[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/055a664b9e5bf5d242e126b054e80224.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4312: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4314: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4315: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4316: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
forum.math.uoa.gr • Προβολή θέματος - Προσέγγιση του π με τετραγωνικά συγκλίνοντες αλγόριθμους

forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Σεπ 2017, 22:10

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Προσέγγιση του π με τετραγωνικά συγκλίνοντες αλγόριθμους
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Μαρ 2017, 10:42 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 24 Φεβ 2016, 13:15
Δημοσ.: 4
Προσέγγιση του π με τετραγωνικά συγκλίνοντες αλγόριθμους

Ξεκινάμε από τη σχέση:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

όπου [unparseable or potentially dangerous latex formula] τείνει στο π καθως ν τείνει στο ∞. Μεταφέροντας τους όρους της (1) στο αριστερό σκέλος, παίρνουμε

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Αν αντικαταστήσουμε τώρα το [unparseable or potentially dangerous latex formula] μ' έναν μικρότερο θετικό αριθμό p τότε η (2) θα είναι ίση μ' έναν αριθμό r για τον οποίο θα ισχύει

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

οπότε αποδίδοντας στο p την τιμή p+r και επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία θα καταλήξουμε οριακά στην ισότητα p=[unparseable or potentially dangerous latex formula].

Το π προσεγγίζεται ταχύτερα άν μετά την εκτέλεση της διεργασίας p=p+r πολλαπλασιάσουμε το ν μ' εναν θετικό ακέραιο >1. Τα παραπάνω υλοποιούνται από τον αλγόριθμο:

ΑΛΓ. π1

1. Εισάγουμε [unparseable or potentially dangerous latex formula]
2. r=p+r
3. Εκτελούμε ν φορές την αναδρομική σχέση [unparseable or potentially dangerous latex formula]
4. p=p+r (το p τείνει στο [unparseable or potentially dangerous latex formula])
5. ν=2ν
6. Πήγαινε στο βήμα 2

Αυτός κληρονομεί από την (1) ένα ελάττωμα το οποίο απορρέει απ' τη μορφή του όρου που ακολουθεί το αρνητικό πρόσημο. Συγκεκριμένα, η τιμή του όρου αυτού αρχίζει με 1.999... πριν καταλήξει στα ψηφία που διαμορφώνουν ουσιαστικά την τιμή του [unparseable or potentially dangerous latex formula], περιορίζοντας έτσι τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια που μπορεί να επιτευχθεί στα μισά περίπου ψηφία του υπολογιστή.

Το πρόβλημα μπορεί να εξαλειφθεί εντελώς εφόσον ο υπλογιστής είναι τύπου scientific (επιστημονικός). Δεν θα εξηγήσουμε εδώ τις λεπτομέρειες αυτής της διαδικασίας αλλά θα περάσουμε κατευθείαν στη βελτιωμένη εκδοχή του
αλγόριθμου:

ΑΛΓ. π2

1. Εισάγουμε [unparseable or potentially dangerous latex formula]
2. [unparseable or potentially dangerous latex formula]
3. εκτελούμε ν–1 φορές την αναδρομική σχέση [unparseable or potentially dangerous latex formula] (δεν πρέπει να την γράψουμε στη μορφή r=r(4–r) καθώς αυτό μπορεί ν' αποβεί σε βάρος της επιδιωκόμενης
ακρίβειας)
4. Αν [unparseable or potentially dangerous latex formula] πήγαινε στο βήμα 8
5. p=p–r+2
6. ν=2ν
7. Πήγαινε στο βήμα 2
8. Τύπωσε p (p≈π)

Αυτός αξιοποιεί όλα τα ψηφία του υπολογιστή για την προσέγγιση του π. Ο αριθμός των σχετικών ψηφίων
διπλασιάζεται σε κάθε νέο κύκλο διεργασιών ενώ για σταθερή τιμή του ν το r τείνει ταλαντευόμενο προς το 2. Η διαδικασία προσέγγισης διακόπτεται μόλις το r υπερβεί το 2 (λόγω εξάντλησης των ψηφίων).

Σε αυτούς τους αλγόριθμους είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε τα φράγματα του π. Προς αυτό δίνονται οι σχέσεις

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Οι παραπάνω αλγόριθμοι είναι κατάλληλοι για υπολογιστές με απεριόριστο αριθμό ψηφίων για τον υπολογισμό χιλιάδων ή εκατομμυρίων ψηφίων του π, περιπτώσεις για τις οποίες έχει νόημα ν' απαλλαγούμε από τα ριζικά καθώς έτσι γλυτώνουμε πολύτιμο υπολογιστικό χρόνο. Διαφορετικά, μπορούμε να προσεγγίσουμε το π εύκολα, γρήγορα και με την μέγιστη δυνατή ακρίβεια ενός συμβατικού υπολογιστή με τον παρακάτω απλούστερο αλγόριθμο:

ΑΛΓ. π3

1. Θέτουμε ν=r=0, m=1
2. [unparseable or potentially dangerous latex formula]
3. m=rm
4. ν=ν+1
5. Τύπωσε [unparseable or potentially dangerous latex formula]
6. Πήγαινε στο βήμα 2

Παρατηρήστε ότι στη βάση 2 του αριθμητικού συστήματος ο πρώτος όρος του γινομένου στην (1) μετακινεί απλώς την
υποδιαστολή της τιμής που δίνει ο ριζικός όρος αφήνοντας αμετάβλητη την δυαδική παράσταση του π. Υπάρχει μια θεμελιώδης σχέση μεταξύ της τριγωνομετρίας και των δυαδικών αριθμών η οποία προκύπτει από μια ενδιαφέρουσα
γενίκευση της (1). Περισσότερα πάνω σ' αυτό το θέμα θα βρείτε στο "Πολλά & Διάφορα" αυτού του forum με τίτλο "Δυαδική οδός στην τριγωνομετρία".


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group