forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 10:57

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 118 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 19:27 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 299
Ειναι θεμα ορισμου.Στα μαθηματικα εχουμε τον ακολουθο ορισμο:Ενα συνολο A λεγεται πεπερασμενο αν υπαρχει φυσικος αριθμος n και συναρτηση f:A \rightarrow \{1,2,..,n\} 1-1 και επι.Ενα συνολο λεγεται απειρο αν δεν ειναι πεπερασμενο.Αρα ουσιαστικα εχουμε ορισει την εννοια του απειρου για συνολα.Τωρα με βαση τον ορισμο που δωσαμε ,το αξιωμα του απειρου μας εξασφαλιζει οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα απειρο συνολο.
Με βαση τον παραπανω ορισμο για παραδειγμα το συνολο (0,1) ειναι απειρο αν και περιεχεται σε ενα "κυκλακι" οπως λες.Απλα αντικειται στη αισθηση σου οτι το απειρο δεν τελειωνει.Αν το σκεφτεις λιγο καλυτερα ομως ουτε οι αριθμοι στο (0,1) τελειωνουν.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2011, 22:30 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
stranger έγραψε:
Ειναι θεμα ορισμου.Στα μαθηματικα εχουμε τον ακολουθο ορισμο:Ενα συνολο A λεγεται πεπερασμενο αν υπαρχει φυσικος αριθμος n και συναρτηση f:A \rightarrow \{1,2,..,n\} 1-1 και επι.Ενα συνολο λεγεται απειρο αν δεν ειναι πεπερασμενο.Αρα ουσιαστικα εχουμε ορισει την εννοια του απειρου για συνολα.Τωρα με βαση τον ορισμο που δωσαμε ,το αξιωμα του απειρου μας εξασφαλιζει οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα απειρο συνολο.

Ποιο αξίωμα; Το μόνο αξίωμα που αναφέρεις είναι αυτό της αντιστοίχισης! Καλέ μου φίλε πως δεν βλέπεις τι γράφεις; Αναφέρεσαι (όπως και ο Στάθης και ο Tod που κάνουν το ίδιο ακριβώς λάθος) σε ορισμό του πεπερασμένου και σε ορισμό του απείρου. Πως τον ορισμό τον μεταλλάσσεις στη συνέχεια σε αξίωμα; Μόνος σου είσαι τόσο, μα τόσο σαφής! Μήπως δεν βλέπω καλά;
Παράθεση:
Επανάληψη τ ων όσων γράφεις:
Ενα συνολο λεγεται απειρο αν δεν ειναι πεπερασμενο. Αρα ουσιαστικα εχουμε ορισει την εννοια του απειρου για συνολα.Τωρα με βαση τον ορισμο που δωσαμε ,το αξιωμα του απειρου μας εξασφαλιζει οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα απειρο συνολο.

ΔΕΝ είναι θέμα ορισμού αγαπητέ. Στα μαθηματικά οι ορισμοί απλά ερμηνεύουν έννοιες και δεν αποδεικνύουν την ύπαρξη του οριζόμενου. Αντίθετα μπορούμε να πούμε ότι το αξίωμα αντιστοίχισης ένα προς ένα και επί των Καντόρ – Ντέντεκιντ (το οποίο και επικαλείσαι), μπορεί όντως να στηρίζει τον ορισμό του πεπερασμένου. Κανένας ορισμός δεν στηρίζει αλλά μόνο στηρίζεται σε κάποιο ή κάποια αξιώματα. Έτσι είναι το παιχνίδι και εσύ αλλάζεις τους κανόνες του που ισοδυναμεί να κινείς το αλογάκι σε ευθεία στο σκάκι!
Το ίδιο ισχύει και με το άπειρο. Λες, «ένα σύνολο λέγεται άπειρο αν δεν είναι πεπερασμένο και επομένως έχουμε ορίσει το άπειρο», ανεξαρτητα αν αυτόν το ορισμό τον αναγνωρίζεις στη συνέχεια σαν αξίωμα!
Πρόσεξε. Το μόνο αξίωμα που υπάρχει εν προκειμένω είναι αυτό της αντιστοίχισης και εξ αυτού ορίζονται το πεπερασμένο (ορθά) και το άπειρο σαν αντιστροφο του ορισμού του πεπερασμένου (σφαλερά). Άλλο αξίωμα δεν υπάρχει. Δεν είναι λοιπόν αξίωμα ο αντίστροφος ορισμός του πεπερασμένου συνόλου.
Εδώ υπάρχει νοητικό άλμα και μάλιστα μεγάλο. Το αξίωμα αντιστοίχισης μπορεί να στηρίζει τον ορισμό του πεπερασμένου, αλλά δεν συνεπάγεται ότι στηρίζει τον ορισμό του απείρου που είναι το αντίστροφο του ορισμού του πεπερασμένου. Π.χ. αν πω: Δέχομαι όπως και κάθε μαθηματικός το αξίωμα αντιστοίχισης. Ωστόσο αυτό στηρίζει τα πεπερασμένα σύνολα και όχι τα άπειρα. Εκ του αξιώματος το βέβαιο είναι ΜΟΝΟ ότι υπάρχουν πεπερασμένα σύνολα. Καταθέτω ισχυρισμό στη συνέχεια ότι δεν υπάρχουν άπειρα σύνολα. Πως θα αποδείξεις την ύπαρξή τους; Σε ποιο αξίωμα θα στηριχθείς όταν ο ορισμός του πεπερασμένου δεν συνεπάγεται και την ύπαρξη του αντιστρόφου του; Ήδη έχω αναφερθεί εκτενώς και δεν έχω διάθεση να επαναλαμβάνομαι. Το μόνο άπειρο σύνολο είναι ο φυσικός χώρος και ο εξ αυτού μεταγγισμένος στα μαθηματικά γεωμετρικός χώρος.
Αυτό αποδεικνύεται σαν υπαρκτό, αλλά ταυτόχρονα μας δίνει και το πρότυπο του τι σημαίνει άπειρο.
Αν είσαι έτοιμος, μπορείς να μου υποδείξεις ένα σύνολο που να έχει τις προδιαγραφές του υπαρκτού απείρου και στη φύση και στη γεωμετρία, ήτοι ταυτόχρονα ανοικτό και κλειστό και χωρίς πραγματικά να έχει όρια; Άλλο τέτοιο σύνολο δεν υπάρχει. Στη θέση της έννοιας του απείρου λοιπόν, χρησιμοποιείται η έννοια της τάσης προς άπειρο, που σε κάθε περίπτωση είναι αναφορά σε πεπερασμένο. Για αυτό όσο και να γράφεις 9ρια πάντα η καταγραφή σου θα είναι πεπερασμένη και έτσι δεν μπορείς να κατασκευάσεις το άπειρο όπως πραγματικά αυτό το εκπροσωπεί ΜΟΝΟΝ ο χώρος, φυσικός και γεωμετρικός. Ούτε ο χρόνος είναι άπειρος βέβαια διότι δεν αποδεικνύεται ότι θα υπάρχει πάντα κάποιος νους να τον αντιλαμβάνεται. Αν αποδειχθεί αυτό που είναι περιεχόμενο της ιδεαλιστικής φιλοσοφίας, τότε θα μπορούμε να δεχθούμε και τον χρόνο σαν ένα άπειρο με την έννοια του αέναου (μη μαθηματική έννοια) σύνολο ενεργών μεταβολών.
Παράθεση:
stranger
Τωρα με βαση τον ορισμο που δωσαμε ,το αξιωμα του απειρου μας εξασφαλιζει οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα απειρο συνολο.

Συμφωνώ ότι υπάρχει ένα άπειρο σύνολο, ταυτόχρονα ανοικτό και κλειστό. Άλλο δεν βλέπω να υπάρχει και ούτε βέβαια και αξίωμα να το στηρίζει, παρά μόνο αξίωμα (αυτό της αντιστοίχισης) να στηρίζει ΜΟΝΟ το πεπερασμένο σύνολο και όχι το αντίστροφό του. Δεν έχουν όλες οι έννοιες αντίστροφο. Π.χ. το αντίστροφο του ανθρώπου ποιο είναι; Αν πω αξιωματικά, ότι υπάρχει άνθρωπος συνεπάγεται ότι υπάρχει και το αντίστροφό του;
Υπάρχει σύγχυση περί των εννοιών ορισμός, αξίωμα, πεπερασμένο και άπειρο.
Παράθεση:
Με βαση τον παραπανω ορισμο για παραδειγμα το συνολο (0,1) ειναι απειρο αν και περιεχεται σε ενα "κυκλακι" οπως λες.Απλα αντικειται στη αισθηση σου οτι το απειρο δεν τελειωνει.Αν το σκεφτεις λιγο καλυτερα ομως ουτε οι αριθμοι στο (0,1) τελειωνουν.

Δηλαδή εσύ τι λες; Το άπειρο τελειώνει και φταίει η αίσθησή μου που μου λέει ότι το άπειρο δεν τελειώνει στηριγμένη στην ετυμολογία της ίδιας της λέξης;
Δεν χρειάζεται να σκεφτώ καλύτερα για να συμφωνήσω ότι οι αριθμοί δεν τελειώνουν. Μπορείς όμως κι εσύ να κάνεις μία προσπάθεια να σκεφτείς καλύτερα ότι με το ν+1 δεν περιγράφουμε το απόλυτο άπειρο, ώστε να πούμε οι αριθμοί είναι άπειροι, όπως ο χώρος φυσικός και γεωμετρικός είναι άπειροι, αλλά μία τάση προς άπειρο. Ξέρεις, ότι το τείνω στο άπειρο με το ίδιο το άπειρο απέχει άπειρα…
Το [0,1] έχει άκρα. Επομένως δεν είναι εξάπαντος άπειρο.
Το αξίωμα αντιστοίχισης, που είμαστε υποχρεωμένοι να δεχθούμε σαν αληθές το δεχόμαστε, αλλά αυτό δεν έχει εφαρμογή (συνέπεια και εναρμόνιση) με το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ που καθορίζει τον άξονα R των πραγματικών και τις ιδιότητές του. Αλλά αυτό είναι άλλο θέμα που αν το αναπτύξουμε θα καταλάβεις πως αυτό το αξίωμα συνεχείας δεν ανήκει στα μαθηματικά κανενός αξιωματικού συστήματος αλλά στέκει μόνο και ανεφάρμοστο σαν την καλαμιά στον μαθηματικό κάμπο.
Καληνύχτα και τα ξαναλέμε στον ίδιο φιλικό τόνο εάν βέβαια το επιθυμούμε αμφότεροι.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Νοέμ 2011, 02:44 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 299
Αξιωμα του απειρου: Υπαρχει ενα συνολο A με την ιδιοτητα: (i)\emptyset \in A,(ii)Αν x \in A \Rightarrow \{x\} \in A.Τωρα με τον ορισμο του απειρου που εδωσα στο προηγουμενο post αποδεικνυεται οτι το A ειναι απειρο συνολο.Αρα εξασφαλισαμε την υπαρξη απειρου συνολου.Ελπιζω να εγινα σαφης τωρα.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Νοέμ 2011, 11:52 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
stranger έγραψε:
Αξιωμα του απειρου: Υπαρχει ενα συνολο A με την ιδιοτητα: (i)\emptyset \in A,(ii)Αν x \in A \Rightarrow \{x\} \in A.Τωρα με τον ορισμο του απειρου που εδωσα στο προηγουμενο post αποδεικνυεται οτι το A ειναι απειρο συνολο.Αρα εξασφαλισαμε την υπαρξη απειρου συνολου.Ελπιζω να εγινα σαφης τωρα.


stranger έχω παραθέσει τις απόψεις μου και νομίζω μάλιστα ότι αυτές είναι υπέρ του δέοντος αναλυτικές.
Υπάρχουν έκτοτε δύο ενδεχόμενα και αφορούν επιλογή:
Α. Ο καθένας να μείνει στις απόψεις του, διότι δεν μπορώ να επαναλαμβάνω συνεχώς τα ίδια και τα ίδια.
Β. Να απαντήσω (σχεδόν) το ίδιο λακωνικά με σένα.
Επιλέγω το δεύτερο πριν καταλήξω στο πρώτο.

Άπειρο είναι έννοια απόλυτη στα ελληνικά και θα πει χωρίς τέλος, που σημαίνει και χωρίς αρχή. Δεν υπάρχουν δυνατότητες παρερμηνειών, δηλαδή εισαγωγής ορισμών που να διαφοροποιούνται από την ατυμολογία αυτή. Το έχω εξηγήσει με το ευθύγραμμο τμήμα.
Υπάρχει επομένως ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ένα και μόνο ένα άπειρο ανοικτό σύνολο Χ, που είναι ο χώρος και έχει ένα και μόνο ένα πεπερασμένο στοιχείο, αυτό καθαυτό, το Π, που είναι το περιεχόμενό του και επειδή ακριβώς είναι περιεχόμενο είναι πεπερασμένο. Ήτοι: Σύνολο Χ={Π}
Το αξίωμα του απείρου συμφωνεί με αυτό;
Αν δεν συμφωνεί πες που διαφοροποιείται.
Αν συμφωνεί, σκέψου ποια η ανάγκη ύπαρξης αξιώματος περί το άπειρο (αν δεν θέλουμε να εισάγουμε δαιμόνια που να εξυπηρετούν την επιθυμία και όχι το δυνατό των μαθηματικών) όταν αυτή η έννοια γίνεται ευκολότατα αντιληπτή με την αναγνώριση της ετυμολογίας της;
Επίσης, συμφωνεί - δεν συμφωνεί υπόδειξε σε παρακαλώ ένα δεύτερο άπειρο σύνολο και για να μην πάμε σε άλλα θέματα, αιτιολόγησε την απειρία στο 0,999999.... υποδεικνύοντας απλά το πως φθάνουμε στο άπειρο 0,999999.... ώστε να απαντήσεις και στο εισαγωγικό θέμα, για να μην είμαστε σε καμία περίπτωση και οφ τόπικ.
ΥΓ: Θα σε ευκολύνει στο να κάνεις τη σύγκριση και να καταλήξεις σε συμπερασμούς, αν απλά διατυπώσεις λεκτικά το αξίωμα του απείρου, όπως το κάνω εγώ με την ετυμολογία της έννοιας και τα αντιπαραβάλεις.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Νοέμ 2011, 15:35 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 09 Νοέμ 2008, 18:16
Δημοσ.: 630
γειά σας,
αν θεωρήσουμε το π=3,14.... ( περιοδικός αριθμός ) τότε μπορούμε να ορίσουμε απεικόνηση που να αντιστοιχεί το π στο 0,999... ;

_________________
http://youtu.be/ENXk236ZN9o


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Νοέμ 2011, 16:30 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
Παράθεση:
γειά σας,
αν θεωρήσουμε το π=3,14.... ( περιοδικός αριθμός ) τότε μπορούμε να ορίσουμε απεικόνηση που να αντιστοιχεί το π στο 0,999... ;


absurd δεν είμαι ούτε συμβατικός, ούτε συμβιβαστικός μαθηματικός. Παράξενος, γκρινιάρης, σχολαστικός κ.τ.λ. είμαι, αλλά δεν είμαι παράλογος και αγαπώ με πάθος τα μαθηματικά. Στα μαθηματικά υπάρχει μεγάλη προχειρότητα με χαοτικά άλματα από αρχαιοτάτων χρόνων που υποβαθμίζουν την νόηση όλων μας και τα οδηγούν στο όπου να `ναι. Ανοίγεις σημαντικό κεφάλαιο εισάγωντας τον άρρητο π.
Το π υπάρχει από ΤΟΤΕ. Από τότε είναι λάθος. Δεν είναι αριθμός το π διότι δεν εξάγεται, ούτε και αποδεικνύεται υπαρκτός.
Θα σου το αποδείξω αμέσως:

Έστω κύκλος Κ με κέντρο κ και διάμετρο Ρ.
Σύμφωνα με τον Ευκλείδη κύκλος είναι το περιεχόμενο της κυκλικής γραμμής με τις γνωστές προδιαγραφές, που το λέει όριο.
Επομένως στον Ευκλείδη πάντα, ο κύκλος περιέχεται στα όριά του.
Ωστόσο υπάρχει αξίωμα στον Ευκλείδη περί όλου και μέρους "το δε όλο μεγαλύτερο του μέρους" και εδώ το τέλειο παράδειγμα εφαρμογής του αξιώματος αυτού.
Έχουμε περιέχον (όλο) και περιεχόμενο (μέρος). Ούτε αυτό το απλό δεν είδαμε τόσες χιλιάδες χρόνια και κάθονται οι μαθηματικοί και μετράνε πόσο μεγάλο είναι το άρρητο π από άποψη ψηφίων για να μπουν στο Γκίνες; Όσο μεγάλο είναι το π τόσο μεγάλη είναι και η αβλεψία.
Συνδύασε και αμέσως θα καταλάβεις πως ο ίδιος ο κύκλος (περιεχόμενο) είναι μικρότερος από τα όρια που τον περιέχουν (περιφέρεια), σύμφωνα με το πάνω αξίωμα.
Το πραγματικό εμβαδόν του κύκλου χωρίς τα όριά του, είναι μικρότερο από το πραγματικό εμβαδόν του κύκλου με τα όρια, ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΑ και δεν με απασχολεί πόσο μικρό είναι το εμβαδόν αυτό που προκύπτει σαν διαφορά.
Επομένως ο κύκλος έχει δύο εμβαδά το περιέχον και το περιεχόμενό του και η διαφορά τους (αυτή καθαυτή η κυκλική καμπύλη περιφέρειά του αν αφαιρέσουμε το περιεχόμενό της) έχει και είναι μετρικό μέγεθος εμβαδού επομένως, ανεξάρτητα αν ο Ευκλείδης ούτε λέξη δεν αναφέρει περί εμβαδού. Το ίδιο το όριό του δηλαδή ο γραμμικός κύκλος ή περιφέρεια του κύκλου, είναι υποχρεωτικά εμβαδόν και όχι μήκος.
Επομένως η διαίρεση ή ο λόγος της διαμέτρου (ή ακτίνας) με την γραμμική περιφέρεια είναι διαίρεση δύο διαφορετικών γεωμετρικών οντοτήτων ήτοι του μήκους της διαμέτρου και του εμβαδού της κυκλικής περιφέρειας. Διαιρούμε εμβαδόν με μήκος και οι αριθμοί ακριβείς και ασυμβίβαστοι στις ατέλειες δυστροπούν εκτρεπόμενοι και μας κάνει εντύπωση που εμφανίζεται άρρητο! Διαίρεσε αυτοκίνητο με μπουγάτσα και θα έχερις άρρητο. Το λάθος μας να διαιρούμε εμβαδόν με μήκος είναι το άρρητο και όχι ότι υπάρχει πραγματικό άρρητο π, σαν λόγος εμβαδού : μήκους.
Απορώ για την διαχρονική αβλεψία του ολοφάνερου όταν υπάρχει το αξίωμα που επιτάσσει το όλο (κύκλος μαζί με την περιφέρειά του) να είναι μεγαλύτερος από το μέρος του (τον κύκλο χωρίς την περιφέρειά του).
Αυτό είναι και ευθεία βολή ενάντια της σαθρής εισηγμένης αντίληψης περί ανοικτών και κλειστών ή ημιανοικτών και ημίκλειστων άκρων!
Θέλω να σου πω επίσης ότι εξ αυτής και μόνο της διαπίστωσης μπορούμε να οδηγηθούμε στον ακριβή ορισμό της ευθείας και στην διάκριση ευθύγραμμου τμήματος από κάθε μη ευθύγραμμο.
Ξέρω ότι θα σας φανεί περίεργη η άποψη αλλά τι να κάνουμε; Αυτή έχω.
Όποιος θέλει ας την ανατρέψει. Εδώ είμαι και μάλιστα πολύ ευδιάθετος.
Χάρηκα για την πάσα και σε ευχαριστώ.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Νοέμ 2011, 16:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 09 Νοέμ 2008, 18:16
Δημοσ.: 630
σκεφτόμουν την άσκηση 3 στο λινκ της πραγματικής... μάλλον είναι το αντίθετο ακριβώς
ευχαριστώ :oops:

_________________
http://youtu.be/ENXk236ZN9o


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Νοέμ 2011, 00:33 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 299
οφέλιμος έγραψε:
Άπειρο είναι έννοια απόλυτη στα ελληνικά και θα πει χωρίς τέλος, που σημαίνει και χωρίς αρχή.

Επειδη ομως εδω δεν ασχολουμαστε με τα ελληνικα αλλα με τα μαθηματικα πρεπει να ερμηνευσουμε αυτην την εννοια στα μαθηματικα.Νομιζω οτι ο ορισμος του απειρου που εδωσα παραπανω ερμηνευει μαθηματικα αυτην την εννοια αρκετα ικανοποιητικα.
οφέλιμος έγραψε:
Υπάρχει επομένως ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ένα και μόνο ένα άπειρο ανοικτό σύνολο Χ, που είναι ο χώρος και έχει ένα και μόνο ένα πεπερασμένο στοιχείο, αυτό καθαυτό, το Π, που είναι το περιεχόμενό του και επειδή ακριβώς είναι περιεχόμενο είναι πεπερασμένο. Ήτοι: Σύνολο Χ={Π}

Απο που εβγαλες αυτο το συμπερασμα μονο εσυ μπορεις να το ξερεις.Εγω παντως αδυνατω να το καταλαβω.
Μπορω να σου υποδειξω δυο απειρα συνολα.Το πρωτο ειναι οι φυσικοι αριθμοι και το δευτερο οι ακεραιοι αριθμοι.Δεν μπορω να καταλαβω γιατι συμπεραινεις οτι υπαρχει μοναδικο απειρο συνολο.
Απαντωντας λοιπον στο αρχικο ερωτημα για καθε ακολουθια αριθμων a_n με a_n \in \{0,1,..,9\} η σειρα \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n} συγκλινει.Ετσι οριζουμε 0,a_1a_2a_3.... = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n}.Ετσι εχουμε 0,9999...=1.Μαλλον η διαφωνια σου ειναι οτι δεν εχουν νοημα τα απειρα αθροισματα εφοσον οι ανθρωποι μονο πεπερασμενα αθροισματα μπορουν να κανουν.Το οτι οι ανθρωποι μπορουν να κανουν μονο πεπερασμενα αθροισματα δεν μας απαγορευει να ορισουμε τα απειρα αθροισματα σαν ενα ειδος αφηρημενου ορισμου.Δεν υπαρχει καμια αντιφαση πουθενα.Τωρα αν αυτο συμφωνει με τον κοσμο που θελουμε να ερμηνευσουμε ειναι στη κριση του καθενος μας.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Νοέμ 2011, 10:21 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
stranger έγραψε:
οφέλιμος έγραψε:
Άπειρο είναι έννοια απόλυτη στα ελληνικά και θα πει χωρίς τέλος, που σημαίνει και χωρίς αρχή.

Επειδη ομως εδω δεν ασχολουμαστε με τα ελληνικα αλλα με τα μαθηματικα πρεπει να ερμηνευσουμε αυτην την εννοια στα μαθηματικα.Νομιζω οτι ο ορισμος του απειρου που εδωσα παραπανω ερμηνευει μαθηματικα αυτην την εννοια αρκετα ικανοποιητικα.
οφέλιμος έγραψε:
Υπάρχει επομένως ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ένα και μόνο ένα άπειρο ανοικτό σύνολο Χ, που είναι ο χώρος και έχει ένα και μόνο ένα πεπερασμένο στοιχείο, αυτό καθαυτό, το Π, που είναι το περιεχόμενό του και επειδή ακριβώς είναι περιεχόμενο είναι πεπερασμένο. Ήτοι: Σύνολο Χ={Π}

Απο που εβγαλες αυτο το συμπερασμα μονο εσυ μπορεις να το ξερεις.Εγω παντως αδυνατω να το καταλαβω.
Μπορω να σου υποδειξω δυο απειρα συνολα.Το πρωτο ειναι οι φυσικοι αριθμοι και το δευτερο οι ακεραιοι αριθμοι.Δεν μπορω να καταλαβω γιατι συμπεραινεις οτι υπαρχει μοναδικο απειρο συνολο.
Απαντωντας λοιπον στο αρχικο ερωτημα για καθε ακολουθια αριθμων a_n με a_n \in \{0,1,..,9\} η σειρα \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n} συγκλινει.Ετσι οριζουμε 0,a_1a_2a_3.... = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n}.Ετσι εχουμε 0,9999...=1.Μαλλον η διαφωνια σου ειναι οτι δεν εχουν νοημα τα απειρα αθροισματα εφοσον οι ανθρωποι μονο πεπερασμενα αθροισματα μπορουν να κανουν.Το οτι οι ανθρωποι μπορουν να κανουν μονο πεπερασμενα αθροισματα δεν μας απαγορευει να ορισουμε τα απειρα αθροισματα σαν ενα ειδος αφηρημενου ορισμου.Δεν υπαρχει καμια αντιφαση πουθενα.Τωρα αν αυτο συμφωνει με τον κοσμο που θελουμε να ερμηνευσουμε ειναι στη κριση του καθενος μας.


ο.κ.

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Νοέμ 2012, 20:56 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 02 Οκτ 2011, 11:40
Δημοσ.: 17
Τοποθεσια: στους δυνατους
ΓΕΛΆΜΕ ΜΑΖΊ ΣΟΥ Κ.

_________________
Καμία σχέση με θρησκείες


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2015, 14:43 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 29 Αύγ 2007, 21:18
Δημοσ.: 12
Τοποθεσια: Μεσσήνη
Ορισμένες αποδείξεις ότι 0.9999…..=1 και «το γιατί» του εκπλήσσοντος αποτελέσματος.
Γιάννης Π. Πλατάρος
plataros@gmail.com

Περίληψη: Η ισότητα 0,999…=1 είναι αντικείμενο συζητήσεων στο διαδίκτυο, μεταξύ φοιτητών και όχι μόνον. Αυτή η ισότητα αμφισβητείται πεισματικά. Ακόμα και συγκεκριμένες μαθηματικές αποδείξεις, δεν πείθουν. Διαφαίνεται, ότι η δυσκολία στην διαισθητική κατανόηση του απείρου, δείχνει τα όρια της πεπερασμένης φύσης του ανθρώπου ενώ παράλληλα, αναδεικνύεται η δύναμη και η πρακτική αξία των μαθηματικών αποδείξεων.
Εισαγωγή: Το αποτέλεσμα ότι 0.9999….=1, [1],[2],[3] όσες αποδείξεις και να παραθέσουμε, δεν γίνεται κατανοητό-πλήρως αποδεκτό από την ανθρώπινη πεπερασμένη διάσταση που νομίζει ότι κατανοεί και το άπειρο, όσο κι αν κατανοεί τα μαθηματικά εργαλεία της λογικής και της απόδειξης . Προτείνω να παρακολουθήσουμε τις αποδείξεις και στο τέλος θα επιχειρήσουμε διείσδυση, ενώ υποσχόμεθα πλήρη κατανόηση, αν και στις «διαισθητικές εξηγήσεις» που είναι «κόντρα» στην «λογική» δείχνουν να δυστροπούν και πάρα πολλοί μαθηματικοί!

https://www.academia.edu/16604282/%CE%9 ... E%BF%CF%82


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιουν 2016, 11:11 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 07 Ιουν 2016, 11:01
Δημοσ.: 4
Eixa kai egw authn thn aporia edw kai kairo. Euxaristw gia thn apanthsh :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Υπάρχει το 0, 9999999... ;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Μαρ 2017, 14:54 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 29 Αύγ 2007, 21:18
Δημοσ.: 12
Τοποθεσια: Μεσσήνη
Υπάρχει ένα γνωστό ανέκδοτο, όπου ένας τρελός προσπαθεί να βρει την άκρη από ένα κουβάρι σχοινί. Περνά ένας δίπλα του και του λέει :
-τι κάνεις;
-Προσπαθώ να βρω την άκρη!
-Μην ψάχνεις τζάμπα , την έχω... κόψει!
Στα Μαθηματικά, αν πάρεις το [0,1] και «του κόψεις τις άκρες», δηλ. το κάνεις (0,1) τότε παύει να έχει άκρες!
Το παραπάνω δείχνει πόσο επικίνδυνα είναι τα φυσικά μοντέλα που έχουμε για τα μαθηματικά αντικείμενα, ιδίως για τα άπειρα, απειροστά, μη περατούμενα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 118 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group