forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Σεπ 2017, 23:42

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: "Μαθηματική απόδειξη της ύπαρξης του Θεού"
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιούλ 2014, 12:25 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 16 Ιούλ 2014, 12:01
Δημοσ.: 1
http://www.tovima.gr/science/article/?aid=610395


Εντάξει,να δεχτώ ότι απέδειξαν πως τα αξιώματα του Γκέντελ δεν εχουν αντιφάσεις αλλά εδώ λέει ότι και το επιχείρημα στο σύνολό του είναι συνεπές,ενώ στηρίζεται στο οντολογικό επιχείρημα του Ανσέλμου που είναι διάτρητο:

Το αρχικό οντολογικό επιχείρημα του Αγίου Άνσελμου ήταν το εξής (Προσλόγιον ΙΙ, μετάφραση από ταΛατινικά):

«...Έτσι, ακόμη και ο άφρων είναι πεπεισμένος πως, τουλάχιστον διανοητικά, υπάρχει κάτι ανώτερο του οποίου δεν μπορεί να συλληφθεί. Διότι όταν το ακούει, το καταλαβαίνει. Και οτιδήποτε γίνεται κατανοητό υπάρχει διανοητικά. Και πείθεται ότι αυτό, ανώτερο του οποίου δεν υπάρχει, δεν μπορεί να υπάρχει μόνο διανοητικά. Διότι, ας υποθέσουμε πως υπάρχει μόνο διανοητικά: τότε μπορεί να συλληφθεί διανοητικά πως υπάρχει και στην πραγματικότητα, κάτι το οποίο είναι ανώτερο. Συνεπώς εάν εκείνο, ανώτερο του οποίου δεν υπάρχει, υπάρχει μόνο διανοητικά, υπάρχει κάτι ανώτερο αυτού του οποίου ανώτερο δεν υπάρχει, κάτι που είναι αδύνατον...»

Μπορούμε να γράψουμε το επιχείρημα χρησιμοποιώντας την εις άτοπον απαγωγή μέσω των παρακάτω βημάτων:

1. O Θεός εξ ορισμού είναι το υπέρτατο Ον, δηλαδή το Ον ανώτερο του οποίου δεν μπορεί να συλληφθεί διανοητικά.
2. Η έννοια του Θεού υπάρχει στην ανθρώπινη διάνοια.
3. Ας υποθέσουμε (για να καταλήξουμε σε άτοπο παρακάτω) ότι ο Θεός υπάρχει μόνο διανοητικά και όχι στην πραγματικότητα.
4. Η έννοια του Θεού που υπάρχει και στην πραγματικότητα υπάρχει στην ανθρώπινη διάνοια.
5. Ένα Ον που υπάρχει στην ανθρώπινη διάνοια αλλά και στην πραγματικότητα είναι ανώτερο ενός Όντος που υπάρχει μόνο διανοητικά.
6. Από τα βήματα 1,2,3,4 και 5 προκύπτει πως μπορεί να συλληφθεί διανοητικά η ύπαρξη ενός Όντος ανώτερου του Θεού (που εξ ορισμού από το 1 είναι το ανώτερο Ον που μπορεί διανοητικά να συλληφθεί), κάτι που όμως αποτελεί άτοπο.
7. Συνεπώς η υπόθεση 3 είναι λάθος, οπότε ο Θεός υπάρχει και στην πραγματικότητα.


Μεταγραφή στα μαθηματικά :

1. Έστω ένα σύνολο R (από το Reality), με στοιχεία R={x,y,z,...} και ορίζω την πράξη “>”
(με το σκεπτικό του “τελειότερο του”): x>y ∀ x,y∈R
2. Έστω ένα σύνολο Μ (από το Mind, εννοώντας το νου μου και τις ιδέες που σχηματίζονται
σ’ αυτόν), με στοιχεία Μ={x,y,z,...,ω,...} και ορίζω την πράξη “>” (με το ίδιο σκεπτικό,
όπως και πριν): x>y ∀ x,y∈Μ υπό την έννοιαν ότι τα στοιχεία της πραγματικότητας μπορεί
να απεικονίζονται στο νου, οπότε:
3. ∀ x∈R ∃ x∈Μ: R(x) → M(x)
4. Έστω τώρα ότι ∃ ω ∈Μ (σχηματίζω μια ιδέα στο μυαλό μου...)
5. και έστω ότι ∄ ω ∈R: R(ω) → M(ω) (... η οποία ιδέα δεν ανταποκρίνεται στην
πραγματικότητα, είναι μόνο στη φαντασία μου)
6. Τότε ∀ x,ω ∈Μ και x≠ω ισχύει Μ(x) > M(ω), με το σκεπτικό ότι κάποια ιδέα στο νου μου
που έχει το αντίστοιχό της στην πραγματικότητα είναι “τελειότερη” από μια ιδέα που δεν
ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα . Προσοχή τώρα...
7. Έστω θ (Θεός) ∈Μ: ∀ x∈Μ, Μ(θ) > Μ(x) (...ότι δηλαδή ο Θεός είναι ό,τι τελειότερο
μπορώ να σκεφτώ)
8. Υποθέτω λοιπόν ότι θέτω ω = θ (δηλαδή, ότι ο Θεός είναι μια ιδέα στο μυαλό μου που
δεν έχει το αντίστοιχό της στην πραγματικότητα)
9. Τότε, από τις προτάσεις (6) & (7) διά της (8) προκύπτει ότι Μ(x) > M(θ) & Μ(θ) > Μ(x)
ταυτοχρόνως, συνεπώς προκύπτει αντίφαση, οπότε δεν ισχύει η υπόθεση ω=θ και
τελικώς ω≠θ. Έτσι:
10. ∃ θ ∈R : R(θ) → M(θ) (και ο Θεός υπάρχει πραγματικά...)

Τούτο εν ολίγοις είναι το περίφημο οντολογικό επιχείρημα και φαινομενικά η τυπική λογική του είναι σωστή. Έχουν όμως έτσι τα πράματα;

Εκείνο που εντέχνως έχει αποσιωπηθεί είναι ότι το σύνολο Μ υποδιαιρείται σε δύο υποσύνολα:
το ΜR στο οποίο εμπεριέχονται τα στοιχεία εκείνα που όντως είναι εικόνες του R και το
υποσύνολο Μ0 στο οποίο εμπεριέχονται στοιχεία όπως το {ω} που δεν είναι εικόνες του R, για τα οποία ισχύει:
● Μ0 ∩ ΜR = ∅ (που σημαίνει ότι κάτι που έχω στο μυαλό μου και είναι πραγματικό δεν
μπορεί να είναι και φανταστικό και αντίστροφα) και,
● Μ0 ∪ ΜR = Μ (οπότε αυτά που ‘χω στο μυαλό μου ή θα είναι πραγματικά ή της φαντασίας μου. Αυτά έχω στο νου μου)
Τότε στην πρόταση (6) θα έπρεπε να διατυπωθεί ότι ∀ x∈ΜR ∧ ∀ ω∈Μ0 ισχύει
ΜR(x) > Μ0(ω)
και όχι γενικά “Μ(x) > M(ω)”, διότι τότε πρέπει να εξεταστούν δύο περιπτώσεις, όταν
εμφανίζεται ο ισχυρισμός θ ∈Μ. Ποιο Μ;

Διότι, εάν α) θ ∈ΜR , τότε όντως γίνεται εκ προοιμίου “λήψη του ζητουμένου”. Εκλαμβάνεται εκ των προτέρων ότι ∃ θ ∈R : R(θ) → M(θ), προτού καν εξαχθεί το συμπέρασμα.
Εάν πάλι, β) θ ∈Μ0 , τότε ∄ θ ∈R: R(θ) → M(θ), ενώ παράλληλα ∀ ω∈Μ0 ∧ ∀ x∈ΜR ισχύει ΜR(x) > Μ0(ω) . Έτσι όμως δεν επιτρέπεται η διατύπωση της πρότασης (7), διότι το β) την αναιρεί.
Ήτοι, το περίφημο Οντολογικό Επιχείρημα είναι κατασκευαστικά λανθασμένο.

(Νικόλαος Μαυρομμάτης)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: "Μαθηματική απόδειξη της ύπαρξης του Θεού"
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιούλ 2014, 13:27 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 02 Οκτ 2012, 19:57
Δημοσ.: 61
novice2 έγραψε:
http://www.tovima.gr/science/article/?aid=610395


Εντάξει,να δεχτώ ότι απέδειξαν πως τα αξιώματα του Γκέντελ δεν εχουν αντιφάσεις αλλά εδώ λέει ότι και το επιχείρημα στο σύνολό του είναι συνεπές,ενώ στηρίζεται στο οντολογικό επιχείρημα του Ανσέλμου που είναι διάτρητο:

Το αρχικό οντολογικό επιχείρημα του Αγίου Άνσελμου ήταν το εξής (Προσλόγιον ΙΙ, μετάφραση από ταΛατινικά):

«...Έτσι, ακόμη και ο άφρων είναι πεπεισμένος πως, τουλάχιστον διανοητικά, υπάρχει κάτι ανώτερο του οποίου δεν μπορεί να συλληφθεί. Διότι όταν το ακούει, το καταλαβαίνει. Και οτιδήποτε γίνεται κατανοητό υπάρχει διανοητικά. Και πείθεται ότι αυτό, ανώτερο του οποίου δεν υπάρχει, δεν μπορεί να υπάρχει μόνο διανοητικά. Διότι, ας υποθέσουμε πως υπάρχει μόνο διανοητικά: τότε μπορεί να συλληφθεί διανοητικά πως υπάρχει και στην πραγματικότητα, κάτι το οποίο είναι ανώτερο. Συνεπώς εάν εκείνο, ανώτερο του οποίου δεν υπάρχει, υπάρχει μόνο διανοητικά, υπάρχει κάτι ανώτερο αυτού του οποίου ανώτερο δεν υπάρχει, κάτι που είναι αδύνατον...»

Μπορούμε να γράψουμε το επιχείρημα χρησιμοποιώντας την εις άτοπον απαγωγή μέσω των παρακάτω βημάτων:

1. O Θεός εξ ορισμού είναι το υπέρτατο Ον, δηλαδή το Ον ανώτερο του οποίου δεν μπορεί να συλληφθεί διανοητικά.
2. Η έννοια του Θεού υπάρχει στην ανθρώπινη διάνοια.
3. Ας υποθέσουμε (για να καταλήξουμε σε άτοπο παρακάτω) ότι ο Θεός υπάρχει μόνο διανοητικά και όχι στην πραγματικότητα.
4. Η έννοια του Θεού που υπάρχει και στην πραγματικότητα υπάρχει στην ανθρώπινη διάνοια.
5. Ένα Ον που υπάρχει στην ανθρώπινη διάνοια αλλά και στην πραγματικότητα είναι ανώτερο ενός Όντος που υπάρχει μόνο διανοητικά.
6. Από τα βήματα 1,2,3,4 και 5 προκύπτει πως μπορεί να συλληφθεί διανοητικά η ύπαρξη ενός Όντος ανώτερου του Θεού (που εξ ορισμού από το 1 είναι το ανώτερο Ον που μπορεί διανοητικά να συλληφθεί), κάτι που όμως αποτελεί άτοπο.
7. Συνεπώς η υπόθεση 3 είναι λάθος, οπότε ο Θεός υπάρχει και στην πραγματικότητα.


Μεταγραφή στα μαθηματικά :

1. Έστω ένα σύνολο R (από το Reality), με στοιχεία R={x,y,z,...} και ορίζω την πράξη “>”
(με το σκεπτικό του “τελειότερο του”): x>y ∀ x,y∈R
2. Έστω ένα σύνολο Μ (από το Mind, εννοώντας το νου μου και τις ιδέες που σχηματίζονται
σ’ αυτόν), με στοιχεία Μ={x,y,z,...,ω,...} και ορίζω την πράξη “>” (με το ίδιο σκεπτικό,
όπως και πριν): x>y ∀ x,y∈Μ υπό την έννοιαν ότι τα στοιχεία της πραγματικότητας μπορεί
να απεικονίζονται στο νου, οπότε:
3. ∀ x∈R ∃ x∈Μ: R(x) → M(x)
4. Έστω τώρα ότι ∃ ω ∈Μ (σχηματίζω μια ιδέα στο μυαλό μου...)
5. και έστω ότι ∄ ω ∈R: R(ω) → M(ω) (... η οποία ιδέα δεν ανταποκρίνεται στην
πραγματικότητα, είναι μόνο στη φαντασία μου)
6. Τότε ∀ x,ω ∈Μ και x≠ω ισχύει Μ(x) > M(ω), με το σκεπτικό ότι κάποια ιδέα στο νου μου
που έχει το αντίστοιχό της στην πραγματικότητα είναι “τελειότερη” από μια ιδέα που δεν
ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα . Προσοχή τώρα...
7. Έστω θ (Θεός) ∈Μ: ∀ x∈Μ, Μ(θ) > Μ(x) (...ότι δηλαδή ο Θεός είναι ό,τι τελειότερο
μπορώ να σκεφτώ)
8. Υποθέτω λοιπόν ότι θέτω ω = θ (δηλαδή, ότι ο Θεός είναι μια ιδέα στο μυαλό μου που
δεν έχει το αντίστοιχό της στην πραγματικότητα)
9. Τότε, από τις προτάσεις (6) & (7) διά της (8) προκύπτει ότι Μ(x) > M(θ) & Μ(θ) > Μ(x)
ταυτοχρόνως, συνεπώς προκύπτει αντίφαση, οπότε δεν ισχύει η υπόθεση ω=θ και
τελικώς ω≠θ. Έτσι:
10. ∃ θ ∈R : R(θ) → M(θ) (και ο Θεός υπάρχει πραγματικά...)

Τούτο εν ολίγοις είναι το περίφημο οντολογικό επιχείρημα και φαινομενικά η τυπική λογική του είναι σωστή. Έχουν όμως έτσι τα πράματα;

Εκείνο που εντέχνως έχει αποσιωπηθεί είναι ότι το σύνολο Μ υποδιαιρείται σε δύο υποσύνολα:
το ΜR στο οποίο εμπεριέχονται τα στοιχεία εκείνα που όντως είναι εικόνες του R και το
υποσύνολο Μ0 στο οποίο εμπεριέχονται στοιχεία όπως το {ω} που δεν είναι εικόνες του R, για τα οποία ισχύει:
● Μ0 ∩ ΜR = ∅ (που σημαίνει ότι κάτι που έχω στο μυαλό μου και είναι πραγματικό δεν
μπορεί να είναι και φανταστικό και αντίστροφα) και,
● Μ0 ∪ ΜR = Μ (οπότε αυτά που ‘χω στο μυαλό μου ή θα είναι πραγματικά ή της φαντασίας μου. Αυτά έχω στο νου μου)
Τότε στην πρόταση (6) θα έπρεπε να διατυπωθεί ότι ∀ x∈ΜR ∧ ∀ ω∈Μ0 ισχύει
ΜR(x) > Μ0(ω)
και όχι γενικά “Μ(x) > M(ω)”, διότι τότε πρέπει να εξεταστούν δύο περιπτώσεις, όταν
εμφανίζεται ο ισχυρισμός θ ∈Μ. Ποιο Μ;

Διότι, εάν α) θ ∈ΜR , τότε όντως γίνεται εκ προοιμίου “λήψη του ζητουμένου”. Εκλαμβάνεται εκ των προτέρων ότι ∃ θ ∈R : R(θ) → M(θ), προτού καν εξαχθεί το συμπέρασμα.
Εάν πάλι, β) θ ∈Μ0 , τότε ∄ θ ∈R: R(θ) → M(θ), ενώ παράλληλα ∀ ω∈Μ0 ∧ ∀ x∈ΜR ισχύει ΜR(x) > Μ0(ω) . Έτσι όμως δεν επιτρέπεται η διατύπωση της πρότασης (7), διότι το β) την αναιρεί.
Ήτοι, το περίφημο Οντολογικό Επιχείρημα είναι κατασκευαστικά λανθασμένο.

(Νικόλαος Μαυρομμάτης)


Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group