forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 18 Νοέμ 2017, 01:19

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 118 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Οκτ 2011, 21:50 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 26 Σεπ 2009, 00:58
Δημοσ.: 517
Τοποθεσια: Πειραιάς
το παντα δεν αφορουσε εσενα (οτι δε θα πειστεις)
αλλα οτι αυτα που λεω τα λεω κατα τη γνωμη μου παντα. (οσο αυτονοητη κ αν ειναι αυτη η φραση... )
βλεπεις υπαρχει μια τελεια αναμεσα στις προτασεις που εκανες bold- κ αν δεν ειχε βεβαια παλι δε βγαζει νοημα οπως το πηρες εσυ.
τσπ δεν εχει πια ουσια να το συζηταμε πιστευω


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 00:24 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Νοέμ 2011, 21:32
Δημοσ.: 14
Οπτικά, ψάχνοντας το 0,999... στη γραμμή των αριθμών κάνεις 10x ζουμ κάθε φορά στη τελευταία υποδεκάδα αριστερά του 1. Συνεχώς στριμώχνεσαι όλο και πιο κοντά στο 1 και άμα το κάνεις άπειρες φορές φτάνεις τελικά στο 1. Επειδή δεν μπορούμε να συλλάβουμε άπειρες πράξεις δεν σημαίνει ό,τι αυτές δεν μπορούν να καταλήξουν σε κάτι τελείως κατανοητό όπως το 1.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 15:43 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
Λουκας έγραψε:
Οπτικά, ψάχνοντας το 0,999... στη γραμμή των αριθμών κάνεις 10x ζουμ κάθε φορά στη τελευταία υποδεκάδα αριστερά του 1. Συνεχώς στριμώχνεσαι όλο και πιο κοντά στο 1 και άμα το κάνεις άπειρες φορές φτάνεις τελικά στο 1. Επειδή δεν μπορούμε να συλλάβουμε άπειρες πράξεις δεν σημαίνει ό,τι αυτές δεν μπορούν να καταλήξουν σε κάτι τελείως κατανοητό όπως το 1.


Στο άπειρο δεν είσαι ποτέ κοντά ή μακριά των άκρων του διότι ΑΚΡΑ δεν υπάρχουν. Είσαι πάντα στη μέση (ισαπέχεις), είτε το θέλεις είτε δεν το θέλεις, είτε κάνεις ζουμ με τη νόηση, είτε με Sony, είτε με Kodac. Δεν μπορείς ούτε να πλησιάσεις ούτε να απομακρυνθείς από άκρα που ΔΕΝ υπάρχουν. Αν εσύ τα καταφέρνεις να πλησιάσεις άκρα του απείρου μπράβο σου. Κατά τα άλλα ενώ καλά τα λες, μην περιμένεις να στριμωχτείς με τα άκρα του απείρου. Σε βεβαιώνω θα είσαι πάντα άνετος!

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 16:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 15 Απρ 2010, 12:38
Δημοσ.: 101
Όποιος γράφει 0,999... (μηδέν κόμμα εννιά εννιά εννιά τελίτσες) αποδέχεται σιωπηλά την ύπαρξη του πραγματικού απείρου δηλαδή ότι μπορεί να υπάρξει συμβολική αναπαράσταση πραγματικού αριθμού με άπειρα ψηφία. Από τη στιγμή που το δέχεται και αμφισβητεί ότι είναι ίσο με τη μονάδα ας κόψει τις τελίτσες, ας το γράψει κανονικά με όλα του τα ψηφία και ας ελέγξει τότε αν είναι ίσο με μονάδα. Αν δε το δέχεται ας μας εξηγήσει τι σημαίνουν οι τελίτσες.

Προσωπικά το 0,999... το δέχομαι ως μια άσκηση εύρεσης ενός ορίου που μπορώ σε πεπερασμένο αριθμό βημάτων να το αντιστοιχίσω αποδεικτικά στον αριθμό ένα όπως και το 1 + 1 μπορώ να το αντιστοιχίσω με πεπερασμένο αριθμό βημάτων στον αριθμό δύο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 20:08 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
fo@ έγραψε:
Όποιος γράφει 0,999... (μηδέν κόμμα εννιά εννιά εννιά τελίτσες) αποδέχεται σιωπηλά την ύπαρξη του πραγματικού απείρου δηλαδή ότι μπορεί να υπάρξει συμβολική αναπαράσταση πραγματικού αριθμού με άπειρα ψηφία. Από τη στιγμή που το δέχεται και αμφισβητεί ότι είναι ίσο με τη μονάδα ας κόψει τις τελίτσες, ας το γράψει κανονικά με όλα του τα ψηφία και ας ελέγξει τότε αν είναι ίσο με μονάδα. Αν δε το δέχεται ας μας εξηγήσει τι σημαίνουν οι τελίτσες.

Προσωπικά το 0,999... το δέχομαι ως μια άσκηση εύρεσης ενός ορίου που μπορώ σε πεπερασμένο αριθμό βημάτων να το αντιστοιχίσω αποδεικτικά στον αριθμό ένα όπως και το 1 + 1 μπορώ να το αντιστοιχίσω με πεπερασμένο αριθμό βημάτων στον αριθμό δύο.


Το τι αποδέχεται κάποιος στα μαθηματικά - μάλιστα για να ευθυμήσουμε, χωρίς συμβόλαιο :) - δεν απασχολούν τα μαθηματικά αλλά τον ίδιο χωρίς να δεσμεύουν κανέναν. Οι αποδοχές, οι παραδοχές οι αποφάσεις και οι συμβιβασμοί εκτός αξιωματικών συστημάτων, δηλαδή χωρίς αξίωμα άμεσης ή έμμεσης στήριξης μιας όποιας πρότασης, είναι οτιδήποτε άλλο, εκτός από μαθηματικά. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο μπορώ να ισχυριστώ ότι αν ρίξω τα χαρτιά και πέσει ρήγας μπαστούνι, όπως και έπεσε δηλαδή, θα αλλάξει ο Παπανδρέου με τον Παπαδήμο χωρίς να αλλάξει ούτε ο παπάς ούτε βέβαια (το σημαντικότερο) ο βαθμός νηστικότητας (δες λέξη που βρήκα!) των ελλήνων, αλλά αυτό δεν είναι μαθηματικά με το επιχείρημα ότι το αποδέχομαι.
Τώρα σε ότι αφορά τα βήματα και το 1+1 σαν άσκηση (πρακτικοποιημένο το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ), μπορείς να μου πεις αν ΑΒ και ΒΓ είναι τα ίσα βήματά σου επί του άξονα R, ήτοι ................Α................Β.................Γ......... ποιο είναι το μέσο του ΑΓ και ποιο είναι το μισό του ΑΓ ώστε αν ΑΓ=2 να υπάρχει ΑΒ=ΒΓ=1; Κουβέντα κάνουμε και με την καλή ευκαιρία όταν λες 1 και δείχνεις και το 2 σαν διπλάσιο, δεν μου δίνεις και τους ορισμούς και του 1 και του 2 να συνεννοηθούμε, αφού θα έχουμε και την ευκαιρία να τους εφαρμόσουμε στην άσκησή σου εύρεσης του ορίου...

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 21:02 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 15 Απρ 2010, 12:38
Δημοσ.: 101
Οι τρόποι καλής ευγενείας λένε ότι πρώτα λες τι σημαίνουν για σένα το 0 κόμμα εννιά εννιά εννιά τελίτσες. Ούτως ή άλλως εσύ ξεκίνησες το συγκεκριμένο θέμα και είναι το πιο ευγενικό να απαντήσεις. Αλλιώς μπορώ να επικοινωνώ με τα υπόλοιπα άτομα του thread για να ξεκαθαρίσουμε το συγκεκριμένο θέμα. Οπότε τα λέμε όταν απαντήσεις και όχι πιο πριν.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 21:34 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
fo@ έγραψε:
Οι τρόποι καλής ευγενείας λένε ότι πρώτα λες τι σημαίνουν για σένα το 0 κόμμα εννιά εννιά εννιά τελίτσες. Ούτως ή άλλως εσύ ξεκίνησες το συγκεκριμένο θέμα και είναι το πιο ευγενικό να απαντήσεις. Αλλιώς μπορώ να επικοινωνώ με τα υπόλοιπα άτομα του thread για να ξεκαθαρίσουμε το συγκεκριμένο θέμα. Οπότε τα λέμε όταν απαντήσεις και όχι πιο πριν.


1. Μα είναι πολύ απλό, αρκεί να διαβάσεις τις θέσεις μου. Λέω ότι το 0,99999..... (με τις τελίτσες δηλαδή) δεν υπάρχει γιατί και επειδή, οι τελίτσες δηλώνουν άπειρα 9ρια δεν μπορείς ούτε εσύ, ούτε εγώ, ούτε κανείς να το διατυπώσει γραπτώς και να το καταστήσει έναν άπειρο ρητό αριθμό. Πως αγαπητέ θα φθάσεις στο 0,9999.... ; Δείξε μου τον τρόπο. Μόνο με απόφαση μπορείς να τον διατυπώσεις και να πεις 0,99999...... ήτοι να αντικαταστήσεις την δυνατότητά σου με απόφαση ή επιθυμία (την οποία ονομάζεις σιωπηλή αποδοχή αγαπητέ φίλε), χωρίς δηλαδή να λάβεις υπόψη τις πραγματικές δυνατότητες που έχεις και έχω.
2. Αντίθετα το 0,9999.....9. δηλαδή με τελεία στο τέλος και εν προκειμένω οι ενδιάμεσες τελίστες δηλώνουν πεπερασμένο αριθμό από 9ρια, μπορείς κάλλιστα να τον γράψεις και να εξακολουθείς να τον γράφεις αενάως, χωρίς όμως να μπορέσεις ούτε εσύ, ούτε εγώ, ούτε κανένας, να τον καταστήσουμε δια γραφής άπειρο, στον αιώνα τον άπαντα.
3. Επομένως δεν αποδέχομαι την ύπαρξη του 0,9999.... αλλά την ύπαρξη του 0,9999.....9. διότι στο μεν πρώτο δεν μπορώ να φθάσω ενώ στο δεύτερο μπορώ. Αν μου υποδείξεις πως φθάνεις στο 0,99999..... απλά θα σου αποδείξω ότι δεν λαμβάνεις υπόψη σου το υπαρκτό υπόλοιπο που επαληθεύει την πράξη μέσω της οποίας φθάνουμε στο άπειρο 0,99999.....
4. Τέλος περί των καλών τρόπων έχω να παρατηρήσω ότι δεν σε έχω προσβάλει, όπως κι εσύ δεν με έχεις προσβάλει. Προς τι αυτή η αναφορά σε μια τόσο ήπια συζήτηση; Εκτός και θεωρείς προσβολή την αντίθετη άποψη! Εξάλλου αν ρίξεις μια ματιά ακόμα στις ημερομηνίες, θα διαπιστώσεις ότι το θέμα το έχω κλείσει και δεν το άνοιξα εγώ εκ νέου, διότι κανείς δεν δείχνει να ενδιαφέρεται για το τι λέω. Είμαι αντιμέτωπος με αποφάσεις και όχι με αποδείξεις ή αιτιολογίες, αλλά αυτό βέβαια δεν με απασχολεί ΚΑΘΟΛΟΥ μετά από διαπιστώσεις που έκανα διαβάζοντας τόσα πολλά και ενδιαφέροντα θέματα άλλων χρηστών εδώ μέσα που έκλεισαν άδοξα χωρίς κάποιον ωφέλιμο καταληκτικό συμπερασμό από κανέναν και για κανέναν.
Φιλικά

ΥΓ: Μπορείς να επικοινωνείς με τα υπόλοιπα άτομα εδώ μέσα όπως λες και αν δεν το κάνεις ελπίζω να μη με θεωρείς υπεύθυνο. Το να επικοινωνείς μαζί μου είναι αμφίδρομα - νομίζω - θέμα επιθυμίας και αν δεν το θέλεις για όποιον λόγο που δεν θέλω να μου καταστήσεις γνωστό, δεν χάθηκε ο κόσμος.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 21:41 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
οφέλιμος έγραψε:
3. Επομένως δεν αποδέχομαι την ύπαρξη του 0,9999.... αλλά την ύπαρξη του 0,9999.....9. διότι στο μεν πρώτο δεν μπορώ να φθάσω ενώ στο δεύτερο μπορώ. Αν μου υποδείξεις πως φθάνεις στο 0,99999..... απλά θα σου αποδείξω ότι δεν λαμβάνεις υπόψη σου το υπαρκτό υπόλοιπο που επαληθεύει την πράξη μέσω της οποίας φθάνουμε στο άπειρο 0,99999.....

\lim_{n\to \infty}{\sum_{k=1}^{n}{\frac{9}{10^{k}}}}}

Αυτό το αποδέχεσαι ή έχεις αντιρρήσεις;

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 22:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Φεβ 2011, 15:17
Δημοσ.: 1135
.

_________________
Πρέπει να φανταστούμε τον Σίσυφο ευτυχισμένο.


Τελευταία επεξεργασία απο AmpalosMathimatikos την 10 Νοέμ 2011, 22:23, επεξεργάστηκε 9 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 22:12 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 15 Απρ 2010, 12:38
Δημοσ.: 101
eliascm21 έγραψε:
οφέλιμος έγραψε:
3. Επομένως δεν αποδέχομαι την ύπαρξη του 0,9999.... αλλά την ύπαρξη του 0,9999.....9. διότι στο μεν πρώτο δεν μπορώ να φθάσω ενώ στο δεύτερο μπορώ. Αν μου υποδείξεις πως φθάνεις στο 0,99999..... απλά θα σου αποδείξω ότι δεν λαμβάνεις υπόψη σου το υπαρκτό υπόλοιπο που επαληθεύει την πράξη μέσω της οποίας φθάνουμε στο άπειρο 0,99999.....

\lim_{n\to \infty}{\sum_{k=1}^{n}{\frac{9}{10^{k}}}}}

Αυτό το αποδέχεσαι ή έχεις αντιρρήσεις;


Δέχομαι τις αντιρρήσεις σου όταν το 0,999... συμβολίζει την ύπαρξη άπειρων 9ριων. Αλλά όπως είπαμε είναι ένας τρόπος που το βλέπουν κάποιοι. Υπάρχουν και άλλοι πεπερασμένοι τρόποι όπως υπέδειξε ο eliascm21 οδηγούν μέσω της αποδεικτικής διαδικασίας να το δούμε ως ένα κάλεσμα για τον υπολογισμό ενός ορίου και δεν απαιτούν καθόλου την ύπαρξη του πραγματικού απείρου. Και αυτός ο τρόπος οδηγεί στο 1. Όπως το 1 + 1 μας οδηγεί στο 2 μέσω της διαδικασίας της τυπικής πρόσθεσης. Εκεί δε λέμε 1 + 1 δεν κάνει 2 επειδή σαν συμβολικές παραστάσεις διαφέρουν οπτικά.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2011, 13:01 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
eliascm21 έγραψε:
οφέλιμος έγραψε:
3. Επομένως δεν αποδέχομαι την ύπαρξη του 0,9999.... αλλά την ύπαρξη του 0,9999.....9. διότι στο μεν πρώτο δεν μπορώ να φθάσω ενώ στο δεύτερο μπορώ. Αν μου υποδείξεις πως φθάνεις στο 0,99999..... απλά θα σου αποδείξω ότι δεν λαμβάνεις υπόψη σου το υπαρκτό υπόλοιπο που επαληθεύει την πράξη μέσω της οποίας φθάνουμε στο άπειρο 0,99999.....

\lim_{n\to \infty}{\sum_{k=1}^{n}{\frac{9}{10^{k}}}}}

Αυτό το αποδέχεσαι ή έχεις αντιρρήσεις;


Αγαπητέ μου μιλάς όπως η τρόικα, λες και εξαρτάται η 6η δόση μου ή όποια άλλη δόση από το αν συμφωνήσουμε.
Δεν το αποδέχομαι και αν το συζητήσουμε ισότιμα, ούτε κι εσύ το αποδέχεσαι χωρίς υποχωρήσεις στη νόηση.
Σε κάθε περίπτωση όμως, όλα ο.κ. διότι δεν έχει νόημα νομίζω. Καλά τα λες.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2011, 13:02 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
fo@ έγραψε:
eliascm21 έγραψε:
οφέλιμος έγραψε:
3. Επομένως δεν αποδέχομαι την ύπαρξη του 0,9999.... αλλά την ύπαρξη του 0,9999.....9. διότι στο μεν πρώτο δεν μπορώ να φθάσω ενώ στο δεύτερο μπορώ. Αν μου υποδείξεις πως φθάνεις στο 0,99999..... απλά θα σου αποδείξω ότι δεν λαμβάνεις υπόψη σου το υπαρκτό υπόλοιπο που επαληθεύει την πράξη μέσω της οποίας φθάνουμε στο άπειρο 0,99999.....

\lim_{n\to \infty}{\sum_{k=1}^{n}{\frac{9}{10^{k}}}}}

Αυτό το αποδέχεσαι ή έχεις αντιρρήσεις;


Δέχομαι τις αντιρρήσεις σου όταν το 0,999... συμβολίζει την ύπαρξη άπειρων 9ριων. Αλλά όπως είπαμε είναι ένας τρόπος που το βλέπουν κάποιοι. Υπάρχουν και άλλοι πεπερασμένοι τρόποι όπως υπέδειξε ο eliascm21 οδηγούν μέσω της αποδεικτικής διαδικασίας να το δούμε ως ένα κάλεσμα για τον υπολογισμό ενός ορίου και δεν απαιτούν καθόλου την ύπαρξη του πραγματικού απείρου. Και αυτός ο τρόπος οδηγεί στο 1. Όπως το 1 + 1 μας οδηγεί στο 2 μέσω της διαδικασίας της τυπικής πρόσθεσης. Εκεί δε λέμε 1 + 1 δεν κάνει 2 επειδή σαν συμβολικές παραστάσεις διαφέρουν οπτικά.


Μετά από τις τόσο καλές και ιδίως σαφείς εξηγήσεις σου όλα ο.κ.
Και πάλι φίλοι που λέμε.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2011, 22:18 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
Μία απλή ερώτηση έκανα. Προσπαθώντας να καταλάβω την πηγή των ενστάσεων σου. Από οτι κατάλαβα λοιπόν δεν έχει να κάνει τόσο με το 0.999..., αλλά με το άπειρο, οπότε ο τίτλος που διάλεξες ίσως ήταν λάθος γιατί οδήγησε την κουβέντα αλλού.

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Νοέμ 2011, 00:22 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
eliascm21 έγραψε:
Μία απλή ερώτηση έκανα. Προσπαθώντας να καταλάβω την πηγή των ενστάσεων σου. Από οτι κατάλαβα λοιπόν δεν έχει να κάνει τόσο με το 0.999..., αλλά με το άπειρο, οπότε ο τίτλος που διάλεξες ίσως ήταν λάθος γιατί οδήγησε την κουβέντα αλλού.


1. Δεν αναφέρθηκα στην ερώτηση αλλά στον απαιτητικό τρόπο. Καμία ερώτηση δεν την θεωρώ κουτή ή ανάξια να συζητηθεί και ενδεχομένως αν υπάρχει απάντηση ικανοποιητική να απαντηθεί. Επίσης δεν συνιστά παράδοξο για μένα να μη συμφωνώ ή να μη συμφωνούν μαζί μου. Το συναρπαστικό αλλά συγχρόνως και το πλέον δύσκολο με την έννοια του σπάνιου, είναι όχι οι συμφωνίες αλλά οι διαφωνίες που μπορεί να οδηγήσουν σε δρόμους που είναι κρυμμένοι στην αοριστία και στην απροσεξία.
2. Επιτέλους καλά κατάλαβες την πηγή των ενστάσεών μου, ενστάσεων που δεν με βρίσκουν αποκλειστικό φορέα τους διαχρονικά. Εύκολο ήταν αφού το 0,99999... δηλώνει ή το ορθό συμβολίζει με τις τελίτσες άπειρο. Οπότε δεν μπορώ να μιλάω για το ένα χωριστά από το άλλο. Οι θέσεις μου είναι σαφείς και αφού δεν γίνονται κατανοητές έκλεισα το θέμα. Άλλος το άνοιξε και επανήλθα.
3. Μου αρέσει η υπογραφή σου διότι είναι τρόπος με τον οποίο έχω συνηθήσει να σκέφτομαι και εκνευρίστηκα που ενώ την έχεις επιλέξει δεν την ακολουθείς. Σου αρκούν τα όσα έχεις μάθει και δεν έχεις απορίες (καμία;) που να σχετίζονται με τα θεμέλια των μαθηματικών; Είναι κακό η αμφισβήτηση ή είναι μοχλός υπό την έννοια του ερεθισμού, που μπορεί να είναι και συλλογιστικά επικοδομητικός; Γιατί εκνευρίστηκες αλήθεια;
Τέλος, ο τίτλος μου είναι εξαιρετικά ορθός καθώς το θέμα έχει τίτλο αλλά και σώμα εισαγωγικού κειμένου που το αποσαφηνίζει.
Συνοπτικά περί του απείρου και με αφορμή το 0,9999.... έχω να πω πως, κατά την άποψη που υποστηρίζω και δεν είναι μόνο δική μου να ξενίζει κάποιον θεωρώντας πρωτάκουστα αυτά που λέω, όσα 9ρια και να συμπληρώνουμε δεν έχει κανένα νόημα. Όσα 9ρια συμπληρώνεις είναι το ίδιο με το να μη τα συμπληρώνεις. Το όριο είναι απόφαση ώστε να υπάρχει ένας τρόπος να αιτιολογηθεί - το ορθό δικαιολογηθεί - το συνεχές στην νόηση στους χρήστες των μαθηματικών. Δες πως το κατανοεί ο φίλος fo@ και άντε να του δώσεις να καταλάβει πως ενυπάρχουν νοητικά άλματα ήτοι παραδοχές με κενά αιτιολογίας, χωρίς αξιωματική στήριξη. Όμως το συνεχές για να γίνει κατανοητό στα θεμέλια των μαθηματικών δασκάλων που ζητούν απαντήσεις σε βάθος προς απόσβεση των αποριών, να αιτιολογηθεί δηλαδή, καταληκτικά οδηγεί σε ψυχολογία των μαθηματικών και κάποιους τύπους όπως ο Εφρέμ Φισμπάιν ή ο Τζουζέπε Λόγκο κ.τ.λ. Σε εμάς αφήνουν - καλοσύνη τους - την προχειρότητα της απόφασης περί των θετών ορίων.
Μια τέτοια κουβέντα σκοπούσα να κάνω (σε ανάπτυγμα συνομιλιών) για την οποία μόνο ενδεικτικά και μόνο αναφέρομαι συλλογιζόμενος ότι κάποιος κάτι μπορεί να ωφεληθεί και όχι για να πάρω κάποιο πρωτάθλημα. Αν το βρίσκετε πως είναι όλα καλώς καμωμένα και απαλλαγμένα από απορίες, ο.κ.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Νοέμ 2011, 16:02 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
Δεν ήταν απαιτητικός ο τρόπος, ίσως φάνηκε έτσι. Φυσικά έχω και εγώ απορίες και δεν θεωρώ κακές τις αμφισβητήσεις, κάθε άλλο.
Απλά προσπαθώ να καταλάβω τι ακριβώς είναι αυτό που αμφισβητείς. Μέχρι τώρα κατάλαβα ότι έχει να κάνει με το άπειρο, και ότι δεν αποδέχεσαι τη σειρά που έγραψα. Πάμε παρακάτω, για να καταλάβω καλύτερα. Το άπειρο του πλήθους των φυσικών αριθμών (με την έννοια του ότι δεν υπάρχει μέγιστος φυσικός αριθμός - δηλαδή πάντα υπάρχει επόμενος ενός φυσικού αριθμού), το αποδέχεσαι ή έχεις ενστάσεις;

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 118 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group