forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 22:25

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Μαθηματικό quiz σε συνέντευξη.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Απρ 2016, 02:26 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 13 Απρ 2016, 02:11
Δημοσ.: 2
Καλησπέρα παιδιά,

Χρειάζομαι μια βοήθεια από σας, διότι έχω μια συνεντευξη εργασίας στο εξωτερικό στην οποία μου αναθέσαν να απαντήσω σε ένα κουίζ έρευνας. Νομίζω πως διάλεξα το κατάλληλο topic, καθώς πιστεύω πως το πρόβλημα είναι καθαρά θέμα στατιστικής. Η εκφώνηση του προβλήματος είναι η εξής:

Ο Κάλβιν πρέπει να περάσει διάφορα φανάρια, όταν περπατάει από το σπίτι στο σχολείο. Τα φανάρια λειτουργούν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Εναλλάσουν κάθε 80 δευτερόλεπτα μεταξύ κόκκινου και πράσινου φωτός. Σε κάθε φανάρι, υπάρχει ένας μετρητής πάνω σε μία οθόνη, που δείχνει στον Κάλβιν πόσο απομένει μέχρι το φανάρι να αλλάξει το τρέχον χρώμα.Ο Κάλβιν έχει επίσης, ένα μαγικό ραβδί, το οποίο του επιτρέπει να μεταβάλλει ένα φανάρι από κόκκινο σε πράσινο άμεσα. Ωστόσο, το ραβδί έχει περιορισμένη χρήση και μπορεί να το χρησιμοποιήσει μόνο κάποιες καθορισμένες φορές.
α. Εάν ο συνολικός αριθμός φαναριών είναι 2 και ο Κάλβιν μπορεί να χρησιμοποιήσει το μαγικό ραβδί μόνο μία φορά, τότε ποιος είναι ο αναμενόμενος χρόνος αναμονής στα φανάρια, όταν ο Κάλβιν περπατά βέλτιστα από το σπίτι του στο σχολείο.
β. Το ίδιο για το αν ο αριθμός των φαναριών είναι 3 και ο Κάλβιν μπορεί να χρησιμοποιήσει το ραβδί 1 φορά.


Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μαθηματικό quiz σε συνέντευξη.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Απρ 2016, 11:05 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4228
Θέλει απλά μια απάντηση, οταν ο Κάλβιν βλέπει ότι μένει λίγος χρόνος για πράσινο τι κάνει απλά περιμένει η βαράει;

Θα σου γράψω μια σκέψη δεν είμαι και σίγουρος γιατί κάπου σκαλώνω.

Μια μη πιθανοθεωρητική απάντηση είναι
Υπόθεση:Αν ο κάλβιν με το που δει κόκκινο ρίχνει στο φανάρι, ακόμα κι αν μένει 1 δευτερόλεπτο για το πράσινο

1)
Περιπτώσεις

Κόκκινο-Κόκκινο: Ρίχνει στο πρώτο, περιμένει στο δεύτερο έστω Υ χρόνο
Π-Π: 0 χρόνος αναμονής
Κ-Π: Ρίχνει στο πρώτο περνάει το 2ο: 0 χρόνος αναμονής
Π Κ: Περνάει 1ο και ρίχνει στο 2ο: 0 χρόνος αναμονής
Συνολικά θα περιμένει

(0+Υ+0+0)/4=Υ/4

ο αναμενόμενος χρόνος για το Υ θα είναι 80/2=40s
άρα ο αναμενόμενος χρόνος που ζητάει 40/4=10s

αντίστοιχα βγαίνει και το 2
στο Κ-Κ-Κ θα περιμένει 2 φορές εκεί η αναμενόμενη αναμονή θα είναι 2*40s

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μαθηματικό quiz σε συνέντευξη.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Απρ 2016, 14:39 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 13 Απρ 2016, 02:11
Δημοσ.: 2
Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.

Ψάχνοντας αρκετά βρήκα αυτή την απάντηση. Ωστόσο με μπέρδεψε περισσότερο και δε καταλαβαίνω πως κατέληξε σε αυτούς τους τύπους.

https://www.dropbox.com/s/npmjkvu8b2li5r5/solution.png?dl=0

Να σημειώσω πως η απάντηση ήταν κωδικοποιημένη σε latex και την μορφοποίησα για να φαίνεται σωστά. Υπάρχει ένα άκυρο arg.min που υποθέτω πως δηλώνει πως ψάχνουμε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης που ακολουθεί για 0<=t<=1.
Επίσης frac14 = 14


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μαθηματικό quiz σε συνέντευξη.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Απρ 2016, 10:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4228
Με δυναμικό προγραμματισμό τα βγάζει αυτά, το arg.min είναι η συνάρτηση βελτιστοιποίησης του προβλήματος,τώρα πως τα βγάζει άλλο θέμα( επίσης αυτό που λέει με το 1/80 έχει κάνει τυποποίηση στο χρόνο για να βγαίνει το t στο (0,1)), όπως κι αν είναι σωστά.

Με προσομοίωση πάντως μου βγαίνει γύρω στο 6,7 το πρόβλημα 1)


Κώδικας:
temp=0;
for(i in 1:100000)
{
a=sample(c(0,1),1)
b=sample(c(0,1),1)

if(a==0) t1=runif(1,0,80) else t1=0
if(b==0) t2=runif(1,0,80) else t2=0

if(( t1==0 )||(t2==0) )t=0 else t=min(t1,t2)
temp=temp+t
}
temp/100000

[1] 6.730811

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group