forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Νοέμ 2018, 05:43

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 118 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Οκτ 2011, 21:14 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
absurd έγραψε:
συγνώμη, δεν έχω παρακολουθήσει το θέμα, αλλά νομίζω ότι όλη η παρεξήγηση οφείλεται στο γεγονός ότι δέχεστε τη σύγκληση σαν ισότητα... ενώ είναι διαφορετικές έννοιες... άλλο ότι το όριο συκλίνει σε αριθμό και άλλο η ταύτιση της ακολουθίας / σειράς με τον αριθμό έχει να κάνει με την κλειστότητα ή όχι του συνόλου


Καλά τα λες, αλλά δεν είπα εγώ ότι δέχομαι την σύγκλιση σαν ισότητα.

Παράθεση:
valefor
Δεν είναι θέμα αξιώματος, αλλά ορισμού σύγκλισης σειράς. Το 0,99999.... εκφράζει μία σειρά και όταν λες 0,999...=1 εννοείς ότι η σειρά συγκλίνει στο 1.


Εσύ τι συμπέρασμα βγάζεις, διότι σε αυτό έχω απαντήσει.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Οκτ 2011, 21:16 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
Tod έγραψε:
Πρωτον στη κατα ZFC θεμελιωση ενας απο τους πολλους (ισοδυναμους) τροπους ορισμου των πραγματικων απο τους ρητους ειναι απο κλασεις ισοδυναμιας ρητων ακολουθιων Cauchy οπου (a_n)~ (b_n) \Leftrightarrow lim(a_n - b_n) = 0. Με αλλα λογια οι πραγματικοι αριθμοι εχουν αμεση σχεση με συγκλιση (ρητων) ακολουθιων.

Δευτερον (απο τη παραπανω θεμελιωση των πραγματικων και τον ορισμο συγκλισης των προκυπτει) lim(1/10^n) = 0 και οχι 0,0000...1 με απειρα μηδενικα και στο τελος (!?!?!?!?!??!) 1

Και ο νοων... οπως καποιος ειχε γραψει σε αλλο ποστ


Φίλε Tod παρεξήγηση. Ρίξε μια ματιά στο τι έχει προηγηθεί. Δεν ζητάω τον ορισμό των πραγματικών αριθμών, αλλά μόνο και αποκλειστικά της έννοιας "αριθμός", που χρησιμοποιείται σαν επιθετικός προσδιορισμός των πραγματικών. Γνωρίζω τη θεμελίωση ZFC και δεν την αμφισβητώ βέβαια, απλά λέω ότι δεν αφορά το ερώτημά μου. Είναι άλλο θέμα.
Tod, αν έχω και μόνον αν έχω τον ορισμό της έννοιας του αριθμού που χρησιμοποιώ όταν λέω "πραγματικός αριθμός", μόνο τότε μπορώ να κρίνω αν αυτή η εκ του ζητούμενου να ανευρεθεί ορισμού έννοια, είναι συμβατή ή εναρμονίζεται με τις ιδιότητες των πραγματικών, μία των οποίων είναι το συνεχές. Π.χ. αν σαν αριθμό θεωρήσουμε τον ορισμό των φυσικών αριθμών - λ.χ. τους ακέραιους θετικούς - τότε εξ αυτών δεν μπορούμε να έχουμε την ιδιότητα του συνεχούς ώστε να καλύπτει τους πραγματικούς αριθμούς που είναι συνεχείς.
Ας ελπίσω ότι έλυσα την παρεξήγηση και να σε έβαλα στο θέμα ακριβώς.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Οκτ 2011, 21:22 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
tzo έγραψε:
Η απάντηση βρίσκεται σε βιβλία απειροστικού, συνήθως στα κεφάλαια που αφορούν σειρές πραγματικών αριθμών και παραστάσεις πραγματικών αριθμών. Η αλήθεια ειναι οτι είναι παρα πολύ σπαστικό κεφάλαιο αυτό . όμως εκεί βρίσκεται η απάντηση και οτιδήποτε άλλο το πιθανότερο είναι να είναι παπατζιλίκι.


Συμφωνώ. Ίσως συνήθως να βρίσκεται εκεί η απάντηση. Όμως αγαπητέ καλά γνωρίζεις ότι τα βιβλία δεν έχουν την δυνατότητα να συμμετέχουν όπως εσύ στη συζήτηση και να απαντήσουν από μόνα τους. Ιδίως όμως, δεν μπορείς εκ προοιμίου να αφορίζεις σκέψεις που δεν βρίσκονται στα βιβλία που εσύ ξέρεις.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Οκτ 2011, 22:04 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
οφέλιμος έγραψε:
eliascm21 τι θα πει “ισχύει αυστηρά” και πέρα από το συγκεκριμένο πρόβλημα; Εσύ προσωπικά πως το αντιλαμβάνεσαι; Αυτά που λες περί το 0,9999... τυχαίνει να τα γνωρίζω, μα η κουβέντα δεν γίνεται για το τι ισχύει σαν κρατούσα αντίληψη, αλλά για το “γιατί ισχύει αυτό που ισχύει” χωρίς να θέλω να ανατρέψω τίποτα, παρά μόνο να συζητήσω. Δεν υπάρχουν μόνο τα ισχύοντα, αλλά ισχύει και το μυαλό μας εκ παραλλήλου νομίζω και πρέπει αυτό να το λαμβάνουμε όλοι υπόψη. Ούτε ασφαλώς είναι ιεροσυλία να ερευνούμε και πέραν των διδαχών που έχουμε δεχτεί.


Το 'αυστηρά' το έβαλα εμφατικά, ότι έχει αποδειχτεί στα μαθηματικά έχει αποδειχτεί 'αυστηρά', που σημαίνει ότι αποδείχτηκε με βάση τους κανόνες της μαθηματικής λογικής δεχόμενοι τα αξιώματα τους ορισμούς και τα ήδη αποδεδειγμένα πράγματα.
Η απάντηση σου στο ερώτημα “γιατί ισχύει αυτό που ισχύει” είναι γιατί έτσι προέκυψε από τους κανόνες που εμείς βάλαμε (όπου κανόνες δες την παραπάνω πρόταση) και αφού "αυτά που λέω περί το 0,9999... τυχαίνεις να τα γνωρίζεις", θεωρώ ότι το θέμα (που έθεσες του topic) έχει λήξει και δεν πρόκειται να προβώ σε άλλη δημοσίευση.

Παράθεση:
Μπορώ να πάρω το μολύβι μου και να γράψω δύο οποιουσδήποτε αριθμούς Χ<Ψ. Όποιον και να γράψω αυτός έχει εξάπαντος τη θέση του στον R. Ο Χ ωστόσο μπορεί να είναι ο 0,99999.... ισότιμα υπαρκτός σαν “απόλυτη τιμή” με τον άλλον αριθμό Ψ=1 ήτοι με Χ<Ψ.
Δεν μπορείς να πάρεις Χ=0,9999... και Ψ=1 γιατί οι αριθμοί που διάλεξες δεν έχουν την ιδιότητα X<Ψ. Οπότε τα παράδοξα που βλέπεις μετά, δεν υφίστανται.

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Οκτ 2011, 22:24 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 26 Σεπ 2009, 00:58
Δημοσ.: 517
Τοποθεσια: Πειραιάς
οφέλιμος έγραψε:
2. Δεν δηλώνω ότι διατάσσω του φυσικούς βάζοντας στο τέλος τη μονάδα. Από που το συμπέρασμα "σαν να δηλώνεις";

το 0,99999.... σημαινει ότι ακολουθουν απειρα αριθμησιμα 9ρια. αρα τοσα 9ρια οσα και οι φυσικοι αριθμοι. κ μετα από ολα αυτα τα 9ρια (που ειναι όσα και οι φυσικοι) βαζεις το 1. ελπίζω να εγινα περισσοτερο σαφης.
οφέλιμος έγραψε:
3. Τι ακριβώς με εμποδίζει να γράψω τον συγκεκριμένο αριθμό; Αν δεν απαντήσεις σε αυτό δεν έχει λόγο ύπαρξης το επιχείρημά σου, χωρίς να συνεπάγεται ασφαλώς ότι δεν είναι σεβαστή η απόψή σου ή ότι μου είναι λιγότερο ευχάριστη η δική σου συμμετοχή από τους άλλους.
4.Υπάρχουν αριθμοί που δεν επιτρέπεται να τους γράψει κάποιος και ποιοι είναι αυτοί; Αυτό το έχω εξαρχής ξεκαθαρίσει. Ιδίως τι εμποδίζει έναν μαθηματικό να γράψει όποιον αριθμό Χ που να είναι οποιοσδήποτε; Δεν έχω τον αριθμό σαν κάποιο αποτέλεσμα πράξης, αλλά σαν εξαρχής διατυπωμένο. Πως μπορώ να γράψω το 0,01, το 0,001, το 0,0001 και δεν μπορώ να γράψω τον 0,0000000......1; Που είναι το πρόβλημα;

ο καθενας μπορεί να γραψει στα μαθηματικα (κ οπουδηποτε αλλου θελει) ο,τι θελει. το ζητημα είναι αυτό το πράγμα που γράφει να έχει καποιο αντικρυσμα, χρησιμοτητα, συνεπεια κλπ. γι αυτο αλλες μαθηματικές κατασκευες αντεχουν στο χρονο κ αλλες οχι. αυτο που γραφεις μπορεις να το γραφεις, αλλά δε μπορεις να περιμενεις να εχει θεση σε μια μαθηματική κατασκευη αμα... δεν εχει. προς το παρον εγω δε μπορω να καταλαβω τι ειναι καν αυτό που εγραψες.
ειναι ενας "φανταστικος" αριθμος ο οποιος ομως δε χρησιμευει πουθενα κ εχει κ μια εκνευριστκη ιδιοτητα - απειρα ψηφία, τα οποία όμως... έχουν τελος (?).
οφέλιμος έγραψε:
5. Τέλος αφού εσύ η ίδια υποθέτεις...

Παράθεση:
ioli_13
αν οι τελιτσες στο τελευταιο υποδηλωνουν απειρα μηδενικά


αντιλαμβάνεσαι, ότι δεν μπορείς να μιλάς χρησιμοποιώντας την έννοια του τέλους.

δε σε καταλαβαινω

τελος, δηλωνω δυστυχως αγνοια σε θεματα θεμελιωσης, αυστηροτητας των μαθηματικων κλπ οποτε αυτα που σου απανταω ειναι απλα δικης μου.. διαισθησης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Οκτ 2011, 23:23 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 31 Αύγ 2011, 23:02
Δημοσ.: 74
πρός οφέλιμος:
έγραψες :
1. Οι τελίτσες πραγματικά δηλώνουν άπειρα μηδενικά, όσα και τα 9, μετά την υποδιαστολή.
2. Δεν δηλώνω ότι διατάσσω του φυσικούς βάζοντας στο τέλος τη μονάδα. Από που το συμπέρασμα "σαν να δηλώνεις";
3. Τι ακριβώς με εμποδίζει να γράψω τον συγκεκριμένο αριθμό; Αν δεν απαντήσεις σε αυτό δεν έχει λόγο ύπαρξης το επιχείρημά σου, χωρίς να συνεπάγεται ασφαλώς ότι δεν είναι σεβαστή η απόψή σου ή ότι μου είναι λιγότερο ευχάριστη η δική σου συμμετοχή από τους άλλους.
4.Υπάρχουν αριθμοί που δεν επιτρέπεται να τους γράψει κάποιος και ποιοι είναι αυτοί; Αυτό το έχω εξαρχής ξεκαθαρίσει. Ιδίως τι εμποδίζει έναν μαθηματικό να γράψει όποιον αριθμό Χ που να είναι οποιοσδήποτε; Δεν έχω τον αριθμό σαν κάποιο αποτέλεσμα πράξης, αλλά σαν εξαρχής διατυπωμένο. Πως μπορώ να γράψω το 0,01, το 0,001, το 0,0001 και δεν μπορώ να γράψω τον 0,0000000......1; Που είναι το πρόβλημα;


να σε ρωτήσω : τι εννοείς γράφω απειρα μηδενικα και μετα βάζω το ένα ?
μπορείς να πείς γράφω 15 ή 55 ή 848458745873489 μηδενικά (γενικα πεπερασμενου πληθους) και μετα βαζω και το 1 και τότε έχεις ενα πραγματικό αριθμο.
ολους τους αριθμους μπορει να γραψει καποιος , αλλα εσυ δεν εχεις γραψει καποιον αριθμο με το 0,00000......1 (με απειρα μηδενικα ) . και δεν είμαι σε θεση να σου αναφέρω καποιο μαθηματικο γεγονος για να αντικρουσω αυτο που γραφεις . απλα νομιζω οτι χρησιμοποιεις λαθος αυτο που λεμε '' βαζω μηδενικα .. μεχρι '' . δηλαδη , πιστευω οτι αυτο που εχεις κανει ειναι απλα μια λάθος γραφή


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2011, 00:00 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
Παράθεση:
eliascm21
Το 'αυστηρά' το έβαλα εμφατικά, ότι έχει αποδειχτεί στα μαθηματικά έχει αποδειχτεί 'αυστηρά', που σημαίνει ότι αποδείχτηκε με βάση τους κανόνες τις μαθηματικής λογικής δεχόμενοι τα αξιώματα τους ορισμούς και τα ήδη αποδεδειγμένα πράγματα. Η απάντηση σου στο ερώτημα “γιατί ισχύει αυτό που ισχύει” είναι γιατί έτσι προέκυψε από τους κανόνες που εμείς βάλαμε (όπου κανόνες δες την παραπάνω πρόταση)


Συμφωνώ απόλυτα. Αυτή ακριβώς ήταν και η “αντιπαράθεσή” μου με τον Tod. Η έννοια της αυστηρότητας δεν αφορά ορισμό, αλλά απόδειξη με αξιωματική στήριξη. Θα μπορούσες τότε να είχες επέμβει κατά την άποψή μου. Ο λόγος που αναφέρθηκα στην αυστηρότητα δεν ήταν παρά για να δεχτώ την βεβαίωση της δική μου άποψης από μέρους σου και χαίρομαι.

Παράθεση:
... και αφού "αυτά που λέω περί το 0,9999... τυχαίνεις να τα γνωρίζεις", θεωρώ ότι το θέμα (που έθεσες του topic) έχει λήξει και δεν πρόκειται να προβώ σε άλλη δημοσίευση.


Σεβαστή η απόφασή σου, αλλά κάνεις λάθος μια λέξη. Το ότι τα γνωρίζω δεν ισοδυναμεί με το ότι τα αποδέχομαι. Για να τα αποδεχθώ θέλω την απόδειξη και την υπόδειξη του αξιώματος. Απαντώ γιατί μετά την απόφασή σου να απέχεις επισημαίνεις ένα κατά την άποψή σου σφάλμα μου, χωρίς να το αιτιολογήσεις. Δες τι εννοώ:

Παράθεση:
οφελιμος
Μπορώ να πάρω το μολύβι μου και να γράψω δύο οποιουσδήποτε αριθμούς Χ<Ψ. Όποιον και να γράψω αυτός έχει εξάπαντος τη θέση του στον R. Ο Χ ωστόσο μπορεί να είναι ο 0,99999.... ισότιμα υπαρκτός σαν “απόλυτη τιμή” με τον άλλον αριθμό Ψ=1 ήτοι με Χ<Ψ.


Παράθεση:
eliascm21Δεν μπορείς να πάρεις Χ=0,9999... και Ψ=1 γιατί οι αριθμοί που διάλεξες δεν έχουν την ιδιότητα X<Ψ. Οπότε τα παράδοξα που βλέπεις μετά, δεν υφίστανται.


Αγαπητέ, δεν υφίστανται τα παράδοξα που εσύ βλέπεις ότι βλέπω. Δεν βλέπω κανένα παράδοξο, αλλά όλως αντιθέτως βλέπω απόλυτη απόδειξη με αξιωματική στήριξη. Για αυτό δεν μπορεί να έχουμε δίκιο αμφότεροι και σου ζητάω την απόδειξη, διότι αυτό που υποστηρίζω έχει αξιωματική στήριξη και μάλιστα έχω αναφέρει το αξίωμα περί όλου και μέρους. Εάν έχεις δίκιο κι εσύ θα έχουμε δύο αντιφατικά μεταξύ τους αξιώματα - αυτό δεν θα είναι παράδοξο αλλά λάθος σε όποιο αξιωματικό σύστημα ισχύουν και τα δύο αξιώματα συγχρόνως - και αν δεχθούμε την ισχύ αμφοτέρων δεν θα έχουμε και μονοσήμαντο αποτελέσμα με τις ίδιες πράξεις στους ίδιους αριθμούς.
Το Χ=0,9999999...... και το Ψ=1 δεν μπορεί να αμφισβητηθεί πως μπορεί να γραφεί από κάθε μαθηματικό ΠΡΙΝ αποπειραθούμε, είτε να τα εξισώσουμε, είτε να τα διατυπώσουμε σαν ανισότητα. Επομένως ενώ ισχύει Χ<Ψ σύμφωνα με το αξίωμα περί όλου και μέρους δεν μπορεί να ισχύει συγρόνως και Χ=Ψ.
Π.χ. 0,9<1, 0,99<1, 0,999<1.....
Ποιο αξίωμα θα αντιστρέψει την ανισότητα, σε ποιο στάδιο ανάπτυξης του πλήθους των 9 κατά την περιοδικότητα και τι ρόλο παίζει το αξιώμα περί όλου και μέρους που εμφανώς δεν το λαμβάνεις υπόψη σου, ενώ ισχύει στην Ανάλυση;

Αυτή είναι η άποψή μου και σεβόμενος την απόφασή σου δεν περιμένω και απάντηση βέβαια.
Καληνύχτα.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2011, 00:14 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
ioli_13 έγραψε:
οφέλιμος έγραψε:
2. Δεν δηλώνω ότι διατάσσω του φυσικούς βάζοντας στο τέλος τη μονάδα. Από που το συμπέρασμα "σαν να δηλώνεις";

το 0,99999.... σημαινει ότι ακολουθουν απειρα αριθμησιμα 9ρια. αρα τοσα 9ρια οσα και οι φυσικοι αριθμοι. κ μετα από ολα αυτα τα 9ρια (που ειναι όσα και οι φυσικοι) βαζεις το 1. ελπίζω να εγινα περισσοτερο σαφης.


Μάλλον πιο ασαφής και η ασάφειά σου είναι εξαιρετικά χρήσιμη για να καταλάβεις περί τίνος πρόκειται. Που ioli_13 έβαλα μετά τα 9α το 1; Μήπως θέλεις να πεις μετά τα άπειρα το πλήθος 0 βάζω το 1, ακολουθώντας το άπειρο πλήθος των 9 του 0,9999....; Για δες το πάλι σε παρακαλώ και να συνεκτιμήσεις ότι το λάθος σου είναι χρήσιμο. Αν αυτό ισχύει για το 0,000000000000.....1 - ότι διατάσσω τους φυσικούς και μετά βάζω τη μονάδα, το ίδιο δεν ισχύει και με τα 9α; Και αυτά, όπως εσύ λες, δεν είναι όσα και οι φυσικοί; Πως διατάσσουμε τους φυσικούς - με τα 9α - και μετά βάζουμε το 1, ενώ δεν το δέχεσαι για το 0,00000....1;

Παράθεση:
ioli_13
Παράθεση:
οφέλιμος
3. Τι ακριβώς με εμποδίζει να γράψω τον συγκεκριμένο αριθμό; Αν δεν απαντήσεις σε αυτό δεν έχει λόγο ύπαρξης το επιχείρημά σου, χωρίς να συνεπάγεται ασφαλώς ότι δεν είναι σεβαστή η απόψή σου ή ότι μου είναι λιγότερο ευχάριστη η δική σου συμμετοχή από τους άλλους.
4.Υπάρχουν αριθμοί που δεν επιτρέπεται να τους γράψει κάποιος και ποιοι είναι αυτοί; Αυτό το έχω εξαρχής ξεκαθαρίσει. Ιδίως τι εμποδίζει έναν μαθηματικό να γράψει όποιον αριθμό Χ που να είναι οποιοσδήποτε; Δεν έχω τον αριθμό σαν κάποιο αποτέλεσμα πράξης, αλλά σαν εξαρχής διατυπωμένο. Πως μπορώ να γράψω το 0,01, το 0,001, το 0,0001 και δεν μπορώ να γράψω τον 0,0000000......1; Που είναι το πρόβλημα;


ο καθενας μπορεί να γραψει στα μαθηματικα (κ οπουδηποτε αλλου θελει) ο,τι θελει. το ζητημα είναι αυτό το πράγμα που γράφει να έχει καποιο αντικρυσμα, χρησιμοτητα, συνεπεια κλπ. γι αυτο αλλες μαθηματικές κατασκευες αντεχουν στο χρονο κ αλλες οχι. αυτο που γραφεις μπορεις να το γραφεις, αλλά δε μπορεις να περιμενεις να εχει θεση σε μια μαθηματική κατασκευη αμα... δεν εχει. προς το παρον εγω δε μπορω να καταλαβω τι ειναι καν αυτό που εγραψες.
ειναι ενας "φανταστικος" αριθμος ο οποιος ομως δε χρησιμευει πουθενα κ εχει κ μια εκνευριστκη ιδιοτητα - απειρα ψηφία, τα οποία όμως... έχουν τελος (?).


Τι εννοείς να έχει αντίκρυσμα δεν σε καταλαβαίνω. Τα άρρητα τι αντίκρυσμα έχουν στις κατασκευεύς στις οποίες αναφέρεσα; Εξάλλου οι αριθμοί δεν γράφονται και ούτε δημιουργήθηκαν υπό την προϋπόθεση να έχουν τη χρησιμότητα που εσύ θεωρείς αναγκαία συνθήκη για την ύπαρξή τους! Ωραία. Ο αριθμός 0,0000........1 δεν χρησιμεύει πουθενά. Ο αριθμός 0,999999......... που χρησιμεύει;
ioli_13 το τι μπορείς να κάνεις με τους αριθμούς δεν είναι κριτήριο για την ύπαρξη τους.


Παράθεση:
ioli_13
οφέλιμος έγραψε:
5. Τέλος αφού εσύ η ίδια υποθέτεις...

Παράθεση:
ioli_13
αν οι τελιτσες στο τελευταιο υποδηλωνουν απειρα μηδενικά


αντιλαμβάνεσαι, ότι δεν μπορείς να μιλάς χρησιμοποιώντας την έννοια του τέλους.

δε σε καταλαβαινω

τελος, δηλωνω δυστυχως αγνοια σε θεματα θεμελιωσης, αυστηροτητας των μαθηματικων κλπ οποτε αυτα που σου απανταω ειναι απλα δικης μου.. διαισθησης


Όταν λέω πως δεν μπορείς να χρησιμοποιείς την έννοια του τέλους στο 0,00000......1 εννοώ πως το 1 δεν το βάζεις παρά μόνο όταν τελειώσεις τα 9α στο 0,9999...... που δεν έχουν τέλος! Είναι τρόπος του λέγεις που συνδέεται με την έννοια του απείρου. Με αυτό επισημαίνω το άπειρο των 9ων συμπαρασύρει σε απειρία το1 μετά τα συνεχή μηδενικά και έτσι ότι δυνατότητες έχουμε να συγκλίνουμε τα 9α στο 1 τόσες δυνατότητες έχουμε να διατυπώσουμε και το 0,000....1. Η δυνατότητα διατύπωσης του 0,0000000....1 όμως αμφισβητείται αν δεχτούμε πως 0,9999999.......=1 για τους λόγους που ήδη έχω αναφέρει.
Η έννοια του απείρου δημιουργεί αυτά τα παράδοξα και ενώ έτσι την λειτουργώ κι εγώ όπως όλοι, δεν είναι κακό να δεχτούμε πως το άπειρο δεν μπορεί παρά να είναι ένας τρόπος του λέγειν στα μαθηματικά.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2011, 00:19 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
tzo έγραψε:
πρός οφέλιμος:
έγραψες :
1. Οι τελίτσες πραγματικά δηλώνουν άπειρα μηδενικά, όσα και τα 9, μετά την υποδιαστολή.
2. Δεν δηλώνω ότι διατάσσω του φυσικούς βάζοντας στο τέλος τη μονάδα. Από που το συμπέρασμα "σαν να δηλώνεις";
3. Τι ακριβώς με εμποδίζει να γράψω τον συγκεκριμένο αριθμό; Αν δεν απαντήσεις σε αυτό δεν έχει λόγο ύπαρξης το επιχείρημά σου, χωρίς να συνεπάγεται ασφαλώς ότι δεν είναι σεβαστή η απόψή σου ή ότι μου είναι λιγότερο ευχάριστη η δική σου συμμετοχή από τους άλλους.
4.Υπάρχουν αριθμοί που δεν επιτρέπεται να τους γράψει κάποιος και ποιοι είναι αυτοί; Αυτό το έχω εξαρχής ξεκαθαρίσει. Ιδίως τι εμποδίζει έναν μαθηματικό να γράψει όποιον αριθμό Χ που να είναι οποιοσδήποτε; Δεν έχω τον αριθμό σαν κάποιο αποτέλεσμα πράξης, αλλά σαν εξαρχής διατυπωμένο. Πως μπορώ να γράψω το 0,01, το 0,001, το 0,0001 και δεν μπορώ να γράψω τον 0,0000000......1; Που είναι το πρόβλημα;


να σε ρωτήσω : τι εννοείς γράφω απειρα μηδενικα και μετα βάζω το ένα ?
μπορείς να πείς γράφω 15 ή 55 ή 848458745873489 μηδενικά (γενικα πεπερασμενου πληθους) και μετα βαζω και το 1 και τότε έχεις ενα πραγματικό αριθμο.
ολους τους αριθμους μπορει να γραψει καποιος , αλλα εσυ δεν εχεις γραψει καποιον αριθμο με το 0,00000......1 (με απειρα μηδενικα ) . και δεν είμαι σε θεση να σου αναφέρω καποιο μαθηματικο γεγονος για να αντικρουσω αυτο που γραφεις . απλα νομιζω οτι χρησιμοποιεις λαθος αυτο που λεμε '' βαζω μηδενικα .. μεχρι '' . δηλαδη , πιστευω οτι αυτο που εχεις κανει ειναι απλα μια λάθος γραφή


Αγαπητέ κάνεις το ίδιο σφάλμα με την ioli_13. Απάντησα ήδη να μην τα επαναλαμβάνω. Γράφω τόσα μηδενικά όσα 9α μπορείς να γράψεις εσύ στο 0,9999......
Για να αστειευτώ μάλιστα σου λέω ότι δεν έχω καθόλου λιγότερη υπομονή από σένα!

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2011, 00:23 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
οφέλιμος έγραψε:
Tod έγραψε:
Πρωτον στη κατα ZFC θεμελιωση ενας απο τους πολλους (ισοδυναμους) τροπους ορισμου των πραγματικων απο τους ρητους ειναι απο κλασεις ισοδυναμιας ρητων ακολουθιων Cauchy οπου (a_n)~ (b_n) \Leftrightarrow lim(a_n - b_n) = 0. Με αλλα λογια οι πραγματικοι αριθμοι εχουν αμεση σχεση με συγκλιση (ρητων) ακολουθιων.

Δευτερον (απο τη παραπανω θεμελιωση των πραγματικων και τον ορισμο συγκλισης των προκυπτει) lim(1/10^n) = 0 και οχι 0,0000...1 με απειρα μηδενικα και στο τελος (!?!?!?!?!??!) 1

Και ο νοων... οπως καποιος ειχε γραψει σε αλλο ποστ


Φίλε Tod παρεξήγηση. Ρίξε μια ματιά στο τι έχει προηγηθεί. Δεν ζητάω τον ορισμό των πραγματικών αριθμών, αλλά μόνο και αποκλειστικά της έννοιας "αριθμός", που χρησιμοποιείται σαν επιθετικός προσδιορισμός των πραγματικών. Γνωρίζω τη θεμελίωση ZFC και δεν την αμφισβητώ βέβαια, απλά λέω ότι δεν αφορά το ερώτημά μου. Είναι άλλο θέμα.
Tod, αν έχω και μόνον αν έχω τον ορισμό της έννοιας του αριθμού που χρησιμοποιώ όταν λέω "πραγματικός αριθμός", μόνο τότε μπορώ να κρίνω αν αυτή η εκ του ζητούμενου να ανευρεθεί ορισμού έννοια, είναι συμβατή ή εναρμονίζεται με τις ιδιότητες των πραγματικών, μία των οποίων είναι το συνεχές. Π.χ. αν σαν αριθμό θεωρήσουμε τον ορισμό των φυσικών αριθμών - λ.χ. τους ακέραιους θετικούς - τότε εξ αυτών δεν μπορούμε να έχουμε την ιδιότητα του συνεχούς ώστε να καλύπτει τους πραγματικούς αριθμούς που είναι συνεχείς.
Ας ελπίσω ότι έλυσα την παρεξήγηση και να σε έβαλα στο θέμα ακριβώς.



Πραγματικος "αριθμος" κατα ZFC ειναι καθε στοιχειο που ανηκει στο συνολο R οπως οριζεται απο το συνολο Q μεσω ακολουθιων Cauchy (βλεπε πιο πανω)(ή πχ με τομες Dedekind ισοδυναμα).

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2011, 00:49 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 26 Σεπ 2009, 00:58
Δημοσ.: 517
Τοποθεσια: Πειραιάς
στο προηγουμενο ποστ οπου εβαλα 0,9999...1 εννοουσα το 0,00000....1 (απλα εκ παραδρομης τα εγραψα αλλιως).
αυτο που νομιζω πως κανεις λαθος κ ηθελα να πω πριν ειναι οτι 0,000...1 (με 20^7) μηδενικά γινεται, αλλα το 0,000...1 (απειρα μηδενικα) δε γινεται

(κ εννοειται οτι δε δεχομαι ουτε το 0,9999...1 απλα προσπαθουσα να εξηγησω αυτο που εκανες, με το οποιο διαφωνω)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2011, 15:35 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
ioli_13 έγραψε:
στο προηγουμενο ποστ οπου εβαλα 0,9999...1 εννοουσα το 0,00000....1 (απλα εκ παραδρομης τα εγραψα αλλιως).
αυτο που νομιζω πως κανεις λαθος κ ηθελα να πω πριν ειναι οτι 0,000...1 (με 20^7) μηδενικά γινεται, αλλα το 0,000...1 (απειρα μηδενικα) δε γινεται

(κ εννοειται οτι δε δεχομαι ουτε το 0,9999...1 απλα προσπαθουσα να εξηγησω αυτο που εκανες, με το οποιο διαφωνω)


Το κατάλαβα ioli_13 ότι αυτό εννούσες. Αφού στο είπα εξάλλου κι εγώ.
Δεν θέλω να διαφωνήσουμε και μου αρκεί που κατάλαβες, ότι αν μπορούμε να μεταχειριστούμε το 0,9999999... =1, με την ίδια διαδικασία μπορούμε να ενεργήσουμε και με το 0,0000...1. Δεν διαφέρουν και δεν επιτρέπειται το μεν ενώ δεν επιτρέπεται το δε.
Αυτό που θέλω να υποστηρίξω είναι η άποψη, πως το άπειρο δεν μπορούμε να το χρησιμοποιούμε στα μαθηματικά παρά μόνο σαν τρόπο του λέγειν. Αλλιώς δεν αποφεύγουμε από το να εγκαταλείπουμε την έννοια της λογικής με την οποία επιχειρηματολογούμε συλλογιστικά διαχρονικά στα μαθηματικά. Να θυμάσαι ότι η λογική των αξιωμάτων είναι η μεταφορά προτάσεων εκ της εμπειρίας και αν δεν είναι και ο καθένας αυτοσχεδιάζει τότε τα μαθηματικά γίνονται μπάχαλο.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2011, 15:40 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
τι εννοεις ""σαν τρόπο του λέγειν" ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2011, 15:59 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
panos19 έγραψε:
τι εννοεις ""σαν τρόπο του λέγειν" ?


Εννοώ ότι, το άπειρο είναι μόνο ένας τρόπος του λέγειν - επεξήγηση που ζητάς: - κατά τον οποίο μπορεί κανείς να μιλάει για τα όρια στα οποία ορισμένοι λόγοι μπορούν να πλησιάζουν όσο κοντά θέλουμε, ενώ άλλοι μπορούν να αυξάνονται απεριόριστα.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2011, 16:11 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 31 Αύγ 2011, 23:02
Δημοσ.: 74
ρε άνθρωπε το 0,999... το γραφεις και εννοεις οτι μετα την υποδιαστολη εχεις απειρα εννιαρια . δεν μπορεις να χρησιμοποιησεις αυτη τη γραφη για να γραψεις 0,00000000......1 ( με απειρα μηδενικα ) . εσυ ξεκινάς απο το 0 , κάνεις μια ''απειρη διαδρομή'' (διορθώνω το βηματα που εγραψα στην αρχη γιατι δεν υπαρχει επόμενος πραγματικος αριθμος ενος πραγματικου αριθμου) πανω στην πραγματική ευθεία και 'στο τέλος' βρίσκεις το ενα ! δε το καταλαβαίνεις οτι αυτός ο συλλογισμός είναι λάθος ?
ρωτα κανενα καθηγητη στη σχολη , να δουμε τι θα πει.
επίσης αυτο που λες οτι χρησιμοποιούμε το άπειρο σαν τρόπο του λέγειν , δεν είναι σωστό. διαβασε απο θεωρία συνόλων πληθαρίθμους και διατάξεις πληθαρίθμων , για να δείς με τα μάτια σου ότι το άπειρο έχει πολύ συγκεκριμένη υπόσταση ( που εμείς του δώσαμε σαφώς - ο καντόρ βασικά ) και για να δείς οτι υπάρχουν διαφορετικές τάξεις απείρου. Οι πληθικοί αριθμοί διατάσσονται.
πάντα στα μαθηματικά δουλεύουμε σε κάποιο πλαίσιο . οι πραγματικοί αριθμοί και αυτα τα στοιχεία συνολοθεωριας που σου ανέφερα και σου προτείνω να διαβάσεις , είναι πράγματα που ήδη υπάρχουν σήμερα και μελετάμε τα μαθηματικά με βαση αυτα.
Μπορείς βέβαια να πεις '' εγω δεν τα δέχομαι αυτά φίλε '' . άλλα τότε δε θα αναφέρεσαι σε αυτο που λέμε σημερα μαθηματικά . άμα δε τα δέχεσαι λοιπον μπορείς να φτιάξεις τα μαθηματικά του οφέλιμου και τοτε να το πάμε πάλι απο την αρχή το πράγμα . δε μπορώ να τα κάνω πιο λιανά για να τα χωρέσει το κεφάλι σου.


Τελευταία επεξεργασία απο tzo την 10 Οκτ 2011, 16:33, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 118 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group