forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Δεκ 2017, 05:30

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Αριθμητική Μέθοδος για τη Σύγκλιση Σειράς
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Δεκ 2009, 13:58 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Δεκ 2009, 15:12
Δημοσ.: 15
Τοποθεσια: Αθήνα
Καλησπέρα παιδιά. Θέλω να φτιάξω ένα πρόγραμμα το οποίο θα υπολογίζει αν μια σειρά συγκλίνει ή όχι. Για την ακρίβεια θα δέχεται σαν όρισμα το κάτω όριο του αθροίσματος Σ (το πάνω πάντα θα είναι +άπειρο) καθώς και τον τύπο της ακολουθίας εντός του αθροίσματος και θα βγάζει έξοδο το αν συγκλίνει ή όχι. Ξέρετε καμιά αριθμητική μέθοδο για αυτό το πρόβλημα;
Ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αριθμητική Μέθοδος για τη Σύγκλιση Σειράς
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Δεκ 2009, 21:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
Να υπάρχει πρόγραμμα το οποίο να σου λέει σίγουρα αν μία οποιαδήποτε ακολουθία συγκλίνει ή όχι είμαι σχεδόν σίγουρος ότι δεν υπάρχει. Και αυτό γιατί δοθείσας μίας τυχαίας ακολουθίας δεν υπάρχει συγκεκριμένος αλγόριθμος σύμφωνα με τον οποίο να αποφασίζεις αν υπάρχει ή όχι το όριο. Υπάρχει ο ορισμός βέβαια, ο οποίος όμως έχει αυτά τα "για κάθε" που δεν αρέσουν και πολύ στον υπολογιστή μιας που μπορεί να κάνει πεπερασμένου πλήθους πράξεις.
Τώρα για το αν έχει αποδειχθεί η μη ύπαρξη τέτοιου αλγορίθμου δεν το γνωρίζω.

Μπορείς όμως να φτιάξεις εύκολα πρόγραμμα που να σου δείχνει ένδειξη για το αν η ακολουθία (ή σειρά) συγκλίνει ή όχι. Ουσιαστικά το άπειρο το αντικαθιστάς από έναν πολύ μεγάλο αριθμό n (όσο αντέχει ο υπολογιστής σου) και υπολογίζεις όρους. Μετά μπορείς ακόμα και με το μάτι εκτυπώνοντας αυτούς τους αριθμούς να δεις αν η ακολουθία τείνει σε κάποιον αριθμό ή όχι. Ή αν δεν θες με το μάτι τότε απλά του λες να τσεκάρει τους τελευταίους x όρους της ακολουθίας και να δει αν είναι όλοι μικρότεροι από ένα \varepsilon που θα του ορίζεις εσύ. Όσο πιο μεγάλο το n και το x και όσο πιο μικρό το \varepsilon, τόσο μεγαλύτερη η πιθανότητα το πρόγραμμα να σου βρίσκει αληθινή σύγκλιση.

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αριθμητική Μέθοδος για τη Σύγκλιση Σειράς
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Δεκ 2009, 19:58 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Δεκ 2009, 15:12
Δημοσ.: 15
Τοποθεσια: Αθήνα
Ευχαριστώ φίλε eliascm21 για την απάντηση.
Όντως πρόγραμμα που πραγματοποιεί αυτή τη δουλειά και να είναι ελεύθερο στο ίντερνετ δυστυχώς δεν υπάρχει. Το μόνο που θα είναι έτοιμο σε κανά-δυό μήνες είναι ένα λογισμικό, δημιουργός του οποίου είναι η εταιρία που έχει φτιάξει το spacetime (βλέπε http://spacetime.us/), το οποίο δουλεύει σε περιβάλλον matlab και όπως μου είπε χαρακτηριστικά ένας φίλος μου που μου το περιέγραψε θα κάνει τα πάντα.
Ωστόσο εμένα δεν με ενδιαφέρει αυτό. Εγώ θέλω έναν αλγόριθμο (αριθμητική μέθοδο) ο οποίος θα πραγματοποιεί αυτή τη δουλειά για την δημιουργία μιας συνάρτησης την οποία θα ενσωματώσω στο κυρίως πρόγραμμα για την υλοποίηση μιας εργασίας (σε γλώσσα Matlab). Ο λόγος είναι ότι εγώ αδιαφορώ για το σν συγκλίνει ή όχι η σειρά. Η πορεία του προγράμματος εξαρτάται από αυτό. Οπότε όπως καταλαβαίνεις η μέθοδος να αντικαταστήσω το άπειρο με έναν μεγάλο αριθμό n δεν θα επιφέρει το επιθυμητό αποτέλεσμα. Δυστυχώς από όσο έψαξα σε παγκόσμια κλίμακα (ΗΠΑ- Ευρώπη) δεν υπάρχει καμία τέτοια δημοσίευση. Η κυρίως έρευνα (κατά 95% περίπου) γίνεται για αριθμητικές μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων και ιδίως μερικών. Οπότε μάλλον θα αλλάξω τελείος την λογική της εργασίας.
Ευχαριστώ για την απάντηση.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αριθμητική Μέθοδος για τη Σύγκλιση Σειράς
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Δεκ 2009, 22:08 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
energeiakos έγραψε:
Εγώ θέλω έναν αλγόριθμο (αριθμητική μέθοδο) ο οποίος θα πραγματοποιεί αυτή τη δουλειά για την δημιουργία μιας συνάρτησης την οποία θα ενσωματώσω στο κυρίως πρόγραμμα για την υλοποίηση μιας εργασίας (σε γλώσσα Matlab). Ο λόγος είναι ότι εγώ αδιαφορώ για το σν συγκλίνει ή όχι η σειρά. Η πορεία του προγράμματος εξαρτάται από αυτό.

Αν κατάλαβα καλά ο έλεγχος σύγκλισης είναι απλά ένα αναγκαίο βήμα για την πραγματοποίηση της κύριας άσκησης. Αν είναι έτσι τότε μήπως η σειρά που προκύπτει είναι κάποιας ειδικής μορφής, πχ της μορφής \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}, για την οποία γνωρίζουμε πότε συγκλίνει και πότε όχι; Οπότε το μόνο που έχεις να κάνεις είναι να ελέγχεις στο πρόγραμμα με if's τις τιμές των παραμέτρων;
Γιατί διαφορετικά είναι λίγο δύσκολο η εργασία σου να χρειάζεται κάτι το οποίο δεν γίνεται στην γενική περίπτωση. Το πρόγραμμα που μου λες διαφημίζει κάτι τέτοιο; Το ότι θα κάνει τα πάντα είναι φυσικά σχήμα λόγου. Και το matlab κάνει τα πάντα.

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αριθμητική Μέθοδος για τη Σύγκλιση Σειράς
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Δεκ 2009, 19:59 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Δεκ 2009, 15:12
Δημοσ.: 15
Τοποθεσια: Αθήνα
Συγνώμη για την καθυστέρηση της απάντησης.
eliascm21 έγραψε:
Αν κατάλαβα καλά ο έλεγχος σύγκλισης είναι απλά ένα αναγκαίο βήμα για την πραγματοποίηση της κύριας άσκησης.

Ακριβώς αυτό είναι.
eliascm21 έγραψε:
Αν είναι έτσι τότε μήπως η σειρά που προκύπτει είναι κάποιας ειδικής μορφής, πχ της μορφής \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}, για την οποία γνωρίζουμε πότε συγκλίνει και πότε όχι; Οπότε το μόνο που έχεις να κάνεις είναι να ελέγχεις στο πρόγραμμα με if's τις τιμές των παραμέτρων;

Δυστυχώς αυτού του είδους οι σειρές είναι τελείως θεωρητικές με καμία πρακτική εφαρμογή στην εργασία μου. Ωστόσο η ιδέα σου είναι καλή. Για την ακρίβεια σκέφτομαι να κοιτάξω μήπως οι σειρές που προκύπτουν ανήκουν σε ένα πεπερασμένο σύνολο σειρών οπότε αλλάζει η διαδικασία.
eliascm21 έγραψε:
Γιατί διαφορετικά είναι λίγο δύσκολο η εργασία σου να χρειάζεται κάτι το οποίο δεν γίνεται στην γενική περίπτωση. Το πρόγραμμα που μου λες διαφημίζει κάτι τέτοιο; Το ότι θα κάνει τα πάντα είναι φυσικά σχήμα λόγου. Και το matlab κάνει τα πάντα.

Αυτό που λες είναι σωστό. Το Matlab θεωρητικά κάνει τα πάντα. Για την ακρίβεια αυτό που λέω ότι θα βγει είναι μια νέα βιβλιοθήκη Matlab, ανεπίσημη, η οποία φημίζεται ότι θα έχει μέσα συναρτήσεις πολύ χρήσιμες.
Και πάλι ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group