forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Νοέμ 2017, 09:16

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Δυαδική οδός στην τριγωνομετρία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιαν 2017, 12:30 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 24 Φεβ 2016, 13:15
Δημοσ.: 6
Θα δούμε μερικές βασικές ιδιότητες της αδιερεύνητης μέχρι σήμερα συνάρτησης

{T}\mathrm{{=}}\mathrm{\sqrt{{2}_{1}\pm\sqrt{{2}_{2}\pm\sqrt{{2}_{3}\pm{...}\pm\sqrt{{2}_{\mathrm{\nu}}}}}}}

της οποίας τα πρόσημα ορίζονται -ξεκινώντας από τ' αριστερά- μέσω της

{s}_{\mbox{\footnotesize $n$}}\mathrm{{=}}\mathrm{\pm}{1}{\mathrm{,}}{\mbox{\Medium
$n$}}\mathrm{{=}}{0}{\mathrm{,}}{1}{\mathrm{,}}{2}{\mathrm{,}}{\mathrm{.}}{\mathrm{.}}{\mathrm{.}}{\mathrm{,}}\mathrm{\nu}\mathrm{{-}}{2}

Το πρώτο πρόσημο ορίζει το είδος της τριγωνομετρικής συνάρτησης που εκφράζει
το T:

\begin{array}{l}
{{s}_{0}\mathrm{{=}}\mathrm{{+}}{1}\mathrm{\Rightarrow}{T}\mathrm{{=}}{2}\cos{\mathrm{(}}{9}{0}{\mathrm{(}}{2}{u}\mathrm{{+}}{1\mathrm{)}\mathrm{/}2}^{\mathit{\nu}}{\mathrm{)}}}\\
{{s}_{0}\mathrm{{=}}\mathrm{{-}}{1}\mathrm{\Rightarrow}{T}\mathrm{{=}}{2}\sin{\mathrm{(}}{9}{0}{\mathrm{(}}{2}{u}\mathrm{{+}}{1\mathrm{)}\mathrm{/}2}^{\mathit{\nu}}{\mathrm{)}}}
\end{array}

όπου u θετικός ακέραιος με σχετικά όρια ως προς το \mathit{\nu} τα

\begin{array}{l}
{\mbox{\normalsize $\mathrm{\nu}$}\mathrm{{=}}{\mbox{\normalsize $1$}}{\mathrm{,}}{\mbox{\normalsize
$2$}}\mathrm{\Rightarrow}{u}\mathrm{{=}}{0}}\\
{\mbox{\normalsize $\mathrm{\nu}$}\mathrm{\geq}{\mbox{\normalsize $2$}}\mathrm{\Rightarrow}{0}\mathrm{\leq}{u}\mathrm{\leq}{2}^{\mathrm{\nu}\mathrm{{-}}{2}}\mathrm{{-}}{1}}
\end{array}

Άν τα \mathit{\nu}{\mathrm{,}}{u} είναι γνωστά τότε τα πρόσημα της ριζικής συνάρτησης (εκτός του αρχικού) προσδιορίζονται από τη σχέση

{s}_{\mbox{\footnotesize
$n$}}\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}\mathrm{{-}}{1}{\mathrm{)}}^{{round}\left({2u\mathrm{/}{2}^{\mathit{\nu}\mathrm{{-}}{n}}}\right)}\mathrm{{=}}\mathrm{\pm}{1}{\mathrm{,}}{n}\mathrm{{=}}{1}{\mathrm{,}}{2}{\mathrm
{,...}}\mbox{\small $\mathit{\nu}$}\mathrm{{-}}{2}

Δυαδικότητα

Άν κάνουμε τις αντικαταστάσεις

\begin{array}{l}
{{s}_{\mbox{\scriptsize $n$}}\mathrm{{=}}\mathrm{{+}}{1}\mathrm{\Rightarrow}{c}_{\mbox{\scriptsize
$n$}}\mathrm{{=}}{0}}\\
{{s}_{\mbox{\scriptsize $n$}}\mathrm{{=}}\mathrm{{-}}{1}\mathrm{\Rightarrow}{c}_{\mbox{\scriptsize
$n$}}\mathrm{{=}}{1}}
\end{array}

τότε η δυαδική παράσταση {c}_{1}{c}_{2}\mathrm{...}{c}_{\mathit{\nu}\mathrn{{-}}{2} θα είναι ίση με έναν αριθμό c ο οποίος σχετίζεται με τον αριθμό u ως προς τα εξής:

• Η δυαδική αναπαράσταση του αριθμού u θα έχει το ίδιο πλήθος ψηφίων με αυτήν του c.

• Τα u\mathrm{,}c συνδέονται μεταξύ τους με αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία, ανεξάρτητα από την τιμή του \mathit{\nu}.

Παρακάτω φαίνεται το χαρακτηριστικό πρότυπο αντιστοίχισης στην περιοχή των τετραψήφιων δυαδικών αριθμών (8-15). Για να φανεί καλύτερα, τα κενά ανάμεσα στις στήλες πρέπει να συμπληρωθούν με τις γραμμές που υποδεικνύουν τις μεταθέσεις των διαφόρων ομάδων αριθμών, οι οποίες έχουν τη μορφή "x" και "=" (χιαστί και παράλληλη μεταφορά στοιχείων): Ένα
μεγάλο "x" παρεμβάλλεται στο πρώτο διάστημα, ένα "=" ακολουθούμενο από ενα "x" στο δεύτερο και δυο διαδοχικά ζεύγη "=" και "x" στο τρίτο.

u.....................................c
08........12........12........12
09........13........13........13
10........14........14........15
11........15........15........14
12........08........10........10
13........09........11........11
14 .......10........08........10
15........11........09........08

Για παράδειγμα, άν {u}\mathrm{{=}}{\mathrm{12}} τότε {c}\mathrm{{=}}{\mathrm{10}} (και αντίστροφα).

Οι γωνίες που εκφράζονται από την παραπάνω συνάρτηση δεν υπερβαίνουν τις 45°.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Δυαδική οδός στην τριγωνομετρία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Μαρ 2017, 10:15 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 24 Φεβ 2016, 13:15
Δημοσ.: 6
Διαδραστικά στο Geogebra:
https://ggbm.at/vrbuFhvR


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group