forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Νοέμ 2017, 17:04

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Νέα στοιχεία για την 4βάθμια εξίσωση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Φεβ 2016, 21:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 24 Φεβ 2016, 13:15
Δημοσ.: 6
Άν η ανηγμένη μορφή της 4βάθμιας

x^4 + cx^2 + dx + e = 0

με πραγματικούς συντελεστές έχει 4 πραγματικές ρίζες (≠0) -κάποιες μπορούν να είναι ίσες μεταξύ τους- τότε αυτές θα βρίσκονται εντός των ορίων:

e > 0 \Rightarrow |x_n| \leq \sqrt{\frac{d^2}{4e} - c}

δυο θετικές και δυο αρνητικές


e < 0 \Rightarrow |x_n| \leq \sqrt{\frac{27}{34}} \sqrt{- \frac{d^2}{4e} -c}

τρείς ομόσημες και μια εταιρόσημη
(ο ριζικός συντελεστής μπορεί να φαντάζει αντιαισθητικός, είναι όμως σωστός. Χάρη σ' αυτόν ισχύει η περίπτωση της ισότητας: όταν τρείς ρίζες είναι ίσες)


Στη γενική περίπτωση, με x μιγαδικό, θα ισχύει

|Re(x_n)| \leq \sqrt{\frac{d^2}{4|e|} -c}


Τα αποτελέσματα αυτά προέρχονται από την ανάλυση του μοντέλου της 4βάθμιας - δες σχετικό σύνδεσμο πιό κατω.

Καθένα από τα Red-Green-Blue συστήματα του μοντέλου ορίζεται από τρείς παραμέτρους: την κλίση ως προς τον x-άξονα (γωνία ω), την τεταγμένη (το απόστημα κ) του σημείου όπου τέμνονται κάθετα μεταξύ τους τα στελέχη και την κοινή ακτίνα R του κύκλου στον οποίο βρίσκονται αναρτημένα (παρότι μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητα, και τα τρία συστήματα είναι απαραίτητα προκειμένου να οδηγηθούμε σε αναλυτική και δομημένη λύση).

Οι σχέσεις ριζών-συντελεστών επεκτείνονται πλέον με την προσθήκη σε αυτές των παραμέτρων αυτών των συστημάτων επιτρέποντάς μας να λύσουμε την 4βάθμια στη γενική περίπτωση με διαφορετικούς τρόπους και παραλλαγές και να ερμηνεύσουμε τις λύσεις αυτές με καθαρά γεωμετρικούς όρους.

Περισσότερα στο Βιβλίο του Geogebra:

https://ggbm.at/jjtVrVUm


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group