forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Νοέμ 2018, 05:30

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ΑΠΟΡΙΑ - ΤΡΙΓΩΝΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιαν 2014, 00:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 247
Ερώτηση:
Εστω οτι εχουμε εναν τετραγωνικό πίνακα Α και με γραμμοπράξεις τον φέρουμε σε τριγωνική μορφή.
Αυτό σημαίνει αυτόματα οτι είναι τριγωνίσιμος;;

Αν ναι, τότε αν δούμε την Άσκηση 4.3 στο Μάθημα 18 βλέπουμε οτι στον πίνακα
A=\begin{pmatrix}
4 & \alpha\\ 
3 & 3
\end{pmatrix}

αφού βρει το χαρακτηριστικό πολυώνυμο που είναι
x_A(x)=x^2-7x+12-3\alpha
λέει οτι για \alpha < - \frac{1}{12} ο πίνακας δεν είναι τριγωνίσιμος αφου με διακρίνουσα αρνητική δεν μπορούμε να έχουμε γινόμενο πρωτοβάθμιων παραγόντων που λέει το θεώρημα!

Αν βάλουμε τότε για \alpha=-2 < - \frac{1}{12} θα πάρουμε τον πίνακα
\begin{pmatrix}
4 & -2\\ 
3 & 3
\end{pmatrix}

Αυτόν τον πίνακα όμως μπορώ να το φέρω σε τριγωνική μορφή...
Όμως οχι τριγωνίσιμος λέει η άσκηση!!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ - ΤΡΙΓΩΝΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιαν 2014, 12:26 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 03 Ιούλ 2012, 11:28
Δημοσ.: 312
δεν εχει σημασια αν ερχεται σε τριγωνικη μορφη, εσενα σ απασχολει τι κανει το χαρακτηριστικο πολυωνυμο! αυτο που πρεπει αλλιως να εξετασεις ειναι ο πινακας σου να 'ναι ομοιος με τριγωνικο πινακα οχι ν ναι ο ιδιος τριγωνικος!!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ - ΤΡΙΓΩΝΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2014, 17:27 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 247
nikolxir ευχαριστώ!
να παραθέσω κιόλας αυτό που μου έστειλε και ο κύριος Μαλιάκας:

Παράθεση:
''Εαν έχουμε εναν τετραγωνικό πίνακα και με γραμμικούς μετασχηματισμούς μόνο τον φέρουμε σε τριγωνική μορφή.
Αυτό σημαίνει αυτόματα οτι ο πίνακας είναι τριγωνίσιμος;;;''


Όχι.

Οι στοιχειώδεις πράξεις γραμμών ΔΕΝ διατηρούν ομοιότητα πινάκων (αλλά μόνο ισοδυναμία). Δηλαδή αν ο Β προκύπτει από τον Α με στοιχειώδεις πράξεις γραμμών, δεν αληθεύει γενικά ότι ο Β είναι όμοιος με τον Α (είναι μόνο ισοδύναμος). Επομένως ερωτήματα όπως τριγωνισότητα και διαγωνισιμότητα, που αναφέρονται σε όμοιους πίνακες, δεν μπορούν να απαντηθούν μόνο με στοιχειώδεις πράξεις γραμμών.
Φιλικά,
ΜΜ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group