forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 18 Νοέμ 2017, 01:18

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 118 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2011, 14:47 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
eliascm21 έγραψε:
Δεν ήταν απαιτητικός ο τρόπος, ίσως φάνηκε έτσι.

Δεν υπάρχει θέμα.
eliascm21 έγραψε:
Φυσικά έχω και εγώ απορίες και δεν θεωρώ κακές τις αμφισβητήσεις, κάθε άλλο.

Χαίρομαι διότι στα μαθηματικά αυτές δίνουν ώθηση για μεταβολές αντιλήψεων και τα προάγουν. Δημοσιοποίησέ τες και είμαι βέβαιος ότι κάποιες εξ αυτών θα σου λυθούν. Εγώ αυτό κάνω και δεν στέκω αμετακίνητος μπροστά στις αποδείξεις. Μόνο ξέρεις, έχω αντίρρηση στην άποψη του Tod που σχετίζεται με την εγκατάλειψη της λογικής με το επιχείρημα πως δεν ορίζεται. Βέβαια την εγκατάλειψη της λογικής την βάζει σε εισαγωγικά για να μπορεί να πει εκ των υστέρων «μα δεν το εννοούσα έτσι»! Αν όμως αφαιρεθεί η κοινή λογική από μαθηματικά, αυτά θα αποτελούν ένα κλειστό σύστημα χωρίς συλλογισμούς - η έννοια συλλογισμός ερμηνεύεται σαν «συρραφή» λογικών προτάσεων – και επομένως χωρίς να στηρίζονται αποδεικτικά κάπου, αφού τα αξιώματα είναι προτάσεις άνευ αποδείξεων, θα μπορούν να αποδείξουν τα πάντα. Λ.χ. χωρίς λογική μπορώ να πω 1+1=154 και άντε να αποδείξεις ότι δεν είναι ορθή η ισότητα επιχειρηματολογώντας με την εξοστρακισμένη από τα μαθηματικά λογική!
eliascm21 έγραψε:
Απλά προσπαθώ να καταλάβω τι ακριβώς είναι αυτό που αμφισβητείς. Μέχρι τώρα κατάλαβα ότι έχει να κάνει με το άπειρο, και ότι δεν αποδέχεσαι τη σειρά που έγραψα. Πάμε παρακάτω, για να καταλάβω καλύτερα. Το άπειρο του πλήθους των φυσικών αριθμών (με την έννοια του ότι δεν υπάρχει μέγιστος φυσικός αριθμός - δηλαδή πάντα υπάρχει επόμενος ενός φυσικού αριθμού), το αποδέχεσαι ή έχεις ενστάσεις;

Το βέβαιο είναι πως έχω χαρά που κάνεις την ερώτηση.
http://www.slideshare.net/plataros/ss-7062604
Ξεκίνα το video και μείνε στην πρώτη σελίδα. Ο Γιάννης Πλατάρος είναι πολυγραφότατος μαθηματικός και δεν το επικαλούμαι αποδεικτικά, που θα σήμαινε ότι δεν έχω ισοδύναμη άποψη, αλλά επειδή δεν με ξέρεις θα επιχειρηματολογήσω με δύο μαθηματικούς ένας των οποίων είναι ο Γιάννης Πλατάρος και ο άλλος ο χρήστης Στάθης στο φόρουμ μας.
ΠΛΑΤΑΡΟΣ
Στο video με τίτλο Διδασκαλία του απείρου, θα διαβάσεις:
1. Το άπειρο ως έννοια (διπλός τρόπος του εννοείν):
Α. Αόριστη ποσότητα μεγαλύτερη από κάθε άλλη.
Β. Συγκεκριμένη ποσότητα που διαρκώς μεγαλώνει.
2. Το άπειρο δεν είναι αριθμός.
3. Το άπειρο δεν είναι ποσότητα. Η ποσότητα δέχεται αυξομείωση το άπειρο όχι.
4. Το άπειρο είναι κριτήριο για το πεπερασμένο; Η διαίσθηση στο άπειρο κάποιες φορές σφάλλει.
Αγαπητέ μπορείς να διαβάσεις βέβαια και όλη τη «διδασκαλία», ώστε να συγκεράσεις αν το μπορείς το (1) όπου ο διπλός τρόπος του εννοείν μας διδάσκει πως το άπειρο γίνεται κατανοητό σαν αόριστη ΠΟΣΟΤΗΤΑ μεγαλύτερη από κάθε άλλη ή συγκεκριμένη ΠΟΣΟΤΗΤΑ που διαρκώς μεγαλώνει(!) με το (3) όπου το άπειρο ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΟΣΟΤΗΤΑ αφού η ποσότητα δέχεται αυξομείωση ενώ το άπειρο όχι!
Για τόση ποιοτική διδασκαλία μιλάμε ή για να το πω όπως το καταλαβαίνω, η έννοια του απείρου εισηγμένη στα μαθηματικά έχει σαν παρενέργεια παραμιλητό αντιφάσεων. Δεν μας αξίζουν τέτοια μαθηματικά και αυτό είναι άποψή μου επίσης.
Πάμε παρακάτω:
Έχω περάσει αρκετές ώρες με περιήγηση στο φόρουμ. Βρήκα έναν δυστυχή που τον λένε aoristos και επιχειρηματολογεί επί του προκειμένου υποστηρίζοντας ότι το άπειρο δεν είναι αριθμός. Συνομιλεί με τον Στάθη, τον Tod, τον Karaf κ.α. Μάλιστα εκδιώχθηκε από το φόρουμ σαν βλαπτικός, αλλά αυτό απασχολεί το φόρουμ και όχι εμένα που δεν μου πέφτει λόγος επί των κριτηρίων παραμονής ή διαγραφής από το φόρουμ όταν μάλιστα η συμπεριφορά είναι κόσμια.
Εσύ αγαπητέ φίλε τι λες; Είναι το άπειρο αριθμός ή όχι γιατί αν δεν είναι, φυσικό είναι να απορεί κανείς πως ευρίσκεται επί του άξονα R σαν πραγματικός ΑΡΙΘΜΟΣ όταν δεν είναι αριθμός; Αν όντως δεν είναι αριθμός (κατά Πλατάρο και όχι μόνο βέβαια, διότι ο Πλατάρος μεταφέρει απόψεις που είναι κρατούσες αντιλήψεις περί απείρου στις ΗΠΑ και παντού) και ευρίσκεται στον άξονα R τότε μπορούμε στον περίφημο αυτό άξονα των αριθμών να βάλουμε οτιδήποτε, από καρφίτσα μέχρι αεροπλάνο και από χελώνα μέχρι σουβλάκι! Είναι το άπειρο ποσότητα ή όχι; Είναι αριθμός ή όχι;
Να, μία εξαιρετική συνομιλία:
http://webcache.googleusercontent.com/s ... =firefox-a
ΣΤΑΘΗΣ

Παράθεση:
σταθης
Παράθεση:
aoristos wrote:
Το άπειρο ΔΕΝ είναι αριθμός για να εκφράζει τον όποιο πληθάριθμο. Οι αριθμοί είναι άπειροι, αλλά το άπειρο δεν είναι αριθμός παρά έννοια! Οπότε δεν μπορεί να εκφράσει κανέναν πληθάριθμο. Για να δεχτούμε το άπειρο σαν αριθμό, θα πρέπει να υποδειχθεί σε ποιον ορισμό του αριθμού τον εντάσσουμε. Όπως και τους πραγματικούς βέβαια. Χωρίς ορισμό του αριθμού που να έχει ιδιότητες συνέχειας, ούτε ο πραγματικός αριθμός είναι αριθμός, είναι οτιδήποτε άλλο από αριθμός, ούτε βέβαια το άπειρο είναι αριθμός. Οι αριθμοί είναι άπειροι και το ορθόν τείνουν στο άπειρο, το άπειρο πάλι δεν είναι αριθμός.
Το ότι στη θέση μιας στηριγμένη αξιωματικά απόδειξης, εμείς εισάγουμε κάποια μη αξιωματικά στηριγμένη απόφασή μας, δεν αποτελεί μαθηματικό αντικείμενο. Δεν απασχολεί τα μαθηματικά καμία άποψη χωρίς αξιωματική στήριξη και όποιος δεν το γνωρίζει ας αρχίσει το τραγούδι παρακαλώ.
Τι είναι το άπειρο στα μαθηματικά; Είναι αριθμός ή έννοια; Ο Γκάους λέει ότι είναι έννοια:
Ο Γκάους σε ένα περίφημο γράμμα του προς τον Σουμάχερ με ημερομηνία 12/07/1831 προτρέπει να μην χρησιμοποιείται η έννοια του απείρου στα μαθηματικά:
«Διαμαρτύρομαι για τη χρήση μιας άπειρης ποσότητας ως πραγματικής. Αυτό στα μαθηματικά δεν επιτρέπεται ποτέ. Το άπειρο είναι μόνο ένας τρόπος του λέγειν κατά τον οποίο μπορεί κανείς να μιλάει για τα όρια στα οποία ορισμένοι λόγοι μπορούν να πλησιάζουν όσο κοντά θέλουμε, ενώ άλλοι μπορούν να αυξάνονται απεριόριστα».
Eves H., ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, εκδόσεις Τροχαλία.
Θα μου πεις τώρα «έλα μωρέ το είπε ο Γκάους και τι έγινε»;


Λεβέντη μου, τον Gauss τι τον μπλέκεις? Δεν έχει σχέση με το θέμα. Υπάρχει ορισμός του πεπερασμένου συνόλου (σου τον έδωσε ο Tod) και άπειρα είναι τα σύνολα που δεν είναι πεπερασμένα με βάση τον προηγούμενο ορισμό. Είναι αξίωμα η ύπαρξη άπειρων συνόλων. Άμα δε σου αρέσει το αξίωμα το αφαιρείς εσύ και προχωράς χωρίς αυτό. Μπορείς να αφαιρέσεις και δυο-τρία ακόμα άμα δε σου κάνουν. Μετά μπορείς να πας για ψάρεμα ή στο στάδιο Καραϊσκάκη. Υπάρχουν κι άλλες απολαύσεις στη ζωή.


1. Ασφαλώς υπάρχει ορισμός του πεπερασμένου συνόλου.
2. Αυτό βέβαια δεν συνεπάγεται ότι υπάρχουν και μη πεπερασμένα! Αυτό θέλει απόδειξη. Δεν βλέπω καμία απόδειξη παρά μόνο μια απόφαση περί ύπαρξης μη πεπερασμένων συνόλων.
3. Συγχρόνως βλέπω και μία σύγχυση περί των εννοιών ορισμός και αξίωμα. Η ύπαρξη ορισμού (δηλαδή απλής ερμηνείας) περί των πεπερασμένων δεν συνεπάγεται και αξιωματικοποίηση του αντίθετου!
4. Σχετικά με τις απολαύσεις συμφωνώ. Φαντάζεσαι την απόλαυση, να βρεθούν ο Στάθης με τον Πλατάρο σε κοινό τραπέζι και να επιχειρούν να συμφωνήσουν σαν αμφότεροι μαθηματικοί και να είσαι παρατηρητής;
Τώρα απαντώ σε σένα προσωπικά.
Το άπειρο - άποψή μου - δεν κατασκευάζεται. Έχουμε το παράδειγμα του απείρου εκ του φυσικού χώρου από τον οποίο αντλούμε ή μεταγγίζουμε την αντίληψη περί απειρίας και περί του γεωμετρικού χώρου.
Άπειρο δηλώνει αυτό που δεν έχει πέρας και αυτό δεν είναι έμπνευσή μου. Σε αυτή την ερμηνεία της απειρίας - εκτός κι εσύ έχεις άλλη - υπακούει ο χώρος (φυσικός και γεωμετρικός) και συνάμα αποτελεί και υπόδειγμα περί την απειρία. Το σημαντικότερο όλων είναι ότι υπάρχει ΚΟΙΝΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ περί την απειρία του φυσικού χώρου στην επιστήμη της φυσικής, αλλά και της φιλοσοφίας, που δεν νομίζω ότι χρειάζεται να σου την φέρω. Θα το κάνω αν το αμφισβητήσεις.
Ποια είναι η μοναδική ιδιότητα του απείρου;
Θα γίνει κατανοητή αν προσφύγουμε στον φυσικό χώρο.
Ένας άνθρωπος στη Γη και ένα άλλος σε έναν άλλο αστερισμό εκτός του γνωστού σύμπαντος, σε απόσταση Χ ετών φωτός από τη Γη, δεν απέχουν από τα ανύπαρκτα άκρα του χώρου, διότι αφού δεν υπάρχουν άκρα – όρια σαν σημεία αναφοράς της απόστασης, δεν υπάρχει δυνατότητα εισαγωγής στον συλλογισμό της ίδιας της έννοιας της απόστασης.
Έτσι προς όποια κατεύθυνση και να αναφερθούμε ποτέ δεν μπορούμε να πούμε ότι πλησιάζουμε στην Α διεύθυνση του απείρου και απομακρυνόμαστε από την Β. Σε ότι αφορά τις ποσότητες τώρα όσο και να αμβλύνεται μία ποσότητα
Παράθεση:
Πλατάρος Α και Β
Α. Αόριστη ποσότητα μεγαλύτερη από κάθε άλλη.
Β. Συγκεκριμένη ποσότητα που διαρκώς μεγαλώνει.

πάντα θα είναι πεπερασμένη. Επομένως άπειρο (με εξαίρεση τον χώρο, φυσικό και γεωμετρικό) δεν υπάρχει άλλο, ώστε να έχει δίκιο ο αγαπητός Στάθης. Δυστυχώς τα πολυπληθή είδη του απείρου σήμερα, ευρίσκονται στις βιτρίνες των μαθηματικών καταστημάτων σε είδη και ποιότητες ώστε να επιλέγει ο μαθηματικός τι του ταιριάζει! Έτσι έχει δίκιο ο Γκάους όπως ορθά ισχυρίζεται ο aoristos και όχι βέβαια ο αλματώδης Στάθης. Μόνον ο χώρος είναι άπειρος χωρίς ΑΡΧΗ και ΤΕΛΟΣ, διότι αν υπάρχει ΑΡΧΗ δεν αιτιολογείται απειρία και θα σου εξηγήσω στη συνέχεια το ΓΙΑΤΙ.

Συνεπάγεται
Οι φυσικοί αριθμοί λοιπόν, για τους οποίους ρωτάς, πάντα κατά την δική μου αντίληψη που κανέναν δεν υποχρεώνω να ασπαστεί, είναι ίδια περίπτωση ακριβώς με την έννοια της ημιευθείας. Έχουν ένα άκρο, διότι απλά αμφότερες οι έννοιες περί την απειρία των φυσικών και των ημιευθειών, κατασκευάζονται.
Σε αντίστροφή, για να γίνω κατανοητός:
Α...........................................Β..............................................
1......2......3........4...................Χ..............................................
Έστω ημιευθεία με αρχή το Α ή αντίστοιχα ο φυσικός 1 με Χ τον όποιον φυσικό αριθμό θέλουμε.
Από Β προς τα δεξιά της παράστασης του επί της ημιευθείας ή από Χ αντίστοιχα, λέμε ή δεχόμαστε ότι έστω υπάρχει απειρία που δεν υπάρχει βέβαια διότι ποτέ η προέκταση της ημιευθείας δεν θα γίνει άπειρη, αφού όσο και να μεγαλώνει (ποσότητα του Πλατάρου) είναι σαν να μη μεγαλώνει για τα ανύπαρκτά όρια του άπειρου γεωμετρικού χώρου. Από Β και Χ όμως και προς τα αριστερά ΔΕΝ υπάρχει απειρία αφού υπάρχουν τα άκρα Α και 1. Συνεπάγεται πως οι φυσικοί αριθμοί και η ημιευθεία, δεν έχουν τις ίδιες ακριβώς ιδιότητες του απόλυτου άπειρου, υπόδειγμα του οποίου είναι ο χώρος (φυσικός και γεωμετρικός).
Θα γίνει πιο κατανοητό αυτό που ισχυρίζομαι, διερευνώντας την έννοια του ημιεπιπέδου, το οποίο βέβαια δεν μπορεί να υπάρχει εκτός και το αποφασίσουμε πέραν των δυνατοτήτων μας. Εξάλλου η έλλειψη αυτής της δυνατότητας υποχρεώνει να καταστήσουμε υπαρκτό το ημιεπίπεδο με αξίωμα: Κάθε ευθεία ορίζει στο επίπεδο δύο σχήματα Π1 και Π2.
Αμ δε! Το αξίωμα είναι ενάντιο στο άπειρο και μόνο αν αφαιρέσουμε το άπειρο από τα μαθηματικά και το αντικαταστήσουμε με το όσο θέλουμε μεγάλο επίπεδο που όμως θα είναι πάντα πεπερασμένο, μπορεί να σταθεί με αξιώσεις. Το άπειρο και το ημιεπίπεδο (μισό του απείρου) όχι μόνον δεν είναι συμβατές έννοιες, αλλά είναι εντελώς αντίθετες η μία από την άλλη.
Αν μπορούσαμε κατά προτεραιότητα, να υποδείξουμε τρόπο διαίρεσης του επιπέδου με μία ευθεία και άμεσα επομένως να αποδείξουμε την δυνατότητα κατασκευής του ημιεπιπέδου, δεν θα υπήρχε καμία ανάγκη αξιωματικοποίησης της έννοιας του ημιεπιπέδου.
Όμως εν προκειμένω αγαπητέ, υπάρχει άλλο πρόβλημα που προηγείται της έννοιας του ημιεπιπέδου και δεν καλύπτεται αξιωματικά. Η έννοια της ημιευθείας.
Λέμε (με ποιο δικαίωμα κανείς δεν λέει βέβαια αφού δεν υπάρχει αξίωμα): Κάθε σημείο ευθείας χωρίζει την ευθεία σε δύο ημιευθείες.
Αυτό θα μπορούσε να είναι κατανοητό και βρώσιμο στην όποια νόηση (να καταπίνεται δηλαδή) αν υπήρχε αξίωμα περί την άπειρη ευθεία. Τέτοιο αξίωμα δεν υπάρχει:
Αντίθετα:
1. Όπως γνωρίζουμε, ο Ευκλείδης όταν αναφέρεται σε ευθείες εννοεί ευθύγραμμα τμήματα. (Ευκλείδη Στοιχεία – Μετάφραση στα σύγχρονα ελληνικά – Θεόδωρος Εξαρχάκος και πλήθος συνεργατών του μαθηματικών, σελ. 43)

2. Αίτημα 2ο του Ευκλείδη: Και πεπερασμένη ευθείαν κατά το συνεχές επ` ευθείας εκβαλείν ή Και πεπερασμένη ευθεία να μπορεί συνεχώς να προεκτείνεται ευθυγράμμως.
Από το 2ο αίτημα πηγάζει η ορθότατη άποψη των μαθηματικών υπό τον κύριο Θεόδωρο Εξαρχάκο (πρώην πρόεδρος της ΕΜΕ), ότι ο Ευκλείδης αναφέρεται πάντα σε ευθύγραμμα τμήματα ανεξάρτητα από το μήκος τους, ήτοι πεπερασμένα. Αξίωμα απειρίας της ευθείας δεν υπάρχει.
Επομένως: Ούτε ημιευθεία υπάρχει παρά μόνο πεπερασμένα ευθύγραμμα τμήματα (άρα και οι φυσικοί είναι πάντα πεπερασμένοι ανεξάρτητα από το πλήθος που εκφράζει ο καθένας τους) και απλά μπορούν συνεχώς, αναποτελεσματικά πάντα να φθάσουν στο άπειρο, να προεκτείνονται ή επεκτείνονται κατά το πλήθος τους στην νόησή μας.
Για να υπάρξει λοιπόν το αξιωματικά προβλεπόμενο ημιεπίπεδο, προηγείται η ύπαρξη της άπειρης ευθείας που θα διαιρέσει το επίπεδο ώστε να οριστούν από την διαίρεση, τα δύο ημιεπίπεδα Π1 και Π2. Δεν αρκεί να διατυπώσει κανείς αξίωμα ύπαρξης ημιεπιπέδων αν δεν υπάρχει αξίωμα άπειρης ευθείας την οποία θα χρησιμοποιήσουμε κατά το αξίωμα των ημιεπιπέδων ώστε να οριστούν αυτά σαν Π1 και Π2.
Στην πραγματικότητα ούτε άπειρο επίπεδο μπορεί να νοηθεί από κατασκευή, παρά μόνο από αποδοχή εξαρχής ύπαρξής του σαν πεπερασμένο στα μαθηματικά, με τρόπο αξιωματικό. Η ύπαρξη επιπέδου από κατασκευή συνεπάγεται διαιρετική τομή του άπειρου γεωμετρικού χώρου, κάτι που είναι αδύνατο καθώς ο χώρος δεν έχει άκρα - όρια - πέρατα, ώστε να μπορεί και να διαιρεθεί.
Ελπίζω η σύντομη απάντησή μου για ένα θέμα που μπορεί κανείς να γράφει ασταμάτητα να σε έχει εισαγάγει στις αιτίες των ενστάσεών μου που προσπαθείς να εντοπίσεις και να κατανοήσεις. Πάντα στη διάθεσή σου.

ΥΓ εκτός θέματος: Τώρα που αλλάξανε τα πράγματα από άποψη πολιτική, θέλω να σας γνωρίσω ότι αυτά δεν άλλαξαν από άποψη αναγκών για ελληνική παιδεία, των εκτός Ελλάδας Ελλήνων. Καταργούν τα λύκεια και ίσως και τα γυμνάσια. Βιβλία δεν έχουμε παρά μόνο ευαγγέλια στις εκκλησίες. Κάντε ότι μπορείτε για όλους μας και μη μας λησμονάτε, στους διεκδικητικούς σας αγώνες.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Νοέμ 2011, 15:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Παράθεση:
Αυτό βέβαια δεν συνεπάγεται ότι υπάρχουν και μη πεπερασμένα! Αυτό θέλει απόδειξη. Δεν βλέπω καμία απόδειξη παρά μόνο μια απόφαση περί ύπαρξης μη πεπερασμένων συνόλων.


Το υπαρχουν ή δεν υπαρχουν μη πεπερασμενα ειναι αξιωματικο ζητημα. Ουτε να αποδειξεις οτι υπαρχουν ουτε οτι δεν υπαρχουν μη πεπερασμενα (αφου το αξιωμα του απειρου ειναι ανεξαρτητο απο τα υπολοιπα). τουλαχιστον στη ZFC αξιωματικη θεμελιωση που χρησιμοποιω εγω. Αλλα και απο την αλλη με την δικη σου οποια θεμελιωση σε ρωτω πχ υπαρχουν σημεια ή ευθειες (ή ευθυγραμμα τμηματα για να σε προλαβω) πουθενα ή κυκλοι; Απο που τα ειδαν οι ανθρωποι και τα "ορισαν". Εγω κοιτω τριγυρω μου και τιποτα δεν ειναι ευθυ (εστω και σε μικροσκοπικο ή κβαντικο επιπεδο) ή κυκλικο, οποτε (με το δικο σου σκεπτικο) μπορω να απαιτησω να καταργηθουν απο τα μαθηματικα οι κυκλοι και τα ευθυγραμμα τμηματα. Η χρησιμοτητα η μη αξιωματικων συστηματων δεν εγκυται στο κατα ποσο ειναι διαισθητικα (υποκειμενικα οικεια δηλαδη) καλα, αλλα απο την συνεπιας τους (δε δημιουργουν αντιφασεις μεσα τους) και του αποτελεσματος τους (το οποιο ειναι μια εντελως απροβλεπτη και δυναμικη κατασταση σε βαθος χρονου).

Παράθεση:
3. Συγχρόνως βλέπω και μία σύγχυση περί των εννοιών ορισμός και αξίωμα. Η ύπαρξη ορισμού (δηλαδή απλής ερμηνείας) περί των πεπερασμένων δεν συνεπάγεται και αξιωματικοποίηση του αντίθετου!


Ναι για αυτο ειπαμε υπαρχει το αξιωμα του απειρου

Παράθεση:
Το σημαντικότερο όλων είναι ότι υπάρχει ΚΟΙΝΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ περί την απειρία του φυσικού χώρου στην επιστήμη της φυσικής, αλλά και της φιλοσοφίας, που δεν νομίζω ότι χρειάζεται να σου την φέρω. Θα το κάνω αν το αμφισβητήσεις.
Ποια είναι η μοναδική ιδιότητα του απείρου;


Το αμφισβητω εγω. Βασικα αλλα αν εχεις ΑΠΟΔΕΙΞΗ οτι ο φυσικος χωρος στη φυσικη ειναι απειρος στειλτει πρωτα σε κανα ερευνητικο κεντρο να παρεις κανα νομπελ και μετα παρεθεσε την και εδω για να μας ανοιξεις τα ματια.

Παράθεση:
Το αξίωμα είναι ενάντιο στο άπειρο και μόνο αν αφαιρέσουμε το άπειρο από τα μαθηματικά και το αντικαταστήσουμε με το όσο θέλουμε μεγάλο επίπεδο που όμως θα είναι πάντα πεπερασμένο


Ας παμε με τη λογικη σου στους φυσικους αριθμους οπου μπορουμε ας πουμε να παρουμε οσο μεγαλο φυσικο (πεπερασμενο προφανως δε θα μπορουσε και αλλιως ως φυσικος) "θελουμε" και μαλιστα και ακομα μεγαλυτερο. Αλλα στο ερωτημα ποσοι ειναι οι φυσικοι αριθμοι δε μπορεις να πεις οσο πολλοι θελουμε αλλα αρκει να ναι πεπερασμενοι. Για τι εγω μπορω να σου πω οτι "θελω" να ναι 45 αυτο τι σημαινει οτι ο 46 δεν ειναι φυσικος αριθμος; Και απο την αλλοι αν εγω θελω να ναι 45 και συ 37890767654 ποιανου η αποψη υπερισχυει; Πρεπει να παιξουμε μαπες ή ισχυει και των δυο(;!;~);

Και για το τελος τα προσωπικα μας
Παράθεση:
Μόνο ξέρεις, έχω αντίρρηση στην άποψη του Tod που σχετίζεται με την εγκατάλειψη της λογικής με το επιχείρημα πως δεν ορίζεται. Βέβαια την εγκατάλειψη της λογικής την βάζει σε εισαγωγικά για να μπορεί να πει εκ των υστέρων «μα δεν το εννοούσα έτσι»! Αν όμως αφαιρεθεί η κοινή λογική από μαθηματικά, αυτά θα αποτελούν ένα κλειστό σύστημα χωρίς συλλογισμούς - η έννοια συλλογισμός ερμηνεύεται σαν «συρραφή» λογικών προτάσεων – και επομένως χωρίς να στηρίζονται αποδεικτικά κάπου, αφού τα αξιώματα είναι προτάσεις άνευ αποδείξεων, θα μπορούν να αποδείξουν τα πάντα. Λ.χ. χωρίς λογική μπορώ να πω 1+1=154 και άντε να αποδείξεις ότι δεν είναι ορθή η ισότητα επιχειρηματολογώντας με την εξοστρακισμένη από τα μαθηματικά λογική!


Εδω εχεις παρερμηνευσει (κατ εξ ακολουθησει σε προηγουμενα ποστ), στρεβλωσει εως και προσθεσει πραγματα σε αυτο που ειπα περι λογικης. Αν θες κανε το κοπο και πηγαινε και δες το με τα ματια σου. Συγκεκριμενα ειχες ισχυριστει οτι υπαρχει μια διαχρονικοτητα στη λογικη και στα συμπερασματα και αυτο αμφισβητησα (δηλαδη για να στο εξηγησω καλυτερα και να μην το παρερμηνευσεις παλι τη διαχρονικοτητα της αμφισβητησα οκ; καταλβες; να τα πω πιο αργα;) Για να καταλαβεις το συλλογιμο αυτο (αν θες) μπορεις να διαβασεις το συγγραμμα του Bolzano για το πως αποδεικνυει το γνωστο θεωρημα των ενδιαμεσω τιμων. Εκει στις πρωτες σελιδες θα διαβασεις γιατι οι προηγουμενες "αποδειξεις" που ειχαν επιχειρηθει δεν ηταν αυστηρες ή μαθηματικες αλλα χρησιμοποιουσαν εννοιες χρονου, κινησης, κ.α.. Με αλλα λογια "λογικη" αποδειξη πριν το Bolzano για το θ. ενδιαμεσων τιμων ηταν και τα φανφαρογραφηματα που μεταπηδουσαν απο το τυπικο/αυστηρο στο διαισθητικο κατα το δοκουν (τι μου θυμιζει). Στις αρχες του προηγουμενου αιωνα εγιναν προσπαθιες γενικης θεμελιωσεις των "τυπικων συμπερασματικων κανονων" α.κ.α. λογικης και σε πολλα σημεια διαφερουν απο τα παλια (κατανοητο;).
Η λογικη οπως ειπα πιο πανω ειναι κανονες συμπερασματων. Λ.χ. το αν πω στο συνολο {0,1} οτι θα ειναι 1+1=0, 1+0=1 και 0+0=0 δεν ειναι θεμα λογικης. Θεμα λογικης ειναι το "ωραια αν 1+1=0 και 1+0=1 τοτε το 1+1+1=0". Δηλαδη λογικα μπορεις να αξιολογησεις μονο τη δευτερη προταση τα πρωτα μπορεις να τα δεχτεις ή οχι (αξιωματα) εντελως υποκειμενικα. Απο κει και περα με το μονοδιαστατο τροπο σκεψεις σου το μονο "λογικο" (τα αυτακια μπαινουν οταν δε χρησιμοποιητε μια εννοια μαθηματικα αυστηρα κατανοητο;) ειναι το 1+1=2, ομως χαρις το "παραλογο" (τα αυτακια μπαινουν οταν δε χρησιμοποιητε μια εννοια μαθηματικα αυστηρα κατανοητο;) 1+1=10 αναπτυχθηκε η πληροφορικη και αντι να δημιουργηθουν τερατουργηματα οπως σαν αλλος προφητης μας προειδοποιεις εχεις τον υπολογιστη και μας γραφεις τα δικα σου.

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Νοέμ 2011, 16:48 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
Tod έγραψε:
Παράθεση:
Αυτό βέβαια δεν συνεπάγεται ότι υπάρχουν και μη πεπερασμένα! Αυτό θέλει απόδειξη. Δεν βλέπω καμία απόδειξη παρά μόνο μια απόφαση περί ύπαρξης μη πεπερασμένων συνόλων.


Το υπαρχουν ή δεν υπαρχουν μη πεπερασμενα ειναι αξιωματικο ζητημα. Ουτε να αποδειξεις οτι υπαρχουν ουτε οτι δεν υπαρχουν μη πεπερασμενα (αφου το αξιωμα του απειρου ειναι ανεξαρτητο απο τα υπολοιπα). τουλαχιστον στη ZFC αξιωματικη θεμελιωση που χρησιμοποιω εγω. Αλλα και απο την αλλη με την δικη σου οποια θεμελιωση σε ρωτω πχ υπαρχουν σημεια ή ευθειες (ή ευθυγραμμα τμηματα για να σε προλαβω) πουθενα ή κυκλοι; Απο που τα ειδαν οι ανθρωποι και τα "ορισαν". Εγω κοιτω τριγυρω μου και τιποτα δεν ειναι ευθυ (εστω και σε μικροσκοπικο ή κβαντικο επιπεδο) ή κυκλικο, οποτε (με το δικο σου σκεπτικο) μπορω να απαιτησω να καταργηθουν απο τα μαθηματικα οι κυκλοι και τα ευθυγραμμα τμηματα. Η χρησιμοτητα η μη αξιωματικων συστηματων δεν εγκυται στο κατα ποσο ειναι διαισθητικα (υποκειμενικα οικεια δηλαδη) καλα, αλλα απο την συνεπιας τους (δε δημιουργουν αντιφασεις μεσα τους) και του αποτελεσματος τους (το οποιο ειναι μια εντελως απροβλεπτη και δυναμικη κατασταση σε βαθος χρονου).

Παράθεση:
3. Συγχρόνως βλέπω και μία σύγχυση περί των εννοιών ορισμός και αξίωμα. Η ύπαρξη ορισμού (δηλαδή απλής ερμηνείας) περί των πεπερασμένων δεν συνεπάγεται και αξιωματικοποίηση του αντίθετου!


Ναι για αυτο ειπαμε υπαρχει το αξιωμα του απειρου

Παράθεση:
Το σημαντικότερο όλων είναι ότι υπάρχει ΚΟΙΝΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ περί την απειρία του φυσικού χώρου στην επιστήμη της φυσικής, αλλά και της φιλοσοφίας, που δεν νομίζω ότι χρειάζεται να σου την φέρω. Θα το κάνω αν το αμφισβητήσεις.
Ποια είναι η μοναδική ιδιότητα του απείρου;


Το αμφισβητω εγω. Βασικα αλλα αν εχεις ΑΠΟΔΕΙΞΗ οτι ο φυσικος χωρος στη φυσικη ειναι απειρος στειλτει πρωτα σε κανα ερευνητικο κεντρο να παρεις κανα νομπελ και μετα παρεθεσε την και εδω για να μας ανοιξεις τα ματια.

Παράθεση:
Το αξίωμα είναι ενάντιο στο άπειρο και μόνο αν αφαιρέσουμε το άπειρο από τα μαθηματικά και το αντικαταστήσουμε με το όσο θέλουμε μεγάλο επίπεδο που όμως θα είναι πάντα πεπερασμένο


Ας παμε με τη λογικη σου στους φυσικους αριθμους οπου μπορουμε ας πουμε να παρουμε οσο μεγαλο φυσικο (πεπερασμενο προφανως δε θα μπορουσε και αλλιως ως φυσικος) "θελουμε" και μαλιστα και ακομα μεγαλυτερο. Αλλα στο ερωτημα ποσοι ειναι οι φυσικοι αριθμοι δε μπορεις να πεις οσο πολλοι θελουμε αλλα αρκει να ναι πεπερασμενοι. Για τι εγω μπορω να σου πω οτι "θελω" να ναι 45 αυτο τι σημαινει οτι ο 46 δεν ειναι φυσικος αριθμος; Και απο την αλλοι αν εγω θελω να ναι 45 και συ 37890767654 ποιανου η αποψη υπερισχυει; Πρεπει να παιξουμε μαπες ή ισχυει και των δυο(;!;~);

Και για το τελος τα προσωπικα μας
Παράθεση:
Μόνο ξέρεις, έχω αντίρρηση στην άποψη του Tod που σχετίζεται με την εγκατάλειψη της λογικής με το επιχείρημα πως δεν ορίζεται. Βέβαια την εγκατάλειψη της λογικής την βάζει σε εισαγωγικά για να μπορεί να πει εκ των υστέρων «μα δεν το εννοούσα έτσι»! Αν όμως αφαιρεθεί η κοινή λογική από μαθηματικά, αυτά θα αποτελούν ένα κλειστό σύστημα χωρίς συλλογισμούς - η έννοια συλλογισμός ερμηνεύεται σαν «συρραφή» λογικών προτάσεων – και επομένως χωρίς να στηρίζονται αποδεικτικά κάπου, αφού τα αξιώματα είναι προτάσεις άνευ αποδείξεων, θα μπορούν να αποδείξουν τα πάντα. Λ.χ. χωρίς λογική μπορώ να πω 1+1=154 και άντε να αποδείξεις ότι δεν είναι ορθή η ισότητα επιχειρηματολογώντας με την εξοστρακισμένη από τα μαθηματικά λογική!


Εδω εχεις παρερμηνευσει (κατ εξ ακολουθησει σε προηγουμενα ποστ), στρεβλωσει εως και προσθεσει πραγματα σε αυτο που ειπα περι λογικης. Αν θες κανε το κοπο και πηγαινε και δες το με τα ματια σου. Συγκεκριμενα ειχες ισχυριστει οτι υπαρχει μια διαχρονικοτητα στη λογικη και στα συμπερασματα και αυτο αμφισβητησα (δηλαδη για να στο εξηγησω καλυτερα και να μην το παρερμηνευσεις παλι τη διαχρονικοτητα της αμφισβητησα οκ; καταλβες; να τα πω πιο αργα;) Για να καταλαβεις το συλλογιμο αυτο (αν θες) μπορεις να διαβασεις το συγγραμμα του Bolzano για το πως αποδεικνυει το γνωστο θεωρημα των ενδιαμεσω τιμων. Εκει στις πρωτες σελιδες θα διαβασεις γιατι οι προηγουμενες "αποδειξεις" που ειχαν επιχειρηθει δεν ηταν αυστηρες ή μαθηματικες αλλα χρησιμοποιουσαν εννοιες χρονου, κινησης, κ.α.. Με αλλα λογια "λογικη" αποδειξη πριν το Bolzano για το θ. ενδιαμεσων τιμων ηταν και τα φανφαρογραφηματα που μεταπηδουσαν απο το τυπικο/αυστηρο στο διαισθητικο κατα το δοκουν (τι μου θυμιζει). Στις αρχες του προηγουμενου αιωνα εγιναν προσπαθιες γενικης θεμελιωσεις των "τυπικων συμπερασματικων κανονων" α.κ.α. λογικης και σε πολλα σημεια διαφερουν απο τα παλια (κατανοητο;).
Η λογικη οπως ειπα πιο πανω ειναι κανονες συμπερασματων. Λ.χ. το αν πω στο συνολο {0,1} οτι θα ειναι 1+1=0, 1+0=1 και 0+0=0 δεν ειναι θεμα λογικης. Θεμα λογικης ειναι το "ωραια αν 1+1=0 και 1+0=1 τοτε το 1+1+1=0". Δηλαδη λογικα μπορεις να αξιολογησεις μονο τη δευτερη προταση τα πρωτα μπορεις να τα δεχτεις ή οχι (αξιωματα) εντελως υποκειμενικα. Απο κει και περα με το μονοδιαστατο τροπο σκεψεις σου το μονο "λογικο" (τα αυτακια μπαινουν οταν δε χρησιμοποιητε μια εννοια μαθηματικα αυστηρα κατανοητο;) ειναι το 1+1=2, ομως χαρις το "παραλογο" (τα αυτακια μπαινουν οταν δε χρησιμοποιητε μια εννοια μαθηματικα αυστηρα κατανοητο;) 1+1=10 αναπτυχθηκε η πληροφορικη και αντι να δημιουργηθουν τερατουργηματα οπως σαν αλλος προφητης μας προειδοποιεις εχεις τον υπολογιστη και μας γραφεις τα δικα σου.


Tod είδα την απαντησή σου και δεν περίμενα να είναι ειρωνική. Πρωτοτύπησες αλλά δεν πειράζει, γιατί αναφέρεσαι σε ενδιαφέροντα θέματα που μου αρέσουν, όσο και η συζήτηση για χάρη της οποίας και τώρα συνομιλούμε τουλάχιστον από μέρους μου. Σου απάντησα στο προηγούμενο θέμα αλλά δεν προλαβαίνω να σου απαντήσω και σε αυτό. Σου γράφω από λαπ μέσα στο τρένο για Στουτγκάρδη και πλησιάζουμε. Αν προλάβω να γυρίσω στο Ουλμ νωρίς θα σου απαντήσω απόψε, αλλιώς αυτό θα γίνει το πιθανότερο αύριο.
Γεγονός είναι ότι περίμενα από άλλον απάντηση στο θέμα. Ίσως όμως είναι και καλύτερα που πήρες εσύ το λόγο, όχι ότι υποτιμώ τον αγαπητό Ηλία, αλλά επειδή έχω σιγουριά πως ότι λες δεν ξεφεύγουν, τουλάχιστον επιφανειακά, από τα μαθηματικά.
Τα λέμε.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Νοέμ 2011, 19:08 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
Παράθεση:
οφέλιμος
Αυτό βέβαια δεν συνεπάγεται ότι υπάρχουν και μη πεπερασμένα! Αυτό θέλει απόδειξη. Δεν βλέπω καμία απόδειξη παρά μόνο μια απόφαση περί ύπαρξης μη πεπερασμένων συνόλων.


Παράθεση:
Tod
Το υπαρχουν ή δεν υπαρχουν μη πεπερασμενα ειναι αξιωματικο ζητημα. Ουτε να αποδειξεις οτι υπαρχουν ουτε οτι δεν υπαρχουν μη πεπερασμενα (αφου το αξιωμα του απειρου ειναι ανεξαρτητο απο τα υπολοιπα). τουλαχιστον στη ZFC αξιωματικη θεμελιωση που χρησιμοποιω εγω.


Παράθεση:
Στάθης
Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληθάριθμοι και ζεύγη
Δημοσιεύτηκε: 07 Μαρ 2011, 11:51

Υπάρχει ορισμός του πεπερασμένου συνόλου (σου τον έδωσε ο Tod) και άπειρα είναι τα σύνολα που δεν είναι πεπερασμένα με βάση τον προηγούμενο ορισμό. Είναι αξίωμα η ύπαρξη άπειρων συνόλων.


Επιχειρηματολόγησα με τον Στάθης και το είπα.
Βλέπεις πουθενά αναφορά του Στάθης σε αξίωμα σχετικά με τα άπειρα σύνολα; Αναφέρεται σε ορισμό των πεπερασμένων και εξ αυτού ορίζει το αντίθετο του πεπερασμένου συνόλου σαν άπειρο σύνολο. Για αυτό είπα μπλέκει τους ορισμούς με τα αξιώματα. Βέβαια τότε δεν ήμουν στο φόρουμ να κάνω παρέμβαση. Κι εσύ μιλάς για αξίωμα και ο Στάθης το ίδιο και μάλιστα σε επικαλείται, αλλά αναφέρεστε σε ορισμούς. Μην μπερδευόσαστε.

Παράθεση:
Tod
Αλλα και απο την αλλη με την δικη σου οποια θεμελιωση


Που ακριβώς είπα ότι έχω δική μου θεμελίωση; Με ψέματα θα με αντιμετωπίσεις φίλε Tod σαν τον φίλο σου τον Karaf που αποχώρησε μόλις του απέδειξα με μια απλή παράθεση πως είναι δύσκολο να με διαψεύσει; Γιατί το κάνεις κι εσύ αυτό, που και αντάξιό σου δεν είναι και σε μειώνει;
Παράθεση:
Tod
σε ρωτω πχ υπαρχουν σημεια ή ευθειες (ή ευθυγραμμα τμηματα για να σε προλαβω) πουθενα ή κυκλοι; Απο που τα ειδαν οι ανθρωποι και τα "ορισαν". Εγω κοιτω τριγυρω μου και τιποτα δεν ειναι ευθυ (εστω και σε μικροσκοπικο ή κβαντικο επιπεδο) ή κυκλικο, οποτε (με το δικο σου σκεπτικο) μπορω να απαιτησω να καταργηθουν απο τα μαθηματικα οι κυκλοι και τα ευθυγραμμα τμηματα.

Όλα έχουν οριστεί εκ της εμπειρίας. Διάβασε ιστορία των μαθηματικών, πως δημιουργήθηκαν οι μαθηματικές έννοιες στους ανθρώπους και διάβασε επίσης πως τα αξιώματα (τουλάχιστον τα ευκλείδεια που ισχύουν και στην Ανάλυση) και αυτά εκ της εμπειρίας έχουν συνταχθεί σαν προτάσεις ανεπίδεκτες αποδείξεων. Δεν θα σου κάνω φροντιστήριο ιστορίας των μαθηματικών παρά την συμπάθεια που σου έχω. Δεν θα ανοίξω τώρα άλλο θέμα με αντικείμενο αν υπάρχουν ή δεν υπάρχουν στη φύση υποδείγματα μεταφερμένα αφαιρετικά της φύσης στα μαθηματικά και επομένως δεκτικά εξάλειψης των ατελειών τους με τα ευκλείδεια εργαλεία κανόνα και διαβήτη.

Παράθεση:
Tod
Η χρησιμοτητα η μη αξιωματικων συστηματων δεν εγκυται στο κατα ποσο ειναι διαισθητικα (υποκειμενικα οικεια δηλαδη) καλα, αλλα απο την συνεπιας τους (δε δημιουργουν αντιφασεις μεσα τους) και του αποτελεσματος τους (το οποιο ειναι μια εντελως απροβλεπτη και δυναμικη κατασταση σε βαθος χρονου).


Και όταν δημιουργούν αντιφάσεις απλά κάνουμε τους κουφούς. Π.χ. η έννοια του ορίου μεταξύ του 0,99999…. και του 1 που δεν υπάρχει τέτοιο όριο, αλλά είναι θετό χωρίς αξίωμα και δημιουργεί και αντιφάσεις αν την κάνουμε δεκτή εξορισμού σαν έννοια που δεν έχουμε καμία υποχρέωση να δεχθούμε ερμηνεία (ορισμό) με αξιωματική ισχύ. Π.χ. στον Ευκλείδη όριο είναι πέρας που δεν υπάρχει στο 0,999…. και όχι μία θολή ερμηνεία πλησιάσματος στο 1. Αυτά είναι λάθη και όχι δική μου αξιωματική θεμελίωση αγαπητέ. Βγες από τη σύγχυση.

Παράθεση:
Παράθεση:
Οφέλιμος
Παράθεση:
3. Συγχρόνως βλέπω και μία σύγχυση περί των εννοιών ορισμός και αξίωμα. Η ύπαρξη ορισμού (δηλαδή απλής ερμηνείας) περί των πεπερασμένων δεν συνεπάγεται και αξιωματικοποίηση του αντίθετου!

Tod

Ναι για αυτο ειπαμε υπαρχει το αξιωμα του απειρου


Πες το αξίωμα και περιέγραψε τις ιδιότητές του (του απείρου δηλαδή) όπως αυτές περιέχονται στο αξίωμα. Αλλιώς μόνο λόγια λες εν προκειμένω για να πεις κάτι.


Παράθεση:
Παράθεση:
οφέλιμος
Παράθεση:
Το σημαντικότερο όλων είναι ότι υπάρχει ΚΟΙΝΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ περί την απειρία του φυσικού χώρου στην επιστήμη της φυσικής, αλλά και της φιλοσοφίας, που δεν νομίζω ότι χρειάζεται να σου την φέρω. Θα το κάνω αν το αμφισβητήσεις.
Ποια είναι η μοναδική ιδιότητα του απείρου;


Tod
Το αμφισβητω εγω. Βασικα αλλα αν εχεις ΑΠΟΔΕΙΞΗ οτι ο φυσικος χωρος στη φυσικη ειναι απειρος στειλτει πρωτα σε κανα ερευνητικο κεντρο να παρεις κανα νομπελ και μετα παρεθεσε την και εδω για να μας ανοιξεις τα ματια.


1. Δεν μου αρέσει το ύφος σου, δείγμα αδυναμίας. Το νόμπελ να το πάρεις εσύ Tod. Αρκετά έχω να κάνω με νομπελίστα το κέρατό μου. Απέναντι από τον κεντρικό σταθμό τρένων στο Ουλμ (Ulm Hbf) και δίπλα στα Μακ Ντοναλτνς βρίσκεται μπρούτζινη προτομή του Αλβέρτου, που μου κόβει την όρεξη να συνεχίσω να πάω στονπ πεζόδρομο που έχει καφετέρια, για καφέ. Αυτό δεν φτάνει. Μένω και στην οδό Αλβέρτου Αϊνστάιν στο Ουλμ, επίσης το κέρατό μου.
2. Καλά κάνεις και το αμφισβητείς όμως. Ίσως μπορείς να αποδείξεις μόνος εσύ σε ολόκληρο τον κόσμο, ότι ο χώρος έχει όρια και πέραν των ορίων να μας υποδείξεις τι υπάρχει! Ασφαλώς αστειεύεσαι. Η ανάγκη κάνει φυσική και φιλοσοφία να το αποδεχθούν. Π.χ. και χωρίς να αποτελεί αξίωμα, αλλά υποχρεωτική ανάγκη αποδοχής, δηλαδή σημαντικότερο αποδεικτικό μέσο ακόμα και από το αξίωμα, αφού δεν μπορούμε να απαντήσουμε στο ερώτημα "και πέραν του χώρου τι υπάρχει;", ο Νεύτων αναφέρει για τον χώρο και είμαστε στη φυσική ασφαλώς: Ο χώρος είναι απόλυτο απέραντο κενό που όλα τα χωρεί και όλα μέσα του υπάρχουν, δεν επηρεάζει και δεν επηρεάζεται από το περιεχόμενό του οι δε αποστάσεις μεταξύ των σωμάτων υπολογίζονται με το πόσες φορές το μέτρο μας χωρεί μεταξύ αυτών των σωμάτων. Για αυτό σε άλλο θέμα απέδειξα πως ο χώρος για τη θεωρία συνόλων είναι ταυτόχρονα ανοικτό και κλειστό σύνολο, αφού και ενώ, είναι "κατά φύση" ανοικτός σαν άπειρος, είναι ταυτόχρονα και κλειστός αφού το περιεχόμενό του είναι σταθερό και δεν μπορεί από το άπειρο άνοιγμά του να εισέλθει κάτι άλλο που να μην περιέχεται ήδη. Όμως εσύ ξέρεις καλύτερα (φαίνεται) αφού το αμφισβητείς.


Παράθεση:
Παράθεση:
οφέλιμος
Παράθεση:
Το αξίωμα είναι ενάντιο στο άπειρο και μόνο αν αφαιρέσουμε το άπειρο από τα μαθηματικά και το αντικαταστήσουμε με το όσο θέλουμε μεγάλο επίπεδο που όμως θα είναι πάντα πεπερασμένο


Tod
Ας παμε με τη λογικη σου στους φυσικους αριθμους οπου μπορουμε ας πουμε να παρουμε οσο μεγαλο φυσικο (πεπερασμενο προφανως δε θα μπορουσε και αλλιως ως φυσικος) "θελουμε" και μαλιστα και ακομα μεγαλυτερο. Αλλα στο ερωτημα ποσοι ειναι οι φυσικοι αριθμοι δε μπορεις να πεις οσο πολλοι θελουμε αλλα αρκει να ναι πεπερασμενοι. Για τι εγω μπορω να σου πω οτι "θελω" να ναι 45 αυτο τι σημαινει οτι ο 46 δεν ειναι φυσικος αριθμος; Και απο την αλλοι αν εγω θελω να ναι 45 και συ 37890767654 ποιανου η αποψη υπερισχυει; Πρεπει να παιξουμε μαπες ή ισχυει και των δυο(;!;~);

Ισχύει το ν+1. Τι αστειότητες είναι αυτές; Για χθεσινό με έχεις γιατί κάτι τέτοιο αρχίζω να υποψιάζομαι για σένα; Αν δεν ξέρεις να μετρήσεις πάνω από το 45 και θεωρείς ικανοποίηση της επιθυμίας σου, σαν μέγιστο φυσικό το 45, αποτέλεσμα του 44+1, χωρίς να έχω πρόθεση να σε προσβάλω μάθε καλέ μου φίλε πρώτα την προπαίδεια σε παρακαλώ και μετά κάνε τον μαθηματικό. Δεν μπορείς να είσαι συγχρόνως σύγχρονος μαθηματικός, χωρίς να ξέρεις τους φυσικούς τουλάχιστον. Πάντως σου λέω με βεβαιότητα ότι μετά το 45 ο επόμενος φυσικός είναι το 46. Πάρτο σαν πρόβλημα που αν το λύσεις θα απελευθερωθείς από τα μίζερα επιχειρήματά σου. Ασφαλώς αυτό, όπως και τα άλλα δηκτικά που σου λέω πιο πάνω, το λέω σαν αστείο γιατί εσύ είσαι πρόθυμος να παρεξηγηθείς, από όσο συμπεραίνω. Στο κάτω - κάτω δεν είναι και ανάγκη να συμφωνήσουμε, αφού στη ζωή υπάρχει και η διαφωνία.

Παράθεση:
Παράθεση:
Tod
Και για το τελος τα προσωπικα μας


Παράθεση:
Παράθεση:
Μόνο ξέρεις, έχω αντίρρηση στην άποψη του Tod που σχετίζεται με την εγκατάλειψη της λογικής με το επιχείρημα πως δεν ορίζεται. Βέβαια την εγκατάλειψη της λογικής την βάζει σε εισαγωγικά για να μπορεί να πει εκ των υστέρων «μα δεν το εννοούσα έτσι»! Αν όμως αφαιρεθεί η κοινή λογική από μαθηματικά, αυτά θα αποτελούν ένα κλειστό σύστημα χωρίς συλλογισμούς - η έννοια συλλογισμός ερμηνεύεται σαν «συρραφή» λογικών προτάσεων – και επομένως χωρίς να στηρίζονται αποδεικτικά κάπου, αφού τα αξιώματα είναι προτάσεις άνευ αποδείξεων, θα μπορούν να αποδείξουν τα πάντα. Λ.χ. χωρίς λογική μπορώ να πω 1+1=154 και άντε να αποδείξεις ότι δεν είναι ορθή η ισότητα επιχειρηματολογώντας με την εξοστρακισμένη από τα μαθηματικά λογική!


Tod

Εδω εχεις παρερμηνευσει (κατ εξ ακολουθησει σε προηγουμενα ποστ), στρεβλωσει εως και προσθεσει πραγματα σε αυτο που ειπα περι λογικης. Αν θες κανε το κοπο και πηγαινε και δες το με τα ματια σου. Συγκεκριμενα ειχες ισχυριστει οτι υπαρχει μια διαχρονικοτητα στη λογικη και στα συμπερασματα και αυτο αμφισβητησα (δηλαδη για να στο εξηγησω καλυτερα και να μην το παρερμηνευσεις παλι τη διαχρονικοτητα της αμφισβητησα οκ; καταλβες; να τα πω πιο αργα;) Για να καταλαβεις το συλλογιμο αυτο (αν θες) μπορεις να διαβασεις το συγγραμμα του Bolzano για το πως αποδεικνυει το γνωστο θεωρημα των ενδιαμεσω τιμων. Εκει στις πρωτες σελιδες θα διαβασεις γιατι οι προηγουμενες "αποδειξεις" που ειχαν επιχειρηθει δεν ηταν αυστηρες ή μαθηματικες αλλα χρησιμοποιουσαν εννοιες χρονου, κινησης, κ.α.. Με αλλα λογια "λογικη" αποδειξη πριν το Bolzano για το θ. ενδιαμεσων τιμων ηταν και τα φανφαρογραφηματα που μεταπηδουσαν απο το τυπικο/αυστηρο στο διαισθητικο κατα το δοκουν (τι μου θυμιζει). Στις αρχες του προηγουμενου αιωνα εγιναν προσπαθιες γενικης θεμελιωσεις των "τυπικων συμπερασματικων κανονων" α.κ.α. λογικης και σε πολλα σημεια διαφερουν απο τα παλια (κατανοητο;).
Η λογικη οπως ειπα πιο πανω ειναι κανονες συμπερασματων. Λ.χ. το αν πω στο συνολο {0,1} οτι θα ειναι 1+1=0, 1+0=1 και 0+0=0 δεν ειναι θεμα λογικης. Θεμα λογικης ειναι το "ωραια αν 1+1=0 και 1+0=1 τοτε το 1+1+1=0". Δηλαδη λογικα μπορεις να αξιολογησεις μονο τη δευτερη προταση τα πρωτα μπορεις να τα δεχτεις ή οχι (αξιωματα) εντελως υποκειμενικα. Απο κει και περα με το μονοδιαστατο τροπο σκεψεις σου το μονο "λογικο" (τα αυτακια μπαινουν οταν δε χρησιμοποιητε μια εννοια μαθηματικα αυστηρα κατανοητο;) ειναι το 1+1=2, ομως χαρις το "παραλογο" (τα αυτακια μπαινουν οταν δε χρησιμοποιητε μια εννοια μαθηματικα αυστηρα κατανοητο;) 1+1=10 αναπτυχθηκε η πληροφορικη και αντι να δημιουργηθουν τερατουργηματα οπως σαν αλλος προφητης μας προειδοποιεις εχεις τον υπολογιστη και μας γραφεις τα δικα σου.


Εδώ δεν έχουμε προσωπικά Tod. Τουλάχιστον εγώ αντιπαρατίθεμαι σε ισχυρισμούς και όχι στα πρόσωπα. Και αλλιώς να σε λέγανε και άλλος να ήσουν τα ίδια θα έλεγα αν είχα να αντιμετωπίσω τους ίδιους ισχυρισμούς. Δεν θέλω να ανατρέψω τα μαθηματικά αλλά να συζητήσω για αυτά και αυτό θέλω να το καταλάβεις. Αν το θέμα ήταν προσωπικό μόνο καλά λόγια θα μπορούσα να πω για σένα, όχι ότι τώρα δεν τα λέω επί προσωπικού, αλλά αυτό είναι ανεξάρτητο από την συζήτησή μας και την ουσία της.
Δεν είμαι προφήτης Tod όταν είπα και έπεσα μέσα: Βέβαια την εγκατάλειψη της λογικής την βάζει σε εισαγωγικά για να μπορεί να πει εκ των υστέρων «μα δεν το εννοούσα έτσι"!
Δες κάτω τι είπα, δες τι είπες:


Παράθεση:
οφέλιμος Δημοσ.: 68
Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
Δημοσιεύτηκε: 17 Οκτ 2011, 14:40

Σε κάθε αξιωματικό σύστημα, υπάρχουν:
Α. Οι ορισμοί, που είναι οι ερμηνείες των εννοιών που χρησιμοποιούμε (εξαιρετική η υπογραφή του eliascm21).
B. Τα αξιώματα.
Γ. Οι προτάσεις.
Δ. Οι αποδείξεις αυτών των προτάσεων.
Οι αποδείξεις των προτάσεων γίνονται ΠΑΝΤΑ (είτε άμεσα, είτε έμμεσα) με στήριξη κάποιου ή κάποιων αξιωμάτων με τη συνδρομή της κοινής λογικής.


Παράθεση:
Τod Δημοσ.: 173
Παράθεση:
οφέλιμος έγραψε:
Αλλιώς δεν αποφεύγουμε από το να εγκαταλείπουμε την έννοια της λογικής με την οποία επιχειρηματολογούμε συλλογιστικά διαχρονικά στα μαθηματικά.



Εχει "εγκαταλειφθει" ηδη ειδικα απο τις αρχες του προηγουμενου αιωνα απο οπου αρχισαν οι προσπαθιες θεμελιωσης της



Τελικά για σένα προσωπικά, έχει εγκαταλειφθεί η ριμάδα η λογική ή όχι;
Τα αξιωματικά συστήματα λειρουργούν όπως περιγράφω επάνω ή όχι; Πες κάτι να λέω ότι το έμαθα από σένα.
Αν λειτουργούν όπως περιγράφω (όχι μόνο εγώ βέβαια διότι δεν αυτοσχεδιάζω ούτε θέλω να σε παραπέμψω), που στηρίζονται οι ενστάσεις σου σε αυτά που είπα, γιατί δεν βλέπω λέξη περί την διαχρονικότητα - ΠΑΝΤΑ κατά την δική μου διατύπωση - σε αυτό που λες: Εχει "εγκαταλειφθει" ηδη ειδικα απο τις αρχες του προηγουμενου αιωνα απο οπου αρχισαν οι προσπαθιες θεμελιωσης της
Tod είναι στάση συνομιλητή να στέκεις άλλοτε στο ναι και άλλοτε στο όχι επικαλούμενος τον Bolzano; Θέλεις δουλειά ακόμα, αλλά είσαι σε καλό δρόμο, αρκεί να μη θεωρείς όλους τους άλλους καθυστερημένους και να ακούς και τους χαζούς σαν εμένα. Εξάλλου δεν θέλω να σου αλλάξω τη γνώμη κυρίως επειδή δεν μπορώ αφού δεν την ξέρω με το ήξεις αφίξεις. Να ξέρεις όμως πως αν δεχθούμε την λογική περιεχόμενο της συλλογιστικής, ούτε όριο υπάρχει στο άπειρο, ούτε το 0,99999… = 1 εκτός και το αποφασίσουμε.
Φιλικά.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Νοέμ 2011, 00:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 303
Απο οτι εχω καταλαβει το προβλημα σου οφελιμε ειναι γιατι να μην μπορουμε να ορισουμε τον αριθμο 0,0000...1 με απειρα μηδενικα με την ιδια διαδικασια που ορισαμε τον 0,999999....Αν και το θεωρω τελειως ανορθοδοξο ας προσπαθησουμε να τον ορισουμε μπας και πειστεις.Στο πρωτο βημα εχουμε τον αριθμο 0,1 = \frac{1}{10}.Μετα 0,01 = \frac{1}{10^2} και παει λεγοντας.Αρα ο μονος λογικος ορισμος που μπορω να σκεφτω ειναι ο \lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n} = 0.Με λιγα λογια καναμε μια τρυπα στο νερο.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Νοέμ 2011, 10:56 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
stranger έγραψε:
Απο οτι εχω καταλαβει το προβλημα σου οφελιμε ειναι γιατι να μην μπορουμε να ορισουμε τον αριθμο 0,0000...1 με απειρα μηδενικα με την ιδια διαδικασια που ορισαμε τον 0,999999....Αν και το θεωρω τελειως ανορθοδοξο ας προσπαθησουμε να τον ορισουμε μπας και πειστεις.Στο πρωτο βημα εχουμε τον αριθμο 0,1 = \frac{1}{10}.Μετα 0,01 = \frac{1}{10^2} και παει λεγοντας.Αρα ο μονος λογικος ορισμος που μπορω να σκεφτω ειναι ο \lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n} = 0.


Άκουσε αγαπητέ. Δεν έχω κανένα δικό μου πρόβλημα γιατί κατά την διατύπωσή σου αυτό φαίνεται να πιστεύεις. Από την άλλη δεν είμαι και πρόθυμος ξέρεις, να δεχτώ το βάρος ενός προβλήματος επειδή εσύ αποφασίζεις να μου το φορτώσεις στην πλάτη, διότι, ίσως μόνο τώρα να πήρες είδηση ότι μπορεί να το κουβαλάς τόσα χρόνια όπως σου το φόρτωσαν αποφάσεις άλλων για να πάρεις το πτυχίο ή ίσως και να το έχεις πάρει με αυτούς τους συμβιβασμούς. Το θέμα δεν είναι οικονομικό να μαλώσουμε για την περιουσία, αλλά πνευματικό και οφείλουμε να συζητάμε επί παντός χωρίς παρεξηγήσεις. Δεν έχω επίσης και καμία διάθεση να πιέσω του συμπιεσμένους να αποσυμπιεστούν και να επανέλθουν στη λογική είτε η δύσμοιρη είναι εγκαταλειμμένη από τους γονείς της στους πέντε δρόμους, να εκδίδεται και να να ζητιανεύει, είτε καλά αποκαταστημένη σε άνετο διαμέρισμα του μυαλού μας. Το θέμα έχει κλείσει (στου κουφού... που λέμε) για μένα, διότι η αντιμετώπιση δεν είναι με τον τρόπο που περίμενα να είναι, δηλαδή διαλεκτική. Ευνόητο είναι ότι μένω στις λανθασμένες για σας αντιλήψεις μου και σας αφήνω στις δικές σας αποφασιστικές. Σας συγχαίρω για τον ορθολογισμό σας, σας παρακαλώ να μη με αντιμετωπίζετε σαν φάντασμα και συμφωνώ απόλυτα με τον τελικό συμπερασμό σου, με μία μικρή τροποποίηση:

stranger έγραψε:
Με λιγα λογια καναμε μια τρυπα στο νερο.


Σύμφωνώ με την τρύπα, αλλά δεν βλέπεις με 10/10, δηλαδή καλά. Η όντως υπαρκτή τρύπα είναι στο μυαλό που είναι νερουλό και σε μπερδεύει...
Όλα καλά λοιπόν.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Νοέμ 2011, 22:35 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 303
Ασχολιαστο!

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 10:39 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
stranger έγραψε:
Ασχολιαστο!


Άκουσέ με αγαπητέ γιατί θα αναφερθώ στην αιτιολογία για τελευταία φορά.

stranger έγραψε:
Απο οτι εχω καταλαβει το προβλημα σου οφελιμε ειναι γιατι να μην μπορουμε να ορισουμε τον αριθμο 0,0000...1 με απειρα μηδενικα με την ιδια διαδικασια που ορισαμε τον 0,999999....


Δεν πρόκειται για ορισμό (ορισμός είναι ερμηνεία και όχι απόφαση ύπαρξης, με τη σημασία της μαθηματικά αιτιολογημένης), όπως λες, αλλά για δυνατότητα ύπαρξης των αριθμών 0,000000....1 και 0,99999....
Ο πρώτος έχει δυνατότητα ύπαρξής του με την έννοια της αιτιολογησής του στα μαθηματικά, ο δεύτερος δεν έχει ΚΑΜΙΑ.
Συζητάμε επί ανύπαρκτου θέματος στην ουσία.
Σε αντίθεση από ότι έχει επικρατήσει, το 0,000000....1 είναι παράγωγο της διαίρεσης 1:3 ή 1/3 σαν υπόλοιπο που επαληθεύει την πάνω διαίρεση της μορφής 1:3=(3Χ,033333....) + 0,00000....1=1 και όπου το 0,0000...1, σαν εξάπαντος συνεχώς υπαρκτό και παρόν υπόλοιπο της διαίρεσης που επαναλαμβάνω ΤΗΝ ΕΠΑΛΗΘΕΥΕΙ, έχει τόσα μηδενικά όσα αναλογούν στην διαίρεση αφού είναι παράγωγα της διαίρεσης. Κάνε τη διαίρεση για να πεισθείς. Σε όποιο ανάπτυγμα της διαιρετικής πράξης επαληθεύεις την διαίρεση με το υπόλοιπο.
Αντίθετα το 0,9999999.... μπορεί να "υπάρξει" σαν αριθμός με δύο τρόπους - τεχνάσματα αυτοκοροϊδίας, εκ των οποίων κανένας δεν είναι δυνατός βέβαια:
Α. Να αρχίσουμε να τον γράφουμε, όπως έχουμε και δικαίωμα αφού κανείς δεν μας απαγορεύει να γράψουμε ή να γράφουμε τον όποιο αριθμό επιθυμούμε. Σε αυτή την περίπτωση π.χ. και 1000 ετών να γίνουμε και να γράφουμε επί 24 ώρες την ημέρα 9ρια, το 0,99999... θα είναι πεπερασμένο και ΟΧΙ ΑΠΕΙΡΟ, όπως και κάθε αριθμός που τον γράφουμε. Θα γράφουμε αναποτελεσματικά. Με τις τελίτσες που σημαίνουν άπειρο πλήθος από 9ρια, απλά κοροϊδεύουμε τον εαυτό μας κρυμμένοι πίσω από το δάχτυλό μας, αποτυπώνοντας στο χαρτί την αυθαίρετη μετάλλαξη του αδύνατου σε δυνατό. Εσείς όμως τα ξέρετε καλύτερα από μένα και έτσι έπαψα πια να επιμένω σε μια διαλεκτική χωρίς νόημα.
Β. Να αποφασίσουμε ή να διατάξουμε ή να προβλέψουμε αξιωματικά ότι υπάρχει ο συγκεκριμένος αριθμός 0,99999..... με άπειρα 9ρια, ανεξάρτητα αν δεν μπορούμε να τον έχουμε ποτέ με άπειρα 9ρια. Το άπειρο ΔΕΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΕΤΑΙ και αν κατασκευαστεί είναι πεπερασμένο. Περί αυτού πρόκειται και για αυτό διαμαρτύρεται ο Γκάους για τη χρήση του απείρου στα μαθηματικά και όχι βέβαια διότι επιθυμούσε να τα συκοφαντήσει που κάνουν το εντελώς αντίθετο. Υπάρχει αξίωμα που να επιτάσσει την ύπαρξη του συγκεκριμένου αριθμού, αλλιώς δεν πρόκειται για αριθμό άπειρο, αλλά για αριθμό αόριστο και ανύπαρκτο. Η μόνη δυνατότητα που υπάρχει, με κάποια πράξη να παραχθεί το 0,999999.... είναι απόλυτα φαινομενική και αυτή καθαυτή ΑΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ήτοι: Να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό 3Χ0,333333.... και να έχουμε τον 0,999999..... σαν αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού. Δηλαδή να πολλαπλασιάσουμε το άπειρο. Αυτό είναι αδύνατο βέβαια διότι δεν έχουμε τους ΔΥΟ αριθμούς που θα τους πολλαπλασιάσουμε μεταξύ τους, ώστε να έχουμε το γινόμενο. Το 0,333333... δεν υπάρχει αυτό καθαυτό, παρά μόνο σαν ένα πηλίκο που ΜΑΖΙ με το υπόλοιπο επαληθεύει την διαίρεση σε κάθε βήμα προόδου της διαιρετικής πράξης. Μόνο του το 0,33333.... έχει τις ίδιες προδιαγραφές με το 0,99999... δηλαδή δεν είναι υπαρκτό. Αντίθετα με το υπόλοιπο έχουμε συνεχώς και σε κάθε διαιρετικό βήμα του 1:3 την επαλήθευση με το υπόλοιπο.
Κλείνω λέγοντας: Ο αριθμός 0,99999.... δεν υπάρχει ώστε να υπάρχει και το πρόβλημα εξίσωσής του με το 1, ενώ αντίθετα ο 0,000....1 είναι υπαρκτός και στοιχείο της επαλήθευσης της διαίρεσης με τάση στο άπειρο, ήτοι σε κάθε βήμα της διαίρεση 1:3. Αναλογίσου μόνο πως θα φθάσεις στον "άπειρο" 0,99999.... και θα δεις ότι υποχρεωτικά θα διέλθεις από την συλλογιστική μου.
Σε αφήνω, σχολιάζοντας το ασχολίαστό σου!
Αν μπορούσες να το σχολιάσεις θα το έκανες αφού δεν παίρνω κεφάλια επιχειρηματολογώντας και ούτε βέβαια έχω την αίσθηση ότι βρίσκομαι σε γήπεδο ποδοσφαίρου. Ξέρω τι είναι το φόρουμ μας. Αν δεις τα θέματά μου θα καταλάβεις ότι δεν είσαι ο μοναδικός που δεν μπορείς να σχολιάσεις αλλά όλοι χωρίς εξαίρεση. Όλοι άλαλοι είναι διότι δεν υπάρχουν επιχειρήματα και όχι μόνο στο εδώ συγκεκριμένο θέμα. Δεν νομίζω ότι έχει διάθεση ο όποιος χρήστης εδώ μέσα να μου κάνει χάρη. Απλά έχω αφαιρέσει το λόγο με τα επιχειρήματά μου συνδυαστικά με το ότι δεν δέχομαι αποφάσεις στη θέση των αποδείξεων όπως και γενικά δεν δέχομαι οι αποφάσεις των άλλων να με δεσμεύουν.
Σεβαστές όλες οι απόψεις λοιπόν και ας μη, μονομερώς, δεν σεβόσαστε εσείς τις δικές μου.
Φιλικά

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 12:59 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 29 Αύγ 2007, 21:18
Δημοσ.: 12
Τοποθεσια: Μεσσήνη
Γειά σας παιδιά, νομίζω ότι το θέμα έχει υπερκαλυφθεί μαθηματικά και φιλοσοφικά. Τι να προσθέσω ; Ας προσθέσω τις συνήθεια παρανοήσεις.
1. Ο άνθρωπος αδυνατεί να κατανοήσει το άπειρο, επειδή είναι πεπερασμένος. Ομοίως και το μηδέν. Κάνουμε στο μυαλό μας σχήματα, μοντέλα, πλησιάζουμε την έννοια, αλλά δεν την φθάνουμε, με μια ανάλογη φυσική έννοια της αρχής της αβεβαιότητας (Για να μετρήσεις την ορμή του ηλεκτρονίου ακριβώς, πρέπει να το δεις, για να το δεις πρέπει να χρησιμοποιήσεις φως, αλλά το φως είναι φωτόνια, που επηρεάζουν την ορμή του ηλεκτρονίου, άρα χάνεις σε ακρίβεια μέτρησης. Μειώνεις το φως δεν το βλέπεις.....
Η ευθεία έχει μόνο μήκος και όχι πλάτος, νομίζουμε ότι την κατανοούμε , αλλά φυσικά και ΔΕΝ την κατανοούμε. Κάνουμε βέβαια αφαίρεση στο μυαλό μας, αλλά είμαστε εμείς οι ίδιοι πεπερασμένοι. Όσοι νομίζουν ότι κατανοούν τα μαθηματικά αντικείμενα (που είναι και έξω από την φυσική πραγματικότητα) μάλλον αυθαιρετούν ή ψεύδονται ασύγγνωστα.
2. Αυτό το 0.99999999999999999......... έχει ένα γνωστό λανθασμένο μοντέλο του αριθμού «που διαρκώς μεγαλώνει και πλησιάζει το 1 χωρίς όμως να το φθάνει ποτέ» Είναι γνωστή αυτή η λανθασμένη αντίληψη και πίσω από αυτό το λάθος είναι η αδυναμία πλήρους εποπτείας αντίληψης του απείρου (ή απειροστού) όση αφαιρετική ικανότητα και να έχουμε όση ευφυΐα και να έχουμε. Πρέπει το 0,99999999....... να το δούμε ως «τελειωμένο άπειρο» και βέβαια είναι 1. Στην συζήτηση εδώ έχουν παρατεθεί τα πάντα. Τα υπενθυμίζω:
3. Αν α=0,9999999999999......... Τότε α=1 , διότι αν δεχθώ α διάφορο του 1 θεωρώ |1-α|=ε* , που αντιφάσκει με την πολύ ωραία πρόταση, ότι «αν δύο αριθμοί απέχουν οσοδήποτε κοντινή απόσταση, τότες είναι ίσοι» Δηλ. Για κάθε ε>0 |1-α|<ε και αν πάρω λ.χ. το ε*/2 έχω αντίφαση. Το έχει γράψει κάποιος συνάδελφος εδώ με μια ισοδύναμη μορφή.
4. Αν το 0,999999999...... το δεις ως άπειρο άθροισμα, πάντα υπάρχει ο κίνδυνος να μην παριστάνει αριθμό. Παραστάσεις με άπειρα ψηφία, δεν παριστάνουν αριθμό πάντοτε. Άλλο να γράφεις 1 που υπάρχει αξιωματικά και άλλο 0,9999999999........ Ας πούμε η άπειρη παράσταση -1+1-1+1-1+1-........... δεν έχει νόημα αριθμού, και μάλιστα αν κάνεις την (αυθαίρετη) παραδοχή ότι παριστάνει αριθμό, μπορείς να την βγάλεις ίση με 1, με -1 με 1/2, μ ε ό,τι θέλεις. Διάσημοι μαθηματικοί είχαν κάνει αυτό το λάθος, στο οποίο έδιναν απίστευτες φιλοσοφικές προεκτάσεις. Σήμερα, αν το ίδιο λάθος το κάνει φοιτητής στον Απειροστικό ΙΙ μάλλον θα διασυρθεί, αφού δεν έμαθε στο πρώτο μάθημα σύγκλισης των Σειρών, ότι αναγκαία συνθήκη για να συγκλίνει μια σειρά, είναι η αντίστοιχη ακολουθία να είναι μηδενική και εδώ η αν=(-1)^ν , δεν είναι. Τώρα η γνώση αυτή είναι τετριμμένη, πριν 150 -200 χρόνια, μόνο τέτοια δεν ήταν.
5. Νομίζω, ότι όταν γράψεις την παράσταση 0,9999999999....... πρέπει να διασφαλίσεις ότι είναι αριθμός για να την χειριστείς ως αριθμό. Διασφαλίζεται αξιωματικά ότι παριστάνει αριθμό, με ένα κιβωτισμό διαστημάτων. [0.9, 1] , [0.99, 1] , [0.999,1] ............ όπου η άπειρη τομή εξασφαλίζει μοναδικό πραγματικό. Αν την δεις ως ακολουθία (Σειρά) είναι συγκλίνουσα έχει μοναδικό όριο πραγματικό. Όπως να να την δεις μπορείς να την χειριστείς ως αριθμό. το γράφω αυτό για την απόδειξη της Β΄Γυμνασίου, όπου πολλαπλασιάζουμε με το 10 και η υποδιαστολή πάει μια θέση δεξιά. (Ας πούμε αυτό μοιάζει αυθαίρετο για άπειρο μαθηματικό αντικείμενο)
6. Αυτό το θέμα θυμίζει το ερώτημα «ποιος είναι ο αμέσως προηγούμενος αριθμός πριν το 1» Η μαθηματική απάντηση είναι «δεν υπάρχει» διότι η υπόθεση ύπαρξής του πριν το 1, αυτομάτως προϋποθέτει απόσταση από το 1 διάφορη του μηδενός που οδηγεί σε άτοπο (πυκνότητα πραγματικών) Αυτό το αποτέλεσμα, ένα ανθρώπινο μυαλό δεν το δέχεται εύκολα. Μπορεί να αποδεικνύεται μαθηματικά, αλλά «δεν το δέχεται ο οργανισμός μας» Τι πάει να πει «δεν υπάρχει αμέσως μικρότερος από τον 1» Εκεί λοιπόν, σε μια τέτοια ψυχολογική στάση (ψυχολογισμό) μπαίνει και το 0,9999999999999........ το οποίο το αντιλαμβάνεται κάποιος ως κάτι που πλησιάζει το 1 χωρίς να το φτάνει και εγκλωβίζεται -κατά την γνώμη μου- σε μια χρονική αντίληψη ενώ τα μαθηματικά αντικείμενα που έχουμε ορίσει , εδώ το 0,999999..... είναι άχρονα. Ο Ζήνων ο Ελεάτης, τα ίδια έλεγε και προ Χριστού με τα παράδοξά του. Με το που έδωσε ο Βάγιεστρας τους εψιλοντικούς ορισμούς για την σύγκλιση, δεν πάει να πει ότι έλυσε και τα επιστημολογικά προβλήματα με το άπειρο που στον Απειροστικό είναι ανά πάσα στιγμή μπροστά σου. Δηλ. Παίρνεις το ανοικτό διάστημα (0,1) και εύκολα «καταπίνεις» το γεγονός ότι δεν έχει μέγιστο στοιχείο; Έχει διάταξη, είναι πεπερασμένου μήκους και όποιο σημείο του και να πάρεις υπάρχει πάντα κυκλάκι γύρω από το σημείο που να δίνει μη κενό γνήσιο υποσύνολο του (0,1) ;;; Μα δεν υπάρχει άκρο στο (0,1) Είναι δυνατόν; Το φαντάζομαι ως ευθύγραμμο τμήμα από το οποίο αφαιρώ τα άκρα του. και μετά το πιάνω να το καρφώσω ως βέλος πάνω σε ένα επίπεδο με την μεριά του 1 που λείπει. Δεν θα το καρφώσω σε ένα σημείο του (0,1) που θα είναι ο αμέσως προηγούμενος του 1 ; ;; Τέτοια φυσικά μοντέλα που έχουμε στο μυαλό μας για τα μαθηματικά αντικείμενα μας εμποδίζουν να κατανοήσουμε (= να πλησιάσουμε την κατανόηση) των μαθηματικών αντικειμένων καθ΄εαυτά.
6. Με τις τομές Ντέτεκιντ, όπως γράφει ο Κάππος στο Απειροστικό (Βιβλίο Θεωρίας, σελ. 28) οι μεν άρρητοι έχουν μονοσήμαντη παράσταση, οι δνε ρητοί, δισήμαντη.
Αυτά!.....

(Να κάνω και μια δοκιμή με το Λατέχ)
x^2+x_1^2+x_2^2=1


Τελευταία επεξεργασία απο Plat την 27 Νοέμ 2011, 11:22, επεξεργάστηκε 2 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 16:33 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 303
οφέλιμος έγραψε:
Α. Να αρχίσουμε να τον γράφουμε, όπως έχουμε και δικαίωμα αφού κανείς δεν μας απαγορεύει να γράψουμε ή να γράφουμε τον όποιο αριθμό επιθυμούμε. Σε αυτή την περίπτωση π.χ. και 1000 ετών να γίνουμε και να γράφουμε επί 24 ώρες την ημέρα 9ρια, το 0,99999... θα είναι πεπερασμένο και ΟΧΙ ΑΠΕΙΡΟ, όπως και κάθε αριθμός που τον γράφουμε. Θα γράφουμε αναποτελεσματικά. Με τις τελίτσες που σημαίνουν άπειρο πλήθος από 9ρια, απλά κοροϊδεύουμε τον εαυτό μας κρυμμένοι πίσω από το δάχτυλό μας, αποτυπώνοντας στο χαρτί την αυθαίρετη μετάλλαξη του αδύνατου σε δυνατό.

Αν ιοθετησω την λογικη σου ουτε το \pi υπαρχει σαν αριθμος,ουτε οποιοσδηποτε υπερβατικος αριθμος.Καθως δεν μπορει να κατασκευαστει σε πεπερασμενα βηματα απο προηγουμενο αριθμο οπως λες.Το αξιωμα της πληροτητας δεν συμφωνει ομως μαζι σου.Δηλαδη, απο οτι εχω καταλαβει η διαφωνια σου ειναι στο αξιωμα της πληροτητας.
Ας μιλησουμε τοτε για το αξιωμα της πληροτητας.Αυτη η αρχη κατασκευαζει ενα συνολο το οποιο το συμβολιζουμε με R και εμεις "συμφωνουμε" οτι απεικονιζει τη αισθηση μας για τους πραγματικους αριθμους.Αν εσενα δεν απεικονιζει τη αισθηση σου για τους πραγματικους αριθμους τοτε δεν μπορω να σε πεισω,αλλα τοτε θα εχεις απορριψει ολα τα μαθηματικα που εχουν προκυψει απο αυτο,με λιγα λογια ολη την αναλυση.
Αν εχεις ορεξη βεβαια μπορεις να αντιπροτεινεις ενα αλλο συνολο που απεικονιζει τη δικη σου αισθηση για τους πραγματικους αριθμους και να οικοδομισεις μια καινουργια μαθηματικη θεωρια.
Εν τελει,δεν υπαρχει σωστο και λαθος.Ειναι πως το βλεπει ο καθενας.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 16:59 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
Μέρος Πρώτο Το Απρόσμενο – Η προσωπική εντύπωση για τον Plat:

Ξαφνικά, αναπάντεχα η ευχάριστη έκπληξη!

Και να αδερφέ μου που μάθαμε να κουβεντιάζουμε
ήσυχα, ήσυχα κι απλά
Καταλαβαινόμαστε τώρα, καταλαβαινόμαστε τώρα
δεν χρειάζονται περισσότερα

Κι αύριο λέω θα γίνουμε ακόμα πιο απλοί
Θα βρούμε αυτά τα λόγια που παίρνουνε το ίδιο βάρος
σ' όλες τις καρδιές, σ' όλα τα χείλη
Έτσι, να λέμε πια τα σύκα-σύκα και τη σκάφη-σκάφη

Κι έτσι που να χαμογελάνε οι άλλοι και να λένε
Τέτοια ποιήματα σου φτιάχνω εκατό την ώρα
Αυτό θέλουμε κι εμείς

Γιατί εμείς δεν τραγουδάμε για να ξεχωρίσουμε, αδελφέ μου
απ' τον κόσμο
Εμείς τραγουδάμε
για να σμίξουμε, να σμίξουμε τον κόσμο

Γιάννης Ρίτσος πριν από εμάς, για εμάς.


Μια φωνή διαφορετική, ήπια, σίγουρη, διαλεκτική. Μάλλον πρόκειται για καθηγητή και χαίρομαι που κάποιος μίλησε από το «θρόνο», λέγοντας πολλά. Προσωπικά δεν πιστεύω σε βασιλιάδες και θεούς της γνώσης και ιδιαίτερα στα μαθηματικά που έχουν αξιωματικές αλήθειες. Πιστεύω στην απόδειξη με επίκληση αξιώματος ή αξιωμάτων και θεωρώ μοναδικό θεό που θα κρίνει το αξίωμα με τη συνδρομή της απλής λογικής, για την οποία μάλιστα άνοιξα θέμα ώστε (σκοπός) να ανοίξουμε συζήτηση περί αυτής - τι πιο ωραίο και πιο χρήσιμο, τι πιο ενδιαφέρον από την ρουτινιασμένη λύση ασκήσεων τυφλοσούρτη; - να μη μένει βρε αδελφέ το στίγμα από την ανημποριά μερικών στο παρελθόν που δεσμεύει τάχα και όλους εμάς τους μεταγενέστερους. Μα δεν είναι κατανοητό, ότι χωρίς την στοιχειώδη χρήση της απλής λογικής - εισαγωγή νοητικού και επιβοηθητικού εργαλείου από τον εξωμαθηματικό πραγματικό κόσμο - όλοι μπορούν να έχουν ισοδύναμα και δίκιο και άδικο σε κάθε μαθηματικό ισχυρισμό και ότι μπορούν να αποδειχθούν τα πάντα επομένως; Την όρισα, δεν την έκανα αξίωμα να μη μπορεί να δεχθεί πλήγμα η ορθότητα της άποψής μου, μη δεχόμενος την άποψη του φίλου Tod ότι αυτή έχει εγκαταλειφθεί ή «εγκαταλειφθεί» επειδή δήθεν δεν μπορούσε να οριστεί. Την όρισα και σιγή ιχθύος. Κανένας δεν μίλησε να πει ότι κάνω λάθος και να αντιπροτείνει.
Κανένας λοιπόν δεν είναι θεός στα μαθηματικά και έχω τους λόγους μου που το λέω, διότι γνωρίζω καλά πως υπήρξαν και ίσως υπάρχουν ακόμα μαθηματικοί που αναγνωρίζουν θεούς των μαθηματικών όπως λ.χ. τον κύριο Στυλιανό Νεγρεπόντη που τον αναγνώριζαν σαν θεό για να απογειώσουν την κολακεία ασφαλώς.
Έχω για το κείμενο του Plat αντιρρήσεις επί της ουσίας και ιδίως από την κρατούσα αντίληψη, την οποία περιγράφει υπό την έκφραση «τετριμμένη», αλλά τιμώ τον γραπτό του λόγο, κυρίως για το ύφος και το ήθος. Τι θα πει λ.χ. «τετριμμένη» ώστε να αποτελεί επιχείρημα αιτιολογικό; Πιο τετριμμένη υπόθεση από το ότι ο ήλιος γύριζε γύρω από τη γη, δύσκολο να βρεθεί. Και όμως η τετριμμένη αυτή αντίληψη ήταν λάθος. Εκκωφαντικό και αποδεδειγμένο λάθος κατά την προβολή του στο μέλλον. Σήμερα το τετριμμένο είναι πως ο ήλιος είναι σταθερός και η γη γυρίζει γύρω του, δικαιώνοντας με πάταγο που τείνει να λησμονηθεί τον καταδικασμένο Γαλιλαίο. Αναφέρομαι στον Γαλιλαίο γιατί είναι η πλέον γνωστή ιστορία ανατροπής τετριμμένης αντίληψης και ας μην ήταν ο πρώτος που είχε αυτή την αντίληψη.
Μπορεί να κάνω λάθος, μπορεί να μην κάνω, σε όσα έχω μέχρι τώρα ισχυριστεί και σε όσα θα ισχυριστώ στη συνέχεια απαντώντας στον Plat, αλλά δεν έχει σημασία διότι αξία έχει η συζήτηση μόνο, για τόσο ενδιαφέροντα θέματα που μπορούν να προάγουν τα μαθηματικά.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 17:00 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
Μέρος δεύτερο η απάντηση επί του κειμένου
Οι απαντήσεις μου θα δοθούν με το δικό μου ύφος και ελπίζω να μη παρεξηγηθώ.

Παράθεση:
Plat
Γειά σας παιδιά, νομίζω ότι το θέμα έχει υπερκαλυφθεί μαθηματικά και φιλοσοφικά. Τι να προσθέσω ; Ας προσθέσω τις συνήθεια παρανοήσεις.
1. Ο άνθρωπος αδυνατεί να κατανοήσει το άπειρο, επειδή είναι πεπερασμένος. Ομοίως και το μηδέν.

Οι μαθηματικοί εξαιρούνται από αυτή την διαπίστωση πω ς είναι και οι ίδιοι πεπερασμένοι και επομένως δεν μπορούν να κατανοήσουν το μηδέν και το άπειρο όπως όλοι οι άλλοι ή θεωρούνται επαγγελματίες ενορατικοί και διαισθητικοί (Εφραίμ Φισμπάιν) και το κατανοούν κατ` εξαίρεση; Αλλιώς αν δεν το κατανοούν οι μαθηματικοί και το μηδέν και το άπειρο γιατί το έχουν εισάγει (το δέχτηκαν δηλαδή) στα μαθηματικά; Για επίδειξη ή για σύγχυση; Πιστεύω πως γνωρίζεις τις δυσκολίες που πέρασε από τότε που εισήχθη εξ Ανατολής στη Δύση το μηδέν, για να γίνει αποδεικτό στα μαθηματικά. Τα τότε επιχειρήματα ήταν λογικά και πνευματικά και δεν θάβονται ξέρεις να λιώσουν έχοντας την άδοξη μοίρα των θνητών όπως είμαστε όλοι μας. Θάφτηκαν με αποσιώπηση και αυτό είναι νοητικό κακούργημα, διότι αποτελεί καθαίρεση του πνεύματος. Να τα επακόλουθα. Ποια ακριβώς είναι λοιπόν η παρανόηση και ποια είναι η νόηση όταν τα αντικείμενα μηδέν και άπειρο δεν νοούνται ή δεν κατανοούνται όπως ακριβώς λες κι εσύ; Υπάρχει δυνατότητα να διατυπώσουμε την έκφραση «παρανόηση, περί το μη νοητό» γιατί αυτό ακριβώς λες; Μου κάνει εντύπωση.
Παράθεση:
Plat
Κάνουμε στο μυαλό μας σχήματα, μοντέλα, πλησιάζουμε την έννοια, αλλά δεν την φθάνουμε, με μια ανάλογη φυσική έννοια της αρχής της αβεβαιότητας (Για να μετρήσεις την ορμή του ηλεκτρονίου ακριβώς, πρέπει να το δεις, για να το δεις πρέπει να χρησιμοποιήσεις φως, αλλά το φως είναι φωτόνια, που επηρεάζουν την ορμή του ηλεκτρονίου, άρα χάνεις σε ακρίβεια μέτρησης. Μειώνεις το φως δεν το βλέπεις.....

Συνεπάγεται αγαπητέ πως το 0,999999…. είναι υπαρκτό άπειρο, διότι ενώ υπάρχει δεν μπορούμε να το διαπιστώσουμε σαν την ορμή του ηλεκτρονίου; Στο ηλεκτρόνιο πέφτει το φως και αλλοιώνει την ορμή, στο άπειρο πιο είναι το εμπόδιο; Το ότι δεν το αντιλαμβανόμαστε το αποδίδουμε σε παρανόηση ή δεν το αντιλαμβανόμαστε επειδή δεν υπάρχει και πώς να αντιληφθείς το ανύπαρκτο; Μετά είναι και το άλλο. Πως διαπιστώθηκε τότε ότι υπάρχει απειρία στο 0,99999….. αφού κανείς και ποτέ δεν μπόρεσε να την διαπιστώσει έστω και άπαξ και το πρώτον, ώστε να μας βεβαιώσει και να τον πιστέψουμε; Αυτά όλα λέγονται Ανατολίτικα φαντάσματα και εάν οι μαθηματικοί αποδέχθηκαν την ύπαρξη του μηδενός και του απείρου, δεν πρέπει να ενοχλούνται επειδή δεν έχουν και αιτιολογίες να τα στηρίξουν. Αυτές είναι οι συνέπειες της αποδοχής του μη νοητού και όχι κάποια παρανόηση, αφού δεν χωρεί κατανόηση στο μη κατανοητό!
Παράθεση:
Plat
Η ευθεία έχει μόνο μήκος και όχι πλάτος, νομίζουμε ότι την κατανοούμε , αλλά φυσικά και ΔΕΝ την κατανοούμε. Κάνουμε βέβαια αφαίρεση στο μυαλό μας, αλλά είμαστε εμείς οι ίδιοι πεπερασμένοι. Όσοι νομίζουν ότι κατανοούν τα μαθηματικά αντικείμενα (που είναι και έξω από την φυσική πραγματικότητα) μάλλον αυθαιρετούν ή ψεύδονται ασύγγνωστα.

Αγαπητέ καλόν είναι εν προκειμένω να μη χρησιμοποιείς πληθυντικό. Εσύ μπορεί να μην κατανοείς την ευθεία σαν μόνο μήκος, αλλά να ξέρεις ότι ο Ευκλείδης έχει εισαγάγει την έννοια εκ της εμπειρίας. Δεν την εισήγαγε χωρίς υπόδειγμα από τη φύση. Για να μιλήσουμε όμως για την ευθεία, καλόν θα ήταν να ανοίξεις ιδιαίτερο θέμα ώστε να σου υποδείξω και να σου αποδείξω ότι η ευθεία είναι και κατανοητή και έχει υπόδειγμα στη φύση το οποίο ο μεγάλος αυτός δάσκαλος χρησιμοποίησε εισάγοντας την έννοια της γραμμής. Καλόν είναι λοιπόν να μην ομιλείς περί αυθαιρεσίας (στο σπίτι του κρεμασμένου δεν μιλάνε για σκοινί) και ούτε βέβαια να αναγνωρίζεις σαν ψεύτες αυτούς που μπορεί να λένε πως κατανοούν την ευθεία. Ψεύτης είναι αυτός που εν γνώσει του ότι ένας ισχυρισμός είναι ψευδής τον προτείνει σαν αληθή. Αν τον αντιλαμβάνεται σαν ορθό και αυτός είναι λαθεμένος, ΔΕΝ είναι κατανοητή και δεν θεωρώ τον εαυτό μου ψεύτη. Εδώ είμαι να το συζητήσουμε. Άνοιξε τέτοιο θέμα και θα έχουμε εκπλήξεις σε βεβαιώνω. Η ευθεία είναι εισηγμένη εκ της εμπειρίας και μάλιστα είναι αφαιρετικής μορφής σε τέτοιο βαθμό που ενώ είναι ανυπόστατη αυτή καθαυτή αναδεικνύεται υπαρκτή σαν σχέση. Αρκεί να έχεις και διάθεση να μιλήσουμε και για την ευκλείδεια έννοια των εφαπτόμενων σχημάτων επικαλούμενοι τα Στοιχεία.
Παράθεση:
Plat
2. Αυτό το 0.99999999999999999......... έχει ένα γνωστό λανθασμένο μοντέλο του αριθμού «που διαρκώς μεγαλώνει και πλησιάζει το 1 χωρίς όμως να το φθάνει ποτέ» Είναι γνωστή αυτή η λανθασμένη αντίληψη και πίσω από αυτό το λάθος είναι η αδυναμία πλήρους εποπτείας αντίληψης του απείρου (ή απειροστού) όση αφαιρετική ικανότητα και να έχουμε όση ευφυΐα και να έχουμε.

Δηλαδή είναι θέμα ευφυΐας ή πραγματικής αναπότρεπτης συνθήκης η μη κατανόηση του άπειρου του 0,999999….. λόγω αδυναμία πλήρους εποπτείας όπως ορθότατα το διατυπώνεις; Μα δεν είναι κατανοητό ότι αφού υπάρχει η αντικειμενική αδυναμία της πλήρους εποπτείας η ευφυΐα δεν συμμετέχει καθόλου είτε μεγάλη είτε μικρή; Δηλαδή τι λες; Αυτός που εισήγαγε το λανθασμένο μοντέλο είχε έστω και άπαξ εποπτεία και εμάς μας φαίνεται λανθασμένο επειδή δεν διαθέτουμε την δική του ευφυΐα; Και αυτό μου κάνει όμοια εντύπωση.
Παράθεση:
Plat
Πρέπει το 0,99999999....... να το δούμε ως «τελειωμένο άπειρο» και βέβαια είναι 1.

Καλώς, αλλά δεν μας λες γιατί πρέπει να ισχύει αυτό το πρέπει; Επειδή το αποφάσισες; Εξάλλου δεν βλέπεις την πλήρη αντίφαση σε όλο της το μεγαλείο; Δεν αντιλαμβάνεσαι πως το «τελειωμένο άπειρο» σαν τελειωμένο (με πέρας δηλαδή) δεν είναι άπειρο, αλλά πεπερασμένο; Μα, αυτό ακριβώς δεν υπερασπίζομαι ο καψερός; Πώς να δούμε κάτι τελειωμένο σαν άπειρο δεν το καταλαβαίνω και έτσι μένει μετέωρο το «πρέπει» στο οποίο προτρέπεις Plat. Υπάρχει άπειρο που είναι άπειρο και άπειρο που είναι τελειωμένο άπειρο; Κάτι δεν πάει καλά. Βλέπω όμως το βάζεις σε εισαγωγικά και μου θυμίζεις τον αγαπητό Tod με την «εγκαταλειμμένη λογική», ίσως για να μπορείς να πεις κι εσύ όπως αυτός, εκ των υστέρων, «μα δεν το εννοούσα έτσι». Όταν μιλάμε για τέτοιες έννοιες η συζήτηση δεν μπορεί να γίνεται με χρήση εισαγωγικών.
Παράθεση:
Plat
Στην συζήτηση εδώ έχουν παρατεθεί τα πάντα. Τα υπενθυμίζω:
3. Αν α=0,9999999999999......... Τότε α=1 , διότι αν δεχθώ α διάφορο του 1 θεωρώ |1-α|=ε* , που αντιφάσκει με την πολύ ωραία πρόταση, ότι «αν δύο αριθμοί απέχουν οσοδήποτε κοντινή απόσταση, τότες είναι ίσοι» Δηλ. Για κάθε ε>0 |1-α|<ε και αν πάρω λ.χ. το ε*/2 έχω αντίφαση. Το έχει γράψει κάποιος συνάδελφος εδώ με μια ισοδύναμη μορφή.

Α. Καλό κι αυτό! Μα, τι θα πει «ωραία πρόταση»; Δεν υπάρχουν ωραίες προτάσεις στα μαθηματικά Plat. Υπάρχουν αληθείς και ψευδείς προτάσεις σύμφωνα με τα αξιώματα. Δεν αντιλαμβάνεσαι ότι η «ωραία αυτή πρόταση» είναι άλμα στο κενό, διότι με επικάλυψη την «ωραιότητα» εισάγουμε το πεπερασμένο σαν άπειρο στα δύσμοιρα;
Β. Το θέμα είναι πως ακόμα και να ήταν αληθής αυτή η ωραία πρόταση, που σαν πρόταση δεν έχει καμία μαθηματική αξία, πάλι χρειάζονται ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ όπως κι εσύ λες πολύ σωστά. Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί εν προκειμένω; Το 1 είναι αριθμός. Το 0,9999…. Είναι αριθμός; Αν είναι πες πως φθάνεις στον άπειρο 0,999999…. (του οποίου δεν έχεις εποπτεία όπως ορθότατα λες και δεν μπορείς να έχεις εποπτεία αν είναι άπειρος στον αιώνα τον άπαντα), ώστε να τον χαρακτηρίσεις αριθμό. Σαν άπειρος, σε παρακαλώ πολύ γύρνα πίσω και δες το κείμενο του κυρίου Πλατάρου που είναι σαφές: Το άπειρο δεν είναι αριθμός.
Τελικά εσύ τι λες Plat; Είναι αριθμός το άπειρο να έχουμε τους δύο αριθμούς ή δεν είναι οπότε η «ωραία πρόταση» δεν μας ενδιαφέρει αφού δεν αφορά την περίπτωση του 1 και του 0,9999…., αφού δεν υπάρχουν εν προκειμένω δύο αριθμοί να προσεγγίζουν ο ένας τον άλλο; Και με το αστυφύλαξ (το 0,9999…. Είναι άπειρο) και με το χωροφύλαξ (το 0,9999… δεν είναι άπειρο) δεν γίνεται όπως λένε στο χωριό μου.
Παράθεση:
Plat
4. Αν το 0,999999999...... το δεις ως άπειρο άθροισμα, πάντα υπάρχει ο κίνδυνος να μην παριστάνει αριθμό. Παραστάσεις με άπειρα ψηφία, δεν παριστάνουν αριθμό πάντοτε. Άλλο να γράφεις 1 που υπάρχει αξιωματικά και άλλο 0,9999999999........ Ας πούμε η άπειρη παράσταση -1+1-1+1-1+1-........... δεν έχει νόημα αριθμού, και μάλιστα αν κάνεις την (αυθαίρετη) παραδοχή ότι παριστάνει αριθμό, μπορείς να την βγάλεις ίση με 1, με -1 με 1/2, μ ε ό,τι θέλεις. Διάσημοι μαθηματικοί είχαν κάνει αυτό το λάθος, στο οποίο έδιναν απίστευτες φιλοσοφικές προεκτάσεις.

Καλά τα λες Plat. Όμως; Με ποιο κριτήριο και κυρίως με ποιο δικαίωμα θα επιτρέψεις ή θα απαγορεύσεις σε έναν μαθηματικό να δει τον πολλαπλασιασμό και σαν άθροισμα; Χαλιναγώγηση των μαθηματικών στην εποπτεία με σκοπό να βλέπουν ότι θέλουμε εμείς;
Και αυτό μου κάνει εντύπωση. Μεγάλη εντύπωση.
Παράθεση:
Plat
Σήμερα, αν το ίδιο λάθος το κάνει φοιτητής στον Απειροστικό ΙΙ μάλλον θα διασυρθεί, αφού δεν έμαθε στο πρώτο μάθημα σύγκλισης των Σειρών, ότι αναγκαία συνθήκη για να συγκλίνει μια σειρά, είναι η αντίστοιχη ακολουθία να είναι μηδενική και εδώ η αν=(-1)^ν , δεν είναι. Τώρα η γνώση αυτή είναι τετριμμένη, πριν 150 -200 χρόνια, μόνο τέτοια δεν ήταν.

Περί τετριμμένου έχω ήδη αναφερθεί και πιστεύω ακράδαντα, ότι οι προκύπτουσες ασυνέπειες στα μαθηματικά, οφείλονται στο ότι οι φοιτητές εξαναγκάζονται με τέτοια μέσα (διασυρμός, βαθμολογία ή ότι άλλο δεν αφορά τα μαθηματικά αυτά καθαυτά) να λένε «ναι αυτό είναι το σωστό», γιατί αλλιώς δεν έχει παραπέρα. Δεν είναι ελεύθεροι οι φοιτητές και ας το νομίζουν. Αποτέλεσμα είναι η διαιώνιση, που ενώ σαν σχέση των φύλων είναι εξαιρετική σαν διατήρηση των σφαλμάτων είναι ολεθριά.
Παράθεση:
Plat
5. Νομίζω, ότι όταν γράψεις την παράσταση 0,9999999999....... πρέπει να διασφαλίσεις ότι είναι αριθμός για να την χειριστείς ως αριθμό. Διασφαλίζεται αξιωματικά ότι παριστάνει αριθμό, με ένα κιβωτισμό διαστημάτων. [0.9, 1] , [0.99, 1] , [0.999,1] ............ όπου η άπειρη τομή εξασφαλίζει μοναδικό πραγματικό. Αν την δεις ως ακολουθία (Σειρά) είναι συγκλίνουσα έχει μοναδικό όριο πραγματικό. Όπως να να την δεις μπορείς να την χειριστείς ως αριθμό. το γράφω αυτό για την απόδειξη της Β΄ Γυμνασίου, όπου πολλαπλασιάζουμε με το 10 και η υποδιαστολή πάει μια θέση αριστερά. (Ας πούμε αυτό μοιάζει αυθαίρετο για άπειρο μαθηματικό αντικείμενο)

Να που φθάσαμε στην ουσία. Το άπειρο αξιωματικά γίνεται πεπερασμένο με τον κιβωτισμό (πάλι αστυφύλαξ), χωρίς να χάνει όμως και τον χαρακτηρισμό του απείρου (πλαί χωροφύλαξ). Ποιος νους το σοφίστηκε δεν με απασχολεί, αλλά εξάπαντος η όλη υπόθεση μοιάζει με την ταχυδακτυλουργία του να κλειδώσεις το συρτάρι και να προλάβεις να ρίξεις το κλειδί μέσα!
Ανησυχώ μήπως δεν υπάρχουν πια άνθρωποι στα μαθηματικά. Αφού όμως όπως λέει και ο Tod η λογική έχει «εγκαταλειφθεί» όλα είναι δυνατά και να αποδειχθούν και να γίνουν δεκτά. Μόνο τα μαθηματικά όλων μας καταλήγουν θέατρο σκιών.
Παράθεση:
Plat
6. Αυτό το θέμα θυμίζει το ερώτημα «ποιος είναι ο αμέσως προηγούμενος αριθμός πριν το 1» Η μαθηματική απάντηση είναι «δεν υπάρχει» διότι η υπόθεση ύπαρξής του πριν το 1, αυτομάτως προϋποθέτει απόσταση από το 1 διάφορη του μηδενός που οδηγεί σε άτοπο (πυκνότητα πραγματικών) Αυτό το αποτέλεσμα, ένα ανθρώπινο μυαλό δεν το δέχεται εύκολα.

Μη σε απασχολεί. Υπάρχει το αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ που προβλέπει πως πριν από δοσμένο σημείο Ο επί ευθείας υπάρχει πάντα ένα τελευταίο σημείο και μετά το Ο (που εξαιρείται της γενομένης θεωρήσεως) υπάρχει πάντα ένα πρώτο σημείο. Συνδύασέ το με τις τομές Ντέντεκιντ που αναφέρεσαι πιο κάτω και θα δεις τι ωραία που είναι τα μαθηματικά.
Παράθεση:
Plat
Μπορεί να αποδεικνύεται μαθηματικά, αλλά «δεν το δέχεται ο οργανισμός μας» Τι πάει να πει «δεν υπάρχει αμέσως μικρότερος από τον 1» Εκεί λοιπόν, σε μια τέτοια ψυχολογική στάση (ψυχολογισμό) μπαίνει και το 0,9999999999999........ το οποίο το αντιλαμβάνεται κάποιος ως κάτι που πλησιάζει το 1 χωρίς να το φτάνει και εγκλωβίζεται -κατά την γνώμη μου- σε μια χρονική αντίληψη ενώ τα μαθηματικά αντικείμενα που έχουμε ορίσει , εδώ το 0,999999..... είναι άχρονα.
Παράθεση:
Να πάλι ο Φισμπάιν με τον Λόγκο και τις ψυχολογίες των μαθηματικών!
Τι θα πει εγκλωβίζεται Plat; Το ρωτάω γιατί επιχειρηματολογείς με το ρήμα. Εγκλωβίζεται το άπειρο; Αν εγκλωβίζεται δεν είναι άπειρο. Μα δεν το καταλαβαίνεις; Για να υπάρξει εγκλωβισμός απαιτείται όχι ψυχολογισμός όπως λες, αλλά κάτι πολύ πιο πρακτικό και προσβάσιμο στη νόηση. Να βρεις άκρα να τα καταστήσεις περιεχόμενο του κιβωτίου! Μα αν υπάρχουν άκρα να εγκλειστούν, τότε το εγκλωβισμένο δεν είναι άπειρο! Το άπειρο δεν εγκλωβίζεται ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΩ. Τόσο απλό είναι. Οι ασυνέπειες και οι αντιφάσεις είναι και πολλές και μεγάλες.
Παράθεση:
Plat
Ο Ζήνων ο Ελεάτης, τα ίδια έλεγε και προ Χριστού με τα παράδοξά του.

Ο Ζήνων ο Ελεάτης, απλά απέδειξε με τα παράδοξά του (χωρίς και ο ίδιος να το γνωρίζει) ότι η Αρχή των Αρχιμήδη – Εύδοξου ήταν πρόταση ψευδής και επομένως ο Hilbert απλά κατέστησε αξίωμα μία ψευδή πρόταση.
Παράθεση:
Plat
Με το που έδωσε ο Βάγιεστρας τους εψιλοντικούς ορισμούς για την σύγκλιση, δεν πάει να πει ότι έλυσε και τα επιστημολογικά προβλήματα με το άπειρο που στον Απειροστικό είναι ανά πάσα στιγμή μπροστά σου. Δηλ. Παίρνεις το ανοικτό διάστημα (0,1) και εύκολα «καταπίνεις» το γεγονός ότι δεν έχει μέγιστο στοιχείο; Έχει διάταξη, είναι πεπερασμένου μήκους και όποιο σημείο του και να πάρεις υπάρχει πάντα κυκλάκι γύρω από το σημείο που να δίνει μη κενό γνήσιο υποσύνολο του (0,1) ;;;

Ναι να σε χαρώ. Εκεί οφείλεις να μείνεις. Στις απορίες αυτές και να μη δεχτείς επιβολή (το λες «καταπίνεις») λύσεων σε βάρος του μυαλού.
Παράθεση:
Plat
Μα δεν υπάρχει άκρο στο (0,1) Είναι δυνατόν; Το φαντάζομαι ως ευθύγραμμο τμήμα από το οποίο αφαιρώ τα άκρα του. και μετά το πιάνω να το καρφώσω ως βέλος πάνω σε ένα επίπεδο με την μεριά του 1 που λείπει. Δεν θα το καρφώσω σε ένα σημείο του (0,1) που θα είναι ο αμέσως προηγούμενος του 1 ; ;;

Η δυσκολία σου είναι να αφαιρέσεις τα σημεία. Πως θα αφαιρέσεις μόνο ένα σημείο όταν αυτό δεν έχει μέγεθος; Τα άλλα είναι απότοκα μιας αδύνατης πράξης που είναι αυτή καθαυτή η αφαίρεση ενός σημείου άκρου. Εξάλλου τα σημεία δεν μετακινούνται επί του επιπέδου παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά που σημαίνει δηλώνουμε ότι το αφαιρούμε σαν ένα αντίγραφο του άκρου, χωρίς το ίδιο το άκρο να αφαιρείται με την έννοια της απομάκρυνσής του από το ευθύγραμμο τμήμα.
Παράθεση:
Plat
Τέτοια φυσικά μοντέλα που έχουμε στο μυαλό μας για τα μαθηματικά αντικείμενα μας εμποδίζουν να κατανοήσουμε (= να πλησιάσουμε την κατανόηση) των μαθηματικών αντικειμένων καθ΄εαυτά.

Ε, όχι δα! Τι φταίει τώρα η φυσική και η πραγματικότητα! Μπορείς να υποδείξεις τα μη φυσικά μοντέλα; Να μια καλή ευκαιρία να δούμε από πού μπορεί κανείς να αντλήσει μοντέλα αφαιρώντας τη φύση από τους λογισμούς σε όλες τις μορφές των επιστημών.
Παράθεση:
Plat
Αυτά!.....

Συμφωνώ. Αυτά και από μένα λοιπόν και ελπίζω να μη παρεξηγηθώ για το ύφος μου.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 17:04 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
stranger έγραψε:
οφέλιμος έγραψε:
Α. Να αρχίσουμε να τον γράφουμε, όπως έχουμε και δικαίωμα αφού κανείς δεν μας απαγορεύει να γράψουμε ή να γράφουμε τον όποιο αριθμό επιθυμούμε. Σε αυτή την περίπτωση π.χ. και 1000 ετών να γίνουμε και να γράφουμε επί 24 ώρες την ημέρα 9ρια, το 0,99999... θα είναι πεπερασμένο και ΟΧΙ ΑΠΕΙΡΟ, όπως και κάθε αριθμός που τον γράφουμε. Θα γράφουμε αναποτελεσματικά. Με τις τελίτσες που σημαίνουν άπειρο πλήθος από 9ρια, απλά κοροϊδεύουμε τον εαυτό μας κρυμμένοι πίσω από το δάχτυλό μας, αποτυπώνοντας στο χαρτί την αυθαίρετη μετάλλαξη του αδύνατου σε δυνατό.

Αν ιοθετησω την λογικη σου ουτε το \pi υπαρχει σαν αριθμος,ουτε οποιοσδηποτε υπερβατικος αριθμος.Καθως δεν μπορει να κατασκευαστει σε πεπερασμενα βηματα απο προηγουμενο αριθμο οπως λες.Το αξιωμα της πληροτητας δεν συμφωνει ομως μαζι σου.Δηλαδη, απο οτι εχω καταλαβει η διαφωνια σου ειναι στο αξιωμα της πληροτητας.
Ας μιλησουμε τοτε για το αξιωμα της πληροτητας.Αυτη η αρχη κατασκευαζει ενα συνολο το οποιο το συμβολιζουμε με R και εμεις "συμφωνουμε" οτι απεικονιζει τη αισθηση μας για τους πραγματικους αριθμους.Αν εσενα δεν απεικονιζει τη αισθηση σου για τους πραγματικους αριθμους τοτε δεν μπορω να σε πεισω,αλλα τοτε θα εχεις απορριψει ολα τα μαθηματικα που εχουν προκυψει απο αυτο,με λιγα λογια ολη την αναλυση.
Αν εχεις ορεξη βεβαια μπορεις να αντιπροτεινεις ενα αλλο συνολο που απεικονιζει τη δικη σου αισθηση για τους πραγματικους αριθμους και να οικοδομισεις μια καινουργια μαθηματικη θεωρια.


Με το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ είναι η διαφωνία μου, αλλά αφού είναι αξίωμα δεν μπορώ να το αρνηθώ, όπως και αυτό της πληρότητας επομένως. Το θέμα είναι οι αντιφάσεις που εμφανίζονται και αυτές και μόνο αυτές επισημαίνω.

Παράθεση:
stranger
Εν τελει,δεν υπαρχει σωστο και λαθος.Ειναι πως το βλεπει ο καθενας.


Εν τελει,δεν υπαρχει σωστο και λαθος. Υπάρχει αληθές και ψευδές.
Φιλικά.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 17:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 303
Το αληθες και το ψευδες ειναι σχετικο με το αξιωματικο συστημα που δουλευεις.Εφοσον δεν μπορεις να αρνηθεις τα αξιωματα που ανεφερες δεν μπορεις να αρνηθεις και τις προτασεις που απορρεουν απο αυτα καθως προκυπτουν με αυστηρα λογικα βηματα.Επισης, αυτα που επεσημανες δεν ειναι αντιφασεις.Αντιφαση λεμε στα μαθηματικα οταν καταληγουμε οτι μια προταση ισχυει και δεν ισχυει ταυτοχρονα.Μονο τοτε εχουμε αντιφαση.Αυτα που επεσημανες οπως σου ειπα και πριν απλα δεν συμφωνουν με την αισθηση σου για τους πραγματικους αριθμους.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 18:30 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφή: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
stranger έγραψε:
Το αληθες και το ψευδες ειναι σχετικο με το αξιωματικο συστημα που δουλευεις.Εφοσον δεν μπορεις να αρνηθεις τα αξιωματα που ανεφερες δεν μπορεις να αρνηθεις και τις προτασεις που απορρεουν απο αυτα καθως προκυπτουν με αυστηρα λογικα βηματα.Επισης, αυτα που επεσημανες δεν ειναι αντιφασεις.Αντιφαση λεμε στα μαθηματικα οταν καταληγουμε οτι μια προταση ισχυει και δεν ισχυει ταυτοχρονα.Μονο τοτε εχουμε αντιφαση.Αυτα που επεσημανες οπως σου ειπα και πριν απλα δεν συμφωνουν με την αισθηση σου για τους πραγματικους αριθμους.


Το κιβωτισμένο άπειρο δεν είναι αντίφαση; Ταυτόχρονα είναι άπειρο, χωρίς πέρας δηλαδή, αλλά και εγκλεισμένο σε κυκλάικι, που σημαίνει ότι βρήκαμε την άκρη του!
Σε ότι αφορά τα λογικά βήματα, καλόν είναι να τα πεις στον φίλο Tod. Άλλη αντίφαση, αφού χρησιμοποιούμε την λογική που έχει εγκαταλειφθεί! Δεν υπάρχουν αντιφάσεις μόνο στα συστήματα αλλά και στα όσα λέμε εδώ μέσα.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 118 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group