μπορούν να περάσουν όλοι απέναντι μέσα σε 15 λεπτά ή λιγότερο και με ποιό τρόπο.

(Αν και η απάντηση υπάρχει στο νετ, καλύτερα να προσπαθήσουμε να τη βρούμε μόνοι μας).

_________________
Ordo ab chao


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Φεβ 2011, 01:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
Η συζήτηση για το πρόβλημα του aoristos διασπάστηκε και μεταφέρθηκε εδώ.

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γρίφοι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Φεβ 2011, 20:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Μαρ 2007, 22:17
Δημοσ.: 163
Τοποθεσια: Kallithea
daemon έγραψε:
Ένα γνωστό πρόβλημα:

Είναι νύχτα και υπάρχουν 4 άνθρωποι, έστω Α Β Γ Δ, στη μια άκρη μιας γέφυρας. Υπάρχει μόνο ένας πυρσός που μπορεί να καίει για 15 λεπτά. Ο Α μπορεί να διασχίσει τη γέφυρα σε 1 λεπτό, ο Β σε 2, ο Γ σε 5 και ο Δ σε 8. Η γέφυρα δεν αντέχει πάνω από 2 άτομα. Για να διασχίσουν τη γέφυρα πρέπει να υπάρχει πάντα κάποιος με πυρσό. Έτσι πάντα πάνε το πολύ 2 άτομα από τη μια άκρη στην άλλη (προφανώς με το χρόνο του πιο αργού) και πάντα γυρίζει 1 για να κουβαλήσει τον πυρσό. Το ερώτημα είναι αν μπορούν να περάσουν όλοι απέναντι μέσα σε 15 λεπτά ή λιγότερο και με ποιό τρόπο.

(Αν και η απάντηση υπάρχει στο νετ, καλύτερα να προσπαθήσουμε να τη βρούμε μόνοι μας).



Πάει ο 1 και ο 2 αρχικά. Ο χρόνος τους θα είναι του 2 ( αργού). Μετά επιστέφει με τον πυρσό ο 1 σε χρόνο 1. Μέχρι τώρα άθροισμα χρόνου 3.
Μέτα πάει ο 5 με τον 8 και ο χρόνος τους είναι όμοια 8. Δίνουν τον πυρσό στον 2 και επιστρέφει σε χρόνο 2. Μέχρι τώρα άθροισμα χρόνου 3 + 8 + 2 = 13.
Τέλος ο 1 και ο 2 διασχίζουν πάλι τη γέφυρα σε χρόνο 2. Αρα 13 + 2 = 15

Η ιδεά ήταν να πάνε οι δύο καλύτεροι απέναντι και να ακολουθήσουν μια τέτοια διαδικάσια.

Μου ήρθε η ιδέα , να εξετάσουμε το πρόβλημα βελτιστοποίησης για άρτιο αριθμό παικτών και 2 παίκτες να παιρνούν τη γέφυρα κάθε φόρα όπως το πρόβλημα.

αν οι χρόνοι τους είναι t_1 < t_2 ... < t_{2n} τότε ισχυει πάλι μια παρόμοια διαδικασία για να βρουμε το min t ;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ρώτα κάτι τον επόμενο...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Οκτ 2011, 21:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Φεβ 2011, 15:17
Δημοσ.: 1136
Profiterol έγραψε:
Ένα = Κανένα. 'Αρα 1=0, οπότε δεν έχει σημασία τι επιλέγουμε.

Επόμενε... ο Γιάννης έχει να βάψει αριθμούς παιχτών σε 6 φανέλες baseball. Έχει λοιπόν ετοιμάσει 10 stencils (μεμβράνες πολυγράφου) το κάθε ένα με αριθμό 0 έως 9. Αν κάθε φανέλα έχει χώρο για 2 ψηφία, ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός stencils που χρειάζεται να χρησιμοποιήσει και γιατί?

6 γιατί τόσες είναι οι φανέλες.

Επόμενε, υπάρχουν ν φυλακισμένοι και ο Διευθυντής της φυλακής αποφασίζει να τους βάλει μια δοκιμασία.
Αποφασίζει, λοιπόν, να τους στοιχίσουν όλους προς μια κατεύθυνση και να τους βάλουν τυχαία ν καπέλλα στα κεφάλια τους.
Τα καπέλλα είναι μάυρα ή άσπρα.Στην συνέχεια, θα δείχνει ο φύλακας έναν έναν τους φυλακισμένους ξεκινώντας από τον τελευταίο
στην σειρά(που βλέπει τι καπέλλα έχουν όλοι οι άλλοι) μέχρι τον πρώτο(που δεν βλέπει).Εαν ο φυλακισμένος απαντήσει το χρώμα του καπέλλου του, τότε απελευθερώνεται την επόμενη μέρα. Αν πει λάθος χρώμα, τότε εκτελείται την επόμενη.
Οι φυλακισμένοι μαθαίνουν την δοκιμασία την προηγούμενη μέρα από αυτήν που θα γίνει και συνεννοούνται και βρίσκουν έναν τρόπο
έτσι ώστε να ζήσουν σίγουρα οι ν-1 και ο ένας να έχει πιθανότητα 1/2 να ζήσει.
Τι θα κάνουν?

(Δεν μπορούν να σκουντήξουν, ή να πουν οτιδοτε εκτός από άσπρο ή μαύρο, ούτε τονίζοντας την λέξη να καταλάβει κάτι ο επόμενος, ούτε παρόμοιες σοφιστίες)

_________________
Πρέπει να φανταστούμε τον Σίσυφο ευτυχισμένο.


Τελευταία επεξεργασία απο eliascm21 την 13 Οκτ 2011, 20:02, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.
Μεταφορά από "Ρώτα κάτι τον επόμενο..."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 128 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group