forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 11 Δεκ 2017, 14:56

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 37 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άξονας R και αντιστοίχηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 19:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Το προϊόν του μόχθου είναι μια χαρά και σε χαιρετάει.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άξονας R και αντιστοίχηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 21:57 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
στάθης έγραψε:
Το προϊόν του μόχθου είναι μια χαρά και σε χαιρετάει.


Αγαπητέ στάθη, δεν αναφέρθηκα σε σένα. Αναφέρθηκα στη διαφορά μεταξύ απόδειξης και απόφασης. Το μεν θέλει κόπο, το δε, δεν θέλει.
Το ότι ξέρεις μαθηματικά, έργο μόχθου, ξενυχτιών και ίσως και πόνου και στερήσεων (εύχομαι να μη τα πέρασες και αυτά) δεν το αμφισβητώ καθόλου. Πετάς, που λενε, στο φόρουμ και αυτό δεν κρύβεται. Ούτε μου πέρασε από το μυαλό μια τέτοια σκέψη σε βεβαιώνω και θεωρώ τιμή που μιλάς μαζί μου. Σε παρακαλώ πολύ θέλω να με πιστέψεις δεν ήθελα να σε θίξω προσωπικά γιατί αυτό που είπες είναι συγκλονιστικό τουλάχιστον για μένα.
Με χτύπησες εκεί που πονούσα.
Να είσαι καλά.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άξονας R και αντιστοίχηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 22:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Ούτε κι εγώ, στα μαθηματικά αναφερόμουν. Καλά να είμαστε όλοι.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άξονας R και αντιστοίχηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Μαρ 2011, 13:54 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
στάθης έγραψε:
Ούτε κι εγώ, στα μαθηματικά αναφερόμουν. Καλά να είμαστε όλοι.


Αν αναφέρεσαι στα μαθηματικά το πράγμα αλλάζει ως προς την αντιμετώπιση. Εδώ δεν χωράει συναίσθημα παρά μόνο αληθές και ψευδές.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άξονας R και αντιστοίχηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2011, 15:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 24 Νοέμ 2009, 17:49
Δημοσ.: 168
Επειδή η συζήτηση έχει αρχίσει να επαναλαμβάνεται και πολλές φορές να
βγαίνει εκτός θέματος το τοπικ κλειδώνεται προσωρινά.

Υπενθυμίζεται ότι από τον κανονισμό απαγορεύονται αυστηρά οι υβριστικές/προσβλητικές/εριστικές εκφράσεις.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Ευχαριστίες σχετικά με τον άξονα R
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Μαρ 2011, 18:02 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 20 Απρ 2010, 12:39
Δημοσ.: 278
Θέλω να ευχαριστήσω θερμά τους κυρίους στάθη και Tom_K γιατί με βοήθησαν πραγματικά να καταλάβω (δια πυρός και σιδήρου βέβαια και ανεξάρτητα από αιτίες) μερικά σημαντικά θέματα σχετικά με τον R.
Στο βαθμό που είμαι υπαίτιος της οξύτητας (έχω βάλει κι εγώ το χεράκι μου δεν το αμφισβητώ) εκφράζω τη λύπη μου και ζητώ την κατανόηση και των αναφερόμενων μαθηματικών που τους ταλαιπώρησε η άγνοιά μου και των διαχειριστών βέβαια.
Τα θέματά μου έχουν κλειδωθεί προσωρινά και δεν μου δόθηκε αυτή η ευκαιρία να τους ευχαριστήσω.
Άποψή μου και αν θέλετε παράκληση, είναι να κλειδωθούν μόνιμα γιατί δεν έχει το θέμα να προσφέρει άλλο από αθέλητες, τουλάχιστον από μέρους μου, αντεγκλήσεις, διότι έχει ήδη απαντηθεί με σαφήνεια.

Αυτές είναι (κάτω) οι απαντήσεις με τις έγκυρες απόψεις των συνομιλητών μου, κυρίους στάθη και Tom_K, σε εφαρμογή της ΠΡΑΞΗΣ ΣΥΝΟΛΟΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ, την οποία ομολογώ δεν γνώριζα. Αυτό είναι το δικό μου όφελος αλλά και η δικαίωση της άποψης (του ακατονόμαστου στο διαδίκτυο, που ήθελα να βεβαιώσω και από μέρους των μαθηματικών – όπερ και εγένετο) πως στον άξονα R, ΟΛΑ ΤΑ ΠΛΗΘΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΥ, ΕΙΝΑΙ ΕΞΑΠΑΝΤΟΣ ΠΕΡΙΤΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ή ο πληθάριθμος όλων των υποσυνόλων του R είναι όχι υποθετικά ή θεωρητικά περιττός πληθάριθμος, αλλά ΑΠΟΔΕΔΕΙΓΜΕΝΑ.

Παράθεση:
στάθης

[e, π]\((e,3)U(3,π0)={e,3,π} ΚΑΙ [e,π]\(e,π)={e, π}

Παράθεση:
Tom_K
Ο στάθης έχει γράψει δύο πραγματάκια (αλλάζω τα e, 3 και π που μπορεί να σε μπερδεύουν σε 0, 1 και 2 αντίστοιχα):

1) [0,2]\((0,1) U(1,2)) = {0,1, 2}

Έχουμε το σύνολο [0,2] το οποίο αποτελείται από τους αριθμούς 0, 2 και όλους τους πραγματικούς που βρίσκονται ανάμεσα τους.
Από αυτό αφαιρούμε τα εξής δύο σύνολα. Το (0,1 που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 0 και το 1 χωρίς το 0 και το 1 και το (1,2) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 1 και το 2 χωρίς το 1 και το 2.
Το σύνολο που μένει (0,1,2} έχει τρία στοιχεία, τα 0, 1 και 2 και μόνο αυτά.
2) [0,2]\(0,2)={0,2}

Έχουμε το σύνολο [0,2] το οποίο αποτελείται από τους αριθμούς 0, 2 και όλους τους πραγματικούς που βρίσκονται ανάμεσα τους.
Από αυτό αφαιρούμε το σύνολο (0,2) που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 0 και το 2 χωρίς το 0 και το 2.
Το σύνολο που μένει {0,2} έχει δύο στοιχεία, τα 0, 2 και μόνο αυτά.


Τα άπειρα πλήθη, (όπως διαπιστώνουμε) με βάση την πράξη της συνολοθεωρητικής διαφοράς, δεν παίζουν κανένα ρόλο στο να μας εμποδίζουν να εκτιμήσουμε τα πλήθη των στοιχείων (σημείων και αντίστοιχων αριθμών) ως προς το άρτιο και περιττό. Π.χ. 3 διακριτά σημεία Α, Β, Γ επί του άξονα σαν ένα σύνολο, έχουν πληθάριθμο 3 (= περιττός), όπως λ.χ. και 3 άνθρωποι σαν ένα σύνολο από έναν ξανθό, έναν μελαχρινό και έναν μιγάδα) έχουν πληθάριθμο 3 που είναι περιττός.

Ας δούμε την απόδειξη αναλυτικά:
Ο άξονας R και ένα όποιο και κάθε υποδιάστημά του και επομένως και υποσύνολό του, ΑΒ.

…………………………….Α………..…..………….Μ………………….Μ1…..Β………………


Ισχύουν:

1. Το αξίωμα αντιστοίχισης ένα προς ένα και επί των Καντόρ – Ντέντεκιντ μεταξύ των σημείων της ευθείας του άξονα και των πραγματικών αριθμών, που συνεπάγεται πως κάθε συμπερασμός περί των πληθαρίθμων που αφορά τα σημεία του άξονα σαν στοιχεία του υποσυνόλου (υποδιάστημα) του του R, ΑΒ, είναι συμπερασμός και περί των πληθαρίθμων των απόλυτα αντίστοιχων με σχέση ένα προς ένα και επί των πραγματικών αριθμών.

2. ΑΜ=ΜΒ και Α,Μ1>Μ1,Β

3. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ έχει πάντα ένα μέσο Μ. Αυτό είναι αποδεδειγμένο και σύμφωνο με το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ και δεν αφορά ΑΜΕΣΑ του αριθμούς αλλά τα σημεία μιας ευθείας επί της οποίας ορίζουμε το τμήμα (υποσύνολό της) ΑΒ. Τους πραγματικούς αριθμούς τους αφορά ΕΜΜΕΣΑ εκ του αξιώματος αντιστοίχισης. Οι αριθμοί δηλαδή (πραγματικοί εν προκειμένω) απλά είναι ΥΠΟΧΡΕΩΜΕΝΟΙ από το αξίωμα αντιστοίχισης, να εξυπηρετούν αυτή την ιδιότητα των σημείων, ενός και κάθε ευθύγραμμου τμήματος, να έχουν και αυτοί ένα μέσο αριθμό, αντίστοιχο του μέσου σημείου, ενός και κάθε ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Αυτή η ιδιότητα, που ενυπάρχει αποδεικτικά σε κάθε ευθύγραμμο τμήμα να έχει ένα μόνο μέσο, το οποίο μπορεί να είναι και υποσύνολο (υποδιάστημα) του R αν το θελήσουμε, είναι και ανεξάρτητη σαν αποδεδειγμένα αληθής πρόταση, από τον R. Το κάθε ευθύγραμμο τμήμα σαν υποσύνολο της ευθείας ε, δεν έχει άλλες ιδιότητες από μόνη της και άλλες αν την ευθεία ε την ονομάσουμε R για να μας χρησιμεύσει σαν άξονας των πραγματικών.
Βέβαια σε εφαρμογή της πράξης συνολοθεωρητικής διαφοράς, όλα αυτά δεν παίζουν και κάποιον σημαντικό ρόλο, διότι μεταξύ δύο σημείων του άξονα R οσονδήποτε «κοντινών» ή «μακρινών» επί του άξονα, αναγνωρίζεται άπειρο πλήθος σημείων και επομένως χρηστική για την πράξη αυτή, ισοπληθικότητα.
Αυτά αρκούν και επικαλούμαι την πράξη συνολοθεωρητικής διαφοράς, ΑΚΡΙΒΩΣ όπως μου την δίδαξαν οι κύριοι στάθης και Tom_K.
Ο άξονας R (κάτω) και ένα όποιο και κάθε υποσύνολο του ΑΒ με την έννοια του υποδιαστήματος, με μέσο το Μ.

…………………………….Α………..…..………….Μ………………….…..Β………………


Σύνολο Σ του ΑΒ όταν ΑΜ=ΜΒ:
Σ= {Σημείο Α, εσωτερικά σημεία ΑΜ, Μ, εσωτερικά σημεία ΜΒ, Β}
Μπορούμε να αριθμήσουμε ή αλλιώς να μετρήσουμε το πλήθος των σημείων – στοιχείων του Σ ή αλλιώς να προσδιορίσουμε τον πληθάριθμό του; Ασφαλώς όχι, διότι τα εσωτερικά σημεία – στοιχεία μεταξύ ΑΜ και ΜΒ, αν αποπειραθούμε να τα απαριθμήσουμε όλα, επειδή είναι άπειρα θα ματαιοπονήσουμε. Αντίθετα αν επικαλεστούμε την πράξη της συνολοθεωρητικής διαφοράς, εύκολα μπορούμε να διαπιστώσουμε με αυτή την πράξη, πως εξάπαντος και ανεξάρτητα από το ακριβές πλήθος τους, αυτός ο πληθάριθμος είναι περιττός, αφού μπορούμε να αγνοήσουμε τα ισοπληθικά εσωτερικά σημεία - στοιχεία.
Πως φθάνουμε σε αυτό το συμπέρασμα;
Απλό.

Περίπτωση πρώτη με ΑΜ=ΜΒ και παράσταση συνόλου Σ του ΑΒ με μέσο το Μ,

Σ= {Σημείο Α, εσωτερικά σημεία ΑΜ, Μ, εσωτερικά σημεία ΜΒ, Β}
Με την πράξη της συνολοθεωρητικής διαφοράς, δεν λαμβάνουμε καθόλου υπόψη τα ισοπληθικά «εσωτερικά σημεία ΑΜ» = «εσωτερικά σημεία ΜΒ» ή τα «αφαιρούμε νοερά» και μένουν ΠΑΝΤΑ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΕΚΔΟΧΗ, 3 στοιχεία ήτοι τα: Α, Μ και Β, όπως ακριβώς μου εξηγεί ο κύριος Tom_K, ευκολύνοντάς με να κατανοήσω κι εγώ τι ακριβώς λέει η παράσταση του κυρίου στάθη που δεν την καταλάβαινα. Η πραγματική αφαίρεση των εσωτερικών σημείων - στοιχείων από τον άξονα δεν είναι βέβαια δυνατή. Απλά εν προκειμένω δεν λαμβάνουμε υπόψη τα ισοπληθικά εσωτερικά σημεία και από τα δύο μέλη της ισότητας ΑΜ=ΜΒ, αφού δεν αλλοιώνουν την ισότητα.
Έτσι λοιπόν σε χρήση της πράξης συνολοθεωρητικής διαφοράς, μπορούμε να αναγνώσουμε και να αναγνωρίσουμε τον πληθάριθμο 3 = περιττός, του Σ, διότι δεν ασχολούμαστε με τα άπειρα πλήθη των αναφερόμενων εσωτερικών σημείων που είναι παρόντα στον άξονα βέβαια και κανείς δεν μπορεί να τα απομακρύνει. Δεν νομίζω να υπάρχει πιο απλό και κατανοητό συμπέρασμα και πιο σύμφωνο με αυτό που μου εξήγησε ο κύριος Tom_K.
Το σύνολο που μένει είναι αυτά τα τρία στοιχεία (όπως ακριβώς λέει) ήτοι τα 0, 1, 2 ή Α, Μ , Β (στο παράδειγμά μου) ή αλλιώς περιττός αριθμός.
Τώρα θα πει κάποιος:
Καλά δεν βλέπεις ότι αναφέρεις το Α σαν πρώτο, το Μ σαν δεύτερο και το Β σαν τρίτο; Πως λες ότι δεν υπάρχει άρτιος επί τον R αφού το Μ είναι δεύτερο = άρτιος;
Δεν λέω όμως αυτό ακριβώς, αλλά κάτι ακόμα χειρότερο για τον άξονα! Λέω ότι καταστρέφεται ο R διότι δεν μπορούμε να μετρήσουμε ή να αριθμήσουμε σε καμία περίπτωση τους πληθάριθμους σε ότι αφορά την ευθεία που λέμε άξονα, ενώ η πράξη συνολοθεωρητικής μας ευκολύνει να διαπιστώσουμε τους πληθάριθμους μη λαμβάνοντας υπόψη τα άπειρα. Ότι ισχύει στο ΑΒ με μέσο το Μ, ισχύει και με το ΑΜ με μέσο το Κ. Στον ίδιο άξονα, το Μ είναι δεύτερο σε ότι αφορά το ΑΒ και είναι τρίτο σε ότι αφορά το ΑΜ με μέσο λ.χ. το Κ. Δεν υπάρχει διέξοδος.

Περίπτωση δεύτερη με ΑΜ1>Μ1,Β , δηλαδή τυχαίο Μ1 εσωτερικό του ΑΒ


…………………………….Α………..…..………….………………….Μ1…..Β………………

Ισχύει το ίδιο ακριβώς. Τα εσωτερικά σημεία – στοιχεία του ΑΜ1 είναι ισοπληθικά με τα εσωτερικά σημεία - στοιχεία του Μ1,Β, σαν αμφότερα άπειρα και επομένως αν αριθμήσουμε τα στοιχεία του ΑΒ, όπως μας επιτρέπει η πράξη της συνολοθεωρητικής διαφοράς, πάντα το πλήθος, θα είναι περιττός αριθμός.
Νομίζω δεν υπάρχει λόγος να συνεχίσω.
Για μία ακόμα φορά ευχαριστώ και πολύ και ειλικρινά τους μαθηματικούς κυρίους στάθη και του ζητώ συγγνώμη για την ένταση και Tom_K για την καλοσύνη του και την ηπιότητά του. Με αντιμετώπισε όπως έπρεπε.
Το κείμενο συνέταξα μόνο για αυτόν τον λόγο γιατί έκτοτε δεν νομίζω ότι υπάρχει δυνατότητα αντιπαράθεσης. Αποδείξατε πως έχει δίκιο ο ακατονόμαστος, από τον οποίο αντέγραψα το όλο θέμα και τα επιχειρήματα από το διαδίκτυο και ήταν αναγκαίο να τσεκάρω πέρα από το τι λέει αυτός, τι λένε και οι γνήσιοι μαθηματικοί. Όλα καλά…
Χωρίς μια λέξη ή ισχυρισμό δικό μου.

Οφθαλμίατρος


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ευχαριστίες σχετικά με τον άξονα R
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Μαρ 2011, 18:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 15 Απρ 2010, 12:38
Δημοσ.: 101
Σχεδόν. Γιατί στα μαθηματικά σου δίνεται το πράσινο φως να αφαιρέσεις πληθαρίθμους όταν τα σύνολα που αναφέρονται είναι πεπερασμένα.

Επομένως μη βαριέσαι και κάνε και τον έξτρα κόπο Αόριστε και δείξε αυτήν την μικρή λεπτομέρεια, ότι δηλαδή ο άξονας του R είναι πεπερασμένο σύνολο και κάνε τους να σκάσουν από το κακό τους που σε αμφισβητήσανε.

Υποκλίνομαι στο ταλέντο σου!!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 37 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group