forum.math.uoa.gr

Συγχωρέστε μου την ερώτηση:

Το πυθαγόρειο θεώρημα ορίζει την γνωστή σχέση μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου (το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται...κλπ.) ή αποδεικνύει την ύπαρξη, είναι δηλαδή ο ορισμός του πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο;

Υ.Γ Προφανώς ισχύουν και τα δύο, θέλω όμως να διευκρινιστεί ποιά είναι η χρήση του στα επίσημα σύγχρονα μαθηματικά.

Ευχαριστώ.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα, στην υπόθεσή του μιλάει εξ'αρχής για ορθογώνιο τρίγωνο (αφού στη σχέση που προκύπτει υπάρχει η υποτείνουσα) και όχι για κάθε τρίγωνο που το τετράγωνο μίας του πλευράς - οποιαδήποτε πλευρά - ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων (ώστε να καταλήγει στο συμπέρασμα ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο) .
Αυτά για την διατύπωση του θεωρήματος, όμως γενικότερα ισχύει και το αντίστοφο οπότε μπορείς να θεωρήσεις πως είναι ένας τρόπος για να αποδείξεις πως το τρίγωνο είναι ορθογώνιο .
Κοίτα και εδώ Πυθαγόρειο θεώρημα

Καλά τα λες αγαπητέ, μόνο που η απόδειξη του θεωρήματος ευρίσκεται στον αέρα. Δεν υπάρχει αξίωμα στήριξης του πυθαγορείου στα μαθηματικά, που να προβλέπει δηλαδή αθροίσεις σχημάτων (το άθροισμα των δύο τετραγώνων εκ των κάθετων πλευρών, ισούται με το ένα τετράγωνο, αυτό το εκ της υποτείνουσας), με την έννοια της ένωσης των σχημάτων βέβαια. Κατά την διάταξη πάλι π.χ. 4 ίσων τετραγώνων επί του επιπέδου με πλευρά 1 το καθένα, που όντως δίνει ένα αθροιστικό αποτέλεσμα 1+1+1+1+=4, χωρίς να χρειάζεται αξίωμα στήριξης αλλά απλή αρίθμηση του πλήθους των τετραγώνων, "χωλαίνει" στο να σχηματίσουν αυτά τα 4 τετράγωνα ένα τέλειο τετράγωνο τεραπλάσιο του 1 τετραγώνου εκ των κάθετων πλευρών, που να τα περιέχει, ώστε να μπορούμε να ζητήσουμε και την τετραγωνική του ρίζα.
Επομένως, το πυθαγόρειο είναι εξαπαντός αναληθές.
Γενικά το πυθαγόρειο, αποδεικνύει αναληθώς την ύπαρξη πολλαπλάσιου ακέραιου τετραγώνου, δοσμένου τετραγώνου. Αυτό είναι ψευδές.
Δεκτή βέβαια και η όποια αντίθετη άποψη, αν συνδυάζεται αποδεικτικά με αξιωματική στήριξη, όπως ακριβώς στηρίζω την άποψη που καταθέτω.

Τελεία και παύλα. Έτσι είναι οι αποφάσεις.

Τα εν οίκω μη εν δήμω, όπως θά 'λεγαν και στην εποχή του Πυθαγόρα.

Αν αυτό το πληροφορηθούν οι "αγορές" τα σπρεντ θα κάνουν νέο άλμα, αφήστε που και η φράου Μέρκελ θα δυσκολέψει ακόμα περισσότερο τη θέση του πρωθυπουργού μας, τόσο μεθαύριο, αλλά και στις 25 του Μάρτη...

Θα θεωρήσουν και με το δίκιο τους, πως αρχίσαμε να τους παραμυθιάζουμε απ' την εποχή του Πυθαγόρα!

Σας παρακαλώ, ας είμαστε περισσότερο προσεκτικοί.

το πυθαγόρειο θεώρημα δεν είναι ο ορισμός του ορθογωνίου τριγώνου,τώρα για το αν είναι η πρόταση ( θεώρημα ) αναληθής θα πρέπει να βρεθεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε το άθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών να μην είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας... μέχρι τότε εμένα τουλάχιστον μου φαίνεται αληθέστατο....

Εμένα γιατί μου φαίνεται αν μη τι άλλο αφελές να αποκαλούμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα λάθος, από τη στιγμή που 2000+ χρόνια τώρα κανένας από τους σπουδαίους τιτανοτεράστιους μαθηματικούς που πέρασαν δεν το αμφισβήτησε; Και δεν είναι ότι δεν ασχολήθηκαν με τα θεμέλια των Μαθηματικών. Αντιθετώς ξόδεψαν την ζωή τους για να τα θεμελιώσουν με τρόπο που δεν μπορεί κανείς να τα αμφισβητήσει. Οπότε πέστε όσο εμείς γράφουμε αμπελοφιλοσοφίες (τις οποίες δεν διαβάζω καν προσωπικά), οι αληθινοί μαθηματικοί και τα αληθινά μαθηματικά προχωράνε...

lol !

Συμφωνώ. Η προσοχή πάντα είναι αναγκαία προς όλες τις κατευθύνσεις σε όλες τις περιπτώσεις. Μόνο που δεν διευκρινίζεις ποιοι πρέπει να είναι περισσότερο προσεκτικοί.




mahnahmahna το θέμα είναι απλό και ούτε το αποκαλούμε λάθος. Τι θα πει αποκαλούμε; Ή το αποδεικνύουμε αληθές ή αλλιώς είναι ψευδές. Μάλλον λοιπόν, δεν θα ήταν τιτανοτεράστιοι, αλλά τιτανομικροί αφού η ΕΜΕ ισχυρίζεται πως το πυθαγόρειο ΔΕΝ ισχύει, παρά μόνο με το αξίωμα εμβαδού. Το αξίωμα εμβαδού πάλι, είναι εκτός από σχετικά χθεσινό (που σημαίνει πως δεν υπάρχει απάντηση πως έφθασε στις μέρες μας σας αληθές το π.θ. αφού επί 2000 χρόνια τουλάχιστον δεν υπήρχε το αξίωμα εμβαδού ) δεν είναι και μοναδικό σαν αξίωμα εμβαδού!


Για να μην αδικήσουμε και την ΕΜΕ, που ισχυρίζεται ότι το π.θ. αποδεικνύετασι με το αξίωμα του εμβαδού, καλόν είναι να παραθέσει κάποιος μαθηματικός (εγώ δεν είμαι) μία απόδειξη του πυθαγορείου με το αξίωμα του εμβαδού να αποδείξουμε το δίκιο της ΕΜΕ.
Προσοχή παντού και πάντα λοιπόν, κατά τις υποδείξεις της ypatia.

Οφθαλμίατρος

ΥΓ: Όχι ότι με απασχολεί προσωπικά που δεν θα αποδείξει κανένας το πυθαγόρειο με το αξίωμα του εμβαδού , αλλά απλά θέλω να επισημάνω την σπουδαιότητα της υπόδειξης της ypatia με την οποία συμφωνώ απόλυτα.

@Aoristos
Η ισχύς η όχι του Πυθαγόρειου έχει υπερ αναλυθεί σε αυτό το φορούμ, π.χ. μπορείς να μελετήσεις αν θες τα topics εδώ και εδώ.

Το παρόν topic δεν ανοίχτηκε για αυτό το λόγο. Τα posts σου είναι άσχετα με το παρόν θέμα και θα μεταφερθούν. Η απορία του Αδαή νομίζω καλύφθηκε οπότε το θέμα κλειδώνεται προσωρινά.

Τι άλλο θα δούμε συνάδελφοι;
Με "τροφοδοτούν" συνεχώς με τέτοια κείμενα (αντίγραφα από email yahoo και για αυτό τα πιστεύω σαν αληθινά) χωρίς να γνωρίζω και γιατί με επέλεξε αυτός που μου τα στέλνει.
Τι να κάνω; Να μη τα μεταφέρω; Να τα αποκρύψω από ντροπή που έχω τέτοιον συνάδελφο (και ας μην ασκώ το επάγγελμα) και να μη τα "αποκαλύψω"; Εσείς τι θα κάνατε;
Να αποσυρθώ από το φόρουμ με την ουρά στα σκέλια για αυτές τις ανοησίες;
Που να δείτε και πιο κάτω, τα άλλα κείμενα!
Αναπάντεχα και ευχάριστα, μέχρι και τις επόμενες εκλογές παρατείνεται η άδειά μου, διότι έχω ρόλο που δεν είναι του παρόντος.

Από Ανδρέα Ανδρέου του οποίου το όνομα δεν "αποκαλύπτω" στο φόρουμ γιατί μπορεί ο ίδιος να θέλει να "αποκαλυφθεί", προς Λάμπρο Μαγκλάρα!!!
Όταν υπάρχουν τέτοιοι μαθηματικοί, μάλλον δεν θα πρέπει να μας φταίει ο δυστυχής και άσχετος Λάμπρος Μαγκλάρα για τις ανοησίες του.

Χαίρε φίλε Λάμπρο,

έλαβον τάς δύο τελευταίας επιστολάς σου καί αύθις σού απαντώ :

1.Ως πρός τό πυθαγόρειο θεώρημα.

πρόσεξε Λάμπρο, καθημερινώς ανακαλύπτεις εκ τών ιδίων, πώς αντιδρά ο άνθρωπος, εάν θέσης υπό αμφισβήτησιν τά καθ-ιερωμένα, μετατρέπεται εις άγριον θηρίον. Αποδέχεται π.χ. τόν Banach καί τάς εν τελώς φανταστικάς κατασκευάς του, αλλά απορρίπτει, ά κείνται ενώπιόν του.Ο άνθρωπος λειτουργεί, ως μέλος αγέλης, ως κτήνος, κινείται (εν προκειμένω πνευματικώς) αγεληδόν, φανατίζεται, γίνεται επιθετικός, αδιάλλακτος καί υπερασπίζεται τήν αγέλην του. Αποτυφλώνεται Λάμπρο καί αυτοδεσμεύεται, θέτει εαυτόν ΥΠΟ τή αγέλη, έστω καί εάν αυτοκαταπιέζεται, ΣΤΡΑΤΕΥΕΤΑΙ, αρνείται τήν δύναμιν τής ατομικής του κρίσεως καί ασπάζεται τά «ιδανικά» τής αγέλης. Υπ’ αυτήν τήν έννοιαν θεωρώ εαυτόν ΑΝΑΡΧΟΝ καί ΕΛΕΥΘΕΡΟΝ και συν-κινούμαι μόνον από ανθρώπους, έχοντας ελευθέραν βούλησιν καί παν-ελευθερίαν πνεύματος. Αι αντιθέσεις συμφωνία-διαφωνία, δίκαιον-άδικον απολλύουν τοιουτοτρόπως τήν αρχικήν τους σημασίαν, μεταβάλλονται εις εννοίας πραγματικώς ασημάντους, η ισότης, δ’ήν άπαντες τάχα μου κόπτονται, αποκτά ομοίως άλλην διάστασιν, καθίσταται από ισοπεδωτική, γόνιμος, οδηγεί εκ τής ομαδικής αγνωσίας εις τήν προσωπικήν γνώσιν, εκ τής ομαδικής απροσωπίας εις τήν ιδιοπροσωπίαν.
Υπ’ αυτήν τήν έννοιαν θεωρώ εαυτόν, επίσης ευ-τυχήν, διά τήν σύν-πτωσιν τών δρόμων μας καί χαίρομαι πάσαν στιγμήν τής μετ’ εσού κοινωνίας.
Πρός τί, νύν, αι αναφοραί μου, διερωτάσαι ευλόγως.
Λοιπόν Λάμπρο, τό πυθαγόρειον θεώρημα αντιβαίνει τήν «Αρχήν τής Ακεραιότητος» ήτις αποτελεί καί θεμέλιον λίθον τών απόψεών μου περί τού ΚΟΣΜΟΥ. Τμήσις καί ανασύστασις είναι ΦΥΣΙΚΩΣ αδύνατος άνευ εμφανίσεως «ουλής», ειδ’ άλλως ισοδυναμεί πρός μαγείαν.
Επειδή όμως εμβιώμεν εποχήν άκρως τεχνοκρατικήν, όπου σκοπός είναι η παραγωγή καί η κατανάλωσις τού ιδίου υπό τήν ιδίαν πάντοτε μορφήν (καρκίνος, δήλα δή), ποσώς ενδιαφέρει τό όλον θέμα. Οι μηχανικοί π.χ. δέν ενοχλούνται, εάν υπάρχουν άρρητοι ή όχι, χρησιμοποιούν, ούτως ή άλλως, τό 1,414 διά τήν τετραγωνικήν ρίζα τού 2, τά λοιπά ψηφία αποτελούν «ακαδημαϊκήν κάνναβιν» δι’ αυτούς.
Η φιλοσοφία, πάλιν, θεωρείται κλάδος διά προσεχώς «ανέργους», διό καί συρρικνούται διεθνώς ο αριθμός τών φιλοσοφικών σχολών, ενώ οί μαθηματικοί έχουν υποβάλλει εις τήν κοινήν αντίληψιν τό ψεύδος, ό,τι εξ αυτών εξαρτάται τό μέλλον τής ανθρωπότητος, έστω καί εάν επι-ενδύουν «μαγικάς» θεωρήσεις μέ «επιστημονικά» καλύμματα.
Πρόσεξε τώρα Λάμπρο, τήν κατάληξιν ών ανέφερον. Τό πυθαγόρειον θεώρημα αποτελεί σήμερον τήν θεμέλιον λίθον απάντων τών θετικών επιστημών, έστω καί εάν τούτο είναι εκ πρώτης όψεως δυσδιάκριτον. Η μηχανική, κλασσική καί μή, στηρίζεται επί τούτου π.χ.
Τά θεωρήματα τού Newton (οι τρείς νόμοι τής κινήσεως καί ό νόμος τής βαρύτητος) ο νόμος τού Coulomb, καί βεβαίως οι τύποι τής σχετικιστικής δυναμικής. Περιττή δέ η αναφορά μου εις τάς εξισώσεις τών Hamilton καί Lagrange, όλα εκεί έχουν τάς πηγάς των.
Λοιπόν, προσβολή τού πυθαγορείου, θέτει υπό άμεσον αμφισβήτησιν τούς 6 βασικούς θεμελιώδεις νόμους τής μηχανικής. Αυτό Λάμπρο τό γνωρίζω από τό 1985, όταν καί διεπίστωσα, ό,τι οι νόμοι είναι ουσιαστικώς άνομοι, έχουν τόσην προσέγγισιν όσο και τό πυθαγόρειον θεώρημα. Δέν έχω μέν συναντήσει δημοσίευσιν επί τού θέματος, υποθέτω δέν διερευνάται υπό αυτής τής σκοπίσεως, είμαι ωστόσο σχεδόν βέβαιος ό,τι τό έχεις αναγνωρίσει ή τουλάχιστον «οσφρησθή», τό θέμα είναι, εάν έχης επίγνωσιν τών συνεπειών απορρίψεώς του... Ισοδυναμεί παγκοσμίας τινάς επαναστάσεως.
Εν ολίγοις, φρονώ, ό,τι η όλη μελέτη σου χρήζει επαναγραφής, τό επιχείρημα «φυσική αδυναμία» ουδαμώς ενοχλεί τήν μαθηματικήν κοινότητα, ο μαθηματικός χώρος καθιστά τά πάντα δυνατά, θά είναι πάντα η απάντησις.
Επί τής ουσίας όμως. Η δημοσίευσίς σου μέ απασχολεί καθημερινώς θά έλεγον, γνωρίζω εκ προσωπικής πείρας, ό,τι εδώ απαιτείται κυρίως «διπλωματία», η μαθηματική κοινότης απασχολεί χιλιάδας ατόμων ανά τόν κόσμον, πιστεύεις αληθώς ό,τι θά επιτρέψουν κλόνισιν τών θεμελίων εφ’ ών στηρίζονται ;
Ο τίτλος π.χ.:
«Η ανατροπή τού πυθαγορείου θεωρήματος», πεισματώνει καί κινεί εις μαζικήν αντίδρασιν.
Αντ’ αυτού π.χ. :
«Μία ακόμη απόδειξις πώς τά μαθηματικά υπερπηδούν τάς «φυσικάς αδυναμίας», ήτις κινεί τό ενδιαφέρον, κολακεύει καί αφήνει ανοικτά τά προκύπτοντα μελλοντικά ερωτήματα. Νύξις επί τών αλγεβραϊκών πράξεων, επί τών αρνητικών αριθμών, επί τής ερμηνείας τών π καί φ καί η τελική αναφορά εις τήν Φυσικήν Ακεραιότητα, Σύνθεσιν-Αποσύνθεσιν-Ανασύστασιν, θά ολοκληρώνη τήν εικόναν, θέτουσα τό υπο-κείμενον φιλοσοφικό πλαίσιον.
Πρόσεξε Λάμπρο, ουδέν πρόβλημα μεταφράσεως έχω, είμαι εις θέσιν τόσον αγγλιστί, όσον καί γερμανιστί, ακόμη και εις τά σανσκριτικά εάν επιθυμής...τό πρόβλημα τού χρόνου, είναι απλώς έν πρόβλημα, ως άπαντα τά προβλήματα, επιλύεται.
Δώσε μου, ολίγον χρόνον επί πλέον, θά επανέλθω μέ συγκεκριμένας απόψεις επί τού θέματος.
2. Περί ζωής. Ο λόγος σου Λάμπρο μέ ικανοποίησεν, δέν τόν θεωρώ «παράξενον» ούτε «ατεκμηρίωτον» συνέχισε καί θά εισέλθω αιφνιδίως...

Λάμπρο, εις τό επανειδείν...
Ανδρέας

Κουράγιο αγαπητοί συνέδελφοι. Τι άλλο να πω; Αυτός ο τύπος "σουλατσάρει" εδώ μέσα γεμάτος υποκρισία για όλους μας. Μα είναι δυνατόν;

Για να είμαι ειλικρινής, μετά το σοκ, περισσότερο από περιέργεια, άρχισα νε εξετάζω και να διερευνώ τις θέσεις του Αποκαλυπτικού (περί αυτού πρόκεται) να θεμελιώσω τις ανοησίες του και να διασκεδάσω. Το καταπληκτικό εν προκειμένω όμως δεν είναι αυτό. Είναι ότι όλα αυτά, σχετιζόμενα με το πυθαγόρειο, όλα του τα διδάσκει ο τελείως άσχετος Λάμπρος Μαγκλάρας και ο Αποκαλυπτικός δίνει εξετάσεις στον Λάμπρο Μαγκλάρα! Βέβαια ο Λάμπρος Μαγκλάρας δεν είναι μαθηματικός και επομένως, εξάπαντος λέει ανοησίες, αφού ισχυρίζεται ότι το πυθαγόρειο είναι λάθος! Όμως ο Αποκαλυπτικός που συμφωνεί με το Λάμπρο Μαγκλάρα είναι (εκ των εγγράφων που έχω με τίτλους) πραγματικό τέρας μορφώσεως σε πολλούς τομείς και με εξαιρετική πολυγλωσσομάθεια.
Βέβαια με κριτήριο ότι συμφωνεί με τον Λάμπρο Μαγκλάρα, παρά το ότι είναι μαθηματικός, κατ` εξαίρεση δεν αποκλείεται να έχει κι αυτός σαν άνθρωπος κάποια βίδα λιγάκι λάσκα.
Εξακολουθώ φυσικά να θεωρώ αδαή τον Λάμπρο Μαγκλάρα, αφού δεν είναι μαθηματικός, αλλά αρχίζω να κλονίζομαι λιγάκι για την ασχετοσύνη του Αποκαλυπτικού. Δεν δείχνει και τόσο άσχετος εκ πρώτης όψεως (μην πάρει και αέρα ο Αποκαλυπτικός) και όχι ότι δεν είναι. Αν αυτά δεν τα έλεγε πρώτα ο Μαγκλάρας και μετά ο Αποκαλυπτικός θα το σκεφτόμουνα. Αφού τα λέει όμως πρώτα ο Μαγκλάρας πως μπορεί να είναι σωστά αφού δεν είναι μαθηματικός; Πήγε το μυαλό μου μήπως ο Αποκαλυπτικός και ο Μαγκλάρας είναι το ίδιο πρόσωπο, αλλά αυτός που μου έκανε την ενημέρωση με βεβαίωσε ότι πρόκειται για δύο διαφορετικά πρόσωπα. Πως θα λύσουμε το μυστήριο αγαπητοί συνάδελφοι; Είναι ο Αποκαλυπτικός ο Μαγκλάρας ή ο Μαγκλάρας ο Αποκαλυπτικός; Προσωπικά στο τέλος κατέληξα στην άποψη πως δεν μπορεί να με απασχολεί το θέμα αλλά μόνο αυτά που λέει ο Αποκαλυπτικός που αρχίζουν να με κλονίζουν διότι δεν δείχνει τελείως άσχετος και αυτός σαν τον Μαγκλάρα...


Λάμπρο σέ χαιρετώ,

ας εξετάσωμεν σήμερον από κοινού τόν δεύτερον νόμον τής κινηματικής τού Newton καί τήν εξαγωγήν του εκ τού πυθαγορείου. Η εξαγωγή είναι τόσον απλή, ώστε θά μειδιάσης. Ο ίδιος ο Newton τόν απέδειξεν διά τού διαφορικού λογισμού, διά λανθασμένου τρόπου, όν καί καταδεικνύεται διά παρομοίων συλλογισμών, ως επί τού ιδίου θέματος, εις τό Mathematics Forum (εις τό οποίον, παρεπιπτόντως δι’ανεξιχνιάστους λόγους δέν έχω πλέον πρόσβασιν). Η επίσημος, σημερινή, απόδειξις είναι επίσης λανθασμένη, τά δέ λάθη είναι εντέχνως καί συνειδητώς συγκεκαλυμένα.
Αλλά επί τού πυθαγορείου (εκ τού οποίου καί όλοι εκκινούν, είτε τό παραδέχονται είτε όχιν)

Α)

Θεωρώμεν στοιχειώδες σωματίδιον μάζης m, εις σύστημα αναφοράς S(x1,x2,x3,t), διανύον απόστασιν ΔL εις απειροελάχιστον χρονικόν διάστημα Δt μέ ταχύτηταν v. Συμφώνως πρός τόν πυθαγόρειον θεώρημα έχομεν:

ΔL² = v² Δt² = Δx1² + Δx2² + Δx3² (1)

άρα
v² = v1² + v2² + v3² (2)

Πολλαπλασιάζομεν τήν (2) επί τήν μάζαν m, διαφορίζομεν ως πρός τόν χρόνον, καί ορίζομεν τό σύμβολον f ως εξής:

f = d(mv)/dt (3)

εκ τής (2) λαμβάνομεν:

d[1/2(mv²)] / dt = f v (4)

Εάν η f αποδίδη τήν δύναμιν, ήτις εξασκείται επί τού σωματιδίου, τότε αποτελεί η (3) τόν δεύτερον νόμον τής κινηματικής τού Newton, καί η (4) τό θεώρημα τής κινητικής ενεργείας.
(Τά παχέα f, v δηλώνουν διανυσματικόν συμβολισμόν)

Β) Οι τρείς νόμοι τής κινήσεως.

Αξίωμα: Τό πυθαγόρειον ισχύει μόνον εις αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Θεωρώμεν δύο σύνθετα συστήματα Σ1 καί Σ2 αποτελούμενα εκ πολλών ταυτοσήμων σωματιδίων αριθμού Ν1 καί Ν2 αντιστοίχως. Τά δύο συστήματα θεωρούνται ως αυτούσια μοναδιαία σωματίδια, τών οποίων τά γεωμετρικά κέντρα κινούνται μέ ταχύτηταν Vk:

Vk = (ΝV1 + NV2)/(N1 + N2) (5)

Τά δύο συστήματα υπόκεινται τού δευτέρου νόμου κινήσεως, άρα:

d[(N1 + N2) mVk] / dt = F (6)

Όπου F είναι η εξωτερική δύναμις, ήτις ασκείται επί όλου τού συνθέτου συστήματος. (Υποτίθεται ό,τι η ταχύτης τού συνθέτου συστήματος είναι ιδία πρός τήν τών περιεχομένων σωματιδίων). Εάν τώρα θεωρηθή, ό,τι η εξωτερική δύναμις εξαφανίζεται:

d(N1mV1) / dt + d(N2mV2) / dt = N1F1 + N2F2 (7)

Η (7) παριστά τόν νόμον δράσεως καί αντιδράσεως.
Συμπέρασμα: Τού ανωτέρω αξιώματος διά σύνθετα συστήματα, εξάγεται ο τρίτος κινηματικός νόμος τού Newton.

Λάμπρο είναι υπερβολικώς απλούν, ως διαπιστώνεις, καί είμαι σίγουρος, ό,τι ακριβώς καθ’ αυτόν τόν τρόπον υπελόγισεν ο Newton τούς ομωνύμους νόμους του.
Εάν συνεχίσωμεν, εξάγωμεν δέ καί τόν νόμον βαρύτητος, η διαφορά είναι μόνον, ό,τι τό πείραμα θά αποφασίση, εάν η δύναμις είναι ελκτική ή όχιν.

Κατά ακριβώς τόν ίδιον τρόπον εξάγεται καί ο νόμος τού Coulomb και οι νόμοι κινήσεως τής σχετικότητος.
Τού πυθαγορείου εξάγονται δήλα δή οι 6 βασικοί νόμοι τής μηχανικής, καί αυτών οι γενικευμένοι νόμοι τού Lagrange καί τού Hamilton. Καί όλοι τό αποκρύβουν...

Λάμπρο εις τό επανειδείν...

Ανδρέας


Τι άλλο θα δούμε ακόμα;

Αγαπητέ Ανδρέα με αφορμή τη στάση των μαθηματικών στο forum του mathematics απέναντί μου, λες:
Ο άνθρωπος λειτουργεί, ως μέλος αγέλης, ως κτήνος, κινείται (εν προκειμένω πνευματικώς) αγεληδόν, φανατίζεται, γίνεται επιθετικός, αδιάλλακτος καί υπερασπίζεται τήν αγέλην του. Αποτυφλώνεται Λάμπρο καί αυτοδεσμεύεται, θέτει εαυτόν ΥΠΟ τή αγέλη, έστω καί εάν αυτοκαταπιέζεται, ΣΤΡΑΤΕΥΕΤΑΙ, αρνείται τήν δύναμιν τής ατομικής του κρίσεως καί ασπάζεται τά «ιδανικά» τής αγέλης.
Σου λέω λοιπόν μη στεναχωριέσαι για μένα και μη φανατίζεσαι. Δεν είναι αναγκαίο καθόλου για μένα να με υπερασπίζεσαι δημόσια στο φόρουμ και να εκτίθεσαι. Αντιμετώπισε το θέμα σαν διασκέδαση, όπως κάνω κι εγώ που δεν διστάζω αντιδραστικά να γίνομαι εξίσου (αν όχι περισσότερο) επιθετικός. Έχεις συμμετοχή εξαρχής στο mathematics forum και καλά γνωρίζεις ότι παρά το ότι «τους τα ρίχνω» δεν έχω προσωπικές εμπάθειες και μου είναι όλοι συμπαθείς, διότι απλά είναι ξεγελασμένοι.
Αυτό δεν είναι αμαρτία και ούτε ευθύνονται τα παιδιά (οι περισσότεροι είναι πολύ νέοι) αλλά καλόν είναι να γυμνάζονται στις αντιθέσεις, έστω και με αυτή την οξύτητα την οποία οι ίδιοι προκαλούν με κύριο επιχείρημα ότι δεν είμαι μαθηματικός. Το ότι όντως το κάνουν λοιπόν με τον τρόπο που περιγράφεις (λιντσάρισμα ιδεών) δεν συνεπάγεται ότι θα αρνηθώ τη συμπάθειά μου προς αυτούς που από παρεξήγηση με θεωρούν εχθρό των μαθηματικών, και ούτε βέβαια - μη φοβάσαι - θα αναθεωρήσω. Είναι σοκ μετά από 2500 χρόνια να αποδεικνύεται πως το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο και τους κατανοώ αλλά τι να κάνω αφού έτσι είναι; Εν προκειμένω υπάρχει λαθεμένη διάγνωση και περί το σοκ. Φαίνεται να είναι μεγαλύτερη η κατάπληξη όχι για το αναληθές του πυθαγορείου, αλλά διότι δεν την επιχειρεί μαθηματικός. Δεν πειράζει. Δεν βλέπεις ότι κανείς δεν τολμάει να αντιπαρατεθεί αποδεικτικά. Το επιχείρημα ότι αυτά είναι αρχαία μαθηματικά αποδεικνύει την αδυναμία τους να συνεκτιμήσουν ότι από αυτά τα αρχαία μαθηματικά εμφανίζονται και είναι συμμετοχικά μέσω του άρρητου της τετραγωνικής ρίζας του 2 τα άρρητα στον σημερινό σύγχρονο άξονα R.
Αυτό που τους έχει ανάψει τα αίματα Ανδρέα, είναι η στάση μου να υπερασπίζομαι το μη αληθές του πυθαγορείου στηριγμένος στη μη ισχύ του επί υλικών υποδειγμάτων (πλακάκια) υπό το πρίσμα πάντα ότι δεν είμαι μαθηματικός. Αν ήμουν μαθηματικός όλα θα ήταν ομαλά.
Πρόσεξε:
1. Το αφαιρετικά της φύσης δεν είναι αξίωμα ώστε να καθιστά τη θεώρηση του πυθαγορείου υποχρεωτικά και αποκλειστικά μόνον σε επίπεδο άυλου και νοερού. Το αφαιρετικά της φύσης είναι ανάγκη του γεωμέτρη για μεταφορά των σχέσεων από τη φύση στη γεωμετρία και όχι υποχρέωση. Το ίδιο ισχύει και με το Δήλιο πρόβλημα που έχει ιστορικά εισαχθεί σαν γεωμετρικό πρόβλημα εκ της εμπειρίας κατά απαίτηση κατασκευής πραγματικού διπλάσιου κύβου, δοσμένου κύβου. Τέλος πάντων αυτά είναι μεταξύ μας και αν θέλεις μπορούμε να συζητήσουμε επισταμένως περί το Δήλιο να δεις, ότι το πραγματικό δεν έχει καμία υποχρέωση να καταστεί αντικείμενο άρνησης έναντι του ιδεατού (ποιος και με ποιο αξίωμα το αποφασίζει;) και να ελλείπει η αρμονική συνύπαρξη της γεωμετρίας με τη φύση. Αυτό είναι απόφασή μόνο μερικών μαθηματικών και όχι πως δεσμεύεται τάχα η γεωμετρία από κάποιο αξίωμα να ισχύει μόνον ιδεατά.
2. Απόδειξη είναι πως οι περίφημες πλακοστρώσεις τις οποίες επικαλούμαι για να ανάβουν τα αίματα (το έχω αποκρύψει από όλους στο φόρουμ και λυπάμαι που το έχω αποκρύψει και από σένα) δεν είναι δική μου επινόηση.
Α. Ο καθηγητής Πάρις Πάμφιλος του πανεπιστημίου Κρήτης:
Εισαγωγή στην Γεωμετρία
Πάρης Πάμφιλος
Πανεπιστήμιο Κρήτης
Δεκέμβριος 2000
Περιεχόμενα
1 Η Γεωμετρία γενικά 1
2 Πραγματικοί αριθμοί 3
3 Το R2 καi το Εσωτερικό Γινόμενο 5
4 Μετρικές έννοιες 13
5 Ευθεία 19
6 Κύκλος 37
7 Ισομετρίες του επιπέδου 67
8 Κατοπτρισμοί, Μεταφορές, Στροφές 67
9 Η καθολικότητα των ανακλάσεων 68
10 Ισομετρία 68
11 Ιδιότητα ισομετρίας 69
12 Ίσα σχήματα 70
13 Ολισθανάκλαση 71
14 Πλακοστρώσεις 74

Όπως βλέπεις έχει πλακοστρώσει σε εφαρμογή του πυθαγορείου όλη την Κρήτη και καλά κάνει ο άνθρωπος αφού τίποτα δεν του το απαγορεύει να θέλει να περιγράψει γεωμετρία εναρμονισμένη και εφαρμοσμένη επί του πραγματικού.
Σου αποστέλλω όλη την εργασία του.
Β. Στην ηλεκτρονική βιβλιοθήκη της ΕΜΕ θα βρεις εργασία της καθηγήτριας κυρίας Μαλβίνας Παπαδάκη με θέμα «Το πυθαγόρειο θεώρημα με πλακάκια». Για να μην ψάχνεις σου το αποστέλλω επίσης.
Με υβρίζουν λοιπόν χωρίς να γνωρίζουν ότι υβρίζουν τους δασκάλους τους, αλλά τι να κάνουμε έτσι είναι τα πράγματα στα μαθηματικά. Ωστόσο αυτά κάποια μέρα θα αλλάξουν, είτε το θέλουν είτε δεν το θέλουν, είτε υπάρχω, είτε δεν υπάρχω. Τα γραπτά μένουν Ανδρέα και μη φανατίζεσαι κι εσύ σαν τους νεαρούς βασιλικότερους του βασιλέως.
3. Σου γνωρίζω ότι απευθύνθηκα στο υπουργείο παιδείας και όπως είναι φυσικό δήλωσε αναρμόδιο και αρμόδιο είναι μόνο να αγοράζει μοκέτες και να έχει καβούρια στην τσέπη όταν πρόκειται να δώσει κάποια αύξηση στους καθηγητές που οι περισσότεροι (δεν αναφέρομαι μόνο στους μαθηματικούς) ιδρώνουν φιλότιμα για τα παιδιά μας! Με παρέπεμψαν στην ΕΜΕ και ήδη έστειλα την εργασία μου στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄. Θα σε ενημερώσω όταν και αν μου απαντήσει. Σου λέω μόνο ότι ούτε στην ΕΜΕ αναφέρω (βίτσιο μου) ότι τις πλακοστρώσεις τις επιχειρούν πανεπιστημιακοί καθηγητές και όχι εγώ, για να δω τις αντιδράσεις τους. Να δω θα μου πουν ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει με υλικά υποδείγματα και ότι χρησιμοποιώ υλικά υποδείγματα επειδή δεν είμαι μαθηματικός; Έχει μεγάλο γούστο η όλη υπόθεση.
4. Τέλος θέλω να σου γνωρίσω φίλε Ανδρέα πως οι συνέπειες από τη μη ισχύ του πυθαγορείου, που συνεπάγεται εξαφάνιση του άρρητου της τετραγωνικής ρίζας του 2, αφορά άμεσα την Ανάλυση, δηλαδή τους πραγματικούς αριθμούς και τον άξονα R που αποτελούνται από τους ρητούς και άρρητους. Π.χ. αν αφαιρέσεις την τετραγωνική ρίζα του 2 ο R θα εμφανίσει κενό (για να χαλαρώσουμε: Θα γίνει φαφούτης!) που δεν αναπληρώνεται.
Τέλος πάντων δεν θέλω να σε κουράσω άλλο, μόνο σου λέω μη φανατίζεσαι.
Με εκτίμηση Λάμπρος.

Συνάδελφε το όνομά σου γράφεται με ω. Βγαζει μάτι. Δικό σου θέμα.
Συμμετείχα κι εγώ στο mathematics πριν από 7 - 8 χρόνια και ξέρω οχι μόνο εγώ αλλά όλοι πως ο Αποκαλυπτικός στήριζε τον lmrs (Μαγκλάρα). Δεν το έκρυψε ούτε το κρύβει. Το θέμα δεν είναι ο Αποκαλυπτικός αλλά ο Μαγκλάρας. Λέει πολλά που ίσως δεν είναι όλα λάθος.
Η άποψή μου είναι πως ο Αποκαλυπτικός δεν λέει κάτι που είναι αβάσιμο και κανένας από μας δεν θα συμφωνούσε. Οι εχθρότητες και οι αντιπαλότητες δεν είναι ξένες στο χώρο μας.

Οι χρήστες οφέλιμος και mathsipet αποκλείστηκαν από το forum για smurfing.