forum.math.uoa.gr

Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου.
πως θα αντιμετώπιζες το παρακάτω πρόβλημα;
Για ποια ακέραια χ είναι κατασκευάσιμη η γωνία Θ=270/(3χ+1);

To πρόβλημα μετατίθεται από τις γωνίες που τριχοτομούνται στις γωνίες που κατασκευάζονται. Μήπως μπορείς να μου πεις πως κατέληξες στις γωνίες με μέτρο 270/3χ+1 ?

Είναι πολύ απλή η διαδικασία που θα σου περιγράψω παρακάτω.
Έστω ότι έχουμε μια γωνία Θ και έστω ότι αυτή είναι μικρότερη των 90 μοιρών. Μέσα στο χωρίο των 90 μοιρών σχεδιάζω χ φορές τη γωνία Θ, έτσι ώστε χΘ<90 και (χ+1)Θ>90. Άρα λοιπόν μέσα στις 90 μοίρες υπάρχει η γωνία χΘ και μέχρι τις 90 μοίρες μια γωνία που περισσεύει. Αυτή η συγκεκριμένη γωνία θέλω να είναι Θ/3. Μαθηματικά λοιπόν έχουμε:
90-χΘ=Θ/3
Θ=270/(3χ+1), όπου χ ακέραιος.
Άρα για τις γωνίες Θ που μπορούν να κατασκευαστούν, μπορεί να γίνει η τριχοτόμησή τους με την παραπάνω διαδικασία.
Μπορείς αν θέλεις να μετατρέψεις τον τύπο και αντί για 90 μοίρες να θέσουμε μια κατασκευάσιμη γωνία που ονομάζουμε κ. Και ακόμα αντί για Θ/3 να ζητάμε την Θ/τ.
Άρα:
κ-χΘ=Θ/τ
Θ=κτ/(τχ+1), οπου κ κατασκευάσιμη γωνία, τ και χ ακέραιοι.
____________________________________________________________________

Ύστερα μπορούμε να αναζητήσουμε ποια γωνία Θ/τ μπορεί να είναι κεντρική γωνία κανονικού πολυγώνου.
Π.χ.

360/ν=Θ/3
ν=4(3χ+1)
Άρα για κάθε χ που είναι κατασκευάσιμη η γωνία Θ=270/(3χ+1), είναι κατασκευάσιμο το κανονικό ν-γωνο.

Ποια η γνώμη σου για την παραπάνω μέθοδο και τα αποτελέσματα της;
Προτιμότερο επίσης θα ήταν, να απαντηθεί το ερώτημα περί κατασκευής της γωνίας Θ, ανεξάρτητα από την κατασκευή των κανονικών πολυγώνων που ήδη γνωρίζουμε ή όχι. Ώστε να καταλήξουμε στα πολύγωνα που κατασκευάζονται.
Η κατασκευή της γωνίας Θ ίσως ανάγεται στην κατασκευή ευθύγραμμου τμήματος με μετρό συνΘ.

Πιστεύω για χ = 0 και για κάθε χ = 2ν+1, η γωνία Θ είναι τριχοτομήσιμη. Αρα θα είναι και κατασευάσιμη.

Για πρώτη φορά θα διαφωνήσω μαζί σου.
Η γωνία Θ=270/(3χ+1) είναι εξ ορισμού τριχοτομήσιμη, βάση της παραπάνω απόδειξης που σου δημοσίευσα.
Δεν ξέρουμε αν όμως είναι κατασκευάσιμη αρχικά.
Το ότι τριχοτομείτε, δε νομίζω ότι δηλώνει και την ύπαρξή της ως κατασκευάσιμη γωνία.
Κάτι το όποιο υποστηρίζεις εσύ αν δε κάνω λάθος. Λες πως για χ=2ν+1 τριχοτομείτε, άρα και κατασκευάζεται.
Να σου δώσω κάτι τότε που ίσως σε προβληματίσει. Δούλεψε για ν=4, 8 και 12. Θα λάβεις γωνίες με μετρό Θ=270/28, 270/52 και 270/76 αντίστοιχα. Αυτές παραπέμπουν σε κανονικά πολύγωνα με πλήθος πλευρών 7, 13 και 19.
Παραπάνω υποστήριξες πως το κανονικό 13γωνο δεν είναι κατασκευάσιμο. Κάπου υπάρχει λάθος λοιπόν, στα τώρα η στα πριν.

Το 13γωνο δεν κατασκευάζεται, όπως είναι γνωστό, έχει αποδειχθει απο τον Γκάους. Οπως επίσης και το 19γωνο. Οταν τριχοτομούμε μια γωνία εννοείται ότι προηγουμένως την έχουμε κατασκευάσει. Μ'αυτή την έννοια λέω ότι μια γωνία τριχοτομήσιμη είναι και κατασκευάσιμη. Στην απάντηση που σου έδωσα χρησιμοποίησα τη λέξη ''πιστεύω'' γιατι δεν ήμουν σίγουρος ούτε προφανώς έκανα απόδειξη.Κάποιοι αριθμοί μου βγήκαν,όμως έχεις δίκιο δεν ισχύει για τους αριθμούς που έγραψες.Τη δική σου σκέψη και έρευνα τη βρίσκω αξιόλογη αλλά μάλλον πρέπει να αφιερώσω περισσότερο χρόνο για να σου γράψω κάτι πιο ουσιαστικό.

Γεια σας.

Παραθέτω μια μέθοδο επίλυσης της τριχοτομήσεως οξείας γωνίας από μια θρυλική ελληνοκεντρική ομάδα ερευνητών. (με 3 εργαλεία και με τη μέθοδο της πάκτωσης-ολίσθησης)

Παρακαλώ για τα σχόλια όσων έχουν ασχοληθεί ενδελεχώς με το θέμα.

ΥΓ. Εχουν διαγραφεί κάποια κομμάτια από το κείμενο που δεν έχουν σχέση με μαθηματικά και με το θέμα.

YΓ2. Ελπίζω σε αυτό το φόρουμ -και επειδή σας βλέπω ψαγμένους και αμφισβητίες-αντιδογματικούς-, να μελετήσετε την επίλυση προτού σχολιάσετε, γιατί σε προηγούμενα απαξίωσαν προτού καν το διαβάσουν!!!

ΥΓ3. Ξανατονίζω ότι η επίλυση δεν είναι δική μου, αλλά είμαι πρόθυμος να τη μελετήσω να μάθω από τυχόν λάθη της και γενικότερα να εξερευνήσω αυτή τη μέθοδο.

Κυρία μου, δεν σας έχω δει να αναπτύξετε κάποια συμμετοχή σε επιστημονικές (μαθηματικές) συζητήσεις στο παρόν φόρουμ. Είστε εύθικτη εν γένει?

Αναρωτιέμαι αν οι διαχειριστές ή ο κ. Ράπτης έχουν άποψη επί του συγκεκριμένου θέματος.

Προφανώς έχουν, εσείς τι λέτε? Τρία+ χρόνια λειτουργίας, δεν είναι και η πρώτη φορά που εμφανίζεται η "άλλη άποψις". Απ' ότι βλέπω δεν προκαλεί το ενδιαφέρον, εξαίρεσιν αποτελείτε εσείς.

Κατά την άποψή μου, τουλάχιστον, δεν παραβιάζεται ο κανονισμός. Όπως λέει και ο στάθης, ό,τι δεν ενδιαφέρει κάποιον δεν ασχολείται. Από εκεί και πέρα είναι ανοιχτό το forum.

o.k....

Αφού, όταν "τουλάχιστον, δεν παραβιάζεται ο κανονισμός", είναι ανοικτό το forum δια πάσαν...

Ας είναι κι έτσι. Ας μείνουμε και σ' αυτή την περίπτωση στο "τουλάχιστον"...

Άλλωστε τα "ελάχιστα" αποτελούν και τα "υπεραρκετά" για πολλούς.

Μη τεκμηριωμένα επιστημονικώς και μαθηματικώς σχόλια όπως το άνωθεν αποτελούν γελοία επίθεση adhominem και απορρίπτονται στον κάλαθο των αχρήστων.
Όπως ανάφεραν και οι αξιόλογοι διαχειριστές όποιος ενδιαφερθεί και τη μελετήσει ας σχολιάσει την επίλυση τεκμηριωμένα έστω και με κάποια στοιχειώδη λογικά επιχειρήματα, όχι όμως έτσι.

ΥΓ. Γνωρίζω πολύ καλά σε τι φόρουμ μπήκα και διάβασα από την αρχή το συγκεκριμένο θέμα. Πιστεύω ότι είναι ο καλύτερος χώρος για να ακουστούν κάποια τεκμηριωμένα επιχειρήματα υπερ ή κατά. Από εκεί και πέρα όποιος ενδιαφέρεται ασχολείται.