forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Δεκ 2017, 20:49

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 43 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μάιος 2010, 13:26 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
Κύριε αόριστε,

Η γνώμη μου είναι πως το πρόβλημα που εντοπίζετε είναι καθαρώς ΓΛΩΣΣΙΚΟ.

ΘΕΩΡΗΜΑ 1
Έστω ε ευθεία και Κ κύκλος. Τότε ακριβώς ένα από τα τρία θα συμβαίνει:

1) Η ε και ο Κ δεν έχουν κανένα κοινό σημείο.
2) Η ε και ο Κ έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο.
3) Η ε και ο Κ έχουν ακριβώς δύο κοινά σημεία.

Νομίζω πως η απόδειξη που δώσατε στην αρχή δεν έρχεται σε αντίφαση με το παραπάνω θεώρημα. Απλώς προτείνετε μία εναλλακτική διατύπωση:

ΘΕΩΡΗΜΑ 2
Έστω ε ευθεία και Κ κύκλος. Τότε ακριβώς ένα από τα δύο θα συμβαίνει:

1) Η ε και ο Κ δεν έχουν κανένα κοινό σημείο.
2) Η ε και ο Κ έχουν ένα ή και περισσότερα κοινά σημείο.

Το αν το μοναδικό σημείο της περίπτωσης 2) του θεωρήματος 1 θα έπρεπε να το ονομάζουμε σημείο τομής αντί για σημείο επαφής, δεν αλλάζει απολύτως τίποτε. Γιατί αν ορίσουμε ως σημείο τομής μιας ευθείας και ενός κύκλου ένα σημείο που ανήκει και στα δύο, τότε προφανώς κάθε σημείο επαφής είναι και σημείο τομής. Οπότε έχουμε το διαχωρισμό του θεωρήματος 2.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μάιος 2010, 14:13 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Απρ 2008, 18:24
Δημοσ.: 61
karaf έγραψε:
Κύριε αόριστε,

Η γνώμη μου είναι πως το πρόβλημα που εντοπίζετε είναι καθαρώς ΓΛΩΣΣΙΚΟ.



Αχ, αυτό του το λέμε κι εμείς τόσο καιρό ,και σε αυτό και σε άλλο topic αλλά δε το παραδέχεται και ανταπαντά
με ανυπόστατες ορολογίες και εννοιολογικούς ακροβατισμούς. Ας ελπίσουμε οτι εσάς θα σας παρει στα σοβαρά, αλλά χλωμό το κόβω να μη γίνετε κ εσείς θύμα τέτοιων ακροβατισμών.

_________________
Αααα ρε Ευκλείδη... θα έχεις την ίδια τύχη με τον Πυθαγόρα... Θαλή πρόσεχε καλά.. έρχεται η σειρά σου


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μάιος 2010, 17:38 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Παράθεση:
karaf
Κύριε αόριστε,

Η γνώμη μου είναι πως το πρόβλημα που εντοπίζετε είναι καθαρώς ΓΛΩΣΣΙΚΟ.

ΘΕΩΡΗΜΑ 1
Έστω ε ευθεία και Κ κύκλος. Τότε ακριβώς ένα από τα τρία θα συμβαίνει:

1) Η ε και ο Κ δεν έχουν κανένα κοινό σημείο.
2) Η ε και ο Κ έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο.
3) Η ε και ο Κ έχουν ακριβώς δύο κοινά σημεία.

Νομίζω πως η απόδειξη που δώσατε στην αρχή δεν έρχεται σε αντίφαση με το παραπάνω θεώρημα. Απλώς προτείνετε μία εναλλακτική διατύπωση:

ΘΕΩΡΗΜΑ 2
Έστω ε ευθεία και Κ κύκλος. Τότε ακριβώς ένα από τα δύο θα συμβαίνει:

1) Η ε και ο Κ δεν έχουν κανένα κοινό σημείο.
2) Η ε και ο Κ έχουν ένα ή και περισσότερα κοινά σημείο.


Επιτέλους και μία αμιγώς μαθηματική απάντηση χωρίς χαρακτηρισμούς και προκλήσεις. Ευχαριστώ κύριε karaf, που μου δίνετε την ευκαιρία να απαντήσω.
Αναφέρεστε στις σχετικές θέσεις μια ευθείας προς τον κύκλο. Η διατύπωσή σας, ευρίσκεται ακριβώς έτσι, στην σελίδα 118 του σχολικού βιβλίου Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου.
Σε αυτήν την περίπτωση ακριβώς αναφέρομαι και καθόλου δεν διαφωνώ ή διατυπώνω κάποια αντίρρηση περί των σχετικών θέσεων μιας ευθείας ως προς τον κύκλο.
Που δημιουργείται το πρόβλημα;
Το πρόβλημα δημιουργείται κύριε karaf, αν ερμηνεύσουμε συμπερασματικά τι σημαίνουν οι 3 αυτές προτάσεις του ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ 1 όπως και οι 2 προτάσεις του ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ 2.
Την ερμηνεία δεν θα την δώσω εγώ, που δεν είμαι μαθηματικός, αλλά την δανείζομαι από το ίδιο σχολικό βιβλίο:
Μεταφέρω τα θεώρημα και τις συμπερασματικές προτάσεις, κατά αντιγραφή:
Οι σχετικές θέσεις μιας ευθείας ε και ενός κύκλου Κ, είναι οι παρακάτω:
1. Η ευθεία και ο κύκλος δεν έχουν κοινά σημεία. Στην περίπτωση αυτή η ευθεία λέγεται εξωτερική του κύκλου.
2. Η ευθεία και ο κύκλος έχουν ένα μόνο κοινό σημείο. Η ευθεία λέγεται τότε εφαπτομένη του κύκλου και το κοινό σημείο, λέγεται σημείο επαφής της ευθείας με τον κύκλο.
3. Η ευθεία και ο κύκλος έχουν δύο κοινά σημεία. Η ευθεία τότε λέγεται τέμνουσα του κύκλου και τα κοινά σημεία λέγονται σημεία τομής της ευθείας με τον κύκλο.

Ερώτημα: Τι ορίζεται σαν εφαπτόμενη ευθεία από τον Ευκλείδη;
Απάντηση:
Στοιχεῖα Εὐκλείδου γ΄
[Βιβλίον III]
Ὅροι ια΄ [11].
β΄.[2]. Εὐθεῖα κύκλου ἐφάπτεσθαι λέγεται, ἥτις ἁπτομένη τοῦ κύκλου καὶ ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον.
γ΄.[3].Κύκλοι ἐφάπτεσθαι ἀλλήλων λέγονται οἵτινες ἁπτόμενοι ἀλλήλων οὐ τέμνουσιν ἀλλήλους.

Βλέπουμε λοιπόν ότι δεν μπορούμε να ερμηνεύσουμε ελεύθερα την έννοια «ευθεία εφαπτομένη του κύκλου». Η εφαπτομένη εξάπαντος δεν πρέπει να τέμνει τον κύκλο.
Αποδεικνύω λοιπόν, ότι η ύπαρξη κοινού σημείου μεταξύ ευθείας και κύκλου συνεπάγεται εξάπαντος τομή του κύκλου από την ευθεία και αντίστροφα, οπότε δεν μπορούμε να αναγνωρίζουμε σαν εφαπτομένη αλλά σαν τέμνουσα την ευθεία στην περίπτωση 2 του δικού σας (και του σχολικού βιβλίου επίσης) ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ 1. Επομένως η εφαπτομένη ευθεία σε κύκλο, εξάπαντος δεν μπορεί να έχει κοινό σημείο με τον κύκλο. Η έννοια εφαπτομένη σημαίνει κατά την κυριολεξία της έννοιας στα ελληνικά, ότι η ευθεία αγγίζει ή ακουμπά τον κύκλο και δεν υπάρχει σχέση ή εξάρτηση κοινού σημείου μεταξύ τους.
Η απόδειξη (μία από όλες που καθολικά συμφωνούν με τον ισχυρισμό μου) είναι πολύ απλή:
Αν έχουμε δύο κατακορυφήν γωνίες, αυτές τέμνονται επειδή έχουν κοινό σημείο, αλλά και σύμφωνα με τον ορισμό των τεμνομένων ευθειών που είναι εναρμονισμένες έννοιες μεταξύ τους χωρίς καμία αντίφαση.
Αν περιγράψουμε κύκλους ή ημικύκλια σε δύο κατακορυφήν γωνίες (έχοντας τα αναγκαία 3 μη συνευθειακά σημεία για την κάθε μία), αυτοί διέρχονται από το κοινό σημείο των κατακορυφήν γωνιών. Δεν βρίσκετε κύριε karaf, ότι είναι άτοπο να λέμε τις κατακορυφήν γωνίες τεμνόμενες επειδή έχουν ένα κοινό σημείο και τα αντίστοιχα ημικύκλια ή κύκλους εφαπτόμενους, έχοντας το ίδιο κοινό σημείο και επομένως τέμνονται όπως και οι κατακορυφήν γωνίες;
Ισχυρίζομαι λοιπόν ότι η περίπτωση 2 του Θεωρήματος 1, δεν αφορά την ορισμένη εφαπτομένη του Ευκλείδη. Το ωραίο είναι ότι δεν έχουμε και άλλον ορισμό της εφαπτομένης στη γεωμετρία πέραν του ευκλείδειου, που να λέει κάτι το διαφορετικό και εν προκειμένω να προβλέπει ότι η εφαπτομένη μπορεί και να τέμνει τον κύκλο. Η ευθεία που έχει κοινό σημείο με κύκλο ή ημικύκλιο τέμνεται με τον κύκλο ή το ημικύκλιο και μας υποχρεώνει να την ονομάσουμε τέμνουσα.
Για αυτό συγχύστηκα, αλλά χωρίς να θυμώσω, με τον κ. Αποκαλυπτικό (βέβαια δεν σας αφορά αλλά εξηγώ) που λέει ότι αν το διορθώσουμε σαν σφάλμα, θα βρούμε άλλα 10 παρακάτω και αυτό (οι συνέπειες δηλαδή) θα μας κάνουν να αφήσουμε ανέγγιχτο το σφάλμα.
Παράθεση:
Αποκαλυπτικός
θα γίνει μιά διόρθωση εδώ.. θα ξεπεταχθούν άλλα 10 λάθη αλλού...


Παράθεση:
karaf
Το αν το μοναδικό σημείο της περίπτωσης 2) του θεωρήματος 1 θα έπρεπε να το ονομάζουμε σημείο τομής αντί για σημείο επαφής, δεν αλλάζει απολύτως τίποτε.


Πως το λέτε αυτό; Αφού δεν έχουμε επιλογή να ονομάσουμε το αποδεδειγμένο σαν σημείο τομής, σημείο επαφής, διότι τότε δεν έχουμε εφαπτομένη αλλά τέμνουσα. Τα σημεία τομής είναι επαρκώς και καλά ορισμένα. Εξάλλου αν δεν βρίσκουμε κάτι να αλλάζει, τι τον θέλουμε τον ορισμό του σημείου τομής; Να παίξει διακοσμητικό ρόλο; Τυχαία διατυπώθηκε στα μαθηματικά ώστε να μπορούμε να τον αρνούμαστε όταν θέλουμε ή δεν μας ευκολύνει; Και τον ορισμό της εφαπτομένης ευθείας στον κύκλο που απαιτεί να μην τέμνονται ευθεία και κύκλος τι θα τον κάνουμε; Θα τον αγνοήσουμε;
Αν όμως θεωρήσουμε ότι ευθεία και κύκλος εφάπτονται (σύμφωνα με την ευκλείδεια έννοια εφαπτόμενα), όχι όταν έχουν ένα κοινό σημείο, αλλά όταν εγγίζουν το ένα το άλλο όπως απέδειξα, αλλάζουνν τα πάντα στις σχέσεις των σχημάτων μεταξύ τους. Σε αυτό παραδέχομαι τον κ. Αποκαλυπτικό που διαβλέπει τις συνέπειες ανεξάρτητα από το αν θεωρεί (λύση) ότι πρέπει να τις αποκρύψουμε ώστε να έχουμε την ησυχία μας. Αν δεχθούμε την έννοια της επαφής σαν άγγιγμα, τότε μπορούμε να αιτιολογήσουμε και εφαπτόμενα σημεία μεταξύ δύο ευθύγραμμων τμημάτων. Πως το λέτε αυτό λοιπόν ότι δεν αλλάζει τίποτα; Αυτά εννούσε ο κ. Αποκαλυπτικός σαν άλλα σφάλματα που θα εμφανιστούν και θα θέλουν επίσης διόρθωση. Δεν τα βρίσκετε επίσης σημαντικά και είσαστε της άποψη να μη τα σκαλίζουμε;

Παράθεση:
karaf
Γιατί αν ορίσουμε ως σημείο τομής μιας ευθείας και ενός κύκλου ένα σημείο που ανήκει και στα δύο, τότε προφανώς κάθε σημείο επαφής είναι και σημείο τομής. Οπότε έχουμε το διαχωρισμό του θεωρήματος 2.


Αυτό δεν το καταλαβαίνω πραγματικά. Μα, αν ορίσουμε ως σημείο τομής μιας ευθείας και ενός κύκλου ένα σημείο που ανήκει και στα δύο, τότε δεν υπάρχει σημείο επαφής, αλλά σημείο τομής. Σε ποιο "κάθε σημείο επαφής" θα μπορούμε να αναφερόμαστε εκτοτέ - όπως κάνετε εσείς τώρα - αν το σημείο αυτό το ονομάζουμε σημείο τομής; Ποιο θα είναι το κάθε σημείο επαφής που θα είναι συγχρόνως και σημείο τομής; Δεν νομίζετε ότι χρειάζεστε και έναν επιπλέον ορισμό του σημείου επαφής διαφορετικό αυτού του σημείου τομής, ώστε κατ` ελάχιστη απαίτηση να μπορείτε να ανεφερόσαστε με την έκφραση "κάθε σημείο επαφής είναι σημείο τομής"; Εδώ έχετε μόνο τον ορισμό του σημείου τομής. Αυτόν του σημείου επαφής πως τον εισάγεται; Αόριστο;
Η μόνη διέξοδος αγαπητέ κύριε karaf, είναι τα σημεία επαφής να είναι δύο. Ένα του κύκλου και ένα της ευθείας που εφάπτονται (εγγίζουν το ένα το άλλο) και όχι να ονομάζουμε το σημείο τομής κατά βούληση και σημείο επαφής, διότι σαν σημείο επαφής δεν μπορεί να φέρει την ευθεία να τέμνει τον κύκλο και αντίστροφα, ενώ σαν σημείο τομής δεν μπορεί να μην τέμνει η ευθεία τον κύκλο. Κάπου, έχω την άποψη, ότι κάτι προσπαθείτε να προσαρμόσετε στην επιθυμία και όχι στην πρόβλεψη του συστήματος.

Κύκλος και ευθεία εφάπτονται, όταν έχουν από ένα και μόνο ένα σημείο τους, μεταξύ τους εφαπτόμενα και όχι ταυτιζόμενα.
Αυτός είναι ο σύμφωνος - κατά την άποψή μου - με τον ευκλείδειο ορισμό περί εφαπτομένης, ορισμός εφαπτόμενης ευθείας με κύκλο. Έτσι μόνο ο κύκλος δεν τέμνεται, κατ` απαίτηση του ευκλείδειου ορισμού και όχι δική μου, από την ευθεία και η ευθεία από τον κύκλο.

Πέραν αυτών, ισχυρίζομαι ότι σε κανένα αξιωματικό σύστημα δεν μπορεί να αποδειχτεί ότι το κοινό σημείο μπορεί να αποτελεί επαφή (που δεν τέμνει) παρά μόνο να εξασφαλίζει την διαδοχικότητα (λ.χ. των διαδοχικών ευθύγραμμων τμημάτων) και το ενιαίο των σχημάτων που το έχουν (λ.χ. οι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ένα σχήμα και μόνο ένα).
Θα δεχτώ ευχαρίστως τις όποιες θέσεις σας επί του προκειμένου, αλλά παρακαλώ να αναγνωρίσετε ότι αν πιστεύετε πως είναι το θέμα αποκλειστικά γλωσσικό, χωρίς να διαφωνήσω, επιμένω ότι στρεβλώνει όρους και σχέσεις στα μαθηματικά και στην θεωρία και στην εποπτεία. Η σημασία της γλώσσας στα μαθηματικά είναι εξαιρετικά σημαντική, αλλιώς δεν θα υπήρχε ανάγκη ύπαρξης των ορισμών μέσω των οποίων ερμηνεύουμε, τι άλλο; Τη γλώσσα μας!
Ευχαριστώ πολύ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μάιος 2010, 18:19 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Απρ 2008, 18:24
Δημοσ.: 61
Παράθεση:
Η απόδειξη (μία από όλες που καθολικά συμφωνούν με τον ισχυρισμό μου) είναι πολύ απλή:
Αν έχουμε δύο κατακορυφήν γωνίες, αυτές τέμνονται επειδή έχουν κοινό σημείο, αλλά και σύμφωνα με τον ορισμό των τεμνομένων ευθειών που είναι εναρμονισμένες έννοιες μεταξύ τους χωρίς καμία αντίφαση.


Τεμνόμενες γωνίες...... ΤΕΜΝΟΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ....

Το ξαναλέω... ΤΕΜΝΟΜΕΝΕΣ γωνίες....
όχι, το πρόβλημα δυστυχως δεν είναι απλά γλωσσικό... είναι πολύυυυυυ πιό βαθύ

Παράθεση:
Η σημασία της γλώσσας στα μαθηματικά είναι εξαιρετικά σημαντική,


Αυτό λέμε κι εμείς. Γιατί εσύ δεν χρησιμοποιείς την υπάρχουσα ορολογία και εφευρίσκεις δικούς σου όρους;

Παράθεση:
Δεν βρίσκετε κύριε karaf, ότι είναι άτοπο να λέμε τις κατακορυφήν γωνίες τεμνόμενες επειδή έχουν ένα κοινό σημείο και τα αντίστοιχα ημικύκλια ή κύκλους εφαπτόμενους, έχοντας το ίδιο κοινό σημείο και επομένως τέμνονται όπως και οι κατακορυφήν γωνίες;


Ας μη πάμε μακριά.... είναι τελείως άτοπο και ανόητο να λέμε οτι 2 γωνίες τέμνονται... αυτό φτάνει... :P


Παράθεση:
Κύκλος και ευθεία εφάπτονται, όταν έχουν από ένα και μόνο ένα σημείο τους, μεταξύ τους εφαπτόμενα και όχι ταυτιζόμενα.

χμμμ.. τώρα δηλαδή έχουμε και σημεία που είναι μεταξύ τους εφαπτόμενα.. το ακούσαμε κ αυτό


Παράθεση:
Αποδεικνύω λοιπόν, ότι η ύπαρξη κοινού σημείου μεταξύ ευθείας και κύκλου συνεπάγεται εξάπαντος τομή του κύκλου από την ευθεία και αντίστροφα,

No you didn't... system error.. try again.. and again and again...:P

_________________
Αααα ρε Ευκλείδη... θα έχεις την ίδια τύχη με τον Πυθαγόρα... Θαλή πρόσεχε καλά.. έρχεται η σειρά σου


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μάιος 2010, 18:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Μαρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 302
Τοποθεσια: Κερατσίνι
Δεν μπορώ να καταλάβω ακριβώς τους συλλογισμούς???

_________________
Ζήσε τα μαθηματικά σου!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μάιος 2010, 19:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
Κύριε αόριστε,

Ο ορισμός του Ευκλείδη, αυτό το ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον αναφέρεται στο ότι δεν υπάρχει άλλο κοινό σημείο μεταξύ του κύκλου και της ευθείας, πέραν του σημείου επαφής. Το σημείο επαφής, εξ ορισμού είναι κοινό σημείο της ευθείας και του κύκλου. Απλώς έχει επιπλέον την ιδιότητα να είναι το ΜΟΝΑΔΙΚΟ κοινό σημείο ευθείας και κύκλου.

Ο ορισμός του σημείου επαφής μεταξύ κύκλου και ευθείας είναι ακριβώς αυτός:

Εάν ένας κύκλος και μία ευθεία έχουν ΕΝΑ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΙΚΟ κοινό σημείο, τότε αυτό θα λέγεται σημείο επαφής.

Η ερμηνεία σας Η έννοια εφαπτομένη σημαίνει κατά την κυριολεξία της έννοιας στα ελληνικά, ότι η ευθεία αγγίζει ή ακουμπά τον κύκλο και δεν υπάρχει σχέση ή εξάρτηση κοινού σημείου μεταξύ τους είναι λάθος. Η έννοια εφαπτομένη ευθεία σε κύκλο σημαίνει ακριβώς και μόνον ότι έχει ένα και μοναδικό κοινό σημείο με τον κύκλο. Στα μαθηματικά, δε σημαίνει τίποτε άλλο.

Προφανώς, ο Ευκλείδης που έζησε σε μία άλλη εποχή, δεν είναι και πολύ αυστηρός και σαφής στις διατυπώσεις του. Γι'αυτό έχει δεχθεί κριτική το έργο του με τα χρόνια και γι'αυτό όταν ο Hilbert θεμελίωσε αξιωματικά τη σύγχρονη ευκλείδεια γεωμετρία, αναδιατύπωσε φορμαλιστικά και αυστηρά τα όσα είπε ο Ευκλείδης ώστε να μη χρήζουν αμφισβήτησης.

Συμπέρασμα: Ναι, ο Ευκλείδης υπήρξε ασαφής στον ορισμό της εφαπτομένης γιατί χρησιμοποίησε τη μη μαθηματικοποιημένη έννοια του "άπτεται". Σήμερα η έννοια αυτή μαθηματικοποιήθηκε και σημαίνει "έχει ένα και μοναδικό κοινό σημείο". Και αυτό δεν οδηγεί σε καμμία αντίφαση.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μάιος 2010, 21:54 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Παράθεση:
karaf
Κύριε αόριστε,

Ο ορισμός του Ευκλείδη, αυτό το ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον αναφέρεται στο ότι δεν υπάρχει άλλο κοινό σημείο μεταξύ του κύκλου και της ευθείας, πέραν του σημείου επαφής. Το σημείο επαφής, εξ ορισμού είναι κοινό σημείο της ευθείας και του κύκλου. Απλώς έχει επιπλέον την ιδιότητα να είναι το ΜΟΝΑΔΙΚΟ κοινό σημείο ευθείας και κύκλου.

Θα μου επιτρέψετε να σας πω κύριε karaf, ότι αυτό που λέτε είναι και αυθαίρετο και αστήρικτο. Που ακριβώς ο Ευκλείδης αναφέρει αυτό που εσείς λέτε, ότι εννοεί μόνο ένα κοινό σημείο; Αναφέρεται σε κανένα σημείο ο Ευκλείδης στον όρο του περί εφαπτομένης;
Στα θεωρήματα που αναφέρεστε (εσείς και το σχολικό βιβλίο) προβλέπεται αυτό (περίπτωση 2), αλλά όπως καλά γνωρίζεται και οπωσδήποτε καλύτερα από μένα, τα θεωρήματα δεν έχουν ιδίαν αποδεικτική ισχύ αλλά χρήζουν απόδειξης, ώστε να μην έχουμε δήθεν δικαίωμα να το ψάξουμε.
Πρόκειται κύριε karaf για απόφασή σας. Την σέβομαι, αλλά δεν πείθομαι, αν βέβαια επιχειρηματολογείτε για να με πείσετε, κάτι για το οποίο δεν είσαστε ασφαλώς και υποχρεωμένος. Έχω την άποψη, ότι ούτε κι εσείς πείθεσθε από το επιχείρημά σας αλλά αυτό είναι άποψή μου που μπορεί να μην έχει για σας σημασία και απλά την διατυπώνω. Όταν με το ένα κοινό σημείο μεταξύ ευθείας και κύκλου αποδεικνύεται τομή ευθείας και κύκλου ή ημικυκλίου, η άποψή σας δεν έχει στήριξη και ούτε μπορεί να την βρει σε κανέναν ορισμό, ο οποίος μάλιστα δεν υπάρχει αλλά τον κατασκευάζετε ερμηνευτικά. Αυτή η ερμηνεία από πουθενά δεν τεκμαίρεται. Μου κάνει εντύπωση που εισάγετε ερμηνεία στον ορισμό της εφαπτομένης, ο οποίος δεν στηρίζεται πουθενά. «Ου τέμνει» σημαίνει «δεν τέμνει» κατά απόλυτη έκφραση και δεν υπεισέρχεται πουθενά η δυνατότητα να πούμε ότι «επειδή η τομή ασποδεικνύεται με ένα μόνο κοινό σημείο τον τέμνει λίγο και δεν μετράει! μετατρέποντας το απόλυτο σε σχετικό για να δικαιολογήσουμε την όλη υπόθεση. Και η λίγη τομή (!) που δεν αποτρέπεται από το να δηλώνει παρουσία, δι ενός και μόνο σημείου, τομή είναι. Ή μήπως το ίδιο δεν ισχύει και με τις κατακορυφήν γωνίες; Και αυτές ένα σημείο έχουν κοινό και αρκεί να τις θεωρήσουμε σαν τεμνόμενες τις συμμετέχουσες ευθείες ή τα συμμετέχοντα ευθύγραμμα τμήματα. Που ακριβώς βρίσκετε σφάλμα στον ισχυρισμό μου; Και αυτό επίσης με εντυπωσιάζει.

Παράθεση:
karaf
Ο ορισμός του σημείου επαφής μεταξύ κύκλου και ευθείας είναι ακριβώς αυτός:

Εάν ένας κύκλος και μία ευθεία έχουν ΕΝΑ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΙΚΟ κοινό σημείο, τότε αυτό θα λέγεται σημείο επαφής.

Κύριε karaf, ο ορισμός δεν αποτελεί απόδειξη. Ο ορισμός είναι ερμηνεία των εννοιών που χρησιμοποιούμε με άλλες απλούστερες έννοιες. Εν προκειμένω ο ορισμός αυτός είναι εσφαλμένος, διότι, αφού αυτός ακριβώς αφορά το σημείο τομής, αντιφάσκει στο να αφορά και το σημείο επαφής. Με ένα σμπάρο (ορισμό) δυο τρυγόνια (έννοιες);
Δείτε τον ορισμό του σημείου τομής:
Αν δύο ευθείες έχουν ένα μόνο κοινό σημείο τότε λέμε ότι οι ευθείες τέμνονται το δε κοινό σημείο τους λέγεται σημείο τομής.
(Θεωρητική γεωμετρία Α΄Λυκείου των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου, σελίδα 18, εξαρτημένο από το 3ο αξίωμα: Σε κάθε επίπεδο ανήκουν τρία τουλάχιστον μη συνευθειακά σημεία.
Δεν έγραψα εγώ το βιβλίο και σημειώνω ότι η χρήση της έννοιας της ευθείας δεν είναι και αποκλειστική αλλά αφορά όλες τις γραμμές.
Ήτοι:
Αν δύο γραμμές έχουν ένα μόνο κοινό σημείο τότε λέμε ότι οι ευθείες τέμνονται το δε κοινό σημείο τους λέγεται σημείο τομής.
Ο ορισμός αυτός αρκεί να αιτιολογήσει απόλυτα τον ισχυρισμό μου, αφού λέει το ακριβώς αντίθετο από αυτό που εσείς υποστηρίζετε. Συγκρίνετε τους 3 ορισμούς με τα μεγάλα γράμματα να δείτε ότι είναι ίδιοι και λένε το αντίθετο ο ένας (πρώτος τον οποίο επικαλείστε) από τους άλλους. Σχέση μέρας με τη νύχτα.
Θα μπορούσε, ενδεχομένως, να είναι ταυτόσημες οι έννοιες σημείο επαφής και σημείο τομής, καθώς αυτό υποστηρίζετε, αλλά πότε; Μόνο όταν δειχτούν και αποδειχτούν, να έχουν τις ίδιες ακριβώς ιδιότητες. Ήτοι να μπορούμε να αλλάξουμε αντίστοιχα τις έννοιες τομή και επαφή στους δύο ορισμούς αζημίως για την εσωτερική συνέπεια του συστήματος.
Τι σημαίνει αυτό;
Επειδή το σημείο των κατακορυφήν είναι και αυτό ένα και μοναδικό, να μπορεί και σε αυτή την περίπτωση (όπως και μεταξύ ευθείας και κύκλου ή ημικυκλίου) να πούμε ότι επειδή δύο ευθύγραμμα τμήματα έχουν ένα μόνο κοινό σημείο εφάπτονται και δεν τέμνονται. Όπως δηλαδή υποστηρίζετε με τη σχέση ευθείας και κύκλου ή ημικυκλίου.
Σκεφτείτε το παρακαλώ πως αν σημείο τομής και σημείο επαφής είναι ταυτόσημες έννοιες, όπως υποστηρίζετε, αφού καλύπτονται από τον ίδιο ακριβώς ορισμό, θα πρέπει να δεχτούμε πως επί δύο ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Ο, οι κατακορυφήν γωνίες π.χ. ΑΟΓ και ΔΟΒ επειδή (κατά το επιχείρημά σας) το σημείο είναι ένα και μόνο κοινό, είναι εφαπτόμενες και επομένως τα ΑΒ και ΓΔ δεν τέμνονται, όπως δεν τέμνονται και δύο ημικύκλια ή ημικύκλιο και ευθεία με τις ίδιες ακριβώς σχέσεις.
Όσο αυτό δεν μπορούμε να το πούμε, δεν έχουμε δικαίωμα να χρησιμοποιούμε τον ίδιο ακριβώς ορισμό για να περιγράψουμε τις έννοιες σημείο τομής και σημείο επαφής. Ο ορισμός καλέ μου κύριε karaf είναι ακριβώς ο ίδιος. Όμως σαν σημείο τομής αιτιολογούμε τομή, ενώ σαν σημείο επαφής δεν αιτιολογούμε τομή. Αυτό είναι το θέμα που σαν σφάλμα επισημαίνω.

Παράθεση:
karaf
Η ερμηνεία σας Η έννοια εφαπτομένη σημαίνει κατά την κυριολεξία της έννοιας στα ελληνικά, ότι η ευθεία αγγίζει ή ακουμπά τον κύκλο και δεν υπάρχει σχέση ή εξάρτηση κοινού σημείου μεταξύ τους είναι λάθος. Η έννοια εφαπτομένη ευθεία σε κύκλο σημαίνει ακριβώς και μόνον ότι έχει ένα και μοναδικό κοινό σημείο με τον κύκλο. Στα μαθηματικά, δε σημαίνει τίποτε άλλο.

Αν έτσι είναι κύριε karaf θα το δεχτώ. Όμως αφού επικαλείστε τα μαθηματικά εσείς δεν θα πρέπει να συμφωνήσετε ότι ανεξάρτητα από το πώς θα ονομάσουμε την εφαπτομένη, αυτή αφού έχει ένα κοινό σημείο αποδεικνύεται ότι τέμνει τον κύκλο; Η απόδειξη δεν έχει κάποια αξία για τα μαθηματικά τα οποία επικαλείστε; Αν όμως τον τέμνει, τότε δεν είναι η εφαπτομένη του ορισμού και άλλος δεν υπάρχει.
Παράθεση:
Karaf
Προφανώς, ο Ευκλείδης που έζησε σε μία άλλη εποχή, δεν είναι και πολύ αυστηρός και σαφής στις διατυπώσεις του. Γι'αυτό έχει δεχθεί κριτική το έργο του με τα χρόνια και γι'αυτό όταν ο Hilbert θεμελίωσε αξιωματικά τη σύγχρονη ευκλείδεια γεωμετρία, αναδιατύπωσε φορμαλιστικά και αυστηρά τα όσα είπε ο Ευκλείδης ώστε να μη χρήζουν αμφισβήτησης.

Συμπέρασμα: Ναι, ο Ευκλείδης υπήρξε ασαφής στον ορισμό της εφαπτομένης γιατί χρησιμοποίησε τη μη μαθηματικοποιημένη έννοια του "άπτεται". Σήμερα η έννοια αυτή μαθηματικοποιήθηκε και σημαίνει "έχει ένα και μοναδικό κοινό σημείο". Και αυτό δεν οδηγεί σε καμμία αντίφαση.

Μα ήδη έχω απαντήσει. Πιθανόν δεν το προσέξατε. Μπορείτε να παραθέσετε απόδειξη σε οποιοδήποτε αξιωματικό σύστημα (Χίλμπερτ του «διορθωτή» και βελτιωτή» του Ευκλείδη, Πεάνο, Θεωρία Συνόλων, Ανάλυση ή ότι άλλο μηδέ των Ρίμαν και Λομπατσέφσκι εξαιρουμένων) πως η ύπαρξη κοινού σημείου στην περίπτωση που μας απασχολεί (π.χ. μεταξύ ημικυκλίου και ευθύγραμμου τμήματος) δεν συνεπάγεται τομή. Για να είναι ειλικρινής αγαπητέ κύριε Karaf, μετά την παράθεση των αποδείξεών μου στο προηγούμενο μήνυμά μου, αυτό περίμενα και όχι να μου απαντήσετε με εισαγωγή ερμηνείας περί τον ορισμό της εφαπτομένης από τον Ευκλείδη, όπου ερμηνεία δεν χωρεί, αλλά και αν χωρεί αποδεικνύεται εσφαλμένη, αφού δεν μπορεί να είναι ταυτόσημες οι έννοιες σημείο τομής και σημείο επαφής, όπως μέχρι σήμερα τις χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί.
Αν δεχτούμε τις απόψεις σας από κοινού, για μένα συνεπάγεται ότι οι κατακορυφήν γωνίες μπορούν να θεωρηθούν και σαν τεμνόμενες και σαν εφαπτόμενες. Αυτό με συμβουλεύετε σαν μαθηματικός;
Σε κάθε περίπτωση, ευχαριστώ που έχετε επιληφθεί εκεί που άλλοι δεν το επιχειρούν διότι είναι πολύ εύκολη η περίπτωση…
Λάκης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μάιος 2010, 22:18 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Παράθεση:
sotmath
Δεν μπορώ να καταλάβω ακριβώς τους συλλογισμούς???


Και άλλοι δεν μπορούν αλλά τους απορρίπτουν χωρίς να τους κατανοούν και χωρίς να το λένε όπως εσείς.
Θα σας εξηγήσω:
Η εφαπτόμενη κύκλου ή ημικυκλίου σύμφωνα με τον ευκλείδειο ορισμό (που άλλον εναλλακτικό δεν έχουμε), δεν πρέπει να τέμνει τον κύκλο.
Αν δειχτεί και αποδειχτεί ότι τον τέμνει, τότε δεν είναι εφαπτομένη.
Αποδεικνύω λοιπόν ότι η ύπαρξη κοινού σημείου (το οποίο ονομάζουμε σημείο επαφής), μεταξύ ημικυκλίου ή κύκλου και κάθε γραμμής (της ευθείας περιλαμβανομένης), συνεπάγεται εξάπαντος τομή της ευθείας και του ημικυκλίου ή του κύκλου, όπως ισχύει και σε κάθε άλλη γραμμή, σύμφωνα με τον ορισμό του κοινού σημείου τομής. Επομένως για να αναφερόμαστε σε εφαπτομένη του ευκλείδειου ορισμού, αιτιολογούμαστε να το κάνουμε όταν και μόνο όταν, δεν υπάρχει κοινό σημείο μεταξύ τους το οποίο ονομάζουμε, αντί σημείο τομής, σημείο επαφής. Αυτό επισημαίνω σαν σφάλμα, η διόρθωση του οποίου συνεπάγεται συνέπειες τις οποίες γνωρίζω βέβαια, αφού τα μαθηματικά είναι κατά κάποιον τρόπο εξαρτημένα (έχουν κάποια συνέχεια μεταξύ τους) αφού οι περιεχόμενες προτάσεις αποδεικνύονται και άμεσα εκ των αξιωμάτων και έμμεσα από ενδιάμεσες αληθείς προτάσεις που στηρίζονται σε αξιώματα, αλλά δεν είναι της παρούσης.
Αυτό ισχυρίζομαι και δεν μένω. Το αποδεικνύω.
Αυτά τα λέω για να μην υπάρξει απάντηση (όχι δική σας βέβαια) του στιλ: Ε, και; Υπάρχουν μεν ζωηροί και ενθουσιώδεις φοιτητές που απαντούν σαν να ψηφίζουν με ένα ναι (ποτέ) ή ένα όχι (πάντα), αλλά υπάρχουν και υπεύθυνοι μαθηματικοί που το θέμα τους απασχολεί καλή ώρα ο κύριος karaf.
Χαίρομαι που μπήκατε στη συζήτηση για να σιγάσουν και τα πάθη και οι εκτροπές από το όλο θέμα και την περί αυτού συζήτηση.
Λάκης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μάιος 2010, 23:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
Κύριε αόριστε.

Συμφωνούμε στο ότι διαφωνούμε πάνω σε ένα και μοναδικό σημείο:

Στην ερμηνεία του ορισμού της επαφής και κατ'επέκταση του ορισμού της εφαπτομένης. Ισχυρίζεστε ότι ερμηνεύω λάθος τον ορισμό της επαφής, επειδή έτσι βολεύει εμένα και κατ'επέκταση τα σύγχρονα μαθηματικά.

Παρόλαυτά, το πως το ερμηνεύω εγώ ή εσείς δεν έχει καμμία σημασία. Το μόνο που έχει σημασία είναι πως έχει χρησιμοποιηθεί μέχρι σήμερα. Παντού στα μαθηματικά, και σε όλες τις επαγόμενες επιστήμες, όπου χρησιμοποείται η έννοια της επαφής ευθείας και κύκλου χρησιμοποιείται με τον τρόπο που σας είπα. Ο ορισμός είναι ένας "τρόπος" για να εισάγουμε ένα καινούριο εργαλείο στη μαθηματική επιστήμη. Το εργαλείο που εισήχθη με τον ορισμό της επαφής ευθείας και κύκλου ήταν η μοναδικότητα του κοινού σημείου. Πουθενά ποτέ δε χρησιμοποιήθηκε κάτι που να απορρέει από τη δικιά σας ερμηνεία.

Συμπέρασμα: Δεν έχει απολύτως καμμία σημασία ποια ερμηνεία δίνω εγώ, ποια ερμηνεία δίνετε εσείς και τελικά τι εννοούσε ο Ευκλείδης όταν το έγραφε. Σημασία έχει το γεγονός πως από τότε που δόθηκε η ερμηνεία με την οποία συμφωνώ, όλα δουλεύουν καλά.

Θα μπορούσε κανείς να θεμελιώσει μια νέα γεωμετρία, που ερμηνεύει την επαφή με το δικό σας τρόπο. Και μετά να επιχειρήσει να δουλέψει πάνω σε αυτή, να επεκτείνει τη θεωρία, να τα εφαρμόσει στη νέα φυσική, να φτιάξει νέους υπολογιστές, νέους χάρτες και δορυφόρους κλπ. Αλλά νομίζω ότι δε θα έχει απολύτως κανένα νόημα.

Άλλωστε απόλυτη αλήθεια δεν υπάρχει. Ούτε η ερμηνεία σας, ούτε η ερμηνεία μου θα μπορούσε ποτέ να είναι απόλυτα σωστή. Απλώς η δική μου είναι συνεπής με το υπόλοιπο οικοδόμημα των μαθηματικών. Η δική σας είναι συνεπής με ένα άλλο οικοδόμημα, που όμως προς το παρόν δεν υπάρχει...

Υ.Γ. Αν το δει κανείς από άλλη σκοπιά, θα μπορούσε κανείς να πει ότι εσείς ο ίδιος αποδείξατε τον ισχυρισμό μου, αφού υποθέτωντας ότι ισχύει η δική σας ερμηνεία, καταλήξατε σε άτοπο!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Μάιος 2010, 02:21 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Παράθεση:
karaf
Κύριε αόριστε.

Συμφωνούμε στο ότι διαφωνούμε πάνω σε ένα και μοναδικό σημείο:

Στην ερμηνεία του ορισμού της επαφής και κατ' επέκταση του ορισμού της εφαπτομένης. Ισχυρίζεστε ότι ερμηνεύω λάθος τον ορισμό της επαφής, επειδή έτσι βολεύει εμένα και κατ' επέκταση τα σύγχρονα μαθηματικά.


Αλίμονο σε μένα αν είπα αυτό ή άφησα να εννοηθεί κάτι τέτοιο κύριε karaf.
Ασφαλώς και γνωρίζω ότι δεν μιλήσατε προσωπικά, αλλά υπερασπιστήκατε, με σθένος μάλιστα, την κρατούσα αντίληψη, την οποία ασφαλώς και γνωρίζω.
Αν δεν τη γνώριζα δεν θα είχα εισάγει το θέμα όπως αντιλαμβάνεστε.
Κύριε karaf, δεν ομιλώ για λάθος ερμηνεία δική σας, αλλά για απόδειξη δική μου, ανεξάρτητα από τις προσωπικές σας απόψεις, που δεν δέχεται καμία ανατροπή ή αμφισβήτηση. Αν ήταν εξάλλου δεκτική ανατροπής η αποδεικτική μου διαδικασία και εσείς και ο κ. Αποκαλυπτικός θα την είχατε διατυπώσει και δεν θα κάνατε επίκληση της άποψης ότι «αφού έτσι το βρήκαμε έτσι τραβάμε». Όμως, αυτήν την κρατούσα αντίληψη προσβάλω, με την έννοια της αμφισβήτησης βέβαια και όχι εσάς προσωπικά που σας τιμώ.
Τώρα όμως, έρχομαι να παρατηρήσω:
Επιχειρηματολογείτε, έκτοτε της αδυναμίας ανατροπής της απόδειξής μου, με την ίδια συλλογιστική που ανέπτυξε ο κ. Αποκαλυπτικός, ήτοι, να μην ενοχλήσουμε το λάθος διότι θα εμφανιστούν άλλα. Σας σημειώνω όμως, ότι αυτή η αντίληψη ακριβώς, σαν τρόπος αντιμετώπισης των μαθηματικών προβλημάτων, να μη θίξουμε την κρατούσα, κάποτε έκανε τον ήλιο να γυρίζει γύρω από τη γη με αποφάσεις της Ιεράς Εξέτασης. Αν αγαπάτε τα μαθηματικά όπως βάσιμα πιστεύω και είμαι ειλικρινής, αυτό θέλετε κι εσείς; Το θέλετε ειλικρινά ή καταλήγετε σε αυτή την ετεροβαρή συμβιβαστική υποχώρηση για το αληθές και ψευδές των μαθηματικών προτάσεων, επειδή αιφνιδιασμένος δεν βρίσκεται άμεσα - στο πλαίσιο μιας σύντομης συνομιλίας μας - ότι υπάρχει διέξοδος σε άλλες μαθηματικές πρακτικές που θα θεμελιώσουν νέα κρατούσα αντίληψη; Επειδή δεν την βλέπετε σημαίνει ότι δεν υπάρχει;

Παράθεση:
karaf
Παρόλαυτά, το πως το ερμηνεύω εγώ ή εσείς δεν έχει καμμία σημασία.

Επιμένω. Δεν ερμηνεύω, αλλά αποδεικνύω. Εσείς ερμηνεύετε, αλλά εγώ όχι. Έχει τεράστια διαφορά, όταν αναλογιστείτε μάλιστα ότι επιχειρηματολογώ δια μέσου μαθηματικών συναδέλφων σας, συγγραφέων σχολικών βιβλίων, υπό την έγκριση του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου και την εποπτεία του Υπουργείου Παιδείας (ξέρω, μη σας το θυμίζω το υπουργείο που μεριμνά για την "καλοπέρασή" σας!), χωρίς καμία απολύτως δική νέα αντίληψη. Δεν πρόκειται για ερμηνεία λοιπόν, διότι αν μείνουμε στην ερμηνεία, κανείς δεν θα δώσει σημασία σε αυτά που λέω εγώ σαν μη μαθηματικός για τα μαθηματικά, όταν μιλάτε εσείς σαν μαθηματικός για τα μαθηματικά. Προς τούτο επικαλούμαι την απόδειξη και όχι την ερμηνεία. Αποδεικνύω την τομή με την ύπαρξη κοινού σημείου και δεν την ερμηνεύω.
Παράθεση:
karaf
Το μόνο που έχει σημασία είναι πως έχει χρησιμοποιηθεί μέχρι σήμερα. Παντού στα μαθηματικά, και σε όλες τις επαγόμενες επιστήμες, όπου χρησιμοποιείται η έννοια της επαφής ευθείας και κύκλου χρησιμοποιείται με τον τρόπο που σας είπα.


Αν πρόκειται για σφάλμα, καμία σημασία δεν έχει το πως χρησιμοποιήθηκε μέχρι σήμερα. Ήρθε η ώρα του που λέμε. Μου κάνει εντύπωση η επίκληση αυτού του επιχειρήματος. Σας είπα ότι το γνωρίζω και προς τούτο υπάρχει και θέμα. Απέδειξα ότι η χρήση αυτή είναι λάθος. Εσείς δεν μπορείτε να ανταποδείξετε και να καταστρέψετε την απόδειξή μου. Τι οφείλει να κάνει όμως ένας μαθηματικός ή δόκιμος ή δάσκαλος όταν βρεθεί μπροστά σε απόδειξη που δεν ανατρέπεται; Την δέχεται ή λέει μην το σκαλίζουμε; Δεν ρωτάω τι θα κάνετε εσείς, αλλά τι οφείλει να κάνει ένας συνεπής μαθηματικός.

Παράθεση:
karaf
Ο ορισμός είναι ένας "τρόπος" για να εισάγουμε ένα καινούριο εργαλείο στη μαθηματική επιστήμη. Το εργαλείο που εισήχθη με τον ορισμό της επαφής ευθείας και κύκλου ήταν η μοναδικότητα του κοινού σημείου. Πουθενά ποτέ δε χρησιμοποιήθηκε κάτι που να απορρέει από τη δικιά σας ερμηνεία.


Αν είχε γίνει αυτό, τότε θα μιλούσατε με άλλον αγαπητέ κύριε karaf. Επαναλαμβάνω όμως ότι δεν είναι θέμα ορισμού. Ο ορισμός εξάλλου (την ισχύ του οποίου, επιτρέψτε μου, επικαλείστε μάλλον υπέρμετρα) δεν έχει αποδεικτική αξία από μόνος του και σε πολλές των περιπτώσεων χρήζει ο ίδιος απόδειξης. Μία αυτών των περιπτώσεων που χρήσει απόδειξης είναι και ο ορισμός που αναγνωρίζει μη τομή, παρά την ύπαρξη κοινού σημείου σε ευθεία που την λέμε εφαπτομένη, ενώ είναι τέμνουσα. Ελπίζω να έχετε ακουστά τα θεωρήματα ύπαρξης (κατασκευές), μέσω των οποίων αποδεικνύεται η ύπαρξη του οριζόμενου, διότι ο λεκτικός - γλωσσικός ορισμός δεν αρκεί για την απόδειξη ύπαρξης του αντικειμένου που ορίζει.
Έτσι μπορεί κανείς να ορίσει τη διχοτόμο μιας δεδομένης γωνίας ως μια γραμμή του επιπέδου της γωνίας η οποία περνά από την κορυφή της γωνίας και τη διαιρεί σε δύο ίσες γωνίες. Ο ορισμός όμως δεν εγγυάται την ύπαρξη αυτού που ορίζεται — αυτό απαιτεί απόδειξη. Για να αποδείξουμε ότι μια γωνία έχει πραγματικά διχοτόμο, πρέπει να αποδείξουμε ότι μπορούμε να την κατασκευάσουμε. Τα θεωρήματα ύπαρξης είναι πολύ σημαντικά στα μαθηματικά και η πραγματική κατασκευή μιας οντότητας είναι ο πιο ικανοποιητικός τρόπος απόδειξης της ύπαρξης της. Μπορεί κανείς να ορίσει έναν τετραγωνικό κύκλο ως ένα σχήμα που είναι ταυτόχρονα τετράγωνο και κύκλος, αλλά δεν μπορεί ποτέ να αποδείξει την ύπαρξη του.
Αυτό ακριβώς ισχύει και εν προκειμένω. Μπορείτε να ορίσετε όπως θέλετε το κοινό σημείο είτε σαν επαφής, είτε σαν τομής, αλλά θα πρέπει να αποδείξετε αν είναι τομής ή επαφής, διότι ο ορισμός δεν εγγυάται την ύπαρξη αυτού που ορίζεται και ορίζετε.

Παράθεση:
karaf
Συμπέρασμα: Δεν έχει απολύτως καμμία σημασία ποια ερμηνεία δίνω εγώ, ποια ερμηνεία δίνετε εσείς και τελικά τι εννοούσε ο Ευκλείδης όταν το έγραφε. Σημασία έχει το γεγονός πως από τότε που δόθηκε η ερμηνεία με την οποία συμφωνώ, όλα δουλεύουν καλά.


Θα μου επιτρέψετε και πάλι να παρατηρήσω, χωρίς να θέλω καθόλου να σας θίξω προσωπικά, ότι η δική σας ομολογουμένως ολιγαρκής τοποθέτηση, είναι επίσης αστήρικτη, μειωτική των μαθηματικών στα οποία κανείς δεν έχει τοποθετηθεί να αποφασίζει για όλους, και κλείνει έναν δρόμο μελλοντικό για τα παιδιά μας, μια τέτοια αντίληψη, καθώς τα μαθηματικά ποτέ δεν σταμάτησαν σε μια γενιά ανθρώπων. Λέτε όλα δουλεύουν καλά, αλλάς αν μπορούν να δουλέψουν καλύτερα (κάτι που δεν το έχετε εξετάσει ποτέ) τότε τίποτα δεν δουλεύει καλά!
Παράθεση:
karaf
Θα μπορούσε κανείς να θεμελιώσει μια νέα γεωμετρία, που ερμηνεύει την επαφή με το δικό σας τρόπο. Και μετά να επιχειρήσει να δουλέψει πάνω σε αυτή, να επεκτείνει τη θεωρία, να τα εφαρμόσει στη νέα φυσική, να φτιάξει νέους υπολογιστές, νέους χάρτες και δορυφόρους κλπ. Αλλά νομίζω ότι δε θα έχει απολύτως κανένα νόημα.


Μα γιατί να γίνει κάτι τέτοιο κύριε karaf; Επειδή είναι η άποψή σας; Πως γνωρίζετε τα αποτελέσματα μιας τέτοιας προοπτικής εκ των προτέρων, ώστε πριν την εξετάσετε σαν ενδεχόμενο της αφαιρείτε κάθε νόημα; Επειδή όλα δουλεύουν καλά; Σας είπα ότι υπάρχει και το καλύτερο οπότε το «καλά» δεν θα είναι πλέον «καλά».

Παράθεση:
karaf
Άλλωστε απόλυτη αλήθεια δεν υπάρχει. Ούτε η ερμηνεία σας, ούτε η ερμηνεία μου θα μπορούσε ποτέ να είναι απόλυτα σωστή. Απλώς η δική μου είναι συνεπής με το υπόλοιπο οικοδόμημα των μαθηματικών. Η δική σας είναι συνεπής με ένα άλλο οικοδόμημα, που όμως προς το παρόν δεν υπάρχει...


Το ότι δεν υπάρχει απόλυτη αλήθεια είναι θέμα φιλοσοφικό και όχι μαθηματικό. Στα μαθηματικά υπάρχει απόλυτα αληθές και απόλυτα ψευδές, με απόλυτο κριτήριο τη συμφωνία με τα αξιώματα.
Και βέβαια δεν είναι συνεπής η δική σας ερμηνεία με το υπόλοιπο οικοδόμημα των μαθηματικών, όταν αυτό αποδεικνύεται. Ούτε το οικοδόμημα είναι στέρεο, ούτε και η συνέπεια της ερμηνείας σας προς αυτό εξαιτίας της θεώρησης της κρατούσας αντίληψης σαν υπέρτερης των αποδείξεων! Που βλέπετε τη συνέπεια λοιπόν; Πως λέτε ότι είναι συνεπής, όταν χωλαίνει αποδεικτικά σε εσωτερική συνέπεια το οικοδόμημα; Είναι συνεπής όμως με τη συμβιβασμένη αντίληψη της απόκρυψης των αποδείξεων για να μη διαταραχθεί το οικοδόμημα και δειχθεί σαθρό. Δεν βρίσκω πιο ήπιες εκφράσεις και να μου συγχωρήσετε την οξύτητά τους παρακαλώ.

Παράθεση:
karaf
Υ.Γ. Αν το δει κανείς από άλλη σκοπιά, θα μπορούσε κανείς να πει ότι εσείς ο ίδιος αποδείξατε τον ισχυρισμό μου, αφού υποθέτωντας ότι ισχύει η δική σας ερμηνεία, καταλήξατε σε άτοπο!


Δεν σας αντιλαμβάνομαι. Σε ποιο άτοπο αναφέρεστε; Δικό μου άτοπο ή των μαθηματικών; Παρακαλώ αν θέλετε μου εξηγείτε τι ακριβώς εννοείτε; Που υπάρχει το άτοπο και πως δημιουργείται, γιατί δεν διαπίστωσα να οδηγήθηκα συλλογιστικά ή αποδεικτικά σε άτοπο, παρά μόνο σε διαφορετικά λειτουργικά συμπεράσματα με τη συνδρομή της απόδειξής μου; Εκτός και περιγράφετε σαν άτοπο την άρνηση της αποδοχής της αντίληψη ότι ένα σημείο μπορεί να είναι ταυτόχρονα και τομής και επαφής. Αυτό είναι όντως άτοπο.
Ευχαριστώ
Λάκης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Μάιος 2010, 03:31 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Απρ 2008, 18:24
Δημοσ.: 61
Μας πήρε 3 σελίδες, πολλές αρλούμπες και νεολογισμούς, χρήση ανύπαρκτης ορολογίας, λάθος αποδείξεις επι των σχημάτων που αναφέρθηκαν, πολύ δράμα και την πολύτιμη βοήθεια του κ karaf για να μας πει με απλά (και ορθά) λόγια ο αόριστος τι εννοεί. Αφού αγνόησε επιδεικτικά τις παρακλήσεις για να θέσει την άποψη του με τουλάχιστον σωστή ορολογία, παραφράζω (λίγο) αυτό που τελικά είπε(για να βγεί από τα πλαισια απάντησης και γίνει ακόμα πιο ξεκάθαρη η θέση του)

Παράθεση:
Η ύπαρξη κοινού σημείου μεταξύ κύκλου και ευθείας , συνεπάγεται εξάπαντος τομή της ευθείας και του κύκλου, όπως ισχύει και σε κάθε άλλη γραμμή, σύμφωνα με τον ορισμό του κοινού σημείου τομής.


Η απαρχή της συλλογιστικής του βασίζεται στο εξής:

Παράθεση:
Λαμβάνουμε υπόψη:

Α.Στοιχεῖα Εὐκλείδου γ΄

β΄.[2]. Εὐθεῖα κύκλου ἐφάπτεσθαι λέγεται, ἥτις ἁπτομένη τοῦ κύκλου καὶ ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον.

γ΄.[3].Κύκλοι ἐφάπτεσθαι ἀλλήλων λέγονται οἵτινες ἁπτόμενοι ἀλλήλων οὐ τέμνουσιν ἀλλήλους.

Β. Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ, των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου, σελίδα 118:
Οι σχετικές θέσεις μιας ευθείας ε και ενός κύκλου είναι οι παρακάτω:

α. Η ευθεία και ο κύκλος δεν έχουν κοινά σημεία. Στην περίπτωση αυτή η ευθεία λέγεται εξωτερική του κύκλου.
β. Η ευθεία και ο κύκλος έχουν ένα μόνο κοινό σημείο. Ευθεία λέγεται τότε εφαπτομένη του κύκλου και το κοινό σημείο λέγεται σημείο επαφής της ευθείας με τον κύκλο.
γ. Η ευθεία και ο κύκλος έχουν δύο κοινά σημεία. Η ευθεία λέγεται τότε τέμνουσα του κύκλου και τα κοινά σημεία λέγονται σημεία τομής της ευθείας με τον κύκλο.


Κάνοντας λοιπόν κατα βάση γλωσσική σύγκριση καταλήγει σε αυτό το συμπέρασμα:

Παράθεση:
Επομένως για να αναφερόμαστε σε εφαπτομένη του ευκλείδειου ορισμού, αιτιολογούμαστε να το κάνουμε όταν και μόνο όταν, δεν υπάρχει κοινό σημείο μεταξύ τους το οποίο ονομάζουμε, αντί σημείο τομής, σημείο επαφής. Αυτό επισημαίνω σαν σφάλμα, η διόρθωση του οποίου συνεπάγεται συνέπειες



Έτσι ίσως τα πράγματα να φαίνονται λίγο εως πολύ ξεκάθαρα. Το συλλογιστικό σφάλμα του όμως αόριστου είναι οτι παίρνει και μπερδεύει τον "ευκλείδιο" ορισμό με ένα διδακτικό "ορισμό". Αγνοεί ( εσκεμένα ή ακούσια) το γεγονός οτι η γεωμετρία που διδάσκεται δεν έχει μείνει 2000+ χρονια πίσω, αλλά έχει εμποτιστεί με τις γνώσεις που έχουν αποκτηθεί από τότε. Τι εννοώ; Οτι για να διδαχτούν πιό απλά μεν αλλά και ταυτόχρονα σύμφωνα με την σύγχρονη γνώση οι μαθητές, δεν χρησιμοποιήται η ευκλείδια ( αυτή που είχε ο ευκλείδης στα στοιχία του) ορολογία, αλλά η δόκιμη όπως έχει διαμορφωθεί με την ανάπτυξη των μαθηματικών από εκείνη την εποχή μέχρι σήμερα.
Οι ορισμοί των σχετικών θέσεων ( του διδακτικού βιβλίου)που αναφέρονται πιο πάνω απορρέουν από την αναλυτική γεωμετρία.
Αυτό φαίνεται ακόμα πιο έκδηλα στο συγχρονο βιβλίο Ευκλείδιας γεωμετρίας που διδάσκεται σελ 60.
( free κατέβασμα από το παιδαγωγικό ινστιτούτο εδω: http://www.pi-schools.gr/download/lesso ... ykeioy.zip)

Εικόνα

Βλέπετε ξεκάθαρα νομίζω οτι οι σχετικές θέσεις ευθειών περιγράφονται έμμεσα ( γιατί δεν δίνονται εξισώσεις) μέσω της αναλυτικής γεωμετρίας, δλδ ορίζονται μέσω της απόστασης της ευθείας από το κέντρο του κύκλου.


Είναι λανθασμένο λοιπόν να μπερδεύουμε τους ορισμούς του Ευκλείδη με τους συγχρονους και να κάνουμε νοηματικές συγκρίσεις. Π.χ. η έννοια "σημείο επαφής" δεν υπάρχει κατα τον Ευκλείδη στον ορισμό του περί εφαπτομένης. Το να την εισάγουμε στον ευκλείδιο ορισμό καθαρά γλωσσολογικά ( μέσω του ρήματος "απτομαι") αποτελεί φιλολογικό άλμα. Ακόμα χειρότερα η μετέπειτα χρήση αυτής για να απορίψουμε τον ευκλείδιο ορισμό αποτελεί λογικό άλμα.

Με την ίδια συλλογιστική του μπερδέματος των εννοιών θα μπορούσες αόριστέ μου να ισχυριστείς οτι η σύγχρονη πυρηνική φυσική δεν ισχύει επειδή οι ορισμοί και η ορολογία της δεν ακολουθούν την ορολογία του Δημόκριτου.



------Edited---- Προσθήκη

Ένα ακόμα παράδειγμα της διαφορετικής ορολογίας του Ευκλείδη με τη σύγχρονη:

θ΄.[9]
Ἐὰν κύκλου ληφθῇ τι σημεῖον ἐντός, ἀπὸ δὲ τοῦ σημείου πρὸς τὸν κύκλον προσπίπτωσι πλείους ἢ δύο ἴσαι εὐθεῖαι, τὸ ληφθὲν σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ κύκλου.


Προφανώς με τον σύγχρονο ορισμό της ευθείας είναι τελείως άτοπο να μιλάμε για ίσες ευθείες. Αυτό διότι:
"Ευθεία είναι γραμμή, απείρου μήκους και μηδενικού πάχους". Αυτό που αντιστοιχεί στη σύγχρονη ορολογία στη πρόταση του Ευκλείδη είναι η έννοια "ευθύγραμο τμήμα".

_________________
Αααα ρε Ευκλείδη... θα έχεις την ίδια τύχη με τον Πυθαγόρα... Θαλή πρόσεχε καλά.. έρχεται η σειρά σου


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Μάιος 2010, 10:37 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Astinus πρώτα έλεγες ότι κατάλαβες χωρίς να έχεις καταλάβει, όπως λες, και έριχνες μπουνιές στον αέρα.
Τώρα λες ότι έφταιγα εγώ που δεν είχες καταλάβει, και έτσι χρειάστηκε η βοήθεια του κυρίου karaf για να καταλάβεις, ενώ ακόμα δεν κατάλαβες, ότι τίποτα δεν κατάλαβες, όπως πιστεύεις.

Αυτά που αναφέρεις σχετικά με το παιδαγωνικό ινστιτούτο είναι έτσι ακριβώς. Αυτά λέει το κείμενο που επίσης διαθέτω.
1. Όταν δοθεί δ=R το κοινό σημείο Α είναι σημείο τομής ευθείας με κύκλο.
2. Και τα σύγχρονα όπως λες μαθηματικά, το ονομάζουν σημείο τομής, εκ του ορισμού του σημείου τομής που εδώ εφαρμόζεται ακριβώς και είναι αμετάβλητος διαχρονικά. Ο Ευκλείδης τάχα το ονομάζει διαφορετικά; Δες τις σχετικές θέσεις μιας ευθείας όταν η ευθεία χ΄χ τέμνει σε δύο σημεία τον κύκλο. Έτσι τα λέει και ο Ευκλείδης. Σημεία τομής, αφού είναι.
3. Όταν όμως ευθεία χ΄χ περάσει από το Α σημείο τομής, το σημείο τομής λέγεται (στα σύγχρονα μαθηματικά) σημείο επαφής, χωρίς να πάψει βέβαια να είναι και σημείο τομής (σχ. 5τ8 β του Π.Ι.).
α. Συνεπάγεται ότι από ένα σημείο Α επί της περιφερείας δοσμένο σαν κοινό σημείο τομής της περιφέρειας από την ακτίνα, εκ του δ=R, αν διέλθει εξωτερική ευθεία χ΄χ, το καθιστά συγχρόνως και σημείο επαφής την δε εξωτερική ευθεία εφαπτομένη.
β. Έτσι οι έννοιες σημείο τομής και σημείο επαφής δείχνονται ταυτόσημες. Όμως δεν έχουν τις ίδιες ιδιότητας. Το απέδειξα.
Αυτό δεν είναι όμως το σπουδαίο, αλλά το παρακάτω.
4. Βάσει ποιου ορισμού της εφαπτομένης των σύγχρονων μαθηματικών (αφού ο ευκλείδης υστερεί ο καημένος) αναγνωρίζουμε την χ΄χ σαν εφαπτομένη; Σε ποιον ορισμό υπακούει; Πάντως στον ευκλείδειο όχι γιατί ο Ευκλείδης ορίζει η χ΄χ δεν μπορεί να τέμνει τον κύκλο ώστε να μπορεί να λέγεται εφαπτομένη.
Άντε παλικάρι μου. Προσπάθησε να βρεις ορισμό εφαπτομένης που να επιτρέπει η εφαπτομένη να τέμνει τον κύκλο όπως αποδεικνύεται από τον διαχρονικά ισχύοντα ορισμό περί τεμνόμενων γραμμών (όλων των ειδών γραμμών). Τότε μάλιστα θα σε παραδεχτώ.
Κάτω από αυτές τις προϋποθέσεις και αρνούμενος τη δυναμική του Ευκλείδη επειδή δεν είναι σύγχρονος μαθηματικός, έχεις πεδίο λαμπρό μπροστά σου και εξαιρετική ευκαιρία να αποδείξεις ότι σφάλω.
Μπορείς να αποδείξεις λοιπόν - δεν υπάρχει κάποιο εμπόδιο από μέρους μου αλλά όλως αντιθέτως, συνεχής προτροπή προς όλους - σε όποιο σύγχρονο μαθηματικό σύστημα επιθυμείς, ότι όταν μεταξύ δύο γραμμών (περιλαμβανομένων και των ευθειών και των καμπυλών και των μικτών) υπάρχει κοινό σημείο, αυτό μπορεί να σημαίνει ότι εκτός από το να τέμνονται οι δύο γραμμές, πως μπορούν οι, ας τις πούμε καταχρηστικά κατακορυφήν γωνίες (δηλαδή ανεξάρτητα από την μορφή των γραμμών που συμμετέχουν), να εφάπτονται.
Κάνε υπέρβαση. Επιχείρησε αυτό που κανένας μαθηματικός εδώ δεν έκανε, παρά το ότι είναι η τρίτη ή τέταρτη φορά που το προτείνω. Δείξε το δρόμο στους μαθηματικούς (που δεν ξέρουν) με το λιβάνι, εσύ που ξέρεις. Δείξε τα προσόντα σου πέρα από το να με προσβάλεις συνεχώς με αρλούμπες. Θεωρείς καλύτερο τον εαυτό σου από τους κ.κ. karaf και Αποκαλυπτικό που λένε οι άνθρωποι ότι υπάρχει σφάλμα αφού αποδεικνύεται, αλλά καλό είναι να μείνουμε στην κρατούσα αντίληψη, κατά την άποψή τους, την οποία βέβαια δεν δέχομαι, αφού κανένας δεν είναι εξουσιοδοτημένος από όλους να αποφασίζει για την τύχη των σφαλμάτων με κριτήριο τις συνέπειες.

Τα άλλα δεν με απασχολούν που λες. Σε συνήθησα και δεν με ενδιαφέρεις.


Τώρα σε ότι αφορά τη φυσική:

Παράθεση:
Astinus
Με την ίδια συλλογιστική του μπερδέματος των εννοιών θα μπορούσες αόριστέ μου να ισχυριστείς οτι η σύγχρονη πυρηνική φυσική δεν ισχύει επειδή οι ορισμοί και η ορολογία της δεν ακολουθούν την ορολογία του Δημόκριτου.


Αυτή τη συλλογιστική καλό είναι να την κρατήσεις για σένα. Στη φυσική ισχύει σαν ασφαλές αληθές μόνο ότι αποδεικνύεται πειραματικά και σε συνεχή επανάληψη του πειράματος μέχρι κάποιο πείραμα να αντιλέγει στις διαμορφωμένες αντιλήψεις (σε κλασική μηχανική και στη σύγχρονη) και όχι ότι προβλέπεται αποκλειστικά θεωρητικά. Το τι λες και πως το λες στη θεωρητική φυσική, έχουν οι φυσικοί επιστήμονες ασφαλέστερο τρόπο να αποδειχθεί η ορθότητά τους (ανάλογη αξία έχει η αξιωματικά στηριγμένη απόδειξη στα μαθηματικά και όχι η απλή θεωρία). Θα μου επιτρέψεις να σου πω ότι μπερδεμένος είσαι εσύ.
Λάκης ο πικρούλης

ΥΓ: Δεν αντιλαμβάνομαι τι θέλεις να κάνεις. Να πείσεις του μαθηματικούς ότι σφάλουν και δεν ξέρουν να μου απαντήσουν όπως εσύ; Ή υπάρχει κάποιος μαθηματικός εδώ μέσα που μπήκε στην ουσία του θέματος και λεει ότι λες εσύ;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένη κύκλου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Μάιος 2010, 16:09 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Απρ 2008, 18:24
Δημοσ.: 61
aoristos έγραψε:
Astinus πρώτα έλεγες ότι κατάλαβες χωρίς να έχεις καταλάβει, όπως λες, και έριχνες μπουνιές στον αέρα.
Τώρα λες ότι έφταιγα εγώ που δεν είχες καταλάβει, και έτσι χρειάστηκε η βοήθεια του κυρίου karaf για να καταλάβεις, ενώ ακόμα δεν κατάλαβες, ότι τίποτα δεν κατάλαβες, όπως πιστεύεις.


Ειναι αρκούντως ενδιαφέρων το πως διαστρεβλώνεις τα λόγια των συνομιλητών σου. Ας το ξαναπώ λοιπόν:

Παράθεση:
Μας πήρε 3 σελίδες, πολλές αρλούμπες και νεολογισμούς, χρήση ανύπαρκτης ορολογίας, λάθος αποδείξεις επι των σχημάτων που αναφέρθηκαν, πολύ δράμα και την πολύτιμη βοήθεια του κ karaf για να μας πει με απλά (και ορθά) λόγια ο αόριστος τι εννοεί. Αφού αγνόησε επιδεικτικά τις παρακλήσεις για να θέσει την άποψη του με τουλάχιστον σωστή ορολογία, παραφράζω (λίγο) αυτό που τελικά είπε(για να βγεί από τα πλαισια απάντησης και γίνει ακόμα πιο ξεκάθαρη η θέση του)


Αν βλέπεις εσυ εδώ οτι μιλάω για το αν εγω καταλαβαίνω ή όχι, και όχι για το πως έχει θέσει εσύ το πρόβλημα που σε απασχολεί, μάλλον δεν ξέρεις να διαβάζεις. Το ίδιο κάνεις και με τους άλλους, όπως με τον Αποκαλυπτικό.

Ας ξαναπώ πάλι μπάς και σταματήσει η αηδία να χρησημοποιείς λόγια του Αποκαλυπτικού διαστεβλωμενα συνεχώς για να ικανοποιείς τον εγωισμό σου..

Παράθεση:
Παράθεση:
Έχεις μείνει μαθηματικώς πάνω απο 2500 χρόνια πίσω...στην προευκλείδεια εποχή...είναι δύσκολο να καλυφθεί αυτό το κενό ...θα γίνει μιά διόρθωση εδώ.. θα ξεπεταχθούν άλλα 10 λάθη αλλού...Έτσι δεν μπορεί να γίνει συζήτηση...Λυπάμαι...άσε που έχεις μιά τάση να απαντάς επί προσωπικού επιπέδου και όχι επί τού αντικειμένου..αυτό εξαντλεί την υπομονή τού συζητητή σου...



Το "εδώ" και "αλλού" αφορά την συλλογιστική σου. Δεν προσπαθει να κρύψει κανένα σφάλμα στα μαθηματικά. Ξεκόλα λοιπόν,
κατέβα από το συννεφάκι σου και να μάθεις να σέβεσαι όταν συνομιλείς με κάποιον..Όχι εμένα.. εμένα χέσε με.. αλλά δεν έχεις κανένα δικαίωμα να ειρωνεύεσαι συνέχεια τον Αποκαλυπτικό, και ούτε καν αφορμή γιατί στο κάτω κάτω δεν ΔΕΝ κατάλαβες τι σου είπε κιόλας!!


Τελικά πες μας, είσαι απλά πικρόχολος ή όντως δε καταλαβαίνεις ελληνικά;

Παράθεση:
Αυτά που αναφέρεις σχετικά με το παιδαγωνικό ινστιτούτο είναι έτσι ακριβώς. Αυτά λέει το κείμενο που επίσης διαθέτω.
1. Όταν δοθεί δ=R το κοινό σημείο Α είναι σημείο τομής ευθείας με κύκλο.
2. Και τα σύγχρονα όπως λες μαθηματικά, το ονομάζουν σημείο τομής, εκ του ορισμού του σημείου τομής που εδώ εφαρμόζεται ακριβώς και είναι αμετάβλητος διαχρονικά. Ο Ευκλείδης τάχα το ονομάζει διαφορετικά; Δες τις σχετικές θέσεις μιας ευθείας όταν η ευθεία χ΄χ τέμνει σε δύο σημεία τον κύκλο. Έτσι τα λέει και ο Ευκλείδης. Σημεία τομής, αφού είναι.


Πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω γιατί αναφέρεσαι σε πράγματα που ΔΕΝ σου είπε κανείς;
Εγώ ξεκάθαρα είπα :
Παράθεση:
π.χ. η έννοια "σημείο επαφής" δεν υπάρχει κατα τον Ευκλείδη στον ορισμό του περί εφαπτομένης.

Προσπαθέις εσύ να μου ανταπαντήσεις οτι ο Ευκλείδης έχει χρησιμοποιήσει την ορολογία "σημείο τομής".
Μα ναι, σαφέστατα..αλλά και άσχετο. Εγώ σου λέω οτι υπάρχει "διαφορά ορολογίας", μιας και δεν υπάρχει η έννοια "σημείο επαφής" στον Ε ( βαρεθηκα να γράφω το ονομα του θα τον λέω Ε από δω κ μπρος :) ) και εσύ μου λες οτι υπάρχει η ορολογία "σημείο τομής".... άλλα λόγια να αγαπιώμαστε..

Παράθεση:
3. Όταν όμως ευθεία χ΄χ περάσει από το Α σημείο τομής, το σημείο τομής λέγεται (στα σύγχρονα μαθηματικά) σημείο επαφής, χωρίς να πάψει βέβαια να είναι και σημείο τομής (σχ. 5τ8 β του Π.Ι.).


Ααα να μπράβο.. "λέγεται"... δηλαδή ονομάζεται

Όπως αναφέρει και το σχολικό βιβλίο

Παράθεση:
Έστω δ = R (σχ.58β). Τότε το Α είναι κοινό σημείο της ευθείας με τον κύκλο, ενώ κάθε άλλο σημείο Μ της χ'χ είναι εξωτερικό σημείο του (0,R), αφού ΟΜ > ΟΑ= R. Επομένως, η χ'χ έχει ένα μόνο κοινό σημείο με τον κύκλο και λέγεται εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο Α. Το σημείο Α λέγεται σημείο επαφής της ευθείας με τον κύκλο. Επίσης, στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η ευθεία χ'χ εφάπτεται του κύκλου (0,R) στο σημείο Α.




Παράθεση:
4. Βάσει ποιου ορισμού της εφαπτομένης των σύγχρονων μαθηματικών (αφού ο ευκλείδης υστερεί ο καημένος) αναγνωρίζουμε την χ΄χ σαν εφαπτομένη; Σε ποιον ορισμό υπακούει; Πάντως στον ευκλείδειο όχι γιατί ο Ευκλείδης ορίζει η χ΄χ δεν μπορεί να τέμνει τον κύκλο ώστε να μπορεί να λέγεται εφαπτομένη.


Ξαναδιάβασε τον παραπάνω διδακτικό ορισμό του βιβλίου.
Δε σου αρέσει αυτός; πάρε κ έναν άλλο:

Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο x0, τότε ορίζουμε ως εφαπτομένη της γρα-
φικής παράστασης της f στο σημείο Α(x0,f(x0)) την ευθεία που διέρxεται από το Α και έxει
κλίση την παράγωγο της f στο x0 , δηλ. την: ψ-f(x0)=f'(x0)(x-0x) ( τα"0" είναι δείκτες)

Ωωωωωω.. για δες... τι εκπληκτικό... δεν υπάρχει κανένα λεκτικό μπέρδεμα με "σημείο τομής"
Γιατί άραγε να μιλάει ο ποιητής για "κοινό σημείο" και να μη λέει "σημείο τομής";
Γιατί άραγε;
Μήπως πχ επειδή ορίζεται η εφαπτομένη ως " Η ευθεία που έχει μόνο ένα κοινό σημείο με τον κύκλο ενώ κάθε άλλο σημείο Μ της χ'χ είναι εξωτερικό σημείο του"; Μήπως;

By the way ο ορισμός της εφαπτομένης μέσω των παραγώγων είναι άλλος ένας τρόπος με τον οποίο η "επιχειρηματολογία σου" περι γραμμών (γενικά) καταρρέει.

Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεxής σε ένα σημείο x0, τότε (σύμφωνα με τη προηγούμε-
νη πρόταση) δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο x0 και άρα δεν έχει εφαπτομένη στο σημείο.


Παράθεση:
Κάτω από αυτές τις προϋποθέσεις και αρνούμενος τη δυναμική του Ευκλείδη επειδή δεν είναι σύγχρονος μαθηματικός, έχεις πεδίο λαμπρό μπροστά σου και εξαιρετική ευκαιρία να αποδείξεις ότι σφάλω.


Γιατί και πάλι άλλα σου λένε και άλλα λες; Ποιός μίλησε για "δυναμική του Ε" και μπαρμπούτσαλα; Αυτό που σου λέμε είναι οτι ΔΕΝ είναι ίδια η ορολογία και δεν πρέπει να την παίρνεις ως ίδια για να βγάζεις συμπεράσματα. Πόσο μάλλον που εφευρίσκεις δική σου ορολογία ( τεμνόμενες και εφαπτόμενες γωνίες!!!!) και αυτό το αποκαλλείς απόδειξη!!


Παράθεση:
Μπορείς να αποδείξεις λοιπόν - δεν υπάρχει κάποιο εμπόδιο από μέρους μου αλλά όλως αντιθέτως, συνεχής προτροπή προς όλους - σε όποιο σύγχρονο μαθηματικό σύστημα επιθυμείς, ότι όταν μεταξύ δύο γραμμών (περιλαμβανομένων και των ευθειών και των καμπυλών και των μικτών) υπάρχει κοινό σημείο, αυτό μπορεί να σημαίνει ότι εκτός από το να τέμνονται οι δύο γραμμές, πως μπορούν οι, ας τις πούμε καταχρηστικά κατακορυφήν γωνίες (δηλαδή ανεξάρτητα από την μορφή των γραμμών που συμμετέχουν), να εφάπτονται.


α)αν δεν υπάρχει σημείο συνέχειας ΔΕΝ ορίζεται εφαπτομένη.
β) για χιλιοστή φορά.. ο όρος "εφαπτόμενες" και " τεμνόμενες" γωνίες ΔΕΝ υπάρχει!! είναι καθαρά δικός σου νεολογισμός που απολύτως καμία σχέση δεν έχει με τη μαθηματική ορολογία!!

Αφού λοιπόν ούτε του όρου γωνία ξέρεις την ερμηνία. θα σου πω αυτό που σου είπα και την άλλη φορα όταν μπέρδευες τις έννοιες " περιστροφή , περιφορά και περιδίνιση". ΑΝΟΙΞΕ ΕΝΑ ΛΕΞΙΚΟ επιτέλους!!!


Παράθεση:
Κάνε υπέρβαση. Επιχείρησε αυτό που κανένας μαθηματικός εδώ δεν έκανε, παρά το ότι είναι η τρίτη ή τέταρτη φορά που το προτείνω. Δείξε το δρόμο στους μαθηματικούς (που δεν ξέρουν) με το λιβάνι, εσύ που ξέρεις. Δείξε τα προσόντα σου πέρα από το να με προσβάλεις συνεχώς με αρλούμπες. Θεωρείς καλύτερο τον εαυτό σου από τους κ.κ. karaf και Αποκαλυπτικό που λένε οι άνθρωποι ότι υπάρχει σφάλμα αφού αποδεικνύεται, αλλά καλό είναι να μείνουμε στην κρατούσα αντίληψη, κατά την άποψή τους, την οποία βέβαια δεν δέχομαι, αφού κανένας δεν είναι εξουσιοδοτημένος από όλους να αποφασίζει για την τύχη των σφαλμάτων με κριτήριο τις συνέπειες.


Μπουρδολογείς και πάλι διαστρεβλώνοντας τα λόγια των συνομιλητών σου.. ουδείς εκ των δυο είπε ποτέ κάτι τέτοιο.

Παράθεση:
Τώρα σε ότι αφορά τη φυσική:
......
Αυτή τη συλλογιστική καλό είναι να την κρατήσεις για σένα. Στη φυσική ισχύει σαν ασφαλές αληθές μόνο ότι αποδεικνύεται πειραματικά και σε συνεχή επανάληψη του πειράματος μέχρι κάποιο πείραμα να αντιλέγει στις διαμορφωμένες αντιλήψεις (σε κλασική μηχανική και στη σύγχρονη) και όχι ότι προβλέπεται αποκλειστικά θεωρητικά. Το τι λες και πως το λες στη θεωρητική φυσική, έχουν οι φυσικοί επιστήμονες ασφαλέστερο τρόπο να αποδειχθεί η ορθότητά τους (ανάλογη αξία έχει η αξιωματικά στηριγμένη απόδειξη στα μαθηματικά και όχι η απλή θεωρία). Θα μου επιτρέψεις να σου πω ότι μπερδεμένος είσαι εσύ.


Προφανώς δεν μπόρεσες να κατανοήσεις το ήπιο σαρκασμό της πρότασης. Ίσως αυτή η αδυναμία σου να κατανοήσεις προτάσεις σε απλή ελληνική, ίσως το πάθος για να αποδείξεις οτι εσύ έχεις δίκιο.. ίσως ...δε ξέρω γω τι. in any case τσάμπα το ανέλυσες. Δεν είμαι καθόλου μπερδεμένος απλά έκανα μια επαγωγική επέκταση της "λογικής" που χρησιμοποιείς εδώ σε μια προσπάθεια να δείξω το παράλογο της... προφανώς έπεσε στο κενό.

Παράθεση:
ΥΓ: Δεν αντιλαμβάνομαι τι θέλεις να κάνεις. Να πείσεις του μαθηματικούς ότι σφάλουν και δεν ξέρουν να μου απαντήσουν όπως εσύ; Ή υπάρχει κάποιος μαθηματικός εδώ μέσα που μπήκε στην ουσία του θέματος και λεει ότι λες εσύ;


χεχεχεχεχε, πάλι το μένος με τους μαθηματικούς εε; Καλά... κάποια πράγματα όσο κι αν προσπαθεί να τα κρύψει κανείς δε γίνεται :P

Εγώ εδώ και μέρες και στο άλλο topic και εδώ προσπαθώ να σου δείξω οτι πρέπει να μιλάς με σωστή και δόκιμη ορολογία, όχι να χρησιμοποιείς ό,τι λέξεις θες, όπως θες και να εφευρίσκεις κιόλας νεους όρους και να μας λες μετα.. "να νααα το απέδειξα!!!"

Αν θες απλά να αυτοικανοποιήσαι ( με την ψυχολογική έννοια.. μη παρεξηγηθώ) .. να μας το πεις...Αν πάλι παίρνεις έστω και λίγο σοβαρά τον εαυτό σου, θα πρέπει κάποια στιγμή σύντομα να μάθεις να μιλάς επιστημονικώς ορθά.



-----EDITED--- προσθήκη

Ααα.. μόλις συνάντησα ένα ακόμα ( διδακτικό και απλό) ορισμό, στον παραθέτω προς σκέψη γιατι εμπεριέχει έμμεσα και τον ορισμό της τομής

Παράθεση:
Κατά την κλασική γεωμετρία, η εφαπτομένη γραμμή σ'εναν πραγματικό αριθμό α είναι η μοναδική γραμμή που περνάει από το σημείο (α,f(α)) και δεν τέμνει την καμπύλη της f κάθετα, που σημαίνει ότι η γραμμή δεν περνάει μέσα από την καμπύλη.

_________________
Αααα ρε Ευκλείδη... θα έχεις την ίδια τύχη με τον Πυθαγόρα... Θαλή πρόσεχε καλά.. έρχεται η σειρά σου


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 43 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group